ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

More profile about the speaker
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2009

Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Marcus du Sautoy: Simetria, o enigma da realidade

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O mundo gira em volta da simetria — da rotação de partículas subatómicas até à beleza estonteante de um arabesco. Mas há mais do que os olhos veem. Aqui, o matemático de Oxford, Marcus du Sautoy, oferece um vislumbre dos números invisíveis que se casam com todos os objetos simétricos.
- Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio

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00:18
On the 30thº of MayMaio, 1832,
0
0
4000
No dia 30 de maio de 1832,
ouviu-se um tiro
00:22
a gunshottiro was heardouviu
1
4000
2000
ressoando no 13º "arrondissement"
de Paris.
00:24
ringingtocando out acrossatravés the 13thº arrondissementarrondissement in ParisParis.
2
6000
3000
00:27
(GunshotTiro)
3
9000
1000
(Tiro)
00:28
A peasantcamponês, who was walkingcaminhando to marketmercado that morningmanhã,
4
10000
3000
Um camponês, que caminhava
para o mercado naquela manhã,
00:31
rancorreu towardsem direção where the gunshottiro had come from,
5
13000
2000
correu para o sítio
de onde o tiro tinha vindo,
00:33
and foundencontrado a youngjovem man writhingcontorcendo-se in agonyagonia on the floorchão,
6
15000
4000
e encontrou um jovem
contorcendo-se em agonia no chão,
00:37
clearlyclaramente shottiro by a duelingo duelo woundferida.
7
19000
3000
claramente atingido
por um ferimento em duelo.
00:40
The youngjovem man'shomem namenome was EvaristeEvariste GaloisGalois.
8
22000
3000
O nome do jovem era Evariste Galois.
00:43
He was a well-knownbem conhecido revolutionaryrevolucionário in ParisParis at the time.
9
25000
4000
Era um revolucionário
bem conhecido em Paris, na época.
00:47
GaloisGalois was takenocupado to the locallocal hospitalhospital
10
29000
3000
Galois foi levado para o hospital local
onde morreu no dia seguinte
nos braços do irmão.
00:50
where he diedmorreu the nextPróximo day in the armsbraços of his brotherirmão.
11
32000
3000
00:53
And the last wordspalavras he said to his brotherirmão were,
12
35000
2000
As últimas palavras
que ele disse ao irmão foram:
00:55
"Don't crychorar for me, AlfredAlfred.
13
37000
2000
"Não chores por mim, Alfred.
00:57
I need all the couragecoragem I can musterreunir
14
39000
2000
"Preciso de toda a coragem possível
para morrer aos 20 anos".
00:59
to diemorrer at the ageera of 20."
15
41000
4000
01:03
It wasn'tnão foi, in factfacto, revolutionaryrevolucionário politicspolítica
16
45000
2000
Na verdade, não foi
pela política revolucionária
01:05
for whichqual GaloisGalois was famousfamoso.
17
47000
2000
que Galois ficou famoso.
01:07
But a fewpoucos yearsanos earliermais cedo, while still at schoolescola,
18
49000
3000
Mas uns anos antes,
enquanto ainda andava na escola,
01:10
he'dele teria actuallyna realidade crackedrachado one of the biggrande mathematicalmatemático
19
52000
2000
ele tinha solucionado
um dos grandes problemas
de matemática do momento.
01:12
problemsproblemas at the time.
20
54000
2000
01:14
And he wroteescrevi to the academiciansacadêmicos in ParisParis,
21
56000
2000
Escreveu aos académicos de Paris,
tentando explicar a sua teoria.
01:16
tryingtentando to explainexplicar his theoryteoria.
22
58000
2000
01:18
But the academiciansacadêmicos couldn'tnão podia understandCompreendo anything that he wroteescrevi.
23
60000
3000
Mas os académicos não conseguiram
perceber nada do que ele escrevera.
01:21
(LaughterRiso)
24
63000
1000
Era assim que ele escrevia
a maior parte da sua matemática.
01:22
This is how he wroteescrevi mosta maioria of his mathematicsmatemática.
25
64000
3000
(Risos)
01:25
So, the night before that duelduelo, he realizedpercebi
26
67000
2000
Então, na noite anterior àquele duelo,
01:27
this possiblypossivelmente is his last chancechance
27
69000
3000
ele percebeu que talvez
fosse a última hipótese
01:30
to try and explainexplicar his great breakthroughavançar.
28
72000
2000
de tentar explicar a sua descoberta.
01:32
So he stayedfiquei up the wholetodo night, writingescrevendo away,
29
74000
3000
Ficou acordado toda a noite, a escrever,
01:35
tryingtentando to explainexplicar his ideasidéias.
30
77000
2000
a tentar explicar as suas ideias.
01:37
And as the dawnalvorecer cameveio up and he wentfoi to meetConheça his destinydestino,
31
79000
3000
Quando amanheceu,
ele foi ao encontro do seu destino,
01:40
he left this pilepilha of paperspapéis on the tablemesa for the nextPróximo generationgeração.
32
82000
4000
e deixou uma pilha de papéis na mesa
para a geração seguinte.
01:44
Maybe the factfacto that he stayedfiquei up all night doing mathematicsmatemática
33
86000
3000
Talvez por ter ficado acordado
a trabalhar na matemática
01:47
was the factfacto that he was suchtal a badmau shottiro that morningmanhã and got killedmorto.
34
89000
3000
tenha levado um tiro tão grave
naquela manhã e foi morto.
01:50
But containedcontido insidedentro those documentsdocumentos
35
92000
2000
Contido dentro daqueles documentos
01:52
was a newNovo languagelíngua, a languagelíngua to understandCompreendo
36
94000
3000
havia uma nova linguagem,
uma linguagem para entender
01:55
one of the mosta maioria fundamentalfundamental conceptsconceitos
37
97000
2000
um dos conceitos mais fundamentais
da ciência — ou seja, a simetria.
01:57
of scienceCiência -- namelynomeadamente symmetrysimetria.
38
99000
3000
02:00
Now, symmetrysimetria is almostquase nature'snatureza languagelíngua.
39
102000
2000
A simetria é quase a linguagem da natureza.
02:02
It helpsajuda us to understandCompreendo so manymuitos
40
104000
2000
Ajuda-nos a entender tantas
diferentes partes do mundo científico.
02:04
differentdiferente bitsbits of the scientificcientífico worldmundo.
41
106000
2000
02:06
For exampleexemplo, molecularmolecular structureestrutura.
42
108000
2000
Por exemplo, a estrutura molecular.
02:08
What crystalscristais are possiblepossível,
43
110000
2000
Podemos entender
como são possíveis os cristais,
02:10
we can understandCompreendo throughatravés the mathematicsmatemática of symmetrysimetria.
44
112000
4000
através da matemática da simetria.
Na microbiologia, não
queremos obter um objeto simétrico,
02:14
In microbiologyMicrobiologia you really don't want to get a symmetricalsimétrico objectobjeto,
45
116000
2000
02:16
because they are generallygeralmente ratherem vez nastydesagradável.
46
118000
2000
porque geralmente
são bastante desagradáveis.
02:18
The swinepeste suína flugripe virusvírus, at the momentmomento, is a symmetricalsimétrico objectobjeto.
47
120000
3000
O vírus da gripe suína, no momento,
é um objeto simétrico.
02:21
And it usesusa the efficiencyeficiência of symmetrysimetria
48
123000
2000
E usa a eficácia da simetria
para poder propagar-se tão bem.
02:23
to be ablecapaz to propagatepropagar itselfem si so well.
49
125000
4000
02:27
But on a largermaior scaleescala of biologybiologia, actuallyna realidade symmetrysimetria is very importantimportante,
50
129000
3000
Mas numa escala maior de biologia,
a simetria é muito importante,
02:30
because it actuallyna realidade communicatescomunica-se geneticgenético informationem formação.
51
132000
2000
porque comunica informações genéticas.
02:32
I've takenocupado two picturesAs fotos here and I've madefeito them artificiallyartificialmente symmetricalsimétrico.
52
134000
4000
Eu tirei duas fotos e fi-las
artificialmente simétricas.
02:36
And if I askpergunte you whichqual of these you find more beautifulbonita,
53
138000
3000
Se eu vos perguntar qual delas
acham mais bonita,
02:39
you're probablyprovavelmente drawndesenhado to the lowermais baixo two.
54
141000
2000
provavelmente vocês sentem-se atraídos
pelas duas de baixo,
02:41
Because it is hardDifícil to make symmetrysimetria.
55
143000
3000
porque é difícil fazer simetria.
02:44
And if you can make yourselfvocê mesmo symmetricalsimétrico, you're sendingenviando out a signplaca
56
146000
2000
Se vocês se tornarem simétricos,
estão a enviar um sinal
02:46
that you've got good genesgenes, you've got a good upbringingeducação
57
148000
3000
de que têm bons genes,
têm uma boa educação
02:49
and thereforeassim sendo you'llvocê vai make a good matecompanheiro de.
58
151000
2000
e, portanto, serão um bom companheiro.
02:51
So symmetrysimetria is a languagelíngua whichqual can help to communicatecomunicar
59
153000
3000
A simetria é uma linguagem
que pode ajudar a comunicar
02:54
geneticgenético informationem formação.
60
156000
2000
a informação genética.
02:56
SymmetrySimetria can alsoAlém disso help us to explainexplicar
61
158000
2000
A simetria também nos ajuda a explicar
02:58
what's happeningacontecendo in the LargeGrande HadronHádron ColliderHádrons in CERNCERN.
62
160000
3000
o que está a acontecer
no Grande Colisor de Hadrõens no CERN.
03:01
Or what's not happeningacontecendo in the LargeGrande HadronHádron ColliderHádrons in CERNCERN.
63
163000
3000
Ou o que não está a acontecer
no Grande Colisor de Hadrõens no CERN.
03:04
To be ablecapaz to make predictionsPrevisões about the fundamentalfundamental particlespartículas
64
166000
2000
Para fazer previsões
sobre as partículas fundamentais
03:06
we mightpoderia see there,
65
168000
2000
podemos ver ali,
03:08
it seemsparece that they are all facetsfacetas of some strangeestranho symmetricalsimétrico shapeforma
66
170000
4000
parece que todas elas são facetas
de qualquer forma simétrica estranha
03:12
in a highersuperior dimensionaldimensional spaceespaço.
67
174000
2000
num espaço dimensional maior.
03:14
And I think GalileoGalileu summedsomado up, very nicelyagradável,
68
176000
2000
Acho que Galileo resumiu, muito bem,
o poder da matemática
03:16
the powerpoder of mathematicsmatemática
69
178000
2000
para entender o mundo
científico que nos rodeia.
03:18
to understandCompreendo the scientificcientífico worldmundo around us.
70
180000
2000
03:20
He wroteescrevi, "The universeuniverso cannotnão podes be readler
71
182000
2000
Ele escreveu:
"Não podemos ler o universo
03:22
untilaté we have learntAprendi the languagelíngua
72
184000
2000
"sem aprendermos a sua linguagem
03:24
and becometornar-se familiarfamiliar with the characterspersonagens in whichqual it is writtenescrito.
73
186000
3000
"e nos familiarizarmos
com as personagens em que está escrito.
03:27
It is writtenescrito in mathematicalmatemático languagelíngua,
74
189000
2000
"Está escrito em linguagem matemática,
03:29
and the letterscartas are trianglestriângulos, circlescírculos and other geometricgeométrico figuresfiguras,
75
191000
4000
"e as letras são triângulos, círculos
e outras figuras geométricas,
03:33
withoutsem whichqual meanssignifica it is humanlyhumanamente impossibleimpossível
76
195000
2000
"sem a qual é humanamente impossível
03:35
to comprehendcompreender a singlesolteiro wordpalavra."
77
197000
3000
"compreender uma única palavra".
03:38
But it's not just scientistscientistas who are interestedinteressado in symmetrysimetria.
78
200000
3000
Não são só os cientistas
que se interessam pela simetria.
03:41
ArtistsArtistas too love to playToque around with symmetrysimetria.
79
203000
3000
Os artistas também adoram
brincar com simetria.
03:44
They alsoAlém disso have a slightlylevemente more ambiguousambíguo relationshiprelação with it.
80
206000
3000
Eles também têm uma relação
um pouco mais ambígua com ela.
03:47
Here is ThomasThomas MannMann talkingfalando about symmetrysimetria in "The MagicMagia MountainMontanha."
81
209000
3000
Thomas Mann fala assim
sobre simetria em "The Magic Mountain".
03:50
He has a characterpersonagem describingdescrevendo the snowflakefloco de neve,
82
212000
3000
Há uma personagem
que descreve o floco de neve,
03:53
and he saysdiz he "shudderedestremeceu at its perfectperfeito precisionprecisão,
83
215000
3000
e diz que estremeceu
"com a sua precisão perfeita",
03:56
foundencontrado it deathlyrelíquias, the very marrowmedula of deathmorte."
84
218000
3000
achou-a "mortal,
a própria medula da morte".
03:59
But what artistsartistas like to do is to setconjunto up expectationsexpectativas
85
221000
2000
Mas os artistas gostam
de configurar expetativas
de simetria e depois quebrá-las.
04:01
of symmetrysimetria and then breakpausa them.
86
223000
2000
04:03
And a beautifulbonita exampleexemplo of this
87
225000
2000
Encontrei um belo exemplo disso
04:05
I foundencontrado, actuallyna realidade, when I visitedvisitado a colleaguecolega of minemeu
88
227000
2000
quando visitei um colega meu
04:07
in JapanJapão, ProfessorProfessor KurokawaKurokawa.
89
229000
2000
no Japão, o professor Kurokawa.
04:09
And he tooktomou me up to the templestemplos in NikkoNikko.
90
231000
3000
Ele levou-me aos templos em Nikko.
04:12
And just after this photofoto was takenocupado we walkedcaminhou up the stairsescadas.
91
234000
3000
Logo após tirarmos esta foto,
subimos as escadas
04:15
And the gatewaygateway you see behindatrás
92
237000
2000
e aquela entrada que veem lá atrás
04:17
has eightoito columnscolunas, with beautifulbonita symmetricalsimétrico designsdesenhos on them.
93
239000
3000
tem oito colunas, com belos
desenhos simétricos.
04:20
SevenSete of them are exactlyexatamente the samemesmo,
94
242000
2000
Sete deles são exatamente iguais,
e o oitavo está virado ao contrário.
04:22
and the eighthoitavo one is turnedvirou upsideparte de cima down.
95
244000
3000
04:25
And I said to ProfessorProfessor KurokawaKurokawa,
96
247000
2000
Eu disse ao professor Kurokawa:
04:27
"WowUau, the architectsarquitetos mustdevo have really been kickingchutando themselvessi mesmos
97
249000
2000
"Os arquitetos devem ter sido corridos
04:29
when they realizedpercebi that they'deles madefeito a mistakeerro and put this one upsideparte de cima down."
98
251000
3000
"quando perceberam
que haviam cometido um erro
"e colocaram este ao contrário".
04:32
And he said, "No, no, no. It was a very deliberatedeliberar actAja."
99
254000
3000
E ele disse: "Não, não, não.
Foi um ato deliberado".
04:35
And he referredreferido me to this lovelyadorável quotecitar from the JapaneseJaponês
100
257000
2000
Referiu-me essa
adorável citação dos japoneses:
04:37
"EssaysEnsaios in IdlenessOciosidade" from the 14thº centuryséculo,
101
259000
3000
"Ensaios na ociosidade" do século XIV,
em que o ensaísta escreveu:
04:40
in whichqual the essayistensaísta wroteescrevi, "In everything,
102
262000
2000
"Em tudo... a uniformidade é indesejável.
04:42
uniformityuniformidade is undesirableindesejáveis.
103
264000
3000
04:45
LeavingDeixando something incompleteincompleto makesfaz com que it interestinginteressante,
104
267000
2000
"Deixar algo incompleto
torna-a interessante
04:47
and gives one the feelingsentindo-me that there is roomquarto for growthcrescimento."
105
269000
3000
"e dá a impressão de que há espaço
para o crescimento.
04:50
Even when buildingconstrução the ImperialImperial PalacePalácio,
106
272000
2000
"Mesmo ao construir o Palácio Imperial,
deixam sempre um local inacabado".
04:52
they always leavesair one placeLugar, colocar unfinishedinacabado.
107
274000
4000
Se eu tivesse que escolher
um edifício no mundo
04:56
But if I had to chooseescolher one buildingconstrução in the worldmundo
108
278000
3000
para ser colocado numa ilha deserta,
para viver o resto da minha vida,
04:59
to be castfundida out on a desertdeserto islandilha, to liveviver the restdescansar of my life,
109
281000
3000
05:02
beingser an addictviciado em of symmetrysimetria, I would probablyprovavelmente chooseescolher the AlhambraAlhambra in GranadaGranada.
110
284000
4000
como sou um viciado em simetria,
provavelmente eu escolheria
o Alhambra em Granada.
05:06
This is a palacePalácio celebratingcomemorando symmetrysimetria.
111
288000
2000
É um palácio que comemora simetria.
05:08
RecentlyRecentemente I tooktomou my familyfamília --
112
290000
2000
Recentemente, levei a minha família
05:10
we do these ratherem vez kindtipo of nerdynerd mathematicalmatemático tripsviagens, whichqual my familyfamília love.
113
292000
3000
— nós fazemos essas viagens
bastante matemáticas,
que a minha família adora.
05:13
This is my sonfilho TamerTexeira. You can see
114
295000
2000
Este é o meu filho Tamer.
05:15
he's really enjoyingdesfrutando our mathematicalmatemático tripviagem to the AlhambraAlhambra.
115
297000
3000
Como veem, ele está a gostar muito
da nossa viagem matemática ao Alhambra.
05:18
But I wanted to try and enrichenriquecer him.
116
300000
3000
Mas eu queria tentar enriquecê-lo.
05:21
I think one of the problemsproblemas about schoolescola mathematicsmatemática
117
303000
2000
Eu acho que um dos problemas
com a matemática escolar
05:23
is it doesn't look at how mathematicsmatemática is embeddedembutido
118
305000
2000
é não é ver como a matemática
está embutida no mundo em que vivemos.
05:25
in the worldmundo we liveviver in.
119
307000
2000
05:27
So, I wanted to openaberto his eyesolhos up to
120
309000
2000
Por isso, eu queria abrir os olhos dele
05:29
how much symmetrysimetria is runningcorrida throughatravés the AlhambraAlhambra.
121
311000
3000
para a simetria que existe
em todo o Alhambra.
05:32
You see it already. ImmediatelyImediatamente you go in,
122
314000
2000
Vemo-la logo.
Entramos nela mediatamente,
a simetria reflexiva na água.
05:34
the reflectivereflexivo symmetrysimetria in the wateragua.
123
316000
2000
05:36
But it's on the wallsparedes where all the excitingemocionante things are happeningacontecendo.
124
318000
3000
Está nas paredes onde acontecem
todas as coisas emocionantes.
05:39
The MoorishMourisco artistsartistas were deniednegado the possibilitypossibilidade
125
321000
2000
Não permitiam aos artistas mouros
05:41
to drawdesenhar things with soulsalmas.
126
323000
2000
que desenhassem coisas com alma.
05:43
So they exploredexploradas a more geometricgeométrico artarte.
127
325000
2000
Então eles exploravam
uma arte mais geométrica.
05:45
And so what is symmetrysimetria?
128
327000
2000
Então, o que é a simetria?
05:47
The AlhambraAlhambra somehowde alguma forma askspergunta all of these questionsquestões.
129
329000
3000
O Alhambra, de certa maneira,
faz todas essas perguntas.
05:50
What is symmetrysimetria? When [there] are two of these wallsparedes,
130
332000
2000
O que é a simetria?
Quando há duas dessas paredes,
elas têm as mesmas simetrias?
05:52
do they have the samemesmo symmetriessimetrias?
131
334000
2000
05:54
Can we say whetherse they discovereddescobriu
132
336000
2000
Podemos dizer se descobriram
todas as simetrias no Alhambra?
05:56
all of the symmetriessimetrias in the AlhambraAlhambra?
133
338000
3000
05:59
And it was GaloisGalois who producedproduzido a languagelíngua
134
341000
2000
Foi Galois que produziu uma linguagem
06:01
to be ablecapaz to answerresponda some of these questionsquestões.
135
343000
3000
para responder a algumas destas perguntas.
06:04
For GaloisGalois, symmetrysimetria -- unlikeao contrário for ThomasThomas MannMann,
136
346000
3000
Para Galois, a simetria
— ao contrário do que para Thomas Mann,
que era algo parado e mortal —
06:07
whichqual was something still and deathlyrelíquias --
137
349000
2000
06:09
for GaloisGalois, symmetrysimetria was all about motionmovimento.
138
351000
3000
para Galois, a simetria
era tudo sobre o movimento.
06:12
What can you do to a symmetricalsimétrico objectobjeto,
139
354000
2000
O que poderemos fazer
a um objeto simétrico,
06:14
movemover it in some way, so it looksparece the samemesmo
140
356000
2000
movê-lo de certa forma,
06:16
as before you movedse mudou it?
141
358000
2000
para que pareça o mesmo
que antes de o movermos?
06:18
I like to describedescrever it as the magicMagia tricktruque movesse move.
142
360000
2000
Costumo descrever isso
como um truque mágico.
06:20
What can you do to something? You closefechar your eyesolhos.
143
362000
2000
Como podemos fazer isso?
Fechem os olhos.
06:22
I do something, put it back down again.
144
364000
2000
Eu faço uma coisa, ponho-a de novo.
Parece a mesma que antes de começar.
06:24
It looksparece like it did before it startedcomeçado.
145
366000
2000
06:26
So, for exampleexemplo, the wallsparedes in the AlhambraAlhambra --
146
368000
2000
Por exemplo, as paredes do Alhambra
06:28
I can take all of these tilesazulejos, and fixconsertar them at the yellowamarelo placeLugar, colocar,
147
370000
4000
posso tirar todos os azulejos,
e colocá-los no local amarelo,
rodá-los 90 graus,
06:32
rotaterodar them by 90 degreesgraus,
148
374000
2000
06:34
put them all back down again and they fitem forma perfectlyperfeitamente down there.
149
376000
3000
colocá-los todos de novo
e eles encaixam-se perfeitamente.
06:37
And if you openaberto your eyesolhos again, you wouldn'tnão seria know that they'deles movedse mudou.
150
379000
3000
Quando vocês abrirem os olhos,
não saberão que eles mudaram.
06:40
But it's the motionmovimento that really characterizescaracteriza the symmetrysimetria
151
382000
3000
Mas é o movimento
que caracteriza a simetria
06:43
insidedentro the AlhambraAlhambra.
152
385000
2000
dentro do Alhambra.
Também se trata de produzir
uma linguagem para descrever isso.
06:45
But it's alsoAlém disso about producingproduzindo a languagelíngua to describedescrever this.
153
387000
2000
06:47
And the powerpoder of mathematicsmatemática is oftenfrequentemente
154
389000
3000
O poder da matemática é muitas vezes
06:50
to changemudança one thing into anotheroutro, to changemudança geometrygeometria into languagelíngua.
155
392000
4000
mudar uma coisa para outra,
mudar a geometria para uma linguagem.
06:54
So I'm going to take you throughatravés, perhapspossivelmente pushempurrar you a little bitpouco mathematicallymatematicamente --
156
396000
3000
Vou levar-vos, talvez empurrar-vos
um pouco, pela matemática
06:57
so bracecontraventamento yourselvesvocês mesmos --
157
399000
2000
— por isso, preparem-se —
empurrar-vos um pouco para entenderem
como funciona esta linguagem,
06:59
pushempurrar you a little bitpouco to understandCompreendo how this languagelíngua workstrabalho,
158
401000
3000
07:02
whichqual enableshabilita us to capturecapturar what is symmetrysimetria.
159
404000
2000
o que nos permite captar
o que é a simetria.
07:04
So, let's take these two symmetricalsimétrico objectsobjetos here.
160
406000
3000
Então, vejamos
estes dois objetos simétricos.
07:07
Let's take the twistedtorcido six-pointedseis pontas starfishestrela do mar.
161
409000
2000
Vamos pegar na estrela-do-mar
de seis pontas torcidas.
07:09
What can I do to the starfishestrela do mar whichqual makesfaz com que it look the samemesmo?
162
411000
3000
O que posso fazer à estrela-do-mar
para ela parecer igual?
07:12
Well, there I rotatedgirado it by a sixthsexto of a turnvirar,
163
414000
3000
Rodei-a com 1/6 de volta,
07:15
and still it looksparece like it did before I startedcomeçado.
164
417000
2000
continua com o mesmo aspeto
que tinha antes.
07:17
I could rotaterodar it by a thirdterceiro of a turnvirar,
165
419000
3000
Eu podia rodá-la com 1/3 de volta,
07:20
or a halfmetade a turnvirar,
166
422000
2000
ou meia volta,
07:22
or put it back down on its imageimagem, or two thirdsterços of a turnvirar.
167
424000
3000
ou colocá-la de novo na sua imagem,
ou 2/3 de volta.
07:25
And a fifthquinto symmetrysimetria, I can rotaterodar it by fivecinco sixthssextos of a turnvirar.
168
427000
4000
E numa quinta simetria, posso rodá-la
5/6 de volta.
07:29
And those are things that I can do to the symmetricalsimétrico objectobjeto
169
431000
3000
Estas são coisas que posso fazer
a um objeto simétrico
07:32
that make it look like it did before I startedcomeçado.
170
434000
3000
isso faz com que pareça igual
ao que era antes.
07:35
Now, for GaloisGalois, there was actuallyna realidade a sixthsexto symmetrysimetria.
171
437000
3000
Para Galois, havia uma sexta simetria.
07:38
Can anybodyqualquer pessoa think what elseoutro I could do to this
172
440000
2000
Alguém acha que eu posso
fazer mais alguma coisa
07:40
whichqual would leavesair it like I did before I startedcomeçado?
173
442000
3000
e ela ficar como dantes?
07:43
I can't flipgiro it because I've put a little twisttorção on it, haven'tnão tem I?
174
445000
3000
Não posso virá-la porque tem
a ponta retorcida.
07:46
It's got no reflectivereflexivo symmetrysimetria.
175
448000
2000
Não tem simetria reflexiva.
07:48
But what I could do is just leavesair it where it is,
176
450000
3000
Mas posso deixá-la ficar onde está,
07:51
pickescolher it up, and put it down again.
177
453000
2000
esticá-la, e abaixá-la novamente.
07:53
And for GaloisGalois this was like the zerothzeroth symmetrysimetria.
178
455000
3000
Para Galois, isso era
como a simetria zero.
07:56
ActuallyNa verdade, the inventioninvenção of the numbernúmero zerozero
179
458000
3000
Na verdade, a invenção do número zero
foi um conceito muito moderno,
VII século A.D., pelos indianos.
07:59
was a very modernmoderno conceptconceito, seventhsétimo centuryséculo A.D., by the IndiansÍndios.
180
461000
3000
08:02
It seemsparece madlouco to talk about nothing.
181
464000
3000
Parece uma loucura falar sobre nada.
Esta é a mesma ideia.
08:05
And this is the samemesmo ideaidéia. This is a symmetricalsimétrico --
182
467000
2000
Todas as coisas têm simetria,
08:07
so everything has symmetrysimetria, where you just leavesair it where it is.
183
469000
2000
quando as deixamos ficar onde estão.
08:09
So, this objectobjeto has sixseis symmetriessimetrias.
184
471000
3000
Então, este objeto tem seis simetrias.
08:12
And what about the triangletriângulo?
185
474000
2000
E um triângulo?
08:14
Well, I can rotaterodar by a thirdterceiro of a turnvirar clockwiseno sentido horário
186
476000
4000
Posso rodá-lo 1/3 de volta
no sentido horário
ou 1/3 de volta, no sentido contrário.
08:18
or a thirdterceiro of a turnvirar anticlockwiseno sentido anti-horário.
187
480000
2000
08:20
But now this has some reflectionalreflectional symmetrysimetria.
188
482000
2000
Mas agora isto tem
uma simetria reflexiva.
08:22
I can reflectrefletir it in the linelinha throughatravés X,
189
484000
2000
Posso refleti-lo no eixo que passa por X,
08:24
or the linelinha throughatravés Y,
190
486000
2000
ou no eixo que passa por Y,
08:26
or the linelinha throughatravés Z.
191
488000
2000
ou no eixo que passa por Z.
08:28
FiveCinco symmetriessimetrias and then of coursecurso the zerothzeroth symmetrysimetria
192
490000
3000
Cinco simetrias e, claro, a simetria zero
08:31
where I just pickescolher it up and leavesair it where it is.
193
493000
3000
em que eu simplesmente estico-o
e volto a pô-lo onde estava.
08:34
So bothambos of these objectsobjetos have sixseis symmetriessimetrias.
194
496000
3000
Então, estes dois objetos
têm seis simetrias.
08:37
Now, I'm a great believercrente that mathematicsmatemática is not a spectatorespectador sportesporte,
195
499000
3000
Eu penso que a matemática
não é um desporto de espetadores.
08:40
and you have to do some mathematicsmatemática
196
502000
2000
Temos que fazer alguma matemática
para perceber isso.
08:42
in orderordem to really understandCompreendo it.
197
504000
2000
Vou fazer-vos uma pergunta.
08:44
So here is a little questionquestão for you.
198
506000
2000
08:46
And I'm going to give a prizeprêmio at the endfim of my talk
199
508000
2000
E vou dar um prémio,
no final da minha palestra,
08:48
for the personpessoa who getsobtém closestmais próximo to the answerresponda.
200
510000
2000
à pessoa que se
aproximar da resposta.
08:50
The Rubik'sCubo de Rubik CubeCubo.
201
512000
2000
O cubo de Rubik.
08:52
How manymuitos symmetriessimetrias does a Rubik'sCubo de Rubik CubeCubo have?
202
514000
3000
Quantas simetrias tem um cubo de Rubik?
Quantas coisas posso fazer neste objeto
08:55
How manymuitos things can I do to this objectobjeto
203
517000
2000
08:57
and put it down so it still looksparece like a cubecubo?
204
519000
2000
e voltar ao princípio
sem ele deixar de parecer um cubo?
08:59
Okay? So I want you to think about that problemproblema as we go on,
205
521000
3000
Pensem neste problema
enquanto prosseguimos.
09:02
and countcontagem how manymuitos symmetriessimetrias there are.
206
524000
2000
e contem quantas simetrias existem.
09:04
And there will be a prizeprêmio for the personpessoa who getsobtém closestmais próximo at the endfim.
207
526000
4000
No final, haverá um prémio
para a pessoa que ficar mais próxima.
09:08
But let's go back down to symmetriessimetrias that I got for these two objectsobjetos.
208
530000
4000
Mas voltemos às simetrias
que obtive para estes dois objetos.
09:12
What GaloisGalois realizedpercebi: it isn't just the individualIndividual symmetriessimetrias,
209
534000
3000
Galois percebeu:
Não são só as simetrias individuais,
mas como elas interagem umas com as outras
09:15
but how they interactinteragir with eachcada other
210
537000
2000
09:17
whichqual really characterizescaracteriza the symmetrysimetria of an objectobjeto.
211
539000
4000
o que caracteriza a simetria de um objeto.
09:21
If I do one magicMagia tricktruque movemover followedseguido by anotheroutro,
212
543000
3000
Se eu fizer um movimento
de truque mágico seguido de outro,
a combinação é uma terceira
jogada de magia.
09:24
the combinationcombinação is a thirdterceiro magicMagia tricktruque movemover.
213
546000
2000
09:26
And here we see GaloisGalois startinginiciando to developdesenvolve
214
548000
2000
Vemos aqui Galois começar
a desenvolver uma linguagem
09:28
a languagelíngua to see the substancesubstância
215
550000
3000
para ver a substância
das coisas invisíveis,
09:31
of the things unseeninvisível, the sortordenar of abstractabstrato ideaidéia
216
553000
2000
o tipo de ideia abstrata da simetria
subjacente a este objeto físico.
09:33
of the symmetrysimetria underlyingsubjacente this physicalfisica objectobjeto.
217
555000
3000
09:36
For exampleexemplo, what if I turnvirar the starfishestrela do mar
218
558000
3000
Por exemplo, se eu rodar
a estrela-do-mar 1/6 de volta,
09:39
by a sixthsexto of a turnvirar,
219
561000
2000
09:41
and then a thirdterceiro of a turnvirar?
220
563000
2000
e depois 1/3 de volta?
09:43
So I've givendado namesnomes. The capitalcapital letterscartas, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
Eu dei-lhes nomes.
As letras maiúsculas, A, B, C, D, E, F,
são os nomes das rotações.
09:46
are the namesnomes for the rotationsrotações.
222
568000
2000
09:48
B, for exampleexemplo, rotatesgira the little yellowamarelo dotponto
223
570000
3000
B, por exemplo, roda
o pequeno ponto amarelo
09:51
to the B on the starfishestrela do mar. And so on.
224
573000
3000
para o b na estrela-do-mar, etc.
09:54
So what if I do B, whichqual is a sixthsexto of a turnvirar,
225
576000
2000
Então, e se eu fizer B,
que é 1/6 de volta,
09:56
followedseguido by C, whichqual is a thirdterceiro of a turnvirar?
226
578000
3000
seguido por C, que é 1/3 de volta?
Vamos fazer isso.
09:59
Well let's do that. A sixthsexto of a turnvirar,
227
581000
2000
Um sexto de volta,
seguido por 1/3 de volta.
10:01
followedseguido by a thirdterceiro of a turnvirar,
228
583000
2000
10:03
the combinedcombinado effectefeito is as if I had just rotatedgirado it by halfmetade a turnvirar in one go.
229
585000
5000
O efeito combinado
é como se eu tivesse
girado meia volta de uma só vez.
10:08
So the little tablemesa here recordsregistros
230
590000
2000
Este quadro aqui regista
como funciona a álgebra dessas simetrias.
10:10
how the algebraálgebra of these symmetriessimetrias work.
231
592000
3000
10:13
I do one followedseguido by anotheroutro, the answerresponda is
232
595000
2000
Eu faço um encontro entre os dois,
a resposta é a rotação D, meia volta.
10:15
it's rotationrotação D, halfmetade a turnvirar.
233
597000
2000
10:17
What I if I did it in the other orderordem? Would it make any differencediferença?
234
599000
3000
E se eu fizer por outra ordem?
Isso faria alguma diferença?
10:20
Let's see. Let's do the thirdterceiro of the turnvirar first, and then the sixthsexto of a turnvirar.
235
602000
4000
Vamos ver.
Vamos fazer primeiro 1/3 de volta,
e depois 1/6 de volta.
10:24
Of coursecurso, it doesn't make any differencediferença.
236
606000
2000
Claro, não faz diferença.
10:26
It still endstermina up at halfmetade a turnvirar.
237
608000
2000
Acaba em meia volta na mesma.
10:28
And there is some symmetrysimetria here in the way the symmetriessimetrias interactinteragir with eachcada other.
238
610000
5000
Há aqui uma certa simetria
na forma como as simetrias
interagem umas com as outras.
Mas isto é completamente diferente
das simetrias do triângulo.
10:33
But this is completelycompletamente differentdiferente to the symmetriessimetrias of the triangletriângulo.
239
615000
3000
10:36
Let's see what happensacontece if we do two symmetriessimetrias
240
618000
2000
Vamos ver o que acontece
se fizermos duas simetrias
10:38
with the triangletriângulo, one after the other.
241
620000
2000
com o triângulo, uma após a outra.
10:40
Let's do a rotationrotação by a thirdterceiro of a turnvirar anticlockwiseno sentido anti-horário,
242
622000
3000
Vamos fazer uma rotação de 1/3
de volta no sentido anti-horário,
10:43
and reflectrefletir in the linelinha throughatravés X.
243
625000
2000
e refletir no eixo que passa por X.
10:45
Well, the combinedcombinado effectefeito is as if I had just donefeito the reflectionreflexão in the linelinha throughatravés Z
244
627000
4000
Para começar, o efeito combinado
é como se eu tivesse feito o reflexo
no eixo que passa por Z.
10:49
to startcomeçar with.
245
631000
2000
Agora, vamos fazê-lo
por uma ordem diferente.
10:51
Now, let's do it in a differentdiferente orderordem.
246
633000
2000
10:53
Let's do the reflectionreflexão in X first,
247
635000
2000
Primeiro, vamos fazer
a reflexão passando por X,
10:55
followedseguido by the rotationrotação by a thirdterceiro of a turnvirar anticlockwiseno sentido anti-horário.
248
637000
4000
seguida pela rotação de 1/3 de volta,
no sentido anti-horário.
Pelo efeito combinado, o triângulo
vai parar a um lugar totalmente diferente.
10:59
The combinedcombinado effectefeito, the triangletriângulo endstermina up somewherealgum lugar completelycompletamente differentdiferente.
249
641000
3000
11:02
It's as if it was reflectedrefletida in the linelinha throughatravés Y.
250
644000
3000
É como se se tivesse refletido
no eixo que passa por Y.
Portanto, é importante a ordem
por que fazemos as operações.
11:05
Now it mattersimporta what orderordem you do the operationsoperações in.
251
647000
3000
11:08
And this enableshabilita us to distinguishdistinguir
252
650000
2000
Isso permite-nos distinguir
as simetrias destes objetos
11:10
why the symmetriessimetrias of these objectsobjetos --
253
652000
2000
— ambos têm seis simetrias,
porque é que não devemos dizer
11:12
they bothambos have sixseis symmetriessimetrias. So why shouldn'tnão deveria we say
254
654000
2000
11:14
they have the samemesmo symmetriessimetrias?
255
656000
2000
que eles têm as mesmas simetrias?
11:16
But the way the symmetriessimetrias interactinteragir
256
658000
2000
A forma como as simetrias interagem
permite-nos
11:18
enablehabilitar us -- we'venós temos now got a languagelíngua
257
660000
2000
— agora temos uma linguagem —
11:20
to distinguishdistinguir why these symmetriessimetrias are fundamentallyfundamentalmente differentdiferente.
258
662000
3000
distinguir porque é que essas simetrias
são totalmente diferentes.
11:23
And you can try this when you go down to the pubbar, latermais tarde on.
259
665000
3000
Podem tentar isso
quando logo forem ao bar.
11:26
Take a beerCerveja matesteira and rotaterodar it by a quartertrimestre of a turnvirar,
260
668000
3000
Peguem numa proteção do copo
e girem-na 1/4 de volta,
11:29
then flipgiro it. And then do it in the other orderordem,
261
671000
2000
e depois virem-na ao contrário.
11:31
and the picturecenário will be facingvoltado para in the oppositeoposto directiondireção.
262
673000
4000
Depois façam o mesmo por outra ordem,
a imagem estará na direção oposta.
Galois produziu algumas leis sobre
como interagem as simetrias.
11:35
Now, GaloisGalois producedproduzido some lawsleis for how these tablestabelas -- how symmetriessimetrias interactinteragir.
263
677000
4000
11:39
It's almostquase like little SudokuSudoku tablestabelas.
264
681000
2000
As tabelas quase parecem
quadros de Sudoku.
11:41
You don't see any symmetrysimetria twiceduas vezes
265
683000
2000
Não encontramos simetria duas vezes
na mesma linha ou coluna.
11:43
in any rowlinha or columncoluna.
266
685000
2000
11:45
And, usingusando those rulesregras, he was ablecapaz to say
267
687000
4000
Usando estas regras, ele pôde dizer
que só existem dois objetos
com seis simetrias.
11:49
that there are in factfacto only two objectsobjetos
268
691000
2000
11:51
with sixseis symmetriessimetrias.
269
693000
2000
11:53
And they'lleles vão be the samemesmo as the symmetriessimetrias of the triangletriângulo,
270
695000
3000
E serão os mesmos
que as simetrias do triângulo,
11:56
or the symmetriessimetrias of the six-pointedseis pontas starfishestrela do mar.
271
698000
2000
ou as simetrias da estrela-do-mar
de seis pontas.
11:58
I think this is an amazingsurpreendente developmentdesenvolvimento.
272
700000
2000
Isto é uma conclusão incrível.
12:00
It's almostquase like the conceptconceito of numbernúmero beingser developeddesenvolvido for symmetrysimetria.
273
702000
4000
É quase como o conceito de número
que está a ser desenvolvido
para a simetria.
12:04
In the frontfrente here, I've got one, two, threetrês people
274
706000
2000
Aqui na frente, tenho uma,
duas, três pessoas
12:06
sittingsentado on one, two, threetrês chairscadeiras.
275
708000
2000
sentadas em uma, duas, três cadeiras.
12:08
The people and the chairscadeiras are very differentdiferente,
276
710000
3000
As pessoas e as cadeiras
são muito diferentes,
12:11
but the numbernúmero, the abstractabstrato ideaidéia of the numbernúmero, is the samemesmo.
277
713000
3000
mas o número, a ideia abstrata
do número, é o mesmo.
12:14
And we can see this now: we go back to the wallsparedes in the AlhambraAlhambra.
278
716000
3000
E podemos ver isso agora:
voltamos às paredes do Alhambra.
12:17
Here are two very differentdiferente wallsparedes,
279
719000
2000
Estas duas paredes são muito diferentes,
as imagens geométricas são diferentes.
12:19
very differentdiferente geometricgeométrico picturesAs fotos.
280
721000
2000
12:21
But, usingusando the languagelíngua of GaloisGalois,
281
723000
2000
Mas, usando o idioma de Galois,
12:23
we can understandCompreendo that the underlyingsubjacente abstractabstrato symmetriessimetrias of these things
282
725000
3000
podemos perceber
que as simetrias abstratas
subjacentes a essas coisas, são as mesmas.
12:26
are actuallyna realidade the samemesmo.
283
728000
2000
12:28
For exampleexemplo, let's take this beautifulbonita wallparede
284
730000
2000
Por exemplo, olhemos
para esta bela parede
12:30
with the trianglestriângulos with a little twisttorção on them.
285
732000
3000
com os triângulos com a ponta
levemente retorcida.
Podemos rodá-los 1/6 de volta
se ignorarmos as cores.
12:33
You can rotaterodar them by a sixthsexto of a turnvirar
286
735000
2000
12:35
if you ignoreignorar the colorscores. We're not matchingcorrespondência up the colorscores.
287
737000
2000
Não estamos a combinar as cores.
12:37
But the shapesformas matchpartida up if I rotaterodar by a sixthsexto of a turnvirar
288
739000
3000
Mas as formas combinam-se
se eu rodar 1/6 de volta
12:40
around the pointponto where all the trianglestriângulos meetConheça.
289
742000
3000
em torno do ponto onde
todos os triângulos se encontram.
12:43
What about the centercentro of a triangletriângulo? I can rotaterodar
290
745000
2000
E o centro do triângulo?
Posso rodar 1/3 de volta
em torno do centro do triângulo,
12:45
by a thirdterceiro of a turnvirar around the centercentro of the triangletriângulo,
291
747000
2000
12:47
and everything matchescorresponde a up.
292
749000
2000
e tudo corresponde.
Há um local interessante
a meio caminho ao longo de uma borda,
12:49
And then there is an interestinginteressante placeLugar, colocar halfwaya meio caminho alongao longo an edgeBeira,
293
751000
2000
12:51
where I can rotaterodar by 180 degreesgraus.
294
753000
2000
onde posso rodar a 180 graus
12:53
And all the tilesazulejos matchpartida up again.
295
755000
3000
e todos os azulejos
correspondem novamente.
12:56
So rotaterodar alongao longo halfwaya meio caminho alongao longo the edgeBeira, and they all matchpartida up.
296
758000
3000
Rodamos a meio caminho ao longo
da borda, e todos eles combinam.
12:59
Now, let's movemover to the very different-lookingdiferentes para o futuro wallparede in the AlhambraAlhambra.
297
761000
4000
Passemos para a parede
de aspeto diferente no Alhambra.
13:03
And we find the samemesmo symmetriessimetrias here, and the samemesmo interactioninteração.
298
765000
3000
Encontramos aqui as mesmas simetrias
e a mesma interação.
13:06
So, there was a sixthsexto of a turnvirar. A thirdterceiro of a turnvirar where the Z piecespeças meetConheça.
299
768000
5000
Então, tínhamos 1/6 de volta,
um terço de volta,
onde as peças Z se encontram.
13:11
And the halfmetade a turnvirar is halfwaya meio caminho betweenentre the sixseis pointedapontado starsestrelas.
300
773000
4000
E a meia volta está a meio caminho
entre as seis estrelas pontiagudas.
13:15
And althoughApesar these wallsparedes look very differentdiferente,
301
777000
2000
Embora essas paredes
pareçam muito diferentes,
13:17
GaloisGalois has producedproduzido a languagelíngua to say
302
779000
3000
Galois produziu uma linguagem para dizer
13:20
that in factfacto the symmetriessimetrias underlyingsubjacente these are exactlyexatamente the samemesmo.
303
782000
3000
que, de facto, as simetrias subjacentes
são exatamente as mesmas.
13:23
And it's a symmetrysimetria we call 6-3-2.
304
785000
3000
É uma simetria a que chamamos 6-3-2.
13:26
Here is anotheroutro exampleexemplo in the AlhambraAlhambra.
305
788000
2000
Este é outro exemplo no Alhambra.
13:28
This is a wallparede, a ceilingteto, and a floorchão.
306
790000
3000
É uma parede, um teto e um chão.
13:31
They all look very differentdiferente. But this languagelíngua allowspermite us to say
307
793000
3000
Parecem muito diferentes,
mas esta linguagem permite-nos dizer
13:34
that they are representationsrepresentações of the samemesmo symmetricalsimétrico abstractabstrato objectobjeto,
308
796000
4000
que são representações
do mesmo objeto abstrato simétrico,
a que chamamos 4-4-2.
13:38
whichqual we call 4-4-2. Nothing to do with footballfutebol,
309
800000
2000
Não tem nada a ver com o futebol,
13:40
but because of the factfacto that there are two placeslocais where you can rotaterodar
310
802000
3000
mas com o facto de haver
dois locais onde podemos rodar
13:43
by a quartertrimestre of a turnvirar, and one by halfmetade a turnvirar.
311
805000
4000
um quarto de volta,
e uma meia volta.
Este poder da linguagem é ainda maior,
porque Galois pode dizer:
13:47
Now, this powerpoder of the languagelíngua is even more,
312
809000
2000
13:49
because GaloisGalois can say,
313
811000
2000
"Terão os artistas mouros descoberto
todas as possíveis simetrias
13:51
"Did the MoorishMourisco artistsartistas discoverdescobrir all of the possiblepossível symmetriessimetrias
314
813000
3000
13:54
on the wallsparedes in the AlhambraAlhambra?"
315
816000
2000
"nas paredes da Alhambra?"
13:56
And it turnsgira out they almostquase did.
316
818000
2000
Acontece que quase o fizeram.
13:58
You can proveprovar, usingusando Galois'Galois' languagelíngua,
317
820000
2000
Podemos prová-lo,
usando a linguagem de Galois.
14:00
there are actuallyna realidade only 17
318
822000
2000
Só podemos fazer 17 diferentes simetrias
14:02
differentdiferente symmetriessimetrias that you can do in the wallsparedes in the AlhambraAlhambra.
319
824000
4000
nas paredes da Alhambra.
14:06
And they, if you try to produceproduzir a differentdiferente wallparede with this 18thº one,
320
828000
3000
Se tentarmos produzir
uma parede diferente com estas 18,
14:09
it will have to have the samemesmo symmetriessimetrias as one of these 17.
321
831000
5000
terá que ter as mesmas simetrias
que cada uma dessas 17.
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
Estas são coisas que podemos ver.
14:16
And the powerpoder of Galois'Galois' mathematicalmatemático languagelíngua
323
838000
2000
O poder da linguagem
matemática de Galois
14:18
is it alsoAlém disso allowspermite us to createcrio
324
840000
2000
também nos permite criar
objetos simétricos no mundo invisível.
14:20
symmetricalsimétrico objectsobjetos in the unseeninvisível worldmundo,
325
842000
3000
14:23
beyondalém the two-dimensionalbidimensional, three-dimensionaltridimensional,
326
845000
2000
Para além do espaço
a duas ou a três dimensões,
14:25
all the way throughatravés to the four-quatro- or five-cinco- or infinite-dimensionalinfinito-dimensional spaceespaço.
327
847000
3000
até ao espaço a quatro
ou cinco ou infinitas dimensões.
14:28
And that's where I work. I createcrio
328
850000
2000
É aí que eu trabalho.
Eu crio objetos matemáticos,
objetos simétricos
14:30
mathematicalmatemático objectsobjetos, symmetricalsimétrico objectsobjetos,
329
852000
2000
14:32
usingusando Galois'Galois' languagelíngua,
330
854000
2000
usando a linguagem de Galois,
em espaços dimensionais muito elevados.
14:34
in very highAlto dimensionaldimensional spacesespaços.
331
856000
2000
14:36
So I think it's a great exampleexemplo of things unseeninvisível,
332
858000
2000
Acho que é um ótimo exemplo
de coisas invisíveis,
14:38
whichqual the powerpoder of mathematicalmatemático languagelíngua allowspermite you to createcrio.
333
860000
4000
que o poder da linguagem matemática
permite que criemos.
14:42
So, like GaloisGalois, I stayedfiquei up all last night
334
864000
2000
Tal como Galois, fiquei acordado
toda a noite passada,
14:44
creatingcriando a newNovo mathematicalmatemático symmetricalsimétrico objectobjeto for you,
335
866000
4000
criando um novo objeto
matemático simétrico para vocês,
14:48
and I've got a picturecenário of it here.
336
870000
2000
Tenho aqui uma imagem.
14:50
Well, unfortunatelyinfelizmente it isn't really a picturecenário. If I could have my boardborda
337
872000
3000
Infelizmente
não é realmente uma imagem.
Se eu pudesse ter aqui o meu quadro
seria ótimo, excelente.
14:53
at the sidelado here, great, excellentExcelente.
338
875000
2000
14:55
Here we are. UnfortunatelyInfelizmente, I can't showexposição you
339
877000
2000
Cá estamos.
Infelizmente, não posso mostrar-vos
uma imagem desse objeto simétrico.
14:57
a picturecenário of this symmetricalsimétrico objectobjeto.
340
879000
2000
14:59
But here is the languagelíngua whichqual describesdescreve
341
881000
3000
Mas está aqui a linguagem que descreve
como as simetrias interagem.
15:02
how the symmetriessimetrias interactinteragir.
342
884000
2000
15:04
Now, this newNovo symmetricalsimétrico objectobjeto
343
886000
2000
Este novo objeto simétrico
ainda não tem um nome.
15:06
does not have a namenome yetainda.
344
888000
2000
15:08
Now, people like gettingobtendo theirdeles namesnomes on things,
345
890000
2000
As pessoas gostam de dar
o seu nome a coisas,
15:10
on craterscrateras on the moonlua
346
892000
2000
a crateras na lua
ou a novas espécies de animais.
15:12
or newNovo speciesespécies of animalsanimais.
347
894000
2000
15:14
So I'm going to give you the chancechance to get your namenome on a newNovo symmetricalsimétrico objectobjeto
348
896000
4000
Eu vou dar-vos a hipótese
de darem o vosso nome
a um novo objeto simétrico
que ainda não tem nome.
15:18
whichqual hasn'tnão tem been namednomeado before.
349
900000
2000
As espécies desaparecem,
15:20
And this thing -- speciesespécies diemorrer away,
350
902000
2000
15:22
and moonsluas kindtipo of get hitacertar by meteorsmeteoros and explodeexplodir --
351
904000
3000
as luas são atingidas
por meteoros e explodem.
15:25
but this mathematicalmatemático objectobjeto will liveviver foreverpara sempre.
352
907000
2000
Mas este objeto matemático
viverá para sempre.
15:27
It will make you immortalimortal.
353
909000
2000
Tornar-vos-á imortais.
15:29
In orderordem to winganhar this symmetricalsimétrico objectobjeto,
354
911000
3000
Para ganhar este objeto simétrico,
15:32
what you have to do is to answerresponda the questionquestão I askedperguntei you at the beginningcomeçando.
355
914000
3000
têm que responder à pergunta
que eu fiz, no começo.
15:35
How manymuitos symmetriessimetrias does a Rubik'sCubo de Rubik CubeCubo have?
356
917000
4000
Quantas simetrias tem o cubo de Rubik?
15:39
Okay, I'm going to sortordenar you out.
357
921000
2000
Ok, vou organizar-vos.
15:41
RatherPrefiro than you all shoutinggritando out, I want you to countcontagem how manymuitos digitsdígitos there are
358
923000
3000
Em vez de todos começarem a gritar,
quero que digam
quantos dígitos há nesse número. Ok?
15:44
in that numbernúmero. Okay?
359
926000
2000
15:46
If you've got it as a factorialfatorial, you've got to expandexpandir the factorialsfatoriais.
360
928000
3000
Se vocês o têm como um fatorial,
têm que expandir os fatoriais.
15:49
Okay, now if you want to playToque,
361
931000
2000
Ok, agora, quem quiser jogar,
tem que se levantar, ok?
15:51
I want you to standficar de pé up, okay?
362
933000
2000
Quem acha que tem uma estimativa
de quantos dígitos,
15:53
If you think you've got an estimateestimativa for how manymuitos digitsdígitos,
363
935000
2000
15:55
right -- we'venós temos already got one competitorconcorrente here.
364
937000
3000
certo — já temos aqui um concorrente.
15:58
If you all stayfique down he winsganha it automaticallyautomaticamente.
365
940000
2000
Se os outros ficarem abaixo,
ele ganha automaticamente.
16:00
Okay. ExcellentExcelente. So we'venós temos got fourquatro here, fivecinco, sixseis.
366
942000
3000
Ok. Excelente.
Temos aqui quatro, cinco e seis.
16:03
Great. ExcellentExcelente. That should get us going. All right.
367
945000
5000
Ótimo. Excelente.
Isso deve chegar. Ok.
16:08
AnybodyNinguém with fivecinco or lessMenos digitsdígitos, you've got to sitsentar down,
368
950000
3000
Se houver alguém com cinco
ou menos dígitos, tem que se sentar,
16:11
because you've underestimatedsubestimado.
369
953000
2000
porque calculou por baixo.
16:13
FiveCinco or lessMenos digitsdígitos. So, if you're in the tensdezenas of thousandsmilhares you've got to sitsentar down.
370
955000
4000
Cinco dígitos ou menos.
Se vocês estiverem nas dezenas
de milhar, têm que se sentar.
16:17
60 digitsdígitos or more, you've got to sitsentar down.
371
959000
3000
Sessenta dígitos ou mais,
vocês têm que se sentar.
16:20
You've overestimatedsuperestimado.
372
962000
2000
Vocês avaliaram por excesso.
16:22
20 digitsdígitos or lessMenos, sitsentar down.
373
964000
4000
Vinte dígitos ou menos, sentem-se.
16:26
How manymuitos digitsdígitos are there in your numbernúmero?
374
968000
5000
Quantos dígitos há no seu número?
16:31
Two? So you should have satSentou down earliermais cedo.
375
973000
2000
Dois? Então já devia ter-se sentado.
16:33
(LaughterRiso)
376
975000
1000
(Risos)
16:34
Let's have the other onesuns, who satSentou down duringdurante the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
Vamos ter de novo os outros,
que se sentaram durante os 20. Ok?
16:38
If I told you 20 or lessMenos, standficar de pé up.
378
980000
2000
Se eu disse 20 ou menos,
levantem-se.
16:40
Because this one. I think there were a fewpoucos here.
379
982000
2000
Por causa deste.
Acho que havia aqui alguns.
16:42
The people who just last satSentou down.
380
984000
3000
As pessoas que acabaram de se sentar.
16:45
Okay, how manymuitos digitsdígitos do you have in your numbernúmero?
381
987000
5000
Ok, quantos dígitos
tem no seu número?
16:50
(LaughsRisos)
382
992000
3000
(Risos)
16:53
21. Okay good. How manymuitos do you have in yoursSua?
383
995000
2000
Vinte e um. Ok, bom.
Quantos é que tem no seu?
16:55
18. So it goesvai to this ladysenhora here.
384
997000
3000
Dezoito. Então vai para esta senhora aqui.
16:58
21 is the closestmais próximo.
385
1000000
2000
Vinte e um é o mais próximo.
17:00
It actuallyna realidade has -- the numbernúmero of symmetriessimetrias in the Rubik'sCubo de Rubik cubecubo
386
1002000
2000
Na verdade, o número
de simetrias no cubo de Rubik
17:02
has 25 digitsdígitos.
387
1004000
2000
tem 25 dígitos.
17:04
So now I need to namenome this objectobjeto.
388
1006000
2000
Agora é preciso
dar um nome a este objeto.
17:06
So, what is your namenome?
389
1008000
2000
Qual é o seu nome?
17:08
I need your surnamesobrenome. SymmetricalSimétrico objectsobjetos generallygeralmente --
390
1010000
3000
Eu preciso do seu apelido.
Os objetos simétricos geralmente...
soletre para mim.
17:11
spellfeitiço it for me.
391
1013000
2000
17:13
G-H-E-ZG-H-E-Z
392
1015000
7000
G-H-E-Z
17:20
No, SO2 has already been used, actuallyna realidade,
393
1022000
2000
Não, SO2 já foi usado
na linguagem matemática.
17:22
in the mathematicalmatemático languagelíngua. So you can't have that one.
394
1024000
2000
Não pode ser esse.
17:24
So GhezGhez, there we go. That's your newNovo symmetricalsimétrico objectobjeto.
395
1026000
2000
Pronto, Ghez.
Esse é o seu novo objeto simétrico.
17:26
You are now immortalimortal.
396
1028000
2000
Você é agora imortal.
17:28
(ApplauseAplausos)
397
1030000
6000
(Aplausos)
17:34
And if you'dvocê gostaria like your ownpróprio symmetricalsimétrico objectobjeto,
398
1036000
2000
E se quiserem o vosso objeto simétrico,
17:36
I have a projectprojeto raisingcriando moneydinheiro for a charitycaridade in GuatemalaGuatemala,
399
1038000
3000
tenho um projeto
de angariação de dinheiro
para uma instituição
de caridade na Guatemala,
17:39
where I will stayfique up all night and deviseconceber an objectobjeto for you,
400
1041000
3000
e vou ficar acordado toda a noite
a planear um objeto para vocês,
17:42
for a donationdoação to this charitycaridade to help kidsfilhos get into educationEducação in GuatemalaGuatemala.
401
1044000
4000
para ajudar as crianças a ir
à escola na Guatemala.
17:46
And I think what drivesunidades me, as a mathematicianmatemático,
402
1048000
3000
Acho que o que me impulsiona,
como matemático,
17:49
are those things whichqual are not seenvisto, the things that we haven'tnão tem discovereddescobriu.
403
1051000
4000
são as coisas que não se veem,
as coisas que não descobrimos.
17:53
It's all the unansweredsem resposta questionsquestões whichqual make mathematicsmatemática a livingvivo subjectsujeito.
404
1055000
4000
São todas as perguntas sem resposta
que tornam a matemática um assunto vivo.
17:57
And I will always come back to this quotecitar from the JapaneseJaponês "EssaysEnsaios in IdlenessOciosidade":
405
1059000
3000
E sempre voltarei a esta citação
dos "Ensaios na Ociosidade" dos japoneses:
18:00
"In everything, uniformityuniformidade is undesirableindesejáveis.
406
1062000
3000
"Em tudo... a uniformidade é indesejável.
18:03
LeavingDeixando something incompleteincompleto makesfaz com que it interestinginteressante,
407
1065000
3000
"Deixar algo incompleto
torna-a interessante,
"e dá a impressão de que há espaço
para o crescimento".
18:06
and gives one the feelingsentindo-me that there is roomquarto for growthcrescimento." Thank you.
408
1068000
3000
Obrigado.
18:09
(ApplauseAplausos)
409
1071000
7000
(Aplausos)
Translated by Maria K.
Reviewed by Margarida Ferreira

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ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

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Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com