ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2013

Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers

Arthur Benjamin: Magin i Fibonaccis talserie

Filmed:
7,057,274 views

Mattematiken är logisk, funktionell och helt enkelt ... häftig. Matematikern Arthur Benjamin utforskar gömda förhållanden i den underliga och fantastiska serien av tal, Fibonaccis talserie. (Och påminner dig om att matematik också kan vara inspirerande!)
- Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:12
So why do we learnlära sig mathematicsmatematik?
0
613
3039
Varför lär vi oss matematik?
00:15
EssentiallyI huvudsak, for threetre reasonsskäl:
1
3652
2548
I huvudsak av tre orsaker:
00:18
calculationberäkning,
2
6200
1628
beräkningar,
00:19
applicationAnsökan,
3
7828
1900
tillämpningar,
00:21
and last, and unfortunatelytyvärr leastminst
4
9728
2687
och till sist, och tyvärr minst
00:24
in termsvillkor of the time we give it,
5
12415
2105
med tanke på den tid vi lägger ner på det,
00:26
inspirationinspiration.
6
14520
1922
av inspiration.
00:28
MathematicsMatematik is the sciencevetenskap of patternsmönster,
7
16442
2272
Matematik är vetenskapen om mönster,
00:30
and we studystudie it to learnlära sig how to think logicallylogiskt,
8
18714
3358
och vi studerar det för att lära oss
att tänka logiskt,
00:34
criticallykritiskt and creativelykreativt,
9
22072
2527
kritiskt och kreativt,
00:36
but too much of the mathematicsmatematik
that we learnlära sig in schoolskola
10
24599
2926
men allt för mycket av den matematik
som vi lär oss skolan
00:39
is not effectivelyeffektivt motivatedmotiverade,
11
27525
2319
är inte helt motiverad
00:41
and when our studentsstudenter askfråga,
12
29844
1425
och när våra elever frågar,
00:43
"Why are we learninginlärning this?"
13
31269
1675
"Varför ska vi lära oss detta?"
00:44
then they oftenofta hearhöra that they'llde ska need it
14
32944
1961
säger vi att de kommer få nytta av det
00:46
in an upcomingkommande mathmatematik classklass or on a futureframtida testtesta.
15
34905
3265
i kommande mattekurser
eller senare på ett prov.
00:50
But wouldn'tskulle inte it be great
16
38170
1802
Men skulle det inte vara fantastiskt
00:51
if everyvarje onceen gång in a while we did mathematicsmatematik
17
39972
2518
om vi någon gång använde matematik
00:54
simplyhelt enkelt because it was funroligt or beautifulvacker
18
42490
2949
bara för att det är roligt eller vackert
00:57
or because it excitedupphetsad the mindsinne?
19
45439
2090
eller för att det stimulerar sinnet?
00:59
Now, I know manymånga people have not
20
47529
1722
Nu vet jag att många inte har
01:01
had the opportunitymöjlighet to see how this can happenhända,
21
49251
2319
fått möjligheten att se hur detta kan ske,
01:03
so let me give you a quicksnabbt exampleexempel
22
51570
1829
så låt mig ge er ett snabbt exempel
01:05
with my favoritefavorit- collectionsamling of numberstal,
23
53399
2341
med talserien som är min favorit,
01:07
the FibonacciFibonacci numberstal. (ApplauseApplåder)
24
55740
2728
Fibonaccis talserie. (Applåder)
01:10
Yeah! I alreadyredan have FibonacciFibonacci fansfans here.
25
58468
2052
Yeah! Jag har redan Fibonaccifans här.
01:12
That's great.
26
60520
1316
Det är fantastiskt.
01:13
Now these numberstal can be appreciateduppskattat
27
61836
2116
Dessa tal kan uppskattas
01:15
in manymånga differentannorlunda wayssätt.
28
63952
1878
på flera olika sätt.
01:17
From the standpointståndpunkt of calculationberäkning,
29
65830
2709
Med utgångspunkt från beräkning,
01:20
they're as easylätt to understandförstå
30
68539
1677
så är de lika lätta att förstå
01:22
as one plusplus one, whichsom is two.
31
70216
2554
som ett plus ett, som är två.
01:24
Then one plusplus two is threetre,
32
72770
2003
Ett plus två är tre,
01:26
two plusplus threetre is fivefem, threetre plusplus fivefem is eightåtta,
33
74773
3014
två plus tre är fem, tre plus fem är åtta,
01:29
and so on.
34
77787
1525
och så vidare.
01:31
IndeedVerkligen, the personperson we call FibonacciFibonacci
35
79312
2177
I själva verket,
personen vi kallar Fibonacci
01:33
was actuallyfaktiskt namedsom heter LeonardoLeonardo of PisaPisa,
36
81489
3180
hette egentligen Leonardo av Pisa,
01:36
and these numberstal appeardyka upp in his bookbok "LiberLiber AbaciAbaci,"
37
84669
3053
och dessa tal förekommer
i hans bok "Liber Abaci"
01:39
whichsom taughtlärde the WesternWestern worldvärld
38
87722
1650
vilken lärde västvärlden
01:41
the methodsmetoder of arithmeticaritmetisk that we use todayi dag.
39
89372
2827
den aritmetiska metod vi använder idag.
01:44
In termsvillkor of applicationstillämpningar,
40
92199
1721
För tillämpningar,
01:45
FibonacciFibonacci numberstal appeardyka upp in naturenatur
41
93920
2183
förekommer Fibonaccital i naturen
01:48
surprisinglyförvånande oftenofta.
42
96103
1857
förvånansvärt ofta.
01:49
The numbersiffra of petalskronblad on a flowerblomma
43
97960
1740
Antalet kronblad i en blomma
01:51
is typicallytypiskt a FibonacciFibonacci numbersiffra,
44
99700
1862
är oftast ett Fibonaccital,
01:53
or the numbersiffra of spiralsspiraler on a sunflowersolros
45
101562
2770
eller antalet spiraler på en solros
01:56
or a pineappleananas
46
104332
1411
eller ananas
01:57
tendstenderar to be a FibonacciFibonacci numbersiffra as well.
47
105743
2394
tenderar också vara ett Fibonaccital.
02:00
In factfaktum, there are manymånga more
applicationstillämpningar of FibonacciFibonacci numberstal,
48
108137
3503
Faktum är att det finns många
användningsområden för Fibonaccital,
02:03
but what I find mostmest inspirationalinspirerande about them
49
111640
2560
men det som jag tycker är mest
inspirerande med dem
02:06
are the beautifulvacker numbersiffra patternsmönster they displayvisa.
50
114200
2734
är de vackra talmönster de uppvisar.
02:08
Let me showshow you one of my favoritesfavoriter.
51
116934
2194
Jag ska visa er en av mina favoriter.
02:11
SupposeAnta att you like to squarefyrkant numberstal,
52
119128
2221
Antag att du gillar att kvadrera tal,
02:13
and franklyuppriktigt sagt, who doesn't? (LaughterSkratt)
53
121349
2675
och helt ärligt, vem gör inte det?
(Skratt)
02:16
Let's look at the squareskvadrater
54
124040
2240
Vi tittar på kvadraten
02:18
of the first few FibonacciFibonacci numberstal.
55
126280
1851
av de första Fibonaccinummren.
02:20
So one squaredFyrkant is one,
56
128131
2030
Så kvadraten av ett är ett,
02:22
two squaredFyrkant is fourfyra, threetre squaredFyrkant is ninenio,
57
130161
2317
kvadraten av två är fyra,
kvadraten av tre är nio
02:24
fivefem squaredFyrkant is 25, and so on.
58
132478
3173
kvadraten av fem är tjugofem,
och så vidare.
02:27
Now, it's no surpriseöverraskning
59
135651
1901
Det är ingen överraskning
02:29
that when you addLägg till consecutivei följd FibonacciFibonacci numberstal,
60
137552
2828
att när du adderar Fibonaccital
som följer på varandra,
02:32
you get the nextNästa FibonacciFibonacci numbersiffra. Right?
61
140380
2032
så kommer du till nästa, eller hur?
02:34
That's how they're createdskapad.
62
142412
1395
Det är så de är gjorda.
02:35
But you wouldn'tskulle inte expectförvänta anything specialsärskild
63
143807
1773
Men man förväntar sig inget speciellt
02:37
to happenhända when you addLägg till the squareskvadrater togethertillsammans.
64
145580
3076
av att addera kvadraterna.
02:40
But checkkolla upp this out.
65
148656
1346
Men kolla in detta.
02:42
One plusplus one givesger us two,
66
150002
2001
Ett plus ett ger oss två,
02:44
and one plusplus fourfyra givesger us fivefem.
67
152003
2762
och ett plus fyra ger oss fem.
02:46
And fourfyra plusplus ninenio is 13,
68
154765
2195
Och fyra plus nio är tretton,
02:48
ninenio plusplus 25 is 34,
69
156960
3213
nio plus tjugofem är trettiofyra,,
02:52
and yes, the patternmönster continuesfortsätter.
70
160173
2659
och ja, mönstret fortsätter.
02:54
In factfaktum, here'shär är anotherannan one.
71
162832
1621
Faktum är, att det finns en till.
02:56
SupposeAnta att you wanted to look at
72
164453
1844
Anta att du vill titta på
02:58
addingtillsats the squareskvadrater of
the first few FibonacciFibonacci numberstal.
73
166297
2498
att addera kvadraterna av de
första Fibonaccitalen.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Låt oss se vad vi kan få.
03:02
So one plusplus one plusplus fourfyra is sixsex.
75
170403
2139
Så ett plus ett plus fyra är sex.
03:04
AddLägg till ninenio to that, we get 15.
76
172542
3005
addera nio till, så får vi femton.
03:07
AddLägg till 25, we get 40.
77
175547
2213
addera 25, vi får 40.
03:09
AddLägg till 64, we get 104.
78
177760
2791
Lägg till 64, vi får 104.
03:12
Now look at those numberstal.
79
180551
1652
Titta nu på dessa siffror.
03:14
Those are not FibonacciFibonacci numberstal,
80
182203
2384
De är inte Fibonaccital,
03:16
but if you look at them closelynära,
81
184587
1879
men om du tittar närmare på dem,
03:18
you'lldu kommer see the FibonacciFibonacci numberstal
82
186466
1883
så ser du Fibonaccitalen
03:20
buriedbegravd insideinuti of them.
83
188349
2178
inbäddade i dem.
03:22
Do you see it? I'll showshow it to you.
84
190527
2070
Ser ni det? Jag ska visa er.
03:24
SixSex is two timesgånger threetre, 15 is threetre timesgånger fivefem,
85
192597
3733
Sex är två gånger tre,
femton är tre gånger fem,
03:28
40 is fivefem timesgånger eightåtta,
86
196330
2059
40 är fem gånger åtta,
03:30
two, threetre, fivefem, eightåtta, who do we appreciateuppskatta?
87
198389
2928
två, tre, fem, åtta,
vem vi bakom detta blotta?
03:33
(LaughterSkratt)
88
201317
1187
(Skratt)
03:34
FibonacciFibonacci! Of coursekurs.
89
202504
2155
Fibonacci! Vem annars.
03:36
Now, as much funroligt as it is to discoverUpptäck these patternsmönster,
90
204659
3783
Hur roligt det än är att upptäcka
dessa mönster,
03:40
it's even more satisfyinguppfyller to understandförstå
91
208442
2482
är det ännu mer
tillfredställande att förstå
03:42
why they are truesann.
92
210924
1958
varför detta stämmer.
03:44
Let's look at that last equationekvation.
93
212882
1889
Vi tittar på den sista ekvationen.
03:46
Why should the squareskvadrater of one, one,
two, threetre, fivefem and eightåtta
94
214771
3868
Varför borde kvadraten
av ett, ett, två, tre, fem, och åtta
03:50
addLägg till up to eightåtta timesgånger 13?
95
218639
2545
bli åtta gånger 13?
03:53
I'll showshow you by drawingritning a simpleenkel picturebild.
96
221184
2961
Jag ska visa det med en enkel bild.
03:56
We'llVi kommer startStart with a one-by-oneOne-by-one squarefyrkant
97
224145
2687
Vi börjar med ett gånger ett - rutan
03:58
and nextNästa to that put anotherannan one-by-oneOne-by-one squarefyrkant.
98
226832
4165
och sätter en annan
ett gånger ett -ruta vid sidan om.
04:02
TogetherTillsammans, they formform a one-by-twoen-av-två rectanglerektangel.
99
230997
3408
tillsammans bildar de en
ett gånger två-rektangel.
04:06
BeneathUnder that, I'll put a two-by-twotvå av två squarefyrkant,
100
234405
2549
Under det placerar jag en
två gånger två-ruta,
04:08
and nextNästa to that, a three-by-threetre-av-tre squarefyrkant,
101
236954
2795
och vid sidan om en tre gånger tre-ruta,
04:11
beneathunder that, a five-by-fivefem av fem squarefyrkant,
102
239749
2001
under detta, en fem gånger fem-ruta.
04:13
and then an eight-by-eightåtta-av-åtta squarefyrkant,
103
241750
1912
och sedan en åtta gånger åtta-ruta,
04:15
creatingskapande one giantjätte rectanglerektangel, right?
104
243662
2572
och skapar en stor rektangel, eller hur?
04:18
Now let me askfråga you a simpleenkel questionfråga:
105
246234
1916
Låt mig ställa en enkel fråga:
04:20
what is the areaområde of the rectanglerektangel?
106
248150
3656
vad är rektangelns area?
04:23
Well, on the one handhand,
107
251806
1971
Ja, å ena sidan
04:25
it's the sumbelopp of the areasområden
108
253777
2530
är det summan av areorna
04:28
of the squareskvadrater insideinuti it, right?
109
256307
1866
inuti rektangeln, eller hur?
04:30
Just as we createdskapad it.
110
258173
1359
precis som vi gjorde den.
04:31
It's one squaredFyrkant plusplus one squaredFyrkant
111
259532
2172
det är kvadraten av ett
plus kvadraten av ett
04:33
plusplus two squaredFyrkant plusplus threetre squaredFyrkant
112
261704
2233
plus kvadraten av två
plus kvadraten av tre
04:35
plusplus fivefem squaredFyrkant plusplus eightåtta squaredFyrkant. Right?
113
263937
2599
plus kvadraten av 5
plus kvadraten av 8, eller hur?
04:38
That's the areaområde.
114
266536
1857
det är arean.
04:40
On the other handhand, because it's a rectanglerektangel,
115
268393
2326
Å andra sidan,
eftersom det är en rektangel,
04:42
the areaområde is equallika to its heighthöjd timesgånger its basebas,
116
270719
3648
är arean lika med höjden gånger bredden,
04:46
and the heighthöjd is clearlyklart eightåtta,
117
274367
2047
och höjden är helt klart åtta,
04:48
and the basebas is fivefem plusplus eightåtta,
118
276414
2903
och basen är fem + åtta,
04:51
whichsom is the nextNästa FibonacciFibonacci numbersiffra, 13. Right?
119
279317
3938
vilket är nästa Fibonaccital, 13.
Eller hur?
04:55
So the areaområde is alsoockså eightåtta timesgånger 13.
120
283255
3363
Så arean är 8 gånger 13.
04:58
SinceSedan we'vevi har correctlykorrekt calculatedberäknas the areaområde
121
286618
2262
Eftersom vi beräknat arean korrekt
05:00
two differentannorlunda wayssätt,
122
288880
1687
på två olika sätt,
05:02
they have to be the samesamma numbersiffra,
123
290567
2172
måste de bli samma tal,
05:04
and that's why the squareskvadrater of one,
one, two, threetre, fivefem and eightåtta
124
292739
3391
och det är därför som kvadraten
av ett, ett, två, tre, fem och åtta
05:08
addLägg till up to eightåtta timesgånger 13.
125
296130
2291
blir 8 gånger 13.
05:10
Now, if we continueFortsätta this processbearbeta,
126
298421
2374
Om vi nu fortsätter detta,
05:12
we'llväl generategenerera rectanglesrektanglar of the formform 13 by 21,
127
300795
3978
kommer vi att få rektanglar
med formen 13 gånger 21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 gånger 34, och så vidare.
05:19
Now checkkolla upp this out.
129
307167
1409
Kolla nu på detta.
05:20
If you dividedela upp 13 by eightåtta,
130
308576
2193
Om du dividerar 13 med 8,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
så får du 1.625.
05:24
And if you dividedela upp the largerstörre numbersiffra
by the smallermindre numbersiffra,
132
312812
3427
Och om du dividerare ett större tal
med ett mindre tal,
05:28
then these ratiosförhållanden get closernärmare and closernärmare
133
316239
2873
så kommer kvoten närma sig
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
runt 1.618,
05:33
knownkänd to manymånga people as the GoldenGyllene RatioBaserat på,
135
321765
3301
som många känner som det gyllene snittet,
05:37
a numbersiffra whichsom has fascinatedfascinerad mathematiciansmatematiker,
136
325066
2596
ett tal som har fascinerat matematiker,
05:39
scientistsvetenskapsmän and artistsartister for centuriesårhundraden.
137
327662
3246
vetenskapsmän och konstnärer
i århundraden.
05:42
Now, I showshow all this to you because,
138
330908
2231
Jag visar er allt detta för
05:45
like so much of mathematicsmatematik,
139
333139
2025
som så mycket av matematiken,
05:47
there's a beautifulvacker sidesida to it
140
335164
1967
finns det en vacker sida av det
05:49
that I fearrädsla does not get enoughtillräckligt attentionuppmärksamhet
141
337131
2015
som inte uppmärksammas nog
05:51
in our schoolsskolor.
142
339146
1567
i våra skolor.
05:52
We spendspendera lots of time learninginlärning about calculationberäkning,
143
340713
2833
Vi tillbringar mycket tid med
att lära oss beräkningar,
05:55
but let's not forgetglömma about applicationAnsökan,
144
343546
2756
låt oss inte glömma tillämpningar,
05:58
includingInklusive, perhapskanske, the mostmest
importantViktig applicationAnsökan of all,
145
346302
3454
inklusive den kanske viktigaste
tillämpningen av alla,
06:01
learninginlärning how to think.
146
349756
2076
att lära sig hur man tänker.
06:03
If I could summarizesammanfatta this in one sentencemeningen,
147
351832
1957
Om jag summera detta i en mening,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
skulle det bli:
06:07
MathematicsMatematik is not just solvinglösning for x,
149
355250
3360
Matematik är inte bara att lösa ut x,
06:10
it's alsoockså figuringräkna out why.
150
358610
2925
det handlar också om
att fundera på varför.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Tack så mycket.
06:15
(ApplauseApplåder)
152
363350
4407
(Applåder)
Translated by cecilia mellden
Reviewed by Lisbeth Pekkari

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com