ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2013

Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers

Arthur Benjamin: Magia liczb Fibonacciego

Filmed:
7,057,274 views

Matematyka jest logiczna, funkcjonalna i... po prostu niesamowita. Matemagik Artur Benjamin bada ukryte własności ciągu Fibonacciego, tego dziwnego i wspaniałego zbioru liczb. (I przypomina, że matematyka może też być źródłem inspiracji!)
- Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:12
So why do we learnuczyć się mathematicsmatematyka?
0
613
3039
Dlaczego uczymy się matematyki?
00:15
EssentiallyZasadniczo, for threetrzy reasonspowody:
1
3652
2548
Są trzy zasadnicze powody:
00:18
calculationobliczenie,
2
6200
1628
obliczenia,
00:19
applicationpodanie,
3
7828
1900
zastosowanie,
00:21
and last, and unfortunatelyNiestety leastnajmniej
4
9728
2687
i, na szarym końcu
00:24
in termswarunki of the time we give it,
5
12415
2105
jeżeli chodzi o poświęcany czas,
00:26
inspirationInspiracja.
6
14520
1922
inspiracja.
00:28
MathematicsMatematyka is the sciencenauka of patternswzorce,
7
16442
2272
Matematyka jest nauką wzorców.
00:30
and we studybadanie it to learnuczyć się how to think logicallylogicznie,
8
18714
3358
Uczy nas myśleć logicznie,
00:34
criticallykrytycznie and creativelykreatywnie,
9
22072
2527
krytycznie i twórczo.
00:36
but too much of the mathematicsmatematyka
that we learnuczyć się in schoolszkoła
10
24599
2926
Ale matematyce nauczanej w szkole
00:39
is not effectivelyfaktycznie motivatedmotywację,
11
27525
2319
brakuje właściwej motywacji,
00:41
and when our studentsstudenci askzapytać,
12
29844
1425
a kiedy uczniowie pytają
00:43
"Why are we learninguczenie się this?"
13
31269
1675
"Po co się tego uczymy?",
00:44
then they oftenczęsto hearsłyszeć that they'lloni to zrobią need it
14
32944
1961
często słyszą, że będzie im to potrzebne
00:46
in an upcomingnadchodzące mathmatematyka classklasa or on a futureprzyszłość testtest.
15
34905
3265
na kolejnych lekcjach albo egzaminach.
00:50
But wouldn'tnie it be great
16
38170
1802
Ale czy nie byłoby wspaniale
00:51
if everykażdy oncepewnego razu in a while we did mathematicsmatematyka
17
39972
2518
zajmować się czasem matematyką
00:54
simplypo prostu because it was funzabawa or beautifulpiękny
18
42490
2949
tylko dlatego, że jest fajna albo piękna,
00:57
or because it excitedpodekscytowany the mindumysł?
19
45439
2090
albo dlatego, że pobudza umysł?
00:59
Now, I know manywiele people have not
20
47529
1722
Wiele osób nie miało okazji
01:01
had the opportunityokazja to see how this can happenzdarzyć,
21
49251
2319
zobaczyć tego w praktyce,
01:03
so let me give you a quickszybki exampleprzykład
22
51570
1829
podam wam więc szybki przykład
01:05
with my favoriteulubiony collectionkolekcja of numbersliczby,
23
53399
2341
mojego ulubionego zbioru liczb,
01:07
the FibonacciFibonacciego numbersliczby. (ApplauseAplauz)
24
55740
2728
liczby Fibonacciego. (Brawa)
01:10
Yeah! I alreadyjuż have FibonacciFibonacciego fansWentylatory here.
25
58468
2052
Super! Fani Fibonacciego już tu są.
01:12
That's great.
26
60520
1316
To świetnie.
01:13
Now these numbersliczby can be appreciatedmile widziane
27
61836
2116
Te liczby można doceniać
01:15
in manywiele differentróżne wayssposoby.
28
63952
1878
na wiele sposobów.
01:17
From the standpointpunkt widzenia of calculationobliczenie,
29
65830
2709
Jeśli chodzi o obliczenia,
01:20
they're as easyłatwo to understandzrozumieć
30
68539
1677
są tak łatwe do zrozumienia
01:22
as one plusplus one, whichktóry is two.
31
70216
2554
jak 1 + 1 = 2.
01:24
Then one plusplus two is threetrzy,
32
72770
2003
Potem 1 + 2 = 3.
01:26
two plusplus threetrzy is fivepięć, threetrzy plusplus fivepięć is eightosiem,
33
74773
3014
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
01:29
and so on.
34
77787
1525
i tak dalej.
01:31
IndeedW rzeczywistości, the personosoba we call FibonacciFibonacciego
35
79312
2177
Człowiek, którego nazywamy Fibonaccim,
01:33
was actuallytak właściwie namedo imieniu LeonardoLeonardo of PisaPiza,
36
81489
3180
naprawdę nazywał się Leonardo z Pizy,
01:36
and these numbersliczby appearzjawić się in his bookksiążka "LiberLiber AbaciAbaci Boutique,"
37
84669
3053
a liczby zjawiają się w jego książce
"Liber Abaci",
01:39
whichktóry taughtnauczony the WesternWestern worldświat
38
87722
1650
która tłumaczyła Zachodowi
01:41
the methodsmetody of arithmeticarytmetyka that we use todaydzisiaj.
39
89372
2827
zasady współczesnej arytmetyki.
01:44
In termswarunki of applicationsAplikacje,
40
92199
1721
Jeśli chodzi o zastosowania,
01:45
FibonacciFibonacciego numbersliczby appearzjawić się in natureNatura
41
93920
2183
liczby Fibonacciego występują w naturze
01:48
surprisinglyzaskakująco oftenczęsto.
42
96103
1857
zaskakująco często.
01:49
The numbernumer of petalspłatki on a flowerkwiat
43
97960
1740
Liczba płatków kwiatu
01:51
is typicallyzwykle a FibonacciFibonacciego numbernumer,
44
99700
1862
zazwyczaj jest liczbą Fibonacciego,
01:53
or the numbernumer of spiralsspirale on a sunflowerSłonecznik
45
101562
2770
tak, jak liczba spiral w słoneczniku
01:56
or a pineappleananas
46
104332
1411
albo ananasie,
01:57
tendsdąży to be a FibonacciFibonacciego numbernumer as well.
47
105743
2394
które zwykle też są liczbami Fibonacciego.
02:00
In factfakt, there are manywiele more
applicationsAplikacje of FibonacciFibonacciego numbersliczby,
48
108137
3503
Liczby te mają znacznie więcej zastosowań,
02:03
but what I find mostwiększość inspirationalinspirujące about them
49
111640
2560
ale chyba najbardziej inspirują w nich
02:06
are the beautifulpiękny numbernumer patternswzorce they displaypokaz.
50
114200
2734
piękne wzory liczbowe.
02:08
Let me showpokazać you one of my favoritesUlubione.
51
116934
2194
Pokażę jeden z moich ulubionych.
02:11
SupposeZałóżmy, że you like to squareplac numbersliczby,
52
119128
2221
Załóżmy, że lubicie
podnosić liczby do kwadratu,
02:13
and franklyszczerze, who doesn't? (LaughterŚmiech)
53
121349
2675
a kto nie lubi? (Śmiech)
02:16
Let's look at the squareskwadraty
54
124040
2240
Spójrzmy na kwadraty
02:18
of the first fewkilka FibonacciFibonacciego numbersliczby.
55
126280
1851
kilku pierwszych liczb Fibonacciego.
02:20
So one squaredkwadrat is one,
56
128131
2030
Jeden do kwadratu = 1
02:22
two squaredkwadrat is fourcztery, threetrzy squaredkwadrat is ninedziewięć,
57
130161
2317
dwa do kwadratu = 4, trzy- 9,
02:24
fivepięć squaredkwadrat is 25, and so on.
58
132478
3173
pięć- 25 i tak dalej.
02:27
Now, it's no surpriseniespodzianka
59
135651
1901
To żadna niespodzianka,
02:29
that when you addDodaj consecutivekolejnych FibonacciFibonacciego numbersliczby,
60
137552
2828
że po dodaniu dwóch kolejnych
liczb Fibonacciego
02:32
you get the nextNastępny FibonacciFibonacciego numbernumer. Right?
61
140380
2032
dostaniecie kolejny. Prawda?
02:34
That's how they're createdstworzony.
62
142412
1395
Tak się je właśnie tworzy.
02:35
But you wouldn'tnie expectoczekiwać anything specialspecjalny
63
143807
1773
Ale nieoczekiwanie
dzieje się coś szczególnego,
02:37
to happenzdarzyć when you addDodaj the squareskwadraty togetherRazem.
64
145580
3076
gdy dodacie do siebie ich kwadraty.
02:40
But checkczek this out.
65
148656
1346
Spójrzcie na to.
02:42
One plusplus one givesdaje us two,
66
150002
2001
1 + 1 = 2,
02:44
and one plusplus fourcztery givesdaje us fivepięć.
67
152003
2762
1 + 4 = 5,
02:46
And fourcztery plusplus ninedziewięć is 13,
68
154765
2195
4 + 9 = 13,
02:48
ninedziewięć plusplus 25 is 34,
69
156960
3213
9 + 25 = 34
02:52
and yes, the patternwzór continuestrwa.
70
160173
2659
i wzór działa także dalej.
02:54
In factfakt, here'soto jest anotherinne one.
71
162832
1621
Jest nawet jeszcze jeden.
02:56
SupposeZałóżmy, że you wanted to look at
72
164453
1844
Gdyby pododawać
02:58
addingdodawanie the squareskwadraty of
the first fewkilka FibonacciFibonacciego numbersliczby.
73
166297
2498
kwadraty kilku pierwszych
liczb Fibonacciego
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
do czego nas to doprowadzi?
03:02
So one plusplus one plusplus fourcztery is sixsześć.
75
170403
2139
1 + 1 + 4 = 6.
03:04
AddDodać ninedziewięć to that, we get 15.
76
172542
3005
6 + 9 = 15.
03:07
AddDodać 25, we get 40.
77
175547
2213
15 + 25 = 40
03:09
AddDodać 64, we get 104.
78
177760
2791
40 + 64 = 104.
03:12
Now look at those numbersliczby.
79
180551
1652
Spójrzcie teraz na te liczby.
03:14
Those are not FibonacciFibonacciego numbersliczby,
80
182203
2384
To nie są liczby Fibonacciego,
03:16
but if you look at them closelydokładnie,
81
184587
1879
ale jeśli przyjrzycie im się uważnie,
03:18
you'llTy będziesz see the FibonacciFibonacciego numbersliczby
82
186466
1883
zobaczycie, że liczby Fibonacciego
03:20
buriedpochowany insidewewnątrz of them.
83
188349
2178
są w nich ukryte.
03:22
Do you see it? I'll showpokazać it to you.
84
190527
2070
Widzicie to? Pokażę wam.
03:24
SixSześć is two timesczasy threetrzy, 15 is threetrzy timesczasy fivepięć,
85
192597
3733
6 = 2 x 3,
15 = 3 x 5,
03:28
40 is fivepięć timesczasy eightosiem,
86
196330
2059
40 = 5 x 8.
03:30
two, threetrzy, fivepięć, eightosiem, who do we appreciatedoceniać?
87
198389
2928
2, 3, 5, 8 - komu to zawdzięczamy?
03:33
(LaughterŚmiech)
88
201317
1187
(Śmiech)
03:34
FibonacciFibonacciego! Of coursekurs.
89
202504
2155
Oczywiście Fibonacciemu!
03:36
Now, as much funzabawa as it is to discoverodkryć these patternswzorce,
90
204659
3783
Odkrywanie tych wzorów to świetna zabawa,
03:40
it's even more satisfyingsatysfakcjonujące to understandzrozumieć
91
208442
2482
ale jeszcze większą satysfakcję
03:42
why they are trueprawdziwe.
92
210924
1958
przynosi rozumienie, dlaczego występują.
03:44
Let's look at that last equationrównanie.
93
212882
1889
Spójrzmy na ostatnie równanie.
03:46
Why should the squareskwadraty of one, one,
two, threetrzy, fivepięć and eightosiem
94
214771
3868
Dlaczego 1, 1, 2, 3, 5, i 8 do kwadratu
03:50
addDodaj up to eightosiem timesczasy 13?
95
218639
2545
miałyby dać w sumie 8 x 13?
03:53
I'll showpokazać you by drawingrysunek a simpleprosty pictureobrazek.
96
221184
2961
Pokażę wam to na prostym rysunku.
03:56
We'llMy będziemy startpoczątek with a one-by-onejeden po drugim squareplac
97
224145
2687
Zaczniemy od kwadratu jeden na jeden,
03:58
and nextNastępny to that put anotherinne one-by-onejeden po drugim squareplac.
98
226832
4165
obok umieścimy drugi taki sam.
04:02
TogetherRazem, they formformularz a one-by-twojeden przez dwóch rectangleprostokąt.
99
230997
3408
Razem stworzą prostokąt jeden na dwa.
04:06
BeneathPod that, I'll put a two-by-twopo 2 squareplac,
100
234405
2549
Poniżej umieszczę kwadrat dwa na dwa,
04:08
and nextNastępny to that, a three-by-threetrzy po trzy squareplac,
101
236954
2795
obok kwadrat trzy na trzy,
04:11
beneathpod that, a five-by-fivepięć przez 5 squareplac,
102
239749
2001
a poniżej kwadraty pięć na pięć
04:13
and then an eight-by-eightosiem przez osiem squareplac,
103
241750
1912
i osiem na osiem,
04:15
creatingtworzenie one giantogromny rectangleprostokąt, right?
104
243662
2572
tworząc jeden wielki prostokąt.
04:18
Now let me askzapytać you a simpleprosty questionpytanie:
105
246234
1916
Pozwólcie, że zadam proste pytanie:
04:20
what is the areapowierzchnia of the rectangleprostokąt?
106
248150
3656
jakie jest pole tego prostokąta?
04:23
Well, on the one handdłoń,
107
251806
1971
Z jednej strony
04:25
it's the sumsuma of the areasobszary
108
253777
2530
to suma pól powierzchni
04:28
of the squareskwadraty insidewewnątrz it, right?
109
256307
1866
tworzących go kwadratów, prawda?
04:30
Just as we createdstworzony it.
110
258173
1359
W ten sposób go stworzyliśmy.
04:31
It's one squaredkwadrat plusplus one squaredkwadrat
111
259532
2172
Jeden do kwadratu plus jeden do kwadratu,
04:33
plusplus two squaredkwadrat plusplus threetrzy squaredkwadrat
112
261704
2233
plus dwa kwadrat, plus trzy kwadrat,
04:35
plusplus fivepięć squaredkwadrat plusplus eightosiem squaredkwadrat. Right?
113
263937
2599
plus pięć kwadrat plus osiem kwadrat.
04:38
That's the areapowierzchnia.
114
266536
1857
Tyle wynosi pole powierzchni.
04:40
On the other handdłoń, because it's a rectangleprostokąt,
115
268393
2326
Ponieważ to prostokąt, jego powierzchnia
04:42
the areapowierzchnia is equalrówny to its heightwysokość timesczasy its basebaza,
116
270719
3648
jest równa wysokości
pomnożonej przez podstawę.
04:46
and the heightwysokość is clearlywyraźnie eightosiem,
117
274367
2047
Wysokość to oczywiście osiem,
04:48
and the basebaza is fivepięć plusplus eightosiem,
118
276414
2903
a baza to 5 + 8,
04:51
whichktóry is the nextNastępny FibonacciFibonacciego numbernumer, 13. Right?
119
279317
3938
czyli kolejna liczba Fibonacciego, 13.
04:55
So the areapowierzchnia is alsorównież eightosiem timesczasy 13.
120
283255
3363
Czyli pole powierzchni to 8 x 13.
04:58
SinceOd we'vemamy correctlyprawidłowo calculatedobliczone the areapowierzchnia
121
286618
2262
Skoro poprawnie obliczyliśmy
pole powierzchni
05:00
two differentróżne wayssposoby,
122
288880
1687
na dwa różne sposoby,
05:02
they have to be the samepodobnie numbernumer,
123
290567
2172
to musimy otrzymać te same liczby,
05:04
and that's why the squareskwadraty of one,
one, two, threetrzy, fivepięć and eightosiem
124
292739
3391
i dlatego kwadraty 1, 1, 2, 3, 5 i 8
05:08
addDodaj up to eightosiem timesczasy 13.
125
296130
2291
sumują się do 8 x 13.
05:10
Now, if we continueKontyntynuj this processproces,
126
298421
2374
Kontynuując ten proces,
05:12
we'lldobrze generateGenerować rectanglesprostokąty of the formformularz 13 by 21,
127
300795
3978
stworzymy prostokąty o wymiarach
13 na 21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 na 34, i tak dalej.
05:19
Now checkczek this out.
129
307167
1409
Teraz patrzcie na to.
05:20
If you dividepodzielić 13 by eightosiem,
130
308576
2193
Jeśli podzielicie 13 przez 8,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
dostaniecie 1,625.
05:24
And if you dividepodzielić the largerwiększy numbernumer
by the smallermniejszy numbernumer,
132
312812
3427
Dzieląc kolejne większe liczby
przez mniejsze,
05:28
then these ratioswspółczynniki get closerbliższy and closerbliższy
133
316239
2873
otrzymamy proporcje
coraz bardziej zbliżone
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
do 1,618,
05:33
knownznany to manywiele people as the GoldenZłoty RatioStosunek,
135
321765
3301
liczby znanej jako złoty podział.
05:37
a numbernumer whichktóry has fascinatedzafascynowany mathematiciansmatematycy,
136
325066
2596
Liczba ta fascynuje matematyków,
05:39
scientistsnaukowcy and artistsartyści for centurieswieki.
137
327662
3246
naukowców i artystów od wieków.
05:42
Now, I showpokazać all this to you because,
138
330908
2231
Pokazuję to wszystko, bo obawiam się
05:45
like so much of mathematicsmatematyka,
139
333139
2025
że pięknu tego
05:47
there's a beautifulpiękny sidebok to it
140
335164
1967
i wielu innych aspektów matematyki
05:49
that I fearstrach does not get enoughdość attentionUwaga
141
337131
2015
poświęca się w szkołach
05:51
in our schoolsszkoły.
142
339146
1567
za mało uwagi.
05:52
We spendwydać lots of time learninguczenie się about calculationobliczenie,
143
340713
2833
Spędzamy mnóstwo czasu ucząc się liczyć,
05:55
but let's not forgetzapomnieć about applicationpodanie,
144
343546
2756
ale nie zapominajmy o zastosowaniach,
05:58
includingwłącznie z, perhapsmoże, the mostwiększość
importantważny applicationpodanie of all,
145
346302
3454
łącznie z chyba najważniejszym z nich,
06:01
learninguczenie się how to think.
146
349756
2076
czyli nauce myślenia.
06:03
If I could summarizepodsumować this in one sentencezdanie,
147
351832
1957
Gdybym mógł podsumować to
w jednym zdaniu,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
brzmiałoby ono tak:
06:07
MathematicsMatematyka is not just solvingrozwiązywanie for x,
149
355250
3360
W matematyce nie chodzi
tylko o szukanie x,
06:10
it's alsorównież figuringzastanawianie się out why.
150
358610
2925
ale też zrozumienie, po co to robimy.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Dziękuję bardzo.
06:15
(ApplauseAplauz)
152
363350
4407
(Brawa)
Translated by Anna Snela
Reviewed by Rysia Wand

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com