ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

More profile about the speaker
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2009

Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Marcus du Sautoy: Simetrija, zagonetka realnosti

Filmed:
1,158,477 views

Svijet pokreće simetrija - od vrtnje subatomskih čestica do vrtoglave ljepote arabeske. No, ima još mnogo toga što oku nije vidljivo. Matematičar s Harvarda, Marcus du Sautoy, pruža pogled na nevidljive brojeve koji se sjedinjuju sa svim simetričnim objektima.
- Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:18
On the 30thth of MaySvibanj, 1832,
0
0
4000
30. svibnja 1832.
00:22
a gunshotpucanj was heardčuo
1
4000
2000
čuo se pucanj
kako odzvanja u 13. pariškom okrugu.
00:24
ringingzvoni out acrosspreko the 13thth arrondissementarrondissement in ParisPariz.
2
6000
3000
00:27
(GunshotPucanj)
3
9000
1000
(Pucanj)
00:28
A peasantseljak, who was walkinghodanje to markettržište that morningjutro,
4
10000
3000
Tog je jutra jedan seljak,
na svom putu prema tržnici,
00:31
ranran towardsza where the gunshotpucanj had come from,
5
13000
2000
potrčao prema mjestu pucnja
00:33
and foundpronađeno a youngmladi man writhinguvijanja in agonyagonija on the floorkat,
6
15000
4000
i zatekao na podu mladića u agoniji,
00:37
clearlyjasno shotšut by a duelingdvoboj woundrana.
7
19000
3000
očigledno ustrijeljenog u dvoboju.
00:40
The youngmladi man'sčovjeka nameime was EvaristeEvariste GaloisGalois.
8
22000
3000
Ime tog mladića bilo je Evariste Galois.
00:43
He was a well-knowndobro poznati revolutionaryrevolucionar in ParisPariz at the time.
9
25000
4000
Bio je poznati pariški
revolucionar tog vremena.
00:47
GaloisGalois was takenpoduzete to the locallokalne hospitalbolnica
10
29000
3000
Galois je prebačen u mjesnu bolnicu,
00:50
where he diedumro the nextSljedeći day in the armsoružje of his brotherbrat.
11
32000
3000
gdje umire sljedećeg dana
u naručju svoga brata.
00:53
And the last wordsriječi he said to his brotherbrat were,
12
35000
2000
Posljednje riječi koje je rekao
svom bratu bile su,
00:55
"Don't cryplakati for me, AlfredAlfred.
13
37000
2000
„Ne plači zbog mene, Alfrede.
00:57
I need all the couragehrabrost I can musterMuster
14
39000
2000
Potrebna mi je sva moguća snaga
00:59
to dieumrijeti at the agedob of 20."
15
41000
4000
kako bih umro u dvadesetoj."
01:03
It wasn'tnije, in factčinjenica, revolutionaryrevolucionar politicspolitika
16
45000
2000
Zapravo, Galois se nije proslavio
01:05
for whichkoji GaloisGalois was famouspoznat.
17
47000
2000
zbog neke revolucionarne politike.
01:07
But a fewnekoliko yearsgodina earlierranije, while still at schoolškola,
18
49000
3000
Nekoliko godina ranije,
dok je još bio u školi,
01:10
he'don bi actuallyzapravo crackednapuknut one of the bigvelika mathematicalmatematički
19
52000
2000
riješio je jedan od velikih
01:12
problemsproblemi at the time.
20
54000
2000
matematičkih problema tog vremena.
01:14
And he wrotenapisao to the academiciansakademici in ParisPariz,
21
56000
2000
Pisao je pariškim akademicima,
01:16
tryingtežak to explainobjasniti his theoryteorija.
22
58000
2000
pokušavajući objasniti svoju teoriju.
01:18
But the academiciansakademici couldn'tne mogu understandrazumjeti anything that he wrotenapisao.
23
60000
3000
Ali akademici nisu razumjeli ništa
od onoga što je napisao.
01:21
(LaughterSmijeh)
24
63000
1000
(Smijeh)
01:22
This is how he wrotenapisao mostnajviše of his mathematicsmatematika.
25
64000
3000
Ovako je pisao većinu svoje matematike.
01:25
So, the night before that dueldvoboj, he realizedshvatio
26
67000
2000
Noć prije dvoboja, shvatio je
01:27
this possiblymožda is his last chanceprilika
27
69000
3000
da mu je to možda zadnja prilika
01:30
to try and explainobjasniti his great breakthroughproboj.
28
72000
2000
kako bi razjasnio svoje veliko otkriće.
01:32
So he stayedostao up the wholečitav night, writingpisanje away,
29
74000
3000
Ostao je budan cijelu noć, pišući
01:35
tryingtežak to explainobjasniti his ideasideje.
30
77000
2000
i pokušavajući objasniti svoje ideje.
01:37
And as the dawnzora camedošao up and he wentotišao to meetsastati his destinysudbina,
31
79000
3000
Dolaskom zore otišao je
ususret svojoj sudbini,
01:40
he left this pilegomila of papersnovine on the tablestol for the nextSljedeći generationgeneracija.
32
82000
4000
ostavivši hrpu papira na svom stolu
za buduću generaciju.
01:44
Maybe the factčinjenica that he stayedostao up all night doing mathematicsmatematika
33
86000
3000
Možda je to što je probdio noć
rješavajući matematiku,
01:47
was the factčinjenica that he was suchtakav a badloše shotšut that morningjutro and got killedubijen.
34
89000
3000
doprinijelo tome da to jutro
tako loše puca i pogine.
01:50
But containedsadržane insideiznutra those documentsdokumenti
35
92000
2000
Ali, sadržaj u tim papirima
01:52
was a newnovi languagejezik, a languagejezik to understandrazumjeti
36
94000
3000
bio je nov jezik, jezik za razumijevanje
01:55
one of the mostnajviše fundamentalosnovni conceptspojmovi
37
97000
2000
jednog od osnovnih koncepata
01:57
of scienceznanost -- namelynaime symmetrysimetrija.
38
99000
3000
znanosti -- a to je simetrija.
02:00
Now, symmetrysimetrija is almostskoro nature'spriroda je languagejezik.
39
102000
2000
Simetrija je, gotovo, jezik prirode.
02:02
It helpspomaže us to understandrazumjeti so manymnogi
40
104000
2000
Pomaže nam shvatiti
toliko različitih komadića
znanstvenog svijeta.
02:04
differentdrugačiji bitskomadići of the scientificznanstvena worldsvijet.
41
106000
2000
02:06
For exampleprimjer, molecularmolekularna structurestruktura.
42
108000
2000
Primjerice, molekularnu strukturu.
02:08
What crystalskristali are possiblemoguće,
43
110000
2000
Kakvi kristali su mogući,
02:10
we can understandrazumjeti throughkroz the mathematicsmatematika of symmetrysimetrija.
44
112000
4000
možemo shvatiti kroz matematiku simetrije.
02:14
In microbiologyMikrobiologija you really don't want to get a symmetricalsimetričan objectobjekt,
45
116000
2000
U mikrobiologiji zaista ne želite
dobiti simetričan objekt,
02:16
because they are generallyobično ratherradije nastygadan.
46
118000
2000
jer su načelno dosta gadni.
02:18
The swinesvinjske flugripa virusvirus, at the momenttrenutak, is a symmetricalsimetričan objectobjekt.
47
120000
3000
Virus svinjske gripe,
trenutno, je simetričan.
02:21
And it usesnamjene the efficiencyefikasnost of symmetrysimetrija
48
123000
2000
A koristi se učinkovitošću simetrije
02:23
to be ableu stanju to propagaterazmnožavati itselfsebe so well.
49
125000
4000
kako bi se tako dobro širio.
02:27
But on a largerveći scaleljestvica of biologybiologija, actuallyzapravo symmetrysimetrija is very importantvažno,
50
129000
3000
I u širim razmjerima biologije
simetrija je jako važna,
02:30
because it actuallyzapravo communicateskomunicira geneticgenetski informationinformacija.
51
132000
2000
jer, zapravo, prenosi genetske podatke.
02:32
I've takenpoduzete two picturesSlike here and I've madenapravljen them artificiallyumjetno symmetricalsimetričan.
52
134000
4000
Snimio sam dvije slike
a onda ih umjetno napravio simetričnima.
02:36
And if I askpitati you whichkoji of these you find more beautifullijep,
53
138000
3000
Pitam li vas koje su vam ljepše,
02:39
you're probablyvjerojatno drawnnacrtan to the lowerdonji two.
54
141000
2000
vjerojatno će vas privući donje dvije.
02:41
Because it is hardteško to make symmetrysimetrija.
55
143000
3000
To je zato jer je teško postići simetriju.
02:44
And if you can make yourselfsami symmetricalsimetričan, you're sendingslanje out a signznak
56
146000
2000
Učinite li sebe simetričnima,
šaljete signal
02:46
that you've got good genesgeni, you've got a good upbringingodgoj
57
148000
3000
da su vaši geni dobri,
da ste dobro odgojeni,
02:49
and thereforestoga you'llvi ćete make a good matemat u šahu.
58
151000
2000
što navodi da ćete biti
kvalitetan partner.
02:51
So symmetrysimetrija is a languagejezik whichkoji can help to communicatekomunicirati
59
153000
3000
Simetrija je, stoga,
jezik koji vam pomaže
poslati genetsku poruku.
02:54
geneticgenetski informationinformacija.
60
156000
2000
02:56
SymmetrySimetrija can alsotakođer help us to explainobjasniti
61
158000
2000
Simetrija nam isto pomaže objasniti
02:58
what's happeningdogađa in the LargeVeliki HadronHadron ColliderCollider in CERNCERN-A.
62
160000
3000
što se događa u Velikom
hadronskom sudaraču u CERN-u.
03:01
Or what's not happeningdogađa in the LargeVeliki HadronHadron ColliderCollider in CERNCERN-A.
63
163000
3000
Ili što se ne događa u Velikom
hadronskom sudaraču u CERN-u.
03:04
To be ableu stanju to make predictionspredviđanja about the fundamentalosnovni particlesčestice
64
166000
2000
Kako bismo predvidjeli
koje elementarne čestice
03:06
we mightmoć see there,
65
168000
2000
bismo mogli tamo vidjeti,
03:08
it seemsčini se that they are all facetsaspektima of some strangečudan symmetricalsimetričan shapeoblik
66
170000
4000
čini se da su to sve aspekti
nekog čudnog simetričnog oblika
03:12
in a higherviši dimensionaldimenzije spaceprostor.
67
174000
2000
u prostoru širih dimenzija.
03:14
And I think GalileoGalileo summedsažeti up, very nicelylijepo,
68
176000
2000
Mislim da je Galileo jako dobro izložio
03:16
the powervlast of mathematicsmatematika
69
178000
2000
moć matematike
03:18
to understandrazumjeti the scientificznanstvena worldsvijet around us.
70
180000
2000
u razumijevanju
znanstvenog svijeta oko nas.
03:20
He wrotenapisao, "The universesvemir cannotNe možete be readčitati
71
182000
2000
Napisao je: „Svemir se ne može pročitati
03:22
untildo we have learntnaučila the languagejezik
72
184000
2000
dok nismo naučili jezik
03:24
and becomepostati familiarupoznat with the characterslikovi in whichkoji it is writtennapisan.
73
186000
3000
i upoznali se s pismom kojim je napisan.
03:27
It is writtennapisan in mathematicalmatematički languagejezik,
74
189000
2000
Napisan je matematičkim jezikom,
03:29
and the lettersslova are trianglestrokuta, circleskrugovi and other geometricgeometrijski figuresfigure,
75
191000
4000
a slova su mu trokuti, krugovi
i drugi geometrijski oblici,
03:33
withoutbez whichkoji meanssredstva it is humanlyljudski impossiblenemoguće
76
195000
2000
bez kojih je nemoguće
03:35
to comprehendshvatiti a singlesingl wordriječ."
77
197000
3000
shvatiti ijednu riječ."
03:38
But it's not just scientistsznanstvenici who are interestedzainteresiran in symmetrysimetrija.
78
200000
3000
Ali nisu samo znanstvenici
zainteresirani za simetriju.
03:41
ArtistsUmjetnici too love to playigrati around with symmetrysimetrija.
79
203000
3000
Umjetnici se isto vole igrati simetrijom.
03:44
They alsotakođer have a slightlymalo more ambiguousnejasan relationshipodnos with it.
80
206000
3000
Također imaju i
dvosmisleniji odnos s njom.
03:47
Here is ThomasThomas MannMann talkingkoji govori about symmetrysimetrija in "The MagicMagija MountainPlanine."
81
209000
3000
Ovdje Thomas Mann govori
o simetriji u "Čudesnoj gori".
03:50
He has a characterlik describingopisujući the snowflakepahuljica,
82
212000
3000
Njegov lik objašnjava snježnu pahulju
03:53
and he sayskaže he "shudderedzadrhtala at its perfectsavršen precisionpreciznost,
83
215000
3000
i kaže kako je "zadrhtao nad njenom
savršenom preciznošću,
03:56
foundpronađeno it deathlykao smrt, the very marrowsrži of deathsmrt."
84
218000
3000
smatra je smrtonosnom,
poput same srži smrti."
03:59
But what artistsizvođači like to do is to setset up expectationsočekivanja
85
221000
2000
Umjetnici vole postaviti očekivanja
04:01
of symmetrysimetrija and then breakpauza them.
86
223000
2000
simetrije i onda ih uništiti.
04:03
And a beautifullijep exampleprimjer of this
87
225000
2000
Prekrasan primjer za to
04:05
I foundpronađeno, actuallyzapravo, when I visitedposjetila a colleaguekolega of minerudnik
88
227000
2000
našao sam kad sam posjetio svog kolegu
04:07
in JapanJapan, ProfessorProfesor KurokawaKurokawa.
89
229000
2000
u Japanu, profesora Kurokawu.
04:09
And he tookuzeo me up to the templeshramovi in NikkoNikko.
90
231000
3000
Odveo me je u hramove grada Nikko.
04:12
And just after this photofoto was takenpoduzete we walkedhodao up the stairsstepenice.
91
234000
3000
Odmah nakon ove slike,
uspinjali smo se stepenicama.
04:15
And the gatewayprolaz you see behindiza
92
237000
2000
I prolaz koji vidite iza nas
ima osam stupova ukrašenih
prekrasnim simetričnim oblicima.
04:17
has eightosam columnsStupci, with beautifullijep symmetricalsimetričan designsdizajna on them.
93
239000
3000
04:20
SevenSedam of them are exactlytočno the sameisti,
94
242000
2000
Sedam ih je potpuno jednakih,
04:22
and the eighthosmi one is turnedokrenut upsidegore down.
95
244000
3000
a osmi je preokrenut.
04:25
And I said to ProfessorProfesor KurokawaKurokawa,
96
247000
2000
Rekao sam profesoru Kurokawi,
04:27
"WowSjajna osoba, the architectsarhitekti mustmora have really been kickingmrda themselvesse
97
249000
2000
sigurno su se arhitekti lupali po glavi
04:29
when they realizedshvatio that they'doni bi madenapravljen a mistakepogreška and put this one upsidegore down."
98
251000
3000
kada su shvatili da su pogriješili
i ovoga preokrenuli.
04:32
And he said, "No, no, no. It was a very deliberatenamjerno actčin."
99
254000
3000
A on kaže: "Ne, ne, ne.
To je hotimično napravljeno."
04:35
And he referreduputiti me to this lovelylijep quotecitat from the Japanesejapanski
100
257000
2000
I onda me uputio
na prekrasni citat iz japanskih
04:37
"EssaysEseji in IdlenessNerada" from the 14thth centurystoljeće,
101
259000
3000
"Eseja o ljenčarenju" iz 14. stoljeća,
04:40
in whichkoji the essayistEsejist wrotenapisao, "In everything,
102
262000
2000
u kojima pisac kaže, "U svemu je
04:42
uniformityravnomjernost is undesirablenepoželjne.
103
264000
3000
jednoličnost nepoželjna.
04:45
LeavingOstavljajući something incompletenepotpun makesmarke it interestingzanimljiv,
104
267000
2000
Ostavljati nešto nepotpunim,
čini ga zanimljivim
04:47
and givesdaje one the feelingosjećaj that there is roomsoba for growthrast."
105
269000
3000
i ostavlja dojam da ima prostora za rast."
04:50
Even when buildingzgrada the ImperialImperial PalacePalača,
106
272000
2000
Čak i pri gradnji carske palače,
04:52
they always leavenapustiti one placemjesto unfinishednezavršen.
107
274000
4000
uvijek su ostavili jedan dio nedovršen.
04:56
But if I had to chooseizabrati one buildingzgrada in the worldsvijet
108
278000
3000
Ali kad bih izabrao
jednu zgradu na svijetu
04:59
to be castbaciti out on a desertpustinja islandotoka, to liveživjeti the restodmor of my life,
109
281000
3000
koju bih preselio na pusti otok
gdje bih proživio ostatak života,
05:02
beingbiće an addictovisnik o of symmetrysimetrija, I would probablyvjerojatno chooseizabrati the AlhambraAlhambra in GranadaGranada.
110
284000
4000
kako sam ovisnik o simetriji,
vjerojatno bih izabrao Alhambru u Granadi.
05:06
This is a palacepalača celebratingslavi symmetrysimetrija.
111
288000
2000
Ova palača slavi simetriju.
05:08
RecentlyNedavno I tookuzeo my familyobitelj --
112
290000
2000
Nedavno sam odveo svoju obitelj --
05:10
we do these ratherradije kindljubazan of nerdyGlupava mathematicalmatematički tripsputovanja, whichkoji my familyobitelj love.
113
292000
3000
odlazimo na ovakve štreberske matematičke
izlete koje moja obitelj obožava.
05:13
This is my sonsin TamerTamer. You can see
114
295000
2000
Evo mog sina Tamera. Vidite
05:15
he's really enjoyinguživanje our mathematicalmatematički tripputovanje to the AlhambraAlhambra.
115
297000
3000
da se stvarno zabavlja na našem
matematičkom putovanju u Alhambru.
05:18
But I wanted to try and enrichobogatiti him.
116
300000
3000
Želio sam obogatiti njegovo iskustvo.
Smatram da je problem
sa školskom matematikom
05:21
I think one of the problemsproblemi about schoolškola mathematicsmatematika
117
303000
2000
05:23
is it doesn't look at how mathematicsmatematika is embeddedugrađen
118
305000
2000
u tome što ne promatra
koliko je matematika
05:25
in the worldsvijet we liveživjeti in.
119
307000
2000
utkana u svijet u kojem živimo.
05:27
So, I wanted to openotvoren his eyesoči up to
120
309000
2000
Zato sam želio da uoči
05:29
how much symmetrysimetrija is runningtrčanje throughkroz the AlhambraAlhambra.
121
311000
3000
koliko se simetrije nalazi u Alhambri.
05:32
You see it alreadyveć. ImmediatelyOdmah you go in,
122
314000
2000
Vidi se odmah. Čim uđete,
05:34
the reflectivezamišljen symmetrysimetrija in the watervoda.
123
316000
2000
vidite reflektivnu simetriju vode.
05:36
But it's on the wallszidovi where all the excitinguzbudljiv things are happeningdogađa.
124
318000
3000
No, na zidovima se nalazi
ono najuzbudljivije.
05:39
The MoorishMaurskom artistsizvođači were deniedodbijen the possibilitymogućnost
125
321000
2000
Maurskim umjetnicima nije bilo dozvoljeno
05:41
to drawizvući things with soulsduše.
126
323000
2000
crtati ono što ima dušu.
05:43
So they exploredistražena a more geometricgeometrijski artumjetnost.
127
325000
2000
Stoga su istraživali
geometrijsku umjetnost.
05:45
And so what is symmetrysimetrija?
128
327000
2000
Dakle, što je simetrija?
05:47
The AlhambraAlhambra somehownekako askspita all of these questionspitanja.
129
329000
3000
Alhambra, zapravo,
postavlja sva ta pitanja.
05:50
What is symmetrysimetrija? When [there] are two of these wallszidovi,
130
332000
2000
Što je simetrija?
Ako imamo dva ovakva zida,
05:52
do they have the sameisti symmetriessymmetries?
131
334000
2000
jesu li oni jednako simetrični?
05:54
Can we say whetherda li they discoveredotkriven
132
336000
2000
Možemo li reći da su otkrili
05:56
all of the symmetriessymmetries in the AlhambraAlhambra?
133
338000
3000
svu simetriju u Alhambri?
05:59
And it was GaloisGalois who producedizrađen a languagejezik
134
341000
2000
Galois je taj koji je stvorio jezik
06:01
to be ableu stanju to answerodgovor some of these questionspitanja.
135
343000
3000
kako bi odgovorio na neka od tih pitanja.
06:04
For GaloisGalois, symmetrysimetrija -- unlikeza razliku od for ThomasThomas MannMann,
136
346000
3000
Za Galoisa je simetrija,
za razliku od Thomasa Manna,
06:07
whichkoji was something still and deathlykao smrt --
137
349000
2000
kome je ona nepomična i samrtnička --
06:09
for GaloisGalois, symmetrysimetrija was all about motionpokret.
138
351000
3000
za Galoisu je simetrija stvar gibanja.
06:12
What can you do to a symmetricalsimetričan objectobjekt,
139
354000
2000
Što možete učiniti simetričnom objektu,
06:14
movepotez it in some way, so it looksizgled the sameisti
140
356000
2000
pomaknete li ga nekamo, da izgleda isti
06:16
as before you movedpomaknuto it?
141
358000
2000
kao prije pomicanja?
06:18
I like to describeopisati it as the magicmagija tricktrik movespotezi.
142
360000
2000
Volim to opisati kao pokrete
mađioničarskog trika.
06:20
What can you do to something? You closeblizu your eyesoči.
143
362000
2000
Što možete nečemu učiniti? Zatvorite oči.
06:22
I do something, put it back down again.
144
364000
2000
Nešto učinim i spustim.
06:24
It looksizgled like it did before it startedpočeo.
145
366000
2000
Izgleda kao na početku.
06:26
So, for exampleprimjer, the wallszidovi in the AlhambraAlhambra --
146
368000
2000
Tako, primjerice, zidovi Alhambre --
06:28
I can take all of these tilespločice, and fixpopraviti them at the yellowžuta boja placemjesto,
147
370000
4000
Mogu uzeti sve te pločice
i pričvrstiti ih na žutom dijelu,
06:32
rotaterotirati them by 90 degreesstupnjeva,
148
374000
2000
zarotirati ih za 90 stupnjeva,
06:34
put them all back down again and they fitodgovara perfectlysavršeno down there.
149
376000
3000
spustiti ih natrag i savršeno odgovaraju.
06:37
And if you openotvoren your eyesoči again, you wouldn'tne bi know that they'doni bi movedpomaknuto.
150
379000
3000
I kad biste ponovo otvorili oči,
ne biste znali da su pomaknute.
06:40
But it's the motionpokret that really characterizeskarakterizira the symmetrysimetrija
151
382000
3000
Ali, upravo je pomak taj
koji karakterizira simetriju
06:43
insideiznutra the AlhambraAlhambra.
152
385000
2000
unutar Alhambre.
06:45
But it's alsotakođer about producingproizvodnju a languagejezik to describeopisati this.
153
387000
2000
A radi se i o stvaranju jezika
kojim bi se to opisalo.
06:47
And the powervlast of mathematicsmatematika is oftenčesto
154
389000
3000
Moć matematike je često
06:50
to changepromijeniti one thing into anotherjoš, to changepromijeniti geometrygeometrija into languagejezik.
155
392000
4000
u promjeni jedne stvari u drugu,
promjeni geometrije u jezik.
06:54
So I'm going to take you throughkroz, perhapsmožda pushgurnuti you a little bitbit mathematicallymatematički --
156
396000
3000
Stoga ću vas provesti,
možda malo pogurnuti matematički
06:57
so braceBraće yourselvessami --
157
399000
2000
pa se pripremite --
06:59
pushgurnuti you a little bitbit to understandrazumjeti how this languagejezik worksdjela,
158
401000
3000
pogurati vas malo kako biste razumjeli
kako radi ovaj jezik,
07:02
whichkoji enablesomogućuje us to captureuhvatiti what is symmetrysimetrija.
159
404000
2000
koji nam omogućuje
usvojiti što je simetrija.
07:04
So, let's take these two symmetricalsimetričan objectsobjekti here.
160
406000
3000
Stoga, uzmimo ova dva simetrična predmeta.
07:07
Let's take the twisteduvrnut six-pointedšesterokraka starfishmorska zvijezda.
161
409000
2000
Uzmimo uvijenu šesterokraku
morsku zvijezdu.
07:09
What can I do to the starfishmorska zvijezda whichkoji makesmarke it look the sameisti?
162
411000
3000
Što mogu učiniti morskoj zvijezdi
da bi izgledala isto?
07:12
Well, there I rotatedzakrenuti it by a sixthšesti of a turnskretanje,
163
414000
3000
Evo, rotirao sam je za šestinu okreta
07:15
and still it looksizgled like it did before I startedpočeo.
164
417000
2000
i dalje izgleda kao na početku.
07:17
I could rotaterotirati it by a thirdtreći of a turnskretanje,
165
419000
3000
Mogu je zakrenuti za trećinu okreta,
07:20
or a halfpola a turnskretanje,
166
422000
2000
ili pola okreta,
07:22
or put it back down on its imageslika, or two thirdstrećine of a turnskretanje.
167
424000
3000
ili spustiti na njezin odraz,
ili za dvije trećine okreta.
07:25
And a fifthpeti symmetrysimetrija, I can rotaterotirati it by fivepet sixthsšestina of a turnskretanje.
168
427000
4000
I peta simetrija, mogu je zarotirati
za pet šestina okreta.
07:29
And those are things that I can do to the symmetricalsimetričan objectobjekt
169
431000
3000
To su stvari koje mogu učiniti
simetričnom predmetu,
07:32
that make it look like it did before I startedpočeo.
170
434000
3000
a da izgleda kao na početku.
07:35
Now, for GaloisGalois, there was actuallyzapravo a sixthšesti symmetrysimetrija.
171
437000
3000
Za Galoisa je postojala i šesta simetrija.
07:38
Can anybodyiko think what elsedrugo I could do to this
172
440000
2000
Može li se itko sjetiti
što bih još mogao učiniti,
07:40
whichkoji would leavenapustiti it like I did before I startedpočeo?
173
442000
3000
a da bude kao na početku?
07:43
I can't flipdrzak it because I've put a little twisttwist on it, haven'tnisu I?
174
445000
3000
Ne mogu je preokrenuti
jer sam stavio oznaku, zar ne?
07:46
It's got no reflectivezamišljen symmetrysimetrija.
175
448000
2000
Nema refleksivnu simetriju.
07:48
But what I could do is just leavenapustiti it where it is,
176
450000
3000
Ali bih je mogao ostaviti ovdje gdje jest,
07:51
pickodabrati it up, and put it down again.
177
453000
2000
podignuti i ponovno spustiti.
07:53
And for GaloisGalois this was like the zerothnulte symmetrysimetrija.
178
455000
3000
Galoisu je to bilo poput nulte simetrije.
07:56
ActuallyZapravo, the inventionizum of the numberbroj zeronula
179
458000
3000
Zapravo, izum broja nula
07:59
was a very modernmoderan conceptkoncept, seventhsedmi centurystoljeće A.D., by the IndiansIndijanci.
180
461000
3000
zapravo je moderan koncept Indijaca
iz sedmog stoljeća p. K.
08:02
It seemsčini se madlud to talk about nothing.
181
464000
3000
Čini se ludim govoriti o ničemu.
08:05
And this is the sameisti ideaideja. This is a symmetricalsimetričan --
182
467000
2000
A ovo je isto to. To je simetrično --
08:07
so everything has symmetrysimetrija, where you just leavenapustiti it where it is.
183
469000
2000
stoga sve ima simetriju,
samo to ostavite gdje jest.
08:09
So, this objectobjekt has sixšest symmetriessymmetries.
184
471000
3000
Dakle, ovaj predmet ima šest simetrija.
08:12
And what about the triangletrokut?
185
474000
2000
A što je s trokutom?
08:14
Well, I can rotaterotirati by a thirdtreći of a turnskretanje clockwisekazaljke na satu
186
476000
4000
Evo, mogu ga zarotirati za trećinu okreta
u smjeru kazaljke na satu
08:18
or a thirdtreći of a turnskretanje anticlockwisekazaljke.
187
480000
2000
ili za trećinu u suprotnom smjeru.
08:20
But now this has some reflectionalreflekcijska symmetrysimetrija.
188
482000
2000
Ali sada je tu refleksivna simetrija.
08:22
I can reflectodraziti it in the linecrta throughkroz X,
189
484000
2000
Mogu ga reflektirati kroz točku X,
08:24
or the linecrta throughkroz Y,
190
486000
2000
ili kroz točku Y,
08:26
or the linecrta throughkroz Z.
191
488000
2000
ili kroz točku Z.
08:28
FivePet symmetriessymmetries and then of coursenaravno the zerothnulte symmetrysimetrija
192
490000
3000
Pet simetrija i onda,
naravno, nulta simetrija,
08:31
where I just pickodabrati it up and leavenapustiti it where it is.
193
493000
3000
gdje ga podignem i spustim kako je bio.
08:34
So bothoba of these objectsobjekti have sixšest symmetriessymmetries.
194
496000
3000
Dakle, oba ova predmeta
imaju šest simetrija.
08:37
Now, I'm a great believervjernik that mathematicsmatematika is not a spectatorgledatelj sportsport,
195
499000
3000
Ipak, uvjeren sam da matematika
nije sport za gledatelje
08:40
and you have to do some mathematicsmatematika
196
502000
2000
i da je morate malo vježbati
08:42
in ordernarudžba to really understandrazumjeti it.
197
504000
2000
kako biste je razumjeli.
08:44
So here is a little questionpitanje for you.
198
506000
2000
Zato vam postavljam malo pitanje.
08:46
And I'm going to give a prizenagrada at the endkraj of my talk
199
508000
2000
I nudim nagradu na kraju ovog predavanja
08:48
for the personosoba who getsdobiva closestnajbliže to the answerodgovor.
200
510000
2000
osobi koja dođe najbliže odgovoru.
08:50
The Rubik'sRubikova CubeKocka.
201
512000
2000
Rubikova kocka.
08:52
How manymnogi symmetriessymmetries does a Rubik'sRubikova CubeKocka have?
202
514000
3000
Koliko simetrija ima Rubikova kocka?
08:55
How manymnogi things can I do to this objectobjekt
203
517000
2000
Koliko joj stvari mogu učiniti
08:57
and put it down so it still looksizgled like a cubekocka?
204
519000
2000
i spustiti je da još uvijek
izgleda kao kocka?
08:59
Okay? So I want you to think about that problemproblem as we go on,
205
521000
3000
Želio bih da o tome razmišljate u nastavku
09:02
and countračunati how manymnogi symmetriessymmetries there are.
206
524000
2000
i brojite koliko simetrija ima.
09:04
And there will be a prizenagrada for the personosoba who getsdobiva closestnajbliže at the endkraj.
207
526000
4000
A na kraju, nagrada čeka onoga
koji bude najbliže odgovoru.
09:08
But let's go back down to symmetriessymmetries that I got for these two objectsobjekti.
208
530000
4000
No, vratimo se simetrijama
koje sam dobio za ona dva predmeta.
09:12
What GaloisGalois realizedshvatio: it isn't just the individualpojedinac symmetriessymmetries,
209
534000
3000
Galois je shvatio da se ne radi
samo o pojedinačnim simetrijama,
09:15
but how they interactinterakcija with eachsvaki other
210
537000
2000
već kako one međusobno djeluju,
09:17
whichkoji really characterizeskarakterizira the symmetrysimetrija of an objectobjekt.
211
539000
4000
što stvarno određuje simetriju predmeta.
09:21
If I do one magicmagija tricktrik movepotez followedslijedi by anotherjoš,
212
543000
3000
Izvedem li jedan
mađioničarski trik za drugim,
09:24
the combinationkombinacija is a thirdtreći magicmagija tricktrik movepotez.
213
546000
2000
kombinacija daje treći trik.
09:26
And here we see GaloisGalois startingpolazeći to developrazviti
214
548000
2000
I ovdje vidimo kako
Galois počinje razvijati
09:28
a languagejezik to see the substancesupstanca
215
550000
3000
jezik kojim bi vidio tvar
09:31
of the things unseennevidjeno, the sortvrsta of abstractsažetak ideaideja
216
553000
2000
nevidljivih stvari,
nešto poput apstraktne ideje
09:33
of the symmetrysimetrija underlyingtemeljne this physicalfizička objectobjekt.
217
555000
3000
simetrije koja je temeljni dio
tog fizičkog objekta.
09:36
For exampleprimjer, what if I turnskretanje the starfishmorska zvijezda
218
558000
3000
Primjerice, što ako zakrenem
morsku zvijezdu
09:39
by a sixthšesti of a turnskretanje,
219
561000
2000
za šestinu okreta
09:41
and then a thirdtreći of a turnskretanje?
220
563000
2000
i potom za trećinu okreta?
09:43
So I've givendan namesimena. The capitalglavni lettersslova, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
Stoga sam dao imena.
Velika slova A, B, C, D, E, F
09:46
are the namesimena for the rotationsrotacije.
222
568000
2000
su imena rotacija.
09:48
B, for exampleprimjer, rotatesrotira the little yellowžuta boja dottočka
223
570000
3000
B, primjerice, zakreće žutu točkicu
09:51
to the B on the starfishmorska zvijezda. And so on.
224
573000
3000
na B kod zvijezde. I tako dalje.
Dakle, što se zbiva okrenem li B,
što je šestina okreta,
09:54
So what if I do B, whichkoji is a sixthšesti of a turnskretanje,
225
576000
2000
09:56
followedslijedi by C, whichkoji is a thirdtreći of a turnskretanje?
226
578000
3000
potom za C, što je trećina okreta?
Idemo. Za šestinu okreta,
09:59
Well let's do that. A sixthšesti of a turnskretanje,
227
581000
2000
10:01
followedslijedi by a thirdtreći of a turnskretanje,
228
583000
2000
potom za trećinu okreta,
10:03
the combinedkombinirana effectposljedica is as if I had just rotatedzakrenuti it by halfpola a turnskretanje in one go.
229
585000
5000
zbrojeni učinak je isti kao da sam je
zarotirao za pola okreta odjednom.
10:08
So the little tablestol here recordsploče
230
590000
2000
Ova tablica ovdje bilježi
10:10
how the algebraalgebra of these symmetriessymmetries work.
231
592000
3000
kako funkcionira algebra simetrije.
10:13
I do one followedslijedi by anotherjoš, the answerodgovor is
232
595000
2000
Jedan okret za drugim i odgovor je
10:15
it's rotationrotacija D, halfpola a turnskretanje.
233
597000
2000
rotacija D, pola okreta.
10:17
What I if I did it in the other ordernarudžba? Would it make any differencerazlika?
234
599000
3000
Promijenim li redoslijed,
bi li bilo ikakve razlike?
10:20
Let's see. Let's do the thirdtreći of the turnskretanje first, and then the sixthšesti of a turnskretanje.
235
602000
4000
Pogledajmo. Prvo trećinu okreta,
potom šestinu okreta.
10:24
Of coursenaravno, it doesn't make any differencerazlika.
236
606000
2000
Naravno, nema nikakve razlike.
10:26
It still endskrajevi up at halfpola a turnskretanje.
237
608000
2000
I dalje ispada pola okreta.
10:28
And there is some symmetrysimetrija here in the way the symmetriessymmetries interactinterakcija with eachsvaki other.
238
610000
5000
I ovdje ima simetrije na način
da simetrije međusobno djeluju.
10:33
But this is completelypotpuno differentdrugačiji to the symmetriessymmetries of the triangletrokut.
239
615000
3000
Ali to je potpuno drugačije
od simetrija trokuta.
10:36
Let's see what happensdogađa se if we do two symmetriessymmetries
240
618000
2000
Pogledajmo što se događa
ako su dvije simetrije
10:38
with the triangletrokut, one after the other.
241
620000
2000
na trokutu, jedna nakon druge.
10:40
Let's do a rotationrotacija by a thirdtreći of a turnskretanje anticlockwisekazaljke,
242
622000
3000
Rotiramo za trećinu okreta
u smjeru obrnuto od kazaljki na satu
10:43
and reflectodraziti in the linecrta throughkroz X.
243
625000
2000
i reflektiramo kroz točku X.
10:45
Well, the combinedkombinirana effectposljedica is as if I had just doneučinio the reflectionodraz in the linecrta throughkroz Z
244
627000
4000
Ovdje je ukupni efekt kao
da smo izveli refleksiju kroz točku Z
10:49
to startpočetak with.
245
631000
2000
za početak.
10:51
Now, let's do it in a differentdrugačiji ordernarudžba.
246
633000
2000
Učinimo to sada obrnutim redom.
10:53
Let's do the reflectionodraz in X first,
247
635000
2000
Prvo napravimo refleksiju kroz X,
10:55
followedslijedi by the rotationrotacija by a thirdtreći of a turnskretanje anticlockwisekazaljke.
248
637000
4000
slijedimo rotacijom za trećinu okreta
suprotno od kretanja kazaljki na satu.
10:59
The combinedkombinirana effectposljedica, the triangletrokut endskrajevi up somewherenegdje completelypotpuno differentdrugačiji.
249
641000
3000
Ukupni učinak, trokut završava
na sasvim drugom mjestu.
11:02
It's as if it was reflectedodražava in the linecrta throughkroz Y.
250
644000
3000
Kao da je refleksija bila kroz točku Y.
Sad je važno kojim redoslijedom
obavljamo operacije.
11:05
Now it matterspitanja what ordernarudžba you do the operationsoperacije in.
251
647000
3000
11:08
And this enablesomogućuje us to distinguishrazlikovati
252
650000
2000
To nam omogućuje da razlučimo
11:10
why the symmetriessymmetries of these objectsobjekti --
253
652000
2000
zašto su simetrije ovih objekata -
11:12
they bothoba have sixšest symmetriessymmetries. So why shouldn'tne treba we say
254
654000
2000
obje imaju po šest simetrija.
Zašto ne bismo mogli reći
11:14
they have the sameisti symmetriessymmetries?
255
656000
2000
da imaju iste simetrije?
11:16
But the way the symmetriessymmetries interactinterakcija
256
658000
2000
Ali način na koji simetrije
međusobno djeluju,
11:18
enableomogućiti us -- we'veimamo now got a languagejezik
257
660000
2000
omogućuje nam, sada kada imamo jezik,
11:20
to distinguishrazlikovati why these symmetriessymmetries are fundamentallyfundamentalno differentdrugačiji.
258
662000
3000
razlikovati zašto su
te dvije simetrije u osnovi različite.
11:23
And you can try this when you go down to the pubpub, laterkasnije on.
259
665000
3000
Ovo možete isprobati u kafiću, kasnije.
11:26
Take a beerpivo matotirač and rotaterotirati it by a quarterčetvrtina of a turnskretanje,
260
668000
3000
Uzmite podložak za pivo
i zakrenite ga za četvrtinu okreta,
11:29
then flipdrzak it. And then do it in the other ordernarudžba,
261
671000
2000
potom ga prevrnite,
napravite drugim redoslijedom
11:31
and the pictureslika will be facingokrenut in the oppositesuprotan directionsmjer.
262
673000
4000
i slika će biti okrenuta
u suprotnom smjeru.
11:35
Now, GaloisGalois producedizrađen some lawszakoni for how these tablesstolovi -- how symmetriessymmetries interactinterakcija.
263
677000
4000
Galois je napravio zakone kako te tablice,
te simetrije, međusobno djeluju.
11:39
It's almostskoro like little SudokuSudoku tablesstolovi.
264
681000
2000
Gotovo su nalik Sudoku tablicama.
11:41
You don't see any symmetrysimetrija twicedvaput
265
683000
2000
Ne vidite ni jednu simetriju dva puta
11:43
in any rowred or columnkolona.
266
685000
2000
ni u kojem redu ili stupcu.
11:45
And, usingkoristeći those rulespravila, he was ableu stanju to say
267
687000
4000
Koristeći se ovim pravilima, mogao je reći
da, zapravo, postoje samo dva predmeta
11:49
that there are in factčinjenica only two objectsobjekti
268
691000
2000
11:51
with sixšest symmetriessymmetries.
269
693000
2000
sa šest simetrija.
11:53
And they'lloni će be the sameisti as the symmetriessymmetries of the triangletrokut,
270
695000
3000
I bit će poput simetrija trokuta,
11:56
or the symmetriessymmetries of the six-pointedšesterokraka starfishmorska zvijezda.
271
698000
2000
ili poput simetrija
šestokrake morske zvijezde.
11:58
I think this is an amazingnevjerojatan developmentrazvoj.
272
700000
2000
Zadivljujuć je to razvoj.
12:00
It's almostskoro like the conceptkoncept of numberbroj beingbiće developedrazvijen for symmetrysimetrija.
273
702000
4000
Gotovo kao da je koncept broja
razvijen za simetriju.
12:04
In the frontispred here, I've got one, two, threetri people
274
706000
2000
Ovdje u prvom redu,
sjedi jedna, dvije, tri osobe
12:06
sittingsjedenje on one, two, threetri chairsstolice.
275
708000
2000
na jednoj, dvije, tri stolice.
12:08
The people and the chairsstolice are very differentdrugačiji,
276
710000
3000
Ljudi i stolice su vrlo različiti,
12:11
but the numberbroj, the abstractsažetak ideaideja of the numberbroj, is the sameisti.
277
713000
3000
ali broj, apstraktna ideja broja, je ista.
12:14
And we can see this now: we go back to the wallszidovi in the AlhambraAlhambra.
278
716000
3000
I sada vidimo ovo:
vratimo se zidovima Alhambre.
12:17
Here are two very differentdrugačiji wallszidovi,
279
719000
2000
Ovdje su dva vrlo različita zida,
12:19
very differentdrugačiji geometricgeometrijski picturesSlike.
280
721000
2000
vrlo različitih geometrijskih slika.
12:21
But, usingkoristeći the languagejezik of GaloisGalois,
281
723000
2000
No, koristeći Galoisov jezik,
12:23
we can understandrazumjeti that the underlyingtemeljne abstractsažetak symmetriessymmetries of these things
282
725000
3000
možemo razumjeti da je temeljna
apstraktna simetrija ovih predmeta
12:26
are actuallyzapravo the sameisti.
283
728000
2000
zapravo, jednaka.
12:28
For exampleprimjer, let's take this beautifullijep wallzid
284
730000
2000
Primjerice, ovaj prekrasan zid
12:30
with the trianglestrokuta with a little twisttwist on them.
285
732000
3000
s trokutima koji su malo zavinuti.
Možete ih zarotirati za šestinu okreta,
12:33
You can rotaterotirati them by a sixthšesti of a turnskretanje
286
735000
2000
zanemarite li boje.
Nećemo usklađivati boje,
12:35
if you ignorezanemariti the colorsboje. We're not matchingodgovarajući up the colorsboje.
287
737000
2000
12:37
But the shapesoblika matchutakmica up if I rotaterotirati by a sixthšesti of a turnskretanje
288
739000
3000
ali oblici se slažu
rotiram li za šestinu okreta
12:40
around the pointtočka where all the trianglestrokuta meetsastati.
289
742000
3000
oko točke gdje se svi trokuti sastaju.
Što je sa sredinom trokuta? Mogu rotirati
12:43
What about the centercentar of a triangletrokut? I can rotaterotirati
290
745000
2000
12:45
by a thirdtreći of a turnskretanje around the centercentar of the triangletrokut,
291
747000
2000
za trećinu okreta oko centra trokuta
12:47
and everything matchesodgovara up.
292
749000
2000
i sve dobro pristaje.
12:49
And then there is an interestingzanimljiv placemjesto halfwayna pola puta alonguz an edgerub,
293
751000
2000
A tu je zatim zanimljivo mjesto
na pola puta niz rub,
12:51
where I can rotaterotirati by 180 degreesstupnjeva.
294
753000
2000
gdje mogu zarotirati za 180 stupnjeva.
12:53
And all the tilespločice matchutakmica up again.
295
755000
3000
I sve pločice opet pristaju.
12:56
So rotaterotirati alonguz halfwayna pola puta alonguz the edgerub, and they all matchutakmica up.
296
758000
3000
Rotiran na pola puta
po rubu i opet pristaju.
12:59
Now, let's movepotez to the very different-lookingrazličito izgleda wallzid in the AlhambraAlhambra.
297
761000
4000
Prijeđimo sada do zida Alhambre
koji potpuno drugačije izgleda.
13:03
And we find the sameisti symmetriessymmetries here, and the sameisti interactioninterakcija.
298
765000
3000
Vidimo ovdje iste simetrije
i istu interakciju.
13:06
So, there was a sixthšesti of a turnskretanje. A thirdtreći of a turnskretanje where the Z pieceskomada meetsastati.
299
768000
5000
Okret za šestinu. Okret za trećinu
gdje se sastaju Z dijelovi.
13:11
And the halfpola a turnskretanje is halfwayna pola puta betweenizmeđu the sixšest pointedšiljast starszvijezde.
300
773000
4000
Pola okreta je na pola puta
između šestokrakih zvijezda.
13:15
And althoughiako these wallszidovi look very differentdrugačiji,
301
777000
2000
I premda ti zidovi izgledaju različito,
13:17
GaloisGalois has producedizrađen a languagejezik to say
302
779000
3000
Galois je stvorio jezik kojim kaže
13:20
that in factčinjenica the symmetriessymmetries underlyingtemeljne these are exactlytočno the sameisti.
303
782000
3000
da su simetrije koje su temelji ovih,
zapravo, potpuno jednake.
13:23
And it's a symmetrysimetrija we call 6-3-2.
304
785000
3000
I ta se simetrija zove 6-3-2.
13:26
Here is anotherjoš exampleprimjer in the AlhambraAlhambra.
305
788000
2000
Evo još jednog primjera iz Alhambre.
13:28
This is a wallzid, a ceilingstrop, and a floorkat.
306
790000
3000
Ovo su zid, strop i pod.
13:31
They all look very differentdrugačiji. But this languagejezik allowsomogućuje us to say
307
793000
3000
Izgledaju vrlo različito,
ali nam ovaj jezik omogućuje reći
13:34
that they are representationsreprezentacije of the sameisti symmetricalsimetričan abstractsažetak objectobjekt,
308
796000
4000
da oni predstavljaju
isti simetrični apstraktni predmet
koji nazivamo 4-4-2.
Nemaju veze s nogometom,
13:38
whichkoji we call 4-4-2. Nothing to do with footballnogomet,
309
800000
2000
13:40
but because of the factčinjenica that there are two placesmjesta where you can rotaterotirati
310
802000
3000
već zbog činjenice da postoje
dva mjesta gdje možete rotirati
13:43
by a quarterčetvrtina of a turnskretanje, and one by halfpola a turnskretanje.
311
805000
4000
za četvrt okreta i jedan za pola okreta.
13:47
Now, this powervlast of the languagejezik is even more,
312
809000
2000
Moć ovog jezika je još snažnija
13:49
because GaloisGalois can say,
313
811000
2000
jer Galois može reći,
"Jesu li Maori otkrili
sve moguće simetrije
13:51
"Did the MoorishMaurskom artistsizvođači discoverotkriti all of the possiblemoguće symmetriessymmetries
314
813000
3000
13:54
on the wallszidovi in the AlhambraAlhambra?"
315
816000
2000
na zidovima Alhambre?"
13:56
And it turnsokreti out they almostskoro did.
316
818000
2000
I čini se da gotovo jesu.
13:58
You can provedokazati, usingkoristeći Galois'Galois languagejezik,
317
820000
2000
Možete dokazati,
koristeći Galoisov 'jezik',
14:00
there are actuallyzapravo only 17
318
822000
2000
da postoji samo 17 različitih simetrija
14:02
differentdrugačiji symmetriessymmetries that you can do in the wallszidovi in the AlhambraAlhambra.
319
824000
4000
koje možete izvesti na zidovima Alhambre.
14:06
And they, if you try to produceproizvoditi a differentdrugačiji wallzid with this 18thth one,
320
828000
3000
I pokušate li narisati novi zid
pomoću osamnaeste simetrije,
14:09
it will have to have the sameisti symmetriessymmetries as one of these 17.
321
831000
5000
imat će iste simetrije
kao jedan od ovih 17.
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
To su stvari koje možemo vidjeti.
14:16
And the powervlast of Galois'Galois mathematicalmatematički languagejezik
323
838000
2000
I moć Galoisovog
matematičkog jezika je u tome
14:18
is it alsotakođer allowsomogućuje us to createstvoriti
324
840000
2000
što nam omoguje stvoriti
14:20
symmetricalsimetričan objectsobjekti in the unseennevidjeno worldsvijet,
325
842000
3000
simetrične predmete u neviđenom svijetu,
14:23
beyondIznad the two-dimensionaldvodimenzionalan, three-dimensionaltrodimenzionalni,
326
845000
2000
izvan dvodimenzionalnog,
trodimenzionalnog,
14:25
all the way throughkroz to the four-četiri- or five-pet- or infinite-dimensionalBeskonačni-dimenzionalni spaceprostor.
327
847000
3000
skroz do četiri- ili pet- ili beskonačno
dimenzionalnog prostora.
14:28
And that's where I work. I createstvoriti
328
850000
2000
I to je gdje ja radim. Stvaram
14:30
mathematicalmatematički objectsobjekti, symmetricalsimetričan objectsobjekti,
329
852000
2000
matematičke objekte, simetrične objekte,
14:32
usingkoristeći Galois'Galois languagejezik,
330
854000
2000
koristeći Galoisov jezik,
14:34
in very highvisok dimensionaldimenzije spacesprostori.
331
856000
2000
u visoko dimenzioniranim prostorima.
14:36
So I think it's a great exampleprimjer of things unseennevidjeno,
332
858000
2000
To je odličan primjer neviđenih stvari
14:38
whichkoji the powervlast of mathematicalmatematički languagejezik allowsomogućuje you to createstvoriti.
333
860000
4000
koje vam moć matematičkog jezika
dozvoljava stvoriti.
14:42
So, like GaloisGalois, I stayedostao up all last night
334
864000
2000
Tako sam, poput Galoisa,
ostao prošlu noć budan,
14:44
creatingstvaranje a newnovi mathematicalmatematički symmetricalsimetričan objectobjekt for you,
335
866000
4000
kreirajući za vas jedan novi
matematički simetrični predmet
14:48
and I've got a pictureslika of it here.
336
870000
2000
i ovdje imam njegovu sliku.
14:50
Well, unfortunatelynažalost it isn't really a pictureslika. If I could have my boardodbor
337
872000
3000
No, nažalost, nije to stvarno slika.
Mogu li dobiti svoju ploču
14:53
at the sidestrana here, great, excellentodličan.
338
875000
2000
ovdje - odlično.
14:55
Here we are. UnfortunatelyNažalost, I can't showpokazati you
339
877000
2000
Evo nas. Nažalost, ne mogu vam pokazati
14:57
a pictureslika of this symmetricalsimetričan objectobjekt.
340
879000
2000
sliku ovog simetričnog predmeta.
14:59
But here is the languagejezik whichkoji describesopisuje
341
881000
3000
Ali postoji jezik koji opisuje
15:02
how the symmetriessymmetries interactinterakcija.
342
884000
2000
kako njegove simetrije međusobno djeluju.
15:04
Now, this newnovi symmetricalsimetričan objectobjekt
343
886000
2000
Ovaj novi simetričan predmet
15:06
does not have a nameime yetjoš.
344
888000
2000
još nema ime.
15:08
Now, people like gettinguzimajući theirnjihov namesimena on things,
345
890000
2000
A ljudi vole da se po njima
imenuju stvari,
15:10
on craterskrateri on the moonmjesec
346
892000
2000
krateri na Mjesecu
15:12
or newnovi speciesvrsta of animalsživotinje.
347
894000
2000
ili nove vrste životinja.
15:14
So I'm going to give you the chanceprilika to get your nameime on a newnovi symmetricalsimetričan objectobjekt
348
896000
4000
Zato vam dajem priliku da date svoje ime
ovom novom simetričnom objektu
15:18
whichkoji hasn'tnema been namedpod nazivom before.
349
900000
2000
koji još nema ime.
A ova stvar - vrste izumiru,
15:20
And this thing -- speciesvrsta dieumrijeti away,
350
902000
2000
15:22
and moonsmjeseci kindljubazan of get hithit by meteorsMeteora and explodeeksplodirati --
351
904000
3000
mjesece pogađaju meteori i razlete se -
15:25
but this mathematicalmatematički objectobjekt will liveživjeti foreverzauvijek.
352
907000
2000
ali ovaj matematički predmet
će živjeti zauvijek.
15:27
It will make you immortalbesmrtan.
353
909000
2000
Učinit će vas besmrtnim.
Kako biste osvojili
ovaj simetrični predmet,
15:29
In ordernarudžba to winpobijediti this symmetricalsimetričan objectobjekt,
354
911000
3000
15:32
what you have to do is to answerodgovor the questionpitanje I askedpitao you at the beginningpočetak.
355
914000
3000
morate odgovoriti na pitanje
koje sam postavio na početku.
15:35
How manymnogi symmetriessymmetries does a Rubik'sRubikova CubeKocka have?
356
917000
4000
Koliko simetrija ima Rubikova kocka?
15:39
Okay, I'm going to sortvrsta you out.
357
921000
2000
Evo, pomoći ću vam.
Umjesto da svi izvikujete,
želim da prebrojite koliko znamenki
15:41
RatherRadije than you all shoutingviče out, I want you to countračunati how manymnogi digitsznamenke there are
358
923000
3000
ima u tom broju, dobro?
15:44
in that numberbroj. Okay?
359
926000
2000
15:46
If you've got it as a factorialFaktorijel, you've got to expandproširiti the factorialsfaktorijela.
360
928000
3000
Ako imate faktorijel (umnožak brojeva),
morate faktorijele proširiti.
15:49
Okay, now if you want to playigrati,
361
931000
2000
OK, ako želite sudjelovati,
15:51
I want you to standstajati up, okay?
362
933000
2000
želim da ustanete, dobro?
Mislite li da imate
procjenu broja znamenki,
15:53
If you think you've got an estimateprocjena for how manymnogi digitsznamenke,
363
935000
2000
15:55
right -- we'veimamo alreadyveć got one competitornatjecatelj here.
364
937000
3000
dobro - imamo jednog natjecatelja ovdje.
15:58
If you all stayboravak down he winspobjeda it automaticallyautomatsko.
365
940000
2000
Ostanete li svi sjediti,
on automatski pobjeđuje.
16:00
Okay. ExcellentOdličan. So we'veimamo got fourčetiri here, fivepet, sixšest.
366
942000
3000
Ok. Odlično. Ovdje vas je
četiri, pet, šest.
16:03
Great. ExcellentOdličan. That should get us going. All right.
367
945000
5000
Odlično. Sada možemo krenuti.
16:08
AnybodyBilo tko with fivepet or lessmanje digitsznamenke, you've got to sitsjediti down,
368
950000
3000
Svi koji imate broj od 5
ili manje znamenki, možete sjesti
16:11
because you've underestimatedPodcijenio.
369
953000
2000
jer je procjena preniska.
16:13
FivePet or lessmanje digitsznamenke. So, if you're in the tensdeseci of thousandstisuća you've got to sitsjediti down.
370
955000
4000
Pet ili manje znamenki.
Ako imate desetke tisuća, morate sjesti.
16:17
60 digitsznamenke or more, you've got to sitsjediti down.
371
959000
3000
60 znamenki ili više, morate sjesti.
16:20
You've overestimatedprecijenio.
372
962000
2000
Procjena je previsoka.
16:22
20 digitsznamenke or lessmanje, sitsjediti down.
373
964000
4000
20 znamenki ili manje, sjednite.
16:26
How manymnogi digitsznamenke are there in your numberbroj?
374
968000
5000
Koliko znamenki ima vaš broj?
16:31
Two? So you should have satsat down earlierranije.
375
973000
2000
Dvije? Trebali ste već ranije sjesti.
16:33
(LaughterSmijeh)
376
975000
1000
(Smijeh)
16:34
Let's have the other onesone, who satsat down duringza vrijeme the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
Pogledajmo ostale.
Tko je sjeo kod 20, neka ustane.
16:38
If I told you 20 or lessmanje, standstajati up.
378
980000
2000
Ako sam rekao 20 ili manje, ustanite.
16:40
Because this one. I think there were a fewnekoliko here.
379
982000
2000
Zbog ovoga. Mislim
da ih je ovdje bilo nekoliko.
16:42
The people who just last satsat down.
380
984000
3000
Ljudi koji su upravo sjeli.
16:45
Okay, how manymnogi digitsznamenke do you have in your numberbroj?
381
987000
5000
OK, koliko znamenki imate u svom broju?
16:50
(LaughsSmijeh)
382
992000
3000
(Smijeh)
16:53
21. Okay good. How manymnogi do you have in yourstvoj?
383
995000
2000
21. OK. Dobro. Koliko imate vi u svom?
16:55
18. So it goeside to this ladydama here.
384
997000
3000
18. Dakle, ide ovoj dami ovdje.
16:58
21 is the closestnajbliže.
385
1000000
2000
21 je najbliže.
17:00
It actuallyzapravo has -- the numberbroj of symmetriessymmetries in the Rubik'sRubikova cubekocka
386
1002000
2000
Zapravo ima - broj simetrija
u Rubikovoj kocki
17:02
has 25 digitsznamenke.
387
1004000
2000
ima 25 znamenki.
17:04
So now I need to nameime this objectobjekt.
388
1006000
2000
Sada trebam imenovati ovaj predmet.
17:06
So, what is your nameime?
389
1008000
2000
Dakle, kako se zovete?
17:08
I need your surnameprezime. SymmetricalSimetrične objectsobjekti generallyobično --
390
1010000
3000
Treba mi Vaše prezime.
Simetrični predmeti najčešće -
17:11
spellčarolija it for me.
391
1013000
2000
sričite mi svoje ime.
17:13
G-H-E-ZG-H-E-Z
392
1015000
7000
G-H-E-Z
17:20
No, SO2 has alreadyveć been used, actuallyzapravo,
393
1022000
2000
Ne, SO2 je već iskorišteno
u matematičkom jeziku
pa ne može ići ovdje.
17:22
in the mathematicalmatematički languagejezik. So you can't have that one.
394
1024000
2000
Znači Ghez, eto ga. Ovo je Vaš
novi simetrični predmet.
17:24
So GhezGhez, there we go. That's your newnovi symmetricalsimetričan objectobjekt.
395
1026000
2000
17:26
You are now immortalbesmrtan.
396
1028000
2000
Postali ste besmrtni.
(Pljesak)
17:28
(ApplausePljesak)
397
1030000
6000
17:34
And if you'dti bi like your ownvlastiti symmetricalsimetričan objectobjekt,
398
1036000
2000
Želite li svoj vlastiti
simetrični predmet,
17:36
I have a projectprojekt raisingpodizanje moneynovac for a charitymilosrđe in GuatemalaGvatemala,
399
1038000
3000
imam dobrotvorni projekt
prikupljanja sredstava u Gvatemali,
17:39
where I will stayboravak up all night and deviseosmisliti an objectobjekt for you,
400
1041000
3000
gdje ću cijelu noć probdjeti
i osmišljavati predmet za Vas,
17:42
for a donationdonacija to this charitymilosrđe to help kidsdjeca get into educationobrazovanje in GuatemalaGvatemala.
401
1044000
4000
za donaciju dobrotvornoj organizaciji koja
se zalaže za obrazovanje djece Gvatemale.
17:46
And I think what drivesdiskovi me, as a mathematicianmatematičar,
402
1048000
3000
I mislim da ono što me pokreće
kao matematičara,
su te stvari koje se ne vide,
stvari koje još nismo otkrili.
17:49
are those things whichkoji are not seenvidio, the things that we haven'tnisu discoveredotkriven.
403
1051000
4000
17:53
It's all the unansweredbez odgovora questionspitanja whichkoji make mathematicsmatematika a livingživot subjectpredmet.
404
1055000
4000
Sva ta neodgovorena pitanja
koja čine matematiku živom.
17:57
And I will always come back to this quotecitat from the Japanesejapanski "EssaysEseji in IdlenessNerada":
405
1059000
3000
I uvijek ću se vraćati tom citatu
iz japanskih 'Eseja iz dosade':
18:00
"In everything, uniformityravnomjernost is undesirablenepoželjne.
406
1062000
3000
"U svemu je jednolikost nepoželjna.
18:03
LeavingOstavljajući something incompletenepotpun makesmarke it interestingzanimljiv,
407
1065000
3000
Ostavljajući nešto nedovršenim,
to ga čini zanimljivim
18:06
and givesdaje one the feelingosjećaj that there is roomsoba for growthrast." Thank you.
408
1068000
3000
i daje osjećaj da ima mjesta za rast."
Hvala vam.
18:09
(ApplausePljesak)
409
1071000
7000
(Pljesak)
Translated by Sanda Liker
Reviewed by Ivan Stamenkovic

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

More profile about the speaker
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com