ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2013

Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers

Arthur Benjamin: Keajaiban Bilangan Fibonacci

Filmed:
7,057,274 views

Matematika itu logis, berguna, dan -- mengagumkan. Pesulap matematika Arthur Benjamin menjelajahi sifat tersembunyi dari kumpulan angka yang ajaib dan mengagumkan, Deret Fibonacci. (Dan mengingatkan Anda bahwa matematika juga dapat memberikan inspirasi juga.)
- Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:12
So why do we learnbelajar mathematicsmatematika?
0
613
3039
Jadi, mengapa kita belajar matematika.
00:15
EssentiallyPada dasarnya, for threetiga reasonsalasan:
1
3652
2548
Pada dasarnya, karena tiga sebab:
00:18
calculationperhitungan,
2
6200
1628
perhitungan,
00:19
applicationaplikasi,
3
7828
1900
penerapan,
00:21
and last, and unfortunatelysayangnya leastpaling sedikit
4
9728
2687
dan yang terakhir, yang sayangnya
00:24
in termsistilah of the time we give it,
5
12415
2105
hal yang paling kita abaikan,
00:26
inspirationinspirasi.
6
14520
1922
inspirasi.
00:28
MathematicsMatematika is the scienceilmu of patternspola,
7
16442
2272
Matematika adalah ilmu tentang pola
00:30
and we studybelajar it to learnbelajar how to think logicallylogis,
8
18714
3358
dan kita mempelajarinya untuk belajar berpikir secara logis,
00:34
criticallykritis and creativelykreatif,
9
22072
2527
kritis dan kreatif,
00:36
but too much of the mathematicsmatematika
that we learnbelajar in schoolsekolah
10
24599
2926
namun matematika yang kita pelajari di sekolah
00:39
is not effectivelyefektif motivatedtermotivasi,
11
27525
2319
tidak dapat memotivasi para siswa dengan efektif,
00:41
and when our studentssiswa askmeminta,
12
29844
1425
dan saat mereka bertanya,
00:43
"Why are we learningbelajar this?"
13
31269
1675
"Mengapa kita belajar hal ini?"
00:44
then they oftensering hearmendengar that they'llmereka akan need it
14
32944
1961
seringkali dikatakan bahwa karena mereka memerlukannya
00:46
in an upcomingmendatang mathmatematika classkelas or on a futuremasa depan testuji.
15
34905
3265
untuk kelas matematika atau ujian berikutnya.
00:50
But wouldn'ttidak akan it be great
16
38170
1802
Namun bukankah akan menjadi luar biasa
00:51
if everysetiap oncesekali in a while we did mathematicsmatematika
17
39972
2518
jika setiap waktu kita belajar matematika
00:54
simplysecara sederhana because it was funmenyenangkan or beautifulindah
18
42490
2949
hanya karena matematika itu indah atau menyenangkan,
00:57
or because it excitedgembira the mindpikiran?
19
45439
2090
atau merangsang pikiran?
00:59
Now, I know manybanyak people have not
20
47529
1722
Nah, saya tahu banyak orang tidak punya kesempatan
01:01
had the opportunitykesempatan to see how this can happenterjadi,
21
49251
2319
untuk melihat bagaimana hal ini bisa terjadi,
01:03
so let me give you a quickcepat examplecontoh
22
51570
1829
jadi saya akan memberikan contoh singkat
01:05
with my favoritefavorit collectionkoleksi of numbersangka,
23
53399
2341
dengan koleksi bilangan favorit saya,
01:07
the FibonacciFibonacci numbersangka. (ApplauseTepuk tangan)
24
55740
2728
Bilangan Fibonacci. (Tepuk tangan)
01:10
Yeah! I alreadysudah have FibonacciFibonacci fanspenggemar here.
25
58468
2052
Yeah! Sudah ada penggembar Fibonacci di sini.
01:12
That's great.
26
60520
1316
Bagus.
01:13
Now these numbersangka can be appreciateddihargai
27
61836
2116
Nah, bilangan-bilangan ini dapat dipahami
01:15
in manybanyak differentberbeda wayscara.
28
63952
1878
dengan berbagai cara.
01:17
From the standpointsudut of calculationperhitungan,
29
65830
2709
Dari sudut pandang perhitungan,
01:20
they're as easymudah to understandmemahami
30
68539
1677
bilangan ini mudah untuk dipahami
01:22
as one plusplus one, whichyang is two.
31
70216
2554
seperti satu ditambah satu, adalah dua.
01:24
Then one plusplus two is threetiga,
32
72770
2003
Lalu satu ditambah dua, adalah tiga,
01:26
two plusplus threetiga is fivelima, threetiga plusplus fivelima is eightdelapan,
33
74773
3014
dua ditambah tiga adalah lima, tiga ditambah lima adalah delapan,
01:29
and so on.
34
77787
1525
dan seterusnya.
01:31
IndeedMemang, the personorang we call FibonacciFibonacci
35
79312
2177
Orang yang kita kenal dengan nama Fibonacci
01:33
was actuallysebenarnya namedbernama LeonardoLeonardo of PisaPisa,
36
81489
3180
sesungguhnya bernama Leonardo dari Pisa,
01:36
and these numbersangka appearmuncul in his bookBook "LiberLiber AbaciAbaci,"
37
84669
3053
'dan bilangan-bilangan ini muncul dalam bukunya "Liber Abaci,"
01:39
whichyang taughtdiajarkan the WesternBarat worlddunia
38
87722
1650
yang mengajarkan kepada Dunia Barat
01:41
the methodsmetode of arithmetichitung that we use todayhari ini.
39
89372
2827
tentang metode aritmatika yang kita gunakan saat ini
01:44
In termsistilah of applicationsaplikasi,
40
92199
1721
Dalam penerapannya,
01:45
FibonacciFibonacci numbersangka appearmuncul in naturealam
41
93920
2183
Bilangan Fibonacci dijumpai di alam,
01:48
surprisinglyheran oftensering.
42
96103
1857
sangat sering.
01:49
The numberjumlah of petalskelopak bunga on a flowerbunga
43
97960
1740
Jumlah kelopak pada bunga
01:51
is typicallykhas a FibonacciFibonacci numberjumlah,
44
99700
1862
biasanya merupakan Bilangan Fibonacci,
01:53
or the numberjumlah of spiralsspiral on a sunflowerbunga matahari
45
101562
2770
atau jumlah lingkaran pada bunga matahari
01:56
or a pineapplenanas
46
104332
1411
atau nanas
01:57
tendscenderung to be a FibonacciFibonacci numberjumlah as well.
47
105743
2394
juga cenderung merupakan Bilangan Fibonacci.
02:00
In factfakta, there are manybanyak more
applicationsaplikasi of FibonacciFibonacci numbersangka,
48
108137
3503
Nyatanya, ada banyak penerapan lain dari Bilangan Fibonacci,
02:03
but what I find mostpaling inspirationalinspiratif about them
49
111640
2560
namun yang paling menginspirasi bagi saya
02:06
are the beautifulindah numberjumlah patternspola they displaylayar.
50
114200
2734
adalah pola indah yang ditunjukkan oleh bilangan itu.
02:08
Let me showmenunjukkan you one of my favoritesfavorit.
51
116934
2194
Mari saya tunjukkan salah satu favorit saya.
02:11
SupposeMisalkan you like to squarekotak numbersangka,
52
119128
2221
Anggap saja Anda menyukai bilangan kuadrat,
02:13
and franklyterus terang, who doesn't? (LaughterTawa)
53
121349
2675
dan sejujurnya, siapa yang tidak suka? (Tawa)
02:16
Let's look at the squareskotak
54
124040
2240
Mari kita lihat kuadrat dari
02:18
of the first fewbeberapa FibonacciFibonacci numbersangka.
55
126280
1851
beberapa Bilangan Fibonacci pertama.
02:20
So one squaredkuadrat is one,
56
128131
2030
Jadi satu kuadrat adalah satu,
02:22
two squaredkuadrat is fourempat, threetiga squaredkuadrat is ninesembilan,
57
130161
2317
dua kuadrat adalah empat, tiga kuadrat adalah sembilan,
02:24
fivelima squaredkuadrat is 25, and so on.
58
132478
3173
lima kuadrat adalah 25, dan seterusnya.
02:27
Now, it's no surprisemengherankan
59
135651
1901
Nah, bukan kejutan bahwa
02:29
that when you addmenambahkan consecutiveberturut-turut FibonacciFibonacci numbersangka,
60
137552
2828
jika Anda menambah dua Bilangan Fibonacci yang berurutan,
02:32
you get the nextberikutnya FibonacciFibonacci numberjumlah. Right?
61
140380
2032
Anda akan mendapatkan Bilangan Fibonacci berikutnya, bukan begitu?
02:34
That's how they're createddiciptakan.
62
142412
1395
Begitulah bilangan itu dibuat.
02:35
But you wouldn'ttidak akan expectmengharapkan anything specialkhusus
63
143807
1773
Namun Anda tidak akan menyangka ada yang spesial
02:37
to happenterjadi when you addmenambahkan the squareskotak togetherbersama.
64
145580
3076
jika Anda menambahkan kuadrat dari bilangan itu.
02:40
But checkmemeriksa this out.
65
148656
1346
Coba lihat ini.
02:42
One plusplus one givesmemberi us two,
66
150002
2001
Satu ditambah satu menjadi dua
02:44
and one plusplus fourempat givesmemberi us fivelima.
67
152003
2762
dan satu ditambah empat adalah lima.
02:46
And fourempat plusplus ninesembilan is 13,
68
154765
2195
Lalu empat ditambah sembilan adalah 13,
02:48
ninesembilan plusplus 25 is 34,
69
156960
3213
sembilan ditambah 25 adalah 34,
02:52
and yes, the patternpola continuesterus berlanjut.
70
160173
2659
dan pola itu berlanjut.
02:54
In factfakta, here'sini anotherlain one.
71
162832
1621
Sebenarnya, ada yang lain lagi.
02:56
SupposeMisalkan you wanted to look at
72
164453
1844
Anggaplah Anda ingin melihat
02:58
addingmenambahkan the squareskotak of
the first fewbeberapa FibonacciFibonacci numbersangka.
73
166297
2498
penjumlahan kuadrat dari beberapa Bilangan Fibonacci pertama.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Mari kita lihat apa yang terjadi.
03:02
So one plusplus one plusplus fourempat is sixenam.
75
170403
2139
Jadi satu ditambah satu ditambah empat adalah enam,
03:04
AddTambahkan ninesembilan to that, we get 15.
76
172542
3005
ditambah sembilan menjadi 15,
03:07
AddTambahkan 25, we get 40.
77
175547
2213
ditambah 25 menjadi 40,
03:09
AddTambahkan 64, we get 104.
78
177760
2791
ditambah 64 menjadi 104.
03:12
Now look at those numbersangka.
79
180551
1652
Kini lihatlah bilangan-bilangan itu.
03:14
Those are not FibonacciFibonacci numbersangka,
80
182203
2384
Itu bukanlah Bilangan Fibonacci,
03:16
but if you look at them closelyrapat,
81
184587
1879
namun jika Anda melihatnya lebih dekat,
03:18
you'llAnda akan see the FibonacciFibonacci numbersangka
82
186466
1883
Anda akan melihat Bilangan Fibonacci
03:20
burieddikuburkan insidedalam of them.
83
188349
2178
yang tersembunyi di dalamnya.
03:22
Do you see it? I'll showmenunjukkan it to you.
84
190527
2070
Apakah Anda melihatnya? Mari saya tunjukkan.
03:24
SixEnam is two timeswaktu threetiga, 15 is threetiga timeswaktu fivelima,
85
192597
3733
Enam adalah dua dikali tiga, 15 adalah tiga dikali lima,
03:28
40 is fivelima timeswaktu eightdelapan,
86
196330
2059
40 adalah lima dikali delapan,
03:30
two, threetiga, fivelima, eightdelapan, who do we appreciatemenghargai?
87
198389
2928
dua, tiga, lima, delapan, siapa yang kita pahami?
03:33
(LaughterTawa)
88
201317
1187
(Tawa)
03:34
FibonacciFibonacci! Of courseTentu saja.
89
202504
2155
Tentu saja Fibonacci!
03:36
Now, as much funmenyenangkan as it is to discovermenemukan these patternspola,
90
204659
3783
Kini, yang tidak kalah menyenangkan dari menemukan pola-pola ini,
03:40
it's even more satisfyingmemuaskan to understandmemahami
91
208442
2482
adalah lebih memuaskan untuk memahami
03:42
why they are truebenar.
92
210924
1958
mengapa pola-pola ini benar.
03:44
Let's look at that last equationpersamaan.
93
212882
1889
Mari kita lihat pada persamaan terakhir.
03:46
Why should the squareskotak of one, one,
two, threetiga, fivelima and eightdelapan
94
214771
3868
Mengapa kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan
03:50
addmenambahkan up to eightdelapan timeswaktu 13?
95
218639
2545
jika dijumlahkan sama dengan 8 dikali 13?
03:53
I'll showmenunjukkan you by drawinggambar a simplesederhana picturegambar.
96
221184
2961
Saya akan menjelaskan dengan menggambar lukisan sederhana.
03:56
We'llKami akan startmulai with a one-by-onesatu-persatu squarekotak
97
224145
2687
Kita mulai dari persegi 1 X 1,
03:58
and nextberikutnya to that put anotherlain one-by-onesatu-persatu squarekotak.
98
226832
4165
lalu saya membuat persegi 1 X 1 di sebelahnya.
04:02
TogetherBersama-sama, they formbentuk a one-by-twosatu-by-dua rectanglepersegi panjang.
99
230997
3408
Kini, ada segiempat 1 X 2.
04:06
BeneathDi bawah that, I'll put a two-by-twodua-by-dua squarekotak,
100
234405
2549
Di bawahnya, saya akan membuat persegi 2 X 2,
04:08
and nextberikutnya to that, a three-by-threetiga-oleh-tiga squarekotak,
101
236954
2795
dan di sebelahnya, persegi 3 X 3,
04:11
beneathdi bawah that, a five-by-fivelima-oleh-lima squarekotak,
102
239749
2001
di bawahnya, persegi 5 X 5,
04:13
and then an eight-by-eightdelapan oleh delapan squarekotak,
103
241750
1912
lalu persegi 8 X 8,
04:15
creatingmenciptakan one giantraksasa rectanglepersegi panjang, right?
104
243662
2572
kini ada satu segiempat besar, bukan?
04:18
Now let me askmeminta you a simplesederhana questionpertanyaan:
105
246234
1916
Lalu saya memiliki satu pertanyaan sederhana:
04:20
what is the areadaerah of the rectanglepersegi panjang?
106
248150
3656
berapa luas dari segiempat ini?
04:23
Well, on the one handtangan,
107
251806
1971
Di satu sisi
04:25
it's the sumjumlah of the areasdaerah
108
253777
2530
itu adalah jumlah luas dari
04:28
of the squareskotak insidedalam it, right?
109
256307
1866
persegi yang ada di dalamnya, bukan?
04:30
Just as we createddiciptakan it.
110
258173
1359
Sama seperti kite membuat bilangan itu.
04:31
It's one squaredkuadrat plusplus one squaredkuadrat
111
259532
2172
Satu kuadrat ditambah satu kuadrat
04:33
plusplus two squaredkuadrat plusplus threetiga squaredkuadrat
112
261704
2233
ditambah dua kuadrat ditambah tiga kuadrat
04:35
plusplus fivelima squaredkuadrat plusplus eightdelapan squaredkuadrat. Right?
113
263937
2599
ditambah lima kuadrat ditambah delapan kuadrat, betul?
04:38
That's the areadaerah.
114
266536
1857
Itulah luasnya.
04:40
On the other handtangan, because it's a rectanglepersegi panjang,
115
268393
2326
Di sisi lain, karena bentuknya segiempat,
04:42
the areadaerah is equalsama to its heighttinggi timeswaktu its basemendasarkan,
116
270719
3648
luasnya sama dengan panjang dikali lebar,
04:46
and the heighttinggi is clearlyjelas eightdelapan,
117
274367
2047
dan panjangnya adalah delapan
04:48
and the basemendasarkan is fivelima plusplus eightdelapan,
118
276414
2903
dan lebarnya adalah lima ditambah delapan
04:51
whichyang is the nextberikutnya FibonacciFibonacci numberjumlah, 13. Right?
119
279317
3938
yang merupakan Bilangan Fibonacci berikutnya, 13.
04:55
So the areadaerah is alsojuga eightdelapan timeswaktu 13.
120
283255
3363
Jadi luasnya juga adalah 8 dikali 13.
04:58
SinceSejak we'vekita sudah correctlybenar calculateddihitung the areadaerah
121
286618
2262
Karena kita menghitung luasnya dengan benar
05:00
two differentberbeda wayscara,
122
288880
1687
melalui dua cara berbeda,
05:02
they have to be the samesama numberjumlah,
123
290567
2172
hasil dari keduanya haruslah angka yang sama,
05:04
and that's why the squareskotak of one,
one, two, threetiga, fivelima and eightdelapan
124
292739
3391
dan karena itulah penjumlahan kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan
05:08
addmenambahkan up to eightdelapan timeswaktu 13.
125
296130
2291
adalah 8 dikali 13.
05:10
Now, if we continueterus this processproses,
126
298421
2374
Kini jika kita melanjutkan proses ini,
05:12
we'llbaik generatemenghasilkan rectanglespersegi panjang of the formbentuk 13 by 21,
127
300795
3978
kita akan membuat segiempat berukuran 13 kali 21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 kali 34 dan seterusnya.
05:19
Now checkmemeriksa this out.
129
307167
1409
Kini lihat yang ini.
05:20
If you dividemembagi 13 by eightdelapan,
130
308576
2193
Jika Anda membagi 13 dengan 8
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
hasilnya 1,625.
05:24
And if you dividemembagi the largerlebih besar numberjumlah
by the smallerlebih kecil numberjumlah,
132
312812
3427
Dan jika Anda membagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil
05:28
then these ratiosrasio get closerlebih dekat and closerlebih dekat
133
316239
2873
hasilnya akan menjadi semakin kecil
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
hingga 1.618,
05:33
knowndikenal to manybanyak people as the GoldenEmas RatioRasio,
135
321765
3301
yang dikenal oleh banyak orang sebagai "Rasio Emas,"
05:37
a numberjumlah whichyang has fascinatedtertarik mathematiciansmatematikawan,
136
325066
2596
angka yang telah membuat kagum para matematikawan,
05:39
scientistsilmuwan and artistsseniman for centuriesabad.
137
327662
3246
ilmuwan, dan seniman selama berabad-abad.
05:42
Now, I showmenunjukkan all this to you because,
138
330908
2231
Kini, saya menunjukkan semua hal ini karena,
05:45
like so much of mathematicsmatematika,
139
333139
2025
seperti kebanyakan dari ilmu matematika,
05:47
there's a beautifulindah sidesisi to it
140
335164
1967
ada bagian sisi indahnya
05:49
that I feartakut does not get enoughcukup attentionperhatian
141
337131
2015
yang saya khawatir tidak mendapat perhatian yang cukup
05:51
in our schoolssekolah.
142
339146
1567
di sekolah-sekolah kita.
05:52
We spendmenghabiskan lots of time learningbelajar about calculationperhitungan,
143
340713
2833
Kita menghabiskan banyak waktu mempelajari perhitungan,
05:55
but let's not forgetlupa about applicationaplikasi,
144
343546
2756
namun kita jangan lupa tentang penerapannya,
05:58
includingtermasuk, perhapsmungkin, the mostpaling
importantpenting applicationaplikasi of all,
145
346302
3454
termasuk, mungkin penerapan yang paling penting,
06:01
learningbelajar how to think.
146
349756
2076
pembelajaran untuk berpikir.
06:03
If I could summarizemeringkaskan this in one sentencekalimat,
147
351832
1957
Jika saya dapat merangkum hal ini dalam sebuah kalimat
06:05
it would be this:
148
353789
1461
kalimat itu adalah:
06:07
MathematicsMatematika is not just solvingpemecahan for x,
149
355250
3360
Matematika bukan sekedar mencari nilai x,
06:10
it's alsojuga figuringmencari tahu out why.
150
358610
2925
namun juga mencari tahu mengapa (y, dibaca "why").
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Terima kasih banyak.
06:15
(ApplauseTepuk tangan)
152
363350
4407
(Tepuk tangan)
Translated by Antonius Yudi Sendjaja
Reviewed by Arief Rakhman

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com