TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
Arthur Benjamin: Fibonačio skaičių magija
Filmed:
Readability: 3.2
7,057,274 views
Matematika yra logiška, funkcionali ir tiesiog...nuostabi. Matematikos magas Arthur Benjamin tyrinėja slaptas keistos ir stebuklingos Fibonačio sekos savybes. (Ir primena, kad matematika taip pat gali būti ir įkvepianti!)
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
Tai kodėl mes mokomės matematikos?
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
Iš esmės, dėl trijų priežasčių:
00:18
calculation,
2
6200
1628
skaičiavimo,
00:19
application,
3
7828
1900
pritaikymo
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
ir galiausiai, bet, deja, mažiausiai,
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
pagal tai, kiek skiriame tam laiko,
00:26
inspiration.
6
14520
1922
dėl įkvėpimo.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
Matematika yra braižų mokslas
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
ir mes jos mokomės, kad išmoktume mąstyti logiškai,
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
kritiškai ir kūrybingai,
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
bet didžioji dalis matematikos,
kurios mes mokomės mokykloje,
kurios mes mokomės mokykloje,
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
nėra veiksmingai skatinama,
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
ir kai mūsų studentai paklausia:
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
„Kodėl mes tai mokomės?“
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
tuomet jie dažnai išgirsta, kad to prireiks
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
ateinančioje matematikos pamokoje, arba būsimame teste.
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
Bet ar nebūtų nuostabu,
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
jeigu kartas nuo karto užsiimtume matematika
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
tiesiog todėl, kad smagu ar gražu,
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
arba dėl to, kad jaudina mintis?
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
Na, aš žinau, kad daugelis žmonių
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
neturėjo progos atrasti, kaip taip gali būti,
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
tad leiskit parodyti staigų pavyzdį
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
su mano mėgstamiausia skaičių kolekcija,
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
Fibonačio skaičiais. (Plojimai)
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
Jo! Jau dabar turiu čia Fibonačio fanų.
01:12
That's great.
26
60520
1316
Puiku!
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
Taigi, šitie skaičiai gali būti vertinami
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
daugybe skirtingų būdų.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
Skaičiavimo požiūriu,
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
juos taip lengva suprasti
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
kaip 1 plius 1 lygu 2.
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
Tuomet 1 plius 2 bus 3,
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
2 plius 3 bus 5, 3 plius 5 bus 8,
01:29
and so on.
34
77787
1525
ir taip toliau.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
Iš tiesų, žmogus, vadinamas Fibonačiu,
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
iš tikrųjų buvo vadinamas Leonardu iš Pizos
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
ir šie skaičiai pasirodo jo knygoje „Liber Abaci“,
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
kuri Vakarų pasaulį išmokė
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
aritmetikos metodų, kuriuos naudojam šiandien.
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
Pagal pritaikymus,
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
Fibonačio skaičiai pasirodo gamtoje
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
stebėtinai dažnai.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
Gėlės žiedlapių skaičius
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
įprastai yra Fibonačio skaičius,
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
ar spiralių skaičius ant saulėgrąžos
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
ar ananaso,
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
taip pat dažniausiai bus Fibonačio skaičius.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
Iš tiesų, yra daug daugiau Fibonačio skaičių pritaikymų,
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
bet ką aš pastebiu labiausiai įkvepiančio,
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
tai nuostabūs skaičių braižai, kuriais jie reiškiasi.
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
Leiskite jums parodyti vieną iš mano mėgstamiausių.
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
Tarkime, kad jūs mėgstate kelti skaičius kvadratu,
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
ir atvirai kalbant, kas nemėgsta? (Juokas)
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
Pažvelkime į kelis pirmuosius
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
Fibonačio skaičius, pakeltus kvadratu.
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
Taigi, 1 kvadratu yra 1,
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
2 kvadratu yra 4, 3 kvadratu yra 9,
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
5 kvadratu yra 25, ir taip toliau.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
Dabar nenuostabu,
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
kad kai sudedat gretutinius Fibonačio skaičius,
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
gaunat sekantį Fibonačio skaičių. Tiesa?
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
Taip jie yra sudaromi.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
Bet nesitikėtumėt, kad kas nors ypatingo
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
atsitiktų, jeigu sudėtumėt kvadratu pakeltus skaičius.
02:40
But check this out.
65
148656
1346
Bet pažiūrėkit.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
1 plius 1 bus 2,
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
ir 1 plius 4 bus 5.
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
O 4 plius 9 yra 13,
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
9 plius 25 yra 34,
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
ir taip, braižas tęsiasi.
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
Tiesą sakant, štai dar vienas.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
Tarkime, kad norit atlikti
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
pirmųjų kelių Fibonačio skaičių, pakeltų kvadratu, sudėtį.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Pažiūrėkim, ką turim.
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
Taigi, 1 plius 1 plius 4 yra 6.
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
Pridėjus 9 prie to, gaunam 15.
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
Pridėjus 25, gaunam 40.
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
Pridėjus 64, gaunam 104.
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
Dabar pažiūrėkit į tuos skaičius.
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
Tai nėra Fibonačio skaičiai,
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
bet jei gerai į juos įsižiūrėsit,
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
pamatysit Fibonačio skaičius
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
pasislėpusius jų viduje.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
Ar matot? Aš parodysiu.
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
6 yra dukart 3, 15 yra triskart 5,
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
40 yra penkiskart 8,
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
du, trys, penki, aštuoni, ką mes tokį vertinam?
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(Juokas)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
Fibonačį! Žinoma.
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
Na, kad ir kaip smagu atrasti šiuos braižus,
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
tačiau dar maloniau suprasti
03:42
why they are true.
92
210924
1958
kodėl jie yra teisingi.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
Pažiūrėkim į paskutinę lygtį.
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
Kodėl turėtų vieno, vieno, dviejų, trijų, penkių ir aštuonių kvadratai
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
sudėjus būti aštuoniskart 13?
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
Aš parodysiu jums nupiešdamas paprastą paveikslėlį.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
Pradėsim nuo 1x1 kvadrato,
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
ir prie jo pridėsim dar vieną 1x1 kvadratą.
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
Kartu jie sudaro 1x2 stačiakampį.
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
Po jais, pridėsiu 2x2 kvadratą,
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
o šalia jų, 3x3 kvadratą,
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
po jais, 5x5 kvadratą,
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
o tada, 8x8 kvadratą,
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
sudarydamas vieną milžinišką stačiakampį, tiesa?
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
Dabar leiskit paklausti paprastą klausimą:
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
koks stačiakampio plotas?
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
Na, iš vienos pusės,
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
tai kvadratų plotų suma
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
esančių stačiakampio viduje, tiesa?
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
Taip, kaip ir sukūrėm.
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
1 kvadratu, plius 1 kvadratu,
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
plius 2 kvadratu, plius 3 kvadratu,
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
plius 5 kvadratu, plius 8 kvadratu. Tiesa?
04:38
That's the area.
114
266536
1857
Štai plotas.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
Iš kitos pusės, kadangi tai stačiakampis,
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
plotas lygus aukščio ir pagrindo sandaugai,
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
o aukštis aiškiai 8,
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
o pagrindas yra 5 plius 8,
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
o tai yra sekantis Fibonačio skaičius, 13. Tiesa?
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
Tai plotas taip pat yra aštuoniskart 13.
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
Kadangi mes teisingai apskaičiavome plotą,
05:00
two different ways,
122
288880
1687
dviem skirtingais būdais,
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
tuomet turi būti tas pats skaičius
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
ir dėl to skaičių vienas, vienas, du, trys, penki ir aštuoni kvadratai
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
sudėjus yra aštuoniskart 13.
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
Na, ir jei tęsime šią eigą,
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
sukursime stačiakampius, esančius 13x21 formos,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21x34 formos, ir taip toliau.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
O dabar pažiūrėkit į šitai.
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
Jei padalinate 13 iš 8,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
gaunate 1,625.
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
Ir jei padalinate didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus,
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
tuomet šie santykiai vis artėja ir artėja
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
link maždaug 1,618,
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
žinomam daugumai žmonių kaip aukso pjūvis,
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
skaičius, kuris žavi matematikus,
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
mokslininkus ir menininkus šimtmečius.
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
Taigi, aš jums visa tai rodau, kadangi,
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
kaip didžiojoje dalyje matematikos,
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
visam tam yra gražioji pusė,
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
kuri, baiminuosi, negauna pakankamai dėmesio
05:51
in our schools.
142
339146
1567
mūsų mokyklose.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
Mes praleidžiame daug laiko mokydamiesi apie skaičiavimą,
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
bet nepamirškime panaudojimo,
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
įskaitant, galbūt, svarbiausią panaudojimą iš visų,
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
mokinimasi kaip mąstyti.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
Jei galėčiau apibendrinti vienu sakiniu,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
būtų taip:
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
Matematika yra ne vien „X“ išsprendimas,
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
tai taip pat suvokimas kodėl.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Labai jums ačiū.
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(Plojimai)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com