ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com
TED2010

Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Беноа Манделброт: Фракталите и изкуството на неравността

Filmed:
1,448,555 views

На ТЕD 2010 легендата в математиката Беноа Манделброт развива една тема, която първо дискутира в TED през 1984-а - крайната сложност на неравността и начинът, по който фракталната математика може да открива ред вътре в модели, които изглеждат непознаваемо сложни.
- Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Много благодаря.
00:17
Please excuseизвинение me for sittingседнал; I'm very oldстар.
1
2000
3000
Моля, извинете, че седя; много съм стар.
00:20
(LaughterСмях)
2
5000
2000
(Смях)
00:22
Well, the topicтема I'm going to discussобсъждам
3
7000
2000
Е, темата, която ще обсъждам,
00:24
is one whichкойто is, in a certainопределен senseсмисъл, very peculiarхарактерни
4
9000
3000
е в известен смисъл много чудата,
00:27
because it's very oldстар.
5
12000
2000
защото е много стара.
00:29
RoughnessГрапавост is partчаст of humanчовек life
6
14000
3000
Неравността е част от човешкия живот
00:32
foreverзавинаги and foreverзавинаги,
7
17000
2000
за вечни времена.
00:34
and ancientдревен authorsавтори have writtenписмен about it.
8
19000
3000
И древни автори са писали за нея.
00:37
It was very much uncontrollableнеконтролируемо,
9
22000
2000
Била до голяма степен неконтролируема.
00:39
and in a certainопределен senseсмисъл,
10
24000
2000
И в известен смисъл
00:41
it seemedизглеждаше to be the extremeекстремни of complexityсложност,
11
26000
3000
изглеждала крайността на сложността,
00:44
just a messбъркотия, a messбъркотия and a messбъркотия.
12
29000
2000
просто бъркотия, бъркотия и бъркотия.
00:46
There are manyмного differentразличен kindsвидове of messбъркотия.
13
31000
2000
Има много различни видове бъркотия.
00:48
Now, in factфакт,
14
33000
2000
А всъщност,
00:50
by a completeпълен flukeFluke,
15
35000
2000
поради чист късмет,
00:52
I got involvedучастващи manyмного yearsгодини agoпреди
16
37000
3000
преди много години се захванах
00:55
in a studyуча of this formформа of complexityсложност,
17
40000
3000
с проучване на тази форма на сложност.
00:58
and to my utterкраен amazementучудване,
18
43000
2000
И за свое дълбоко изумление
01:00
I foundнамерено tracesследи --
19
45000
2000
открих следи...
01:02
very strongсилен tracesследи, I mustтрябва да say --
20
47000
2000
много сериозни следи, трябва да кажа...
01:04
of orderпоръчка in that roughnessграпавост.
21
49000
3000
от ред в тази неравност.
01:07
And so todayднес, I would like to presentнастояще to you
22
52000
2000
И така, днес бих искал да ви представя
01:09
a fewмалцина examplesпримери
23
54000
2000
няколко примера
01:11
of what this representsпредставлява.
24
56000
2000
какво представлява това.
01:13
I preferпредпочитам the wordдума roughnessграпавост
25
58000
2000
Предпочитам думата неравност
01:15
to the wordдума irregularityнередност
26
60000
2000
пред думата неправилност,
01:17
because irregularityнередност --
27
62000
2000
защото неправилност...
01:19
to someoneнякой who had LatinЛатинска
28
64000
2000
за човек, който е учил латински
01:21
in my long-pastдълго-минало youthмладежта --
29
66000
2000
в отдавна отминалата си младост...
01:23
meansсредства the contraryпротиворечащ of regularityредовността.
30
68000
2000
означава обратното на правилност.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Но не е така.
01:27
RegularityРедовността is the contraryпротиворечащ of roughnessграпавост
32
72000
3000
Правилността е обратното на грапавината,
01:30
because the basicосновен aspectаспект of the worldсвят
33
75000
2000
защото основният аспект на света
01:32
is very roughгруб.
34
77000
2000
е много неравен.
01:34
So let me showшоу you a fewмалцина objectsобекти.
35
79000
3000
Да ви покажа няколко обекта.
01:37
Some of them are artificialизкуствен.
36
82000
2000
Някои от тях са изкуствени.
01:39
OthersДруги of them are very realреален, in a certainопределен senseсмисъл.
37
84000
3000
Други от тях са много реални, в известен смисъл.
01:42
Now this is the realреален. It's a cauliflowerкарфиол.
38
87000
3000
Това е реалното. Карфиол.
01:45
Now why do I showшоу a cauliflowerкарфиол,
39
90000
3000
А защо показвам карфиол,
01:48
a very ordinaryобикновен and ancientдревен vegetableзеленчук?
40
93000
3000
много обикновен и древен зеленчук?
01:51
Because oldстар and ancientдревен as it mayможе be,
41
96000
3000
Защото, колкото и да е стар и древен,
01:54
it's very complicatedсложен and it's very simpleпрост,
42
99000
3000
е много сложен и много прост
01:57
bothи двете at the sameедин и същ time.
43
102000
2000
едновременно.
01:59
If you try to weighтежа it -- of courseкурс it's very easyлесно to weighтежа it,
44
104000
3000
Ако се опиташ да го претеглиш, разбира се, много е лесно да се претегли.
02:02
and when you eatЯжте it, the weightтегло mattersвъпроси --
45
107000
3000
А когато го ядеш, теглото е от значение.
02:05
but supposeпредполагам you try to
46
110000
3000
Но да предположим, че се опиташ
02:08
measureмярка its surfaceповърхност.
47
113000
2000
да измериш повърхността му.
02:10
Well, it's very interestingинтересен.
48
115000
2000
Е, много е интересно.
02:12
If you cutразрез, with a sharpостър knifeнож,
49
117000
3000
Ако срежеш, с остър нож,
02:15
one of the floretsцветчета of a cauliflowerкарфиол
50
120000
2000
една от розичките на карфиол
02:17
and look at it separatelyотделно,
51
122000
2000
и я разгледаш отделно,
02:19
you think of a wholeцяло cauliflowerкарфиол, but smallerпо-малък.
52
124000
3000
се сещаш за цял карфиол, но по-малък.
02:22
And then you cutразрез again,
53
127000
2000
А после режеш пак,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
и пак, и пак, и пак, и пак, и пак, и пак, и пак, и пак,
02:27
and you still get smallмалък cauliflowersкарфиол.
55
132000
2000
и продължаваш да получаваш малки карфиоли.
02:29
So the experienceопит of humanityчовечество
56
134000
2000
Преживяването на човечеството
02:31
has always been that there are some shapesформи
57
136000
3000
винаги е било, че има някои форми,
02:34
whichкойто have this peculiarхарактерни propertyИмот,
58
139000
2000
които имат това чудато свойство,
02:36
that eachвсеки partчаст is like the wholeцяло,
59
141000
3000
че всяка част е като цялото,
02:39
but smallerпо-малък.
60
144000
2000
но по-малко.
02:41
Now, what did humanityчовечество do with that?
61
146000
3000
А какво е правило човечеството с това?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Много, много малко.
02:47
(LaughterСмях)
63
152000
3000
(Смях)
02:50
So what I did actuallyвсъщност is to
64
155000
3000
Онова, което всъщност направих,
02:53
studyуча this problemпроблем,
65
158000
3000
е да проуча този проблем,
02:56
and I foundнамерено something quiteсъвсем surprisingизненадващ.
66
161000
3000
и открих нещо доста изненадващо.
02:59
That one can measureмярка roughnessграпавост
67
164000
3000
Че неравността може да се измери
03:02
by a numberномер, a numberномер,
68
167000
3000
чрез число, число,
03:05
2.3, 1.2 and sometimesпонякога much more.
69
170000
3000
2,3,1,2 и понякога много повече.
03:08
One day, a friendприятел of mineмоята,
70
173000
2000
Един ден мой приятел,
03:10
to bugбуболечка me,
71
175000
2000
за да ме дразни,
03:12
broughtдонесе a pictureснимка and said,
72
177000
2000
донесе една картина и попита:
03:14
"What is the roughnessграпавост of this curveкрива?"
73
179000
2000
"Каква е неравността на тази крива?"
03:16
I said, "Well, just shortнисък of 1.5."
74
181000
3000
Отвърнах:" Ами, малко под 1,5."
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Беще 1,48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Изобщо не се забавих.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Толкова отдавна разглеждам тези неща.
03:25
So these numbersчисленост are the numbersчисленост
78
190000
2000
Тези числа са числата,
03:27
whichкойто denoteозначаваме the roughnessграпавост of these surfacesповърхности.
79
192000
3000
които обозначават неравността на тези повърхности.
03:30
I hastenускори to say that these surfacesповърхности
80
195000
2000
Бързам да кажа, че тези повърхности
03:32
are completelyнапълно artificialизкуствен.
81
197000
2000
са напълно изкуствени.
03:34
They were doneСвършен on a computerкомпютър,
82
199000
2000
Направени са на компютър.
03:36
and the only inputвход is a numberномер,
83
201000
2000
И е въведено единствено число.
03:38
and that numberномер is roughnessграпавост.
84
203000
3000
Това число е неравност.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
И така, вляво
03:43
I tookвзеха the roughnessграпавост copiedкопирани from manyмного landscapesпейзажи.
86
208000
3000
взех неравността, копирана от много пейзажи.
03:46
To the right, I tookвзеха a higherпо-висок roughnessграпавост.
87
211000
3000
Вдясно взех по-висока неравност.
03:49
So the eyeоко, after a while,
88
214000
2000
Окото, след известно време,
03:51
can distinguishразграничат these two very well.
89
216000
3000
може да различава двете много добре.
03:54
HumanityЧовечеството had to learnуча about measuringизмерване roughnessграпавост.
90
219000
2000
Човечеството е трябвало да се научи да измерва неравността.
03:56
This is very roughгруб, and this is sortвид of smoothгладък, and this perfectlyсъвършено smoothгладък.
91
221000
3000
Това е много неравно, това е някак гладко, а това - идеално гладко.
03:59
Very fewмалцина things are very smoothгладък.
92
224000
3000
Много малко неща са много гладки.
04:03
So then if you try to askпитам questionsвъпроси:
93
228000
3000
Тогава, ако се опиташ да задаваш въпроси:
04:06
"What's the surfaceповърхност of a cauliflowerкарфиол?"
94
231000
2000
каква е повърхността на един карфиол?
04:08
Well, you measureмярка and measureмярка and measureмярка.
95
233000
3000
Е, мериш, мериш и мериш.
04:11
EachВсеки time you're closerпо близо, it getsполучава biggerпо-голям,
96
236000
3000
Всеки път, щом се приближиш, става по-голяма,
04:14
down to very, very smallмалък distancesразстояния.
97
239000
2000
до много, много малки разстояния.
04:16
What's the lengthдължина of the coastlineбрегова линия
98
241000
2000
Каква е дължината на бреговата линия
04:18
of these lakesезера?
99
243000
2000
на тези езера?
04:20
The closerпо близо you measureмярка, the longerповече време it is.
100
245000
3000
Колкото по-отблизо измерваш, толкова е по-голяма.
04:23
The conceptпонятие of lengthдължина of coastlineбрегова линия,
101
248000
2000
Понятието за дължина на бреговата линия,
04:25
whichкойто seemsИзглежда to be so naturalестествен
102
250000
2000
което изглежда толкова естествено,
04:27
because it's givenдаден in manyмного casesслучаи,
103
252000
2000
защото се дава в много случаи,
04:29
is, in factфакт, completeпълен fallacyзаблуда; there's no suchтакъв thing.
104
254000
3000
всъщност е пълна заблуда; няма такова нещо.
04:32
You mustтрябва да do it differentlyразлично.
105
257000
3000
Трябва да се прави различно.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
Какъв смисъл има, да се знаят тези неща?
04:37
Well, surprisinglyучудващо enoughдостатъчно,
107
262000
2000
Е, доста изненадващо,
04:39
it's good in manyмного waysначини.
108
264000
2000
е добре в много отношения.
04:41
To beginзапочвам with, artificialизкуствен landscapesпейзажи,
109
266000
2000
За начало, изкуствени пейзажи,
04:43
whichкойто I inventedизобретен sortвид of,
110
268000
2000
които някак изобретих,
04:45
are used in cinemaкино all the time.
111
270000
3000
се използват постоянно в киното.
04:48
We see mountainsпланини in the distanceразстояние.
112
273000
2000
Виждаме планини в далечината.
04:50
They mayможе be mountainsпланини, but they mayможе be just formulaeформули, just crankedизвит on.
113
275000
3000
Може да са планини, но може да са само формули, просто лъкатушещи.
04:53
Now it's very easyлесно to do.
114
278000
2000
Много е лесно да се прави.
04:55
It used to be very time-consumingотнема време, but now it's nothing.
115
280000
3000
Някога беше много времеемко, но сега е нищо работа.
04:58
Now look at that. That's a realреален lungбял дроб.
116
283000
3000
А сега, погледнете това. Истински бял дроб.
05:01
Now a lungбял дроб is something very strangeстранен.
117
286000
2000
Белият дроб е нещо много странно.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Ако вземеш това нещо,
05:05
you know very well it weighsтежи very little.
119
290000
3000
много добре знаете, че тежи много малко.
05:08
The volumeсила на звука of a lungбял дроб is very smallмалък,
120
293000
2000
Обемът на белия дроб е много малък.
05:10
but what about the area■ площ of the lungбял дроб?
121
295000
3000
А повърхнината на белия дроб?
05:13
AnatomistsAnatomists were arguingспори very much about that.
122
298000
3000
Анатомите много спорят за това.
05:16
Some say that a normalнормален male'sмъжки lungбял дроб
123
301000
3000
Някои казват, че един нормален мъжки бял дроб
05:19
has an area■ площ of the insideвътре
124
304000
2000
има вътрешна повърхнина, колкото вътрешната част
05:21
of a basketballбаскетбол [courtсъдебна зала].
125
306000
2000
на баскетболна топка.
05:23
And the othersдруги say, no, fiveпет basketballбаскетбол [courtsсъдилища].
126
308000
3000
А други казват - не, пет баскетболни топки.
05:27
EnormousОгромен disagreementsразногласия.
127
312000
2000
Огромни несъгласия.
05:29
Why so? Because, in factфакт, the area■ площ of the lungбял дроб
128
314000
3000
Защо така? Защото всъщност повърхнината на белия дроб
05:32
is something very ill-definedзле дефинирани.
129
317000
2000
е нещо много зле дефинирано.
05:35
The bronchiбронхите branchклон, branchклон, branchклон
130
320000
3000
Бронхите се разклоняват, разклоняват, разклоняват
05:38
and they stop branchingразклоняване,
131
323000
3000
и спират да се разклоняват
05:41
not because of any matterвъпрос of principleпринцип,
132
326000
3000
не заради някакъв принцип,
05:44
but because of physicalфизически considerationsсъображения:
133
329000
3000
а по физически съображения,
05:47
the mucusслуз, whichкойто is in the lungбял дроб.
134
332000
3000
слузта, която е в белия дроб.
05:50
So what happensслучва се is that in a way
135
335000
2000
Онова, което се случва, е, че по този начин
05:52
you have a much biggerпо-голям lungбял дроб,
136
337000
2000
имаш много по-голям бял дроб,
05:54
but it branchesклонове and branchesклонове
137
339000
2000
но ако той се разклонява и разклонява,
05:56
down to distancesразстояния about the sameедин и същ for a whaleкит, for a man
138
341000
3000
до разстояния, приблизително едни и същи за кита, за човека
05:59
and for a little rodentгризачи.
139
344000
2000
и за един малък гризач.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
А какъв смисъл има да се знае това?
06:05
Well, surprisinglyучудващо enoughдостатъчно, amazinglyизумително enoughдостатъчно,
141
350000
2000
Ами, доста изненадващо, доста изумително
06:07
the anatomistsanatomists had a very poorбеден ideaидея
142
352000
3000
анатомите имаха много лоша представа
06:10
of the structureструктура of the lungбял дроб untilдо very recentlyнаскоро.
143
355000
3000
за структурата на белия дроб съвсем доскоро.
06:13
And I think that my mathematicsматематика,
144
358000
2000
А мисля, че моята математика,
06:15
surprisinglyучудващо enoughдостатъчно,
145
360000
2000
доста изненадващо,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
е била в огромна помощ
06:19
to the surgeonsхирурзи
147
364000
2000
на хирурзите,
06:21
studyingизучаване lungбял дроб illnessesзаболявания
148
366000
2000
проучващи белодробните заболявания,
06:23
and alsoсъщо kidneyбъбрек illnessesзаболявания,
149
368000
2000
както и бъбречните заболявания,
06:25
all these branchingразклоняване systemsсистеми,
150
370000
2000
всички тези разклоняващи се системи,
06:27
for whichкойто there was no geometryгеометрия.
151
372000
3000
за които нямаше геометрия.
06:30
So I foundнамерено myselfсебе си, in other wordsдуми,
152
375000
2000
Така че, с други думи, се оказа,
06:32
constructingконструирането a geometryгеометрия,
153
377000
2000
че конструирам геометрия,
06:34
a geometryгеометрия of things whichкойто had no geometryгеометрия.
154
379000
3000
геометрия на неща, които нямаха геометрия.
06:37
And a surprisingизненадващ aspectаспект of it
155
382000
2000
Един изненадващ аспект от това
06:39
is that very oftenчесто, the rulesправилник of this geometryгеометрия
156
384000
3000
е, че много често правилата на тази геометрия
06:42
are extremelyизвънредно shortнисък.
157
387000
2000
са изключително кратки.
06:44
You have formulasформули that long.
158
389000
2000
Има формули, толкова дълги.
06:46
And you crankманивела it severalняколко timesпъти.
159
391000
2000
И го огъваш няколко пъти.
06:48
SometimesПонякога repeatedlyнееднократно: again, again, again,
160
393000
2000
Понякога многократно - отново, отново и отново.
06:50
the sameедин и същ repetitionповторение.
161
395000
2000
Същото повторение.
06:52
And at the endкрай, you get things like that.
162
397000
2000
И накрая се получават такива неща.
06:54
This cloudоблак is completelyнапълно,
163
399000
2000
Този облак е напълно,
06:56
100 percentна сто artificialизкуствен.
164
401000
3000
100 процента изкуствен.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Е, 99,9.
07:01
And the only partчаст whichкойто is naturalестествен
166
406000
2000
А единствената част, която е естествена,
07:03
is a numberномер, the roughnessграпавост of the cloudоблак,
167
408000
2000
е число, неравността на облака,
07:05
whichкойто is takenвзета from natureприрода.
168
410000
2000
която е взета от природата.
07:07
Something so complicatedсложен like a cloudоблак,
169
412000
2000
Нещо толкова сложно като облак,
07:09
so unstableнестабилни, so varyingразлични,
170
414000
2000
толкова нестабилно, толкова вариращо,
07:11
should have a simpleпрост ruleправило behindзад it.
171
416000
3000
трябва да има просто правило зад себе си.
07:14
Now this simpleпрост ruleправило
172
419000
3000
Това просто правило
07:17
is not an explanationобяснение of cloudsоблаци.
173
422000
3000
не е обяснение за облаците.
07:20
The seerSEER of cloudsоблаци had to
174
425000
2000
Пророкът по облаците
07:22
take accountсметка of it.
175
427000
2000
трябва да отговаря за това.
07:24
I don't know how much advancedнапреднал
176
429000
3000
Не знам доколко са напреднали
07:27
these picturesснимки are. They're oldстар.
177
432000
2000
тези снимки, стари са.
07:29
I was very much involvedучастващи in it,
178
434000
2000
Занимавах се много с това,
07:31
but then turnedоказа my attentionвнимание to other phenomenaявления.
179
436000
3000
но после обърнах вниманието си към други феномени.
07:34
Now, here is anotherоще thing
180
439000
2000
Ето нещо друго,
07:36
whichкойто is ratherпо-скоро interestingинтересен.
181
441000
3000
което е доста интересно.
07:39
One of the shatteringсчупването eventsсъбития
182
444000
2000
Едно от разтърсващите събития
07:41
in the historyистория of mathematicsматематика,
183
446000
2000
в историята на математиката,
07:43
whichкойто is not appreciatedоценявам by manyмного people,
184
448000
3000
което не се оценява от много хора,
07:46
occurredнастъпили about 130 yearsгодини agoпреди,
185
451000
2000
се случва преди около 130 години,
07:48
145 yearsгодини agoпреди.
186
453000
2000
преди 145 години.
07:50
MathematiciansМатематици beganзапочна to createсъздавам
187
455000
2000
Математици започват да създават
07:52
shapesформи that didn't existсъществувам.
188
457000
2000
форми, които не съществували.
07:54
MathematiciansМатематици got into self-praiseсамостоятелно похвала
189
459000
3000
Математиците се заели със самовъзхвали
07:57
to an extentстепен whichкойто was absolutelyабсолютно amazingудивителен,
190
462000
2000
до степен, която била напълно изумителна,
07:59
that man can inventизмислям things
191
464000
2000
че човекът може да изобретява неща,
08:01
that natureприрода did not know.
192
466000
2000
непознати в природата.
08:03
In particularособен, it could inventизмислям
193
468000
2000
Особено, че може да изобретява
08:05
things like a curveкрива whichкойто fillsзапълвания the planeсамолет.
194
470000
3000
неща като крива, която изпълва равнината.
08:08
A curve'sна крива в a curveкрива, a plane'sна самолета a planeсамолет,
195
473000
2000
Кривата си е крива, равнината си е равнина
08:10
and the two won'tняма да mixразбъркайте.
196
475000
2000
и двете нямат нищо общо.
08:12
Well, they do mixразбъркайте.
197
477000
2000
Ами, смесват се.
08:14
A man namedна име PeanoПеано
198
479000
2000
Един човек, казвал се Пеано,
08:16
did defineдефинира suchтакъв curvesкриви,
199
481000
2000
дефинирал такива криви
08:18
and it becameстана an objectобект of extraordinaryнеобикновен interestинтерес.
200
483000
3000
и това станало обект на изключителен интерес.
08:21
It was very importantважно, but mostlyв повечето случаи interestingинтересен
201
486000
3000
Било много важно, но най-вече интересно
08:24
because a kindмил of breakпочивка,
202
489000
2000
поради един вид пробив,
08:26
a separationотделяне betweenмежду
203
491000
2000
разделение между
08:28
the mathematicsматематика comingидващ from realityреалност, on the one handръка,
204
493000
3000
математици, идващи от реалността, от една страна,
08:31
and newнов mathematicsматематика comingидващ from pureчист man'sмъжки mindум.
205
496000
3000
и нови математици, идващи от чистия човешки ум.
08:34
Well, I was very sorry to pointточка out
206
499000
3000
Е, с голямо съжаление изтъкнах,
08:37
that the pureчист man'sмъжки mindум
207
502000
2000
че чистият човешки ум,
08:39
has, in factфакт,
208
504000
2000
всъщност,
08:41
seenвидян at long last
209
506000
2000
най-сетне е видял
08:43
what had been seenвидян for a long time.
210
508000
2000
онова, което се е виждало отдавна.
08:45
And so here I introduceвъведат something,
211
510000
2000
И така, тук представям нещо,
08:47
the setкомплект of riversреки of a plane-fillingравнина пълнеж curveкрива.
212
512000
3000
набор от реки на равнинно изпълваща крива.
08:50
And well,
213
515000
2000
Е, добре,
08:52
it's a storyистория untoпри itselfсебе си.
214
517000
2000
това е история сама по себе си.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
От 1875-а до 1925-а,
08:57
an extraordinaryнеобикновен periodПериод
216
522000
2000
изключителен период,
08:59
in whichкойто mathematicsматематика preparedприготвен itselfсебе си to breakпочивка out from the worldсвят.
217
524000
3000
през който математиката се подготвяла да се отцепи от света.
09:02
And the objectsобекти whichкойто were used
218
527000
2000
И обектите, които бяха използвани
09:04
as examplesпримери, when I was
219
529000
2000
като примери, когато бях
09:06
a childдете and a studentстудент, as examplesпримери
220
531000
2000
дете и студент
09:08
of the breakпочивка betweenмежду mathematicsматематика
221
533000
3000
за разцепление между математика
09:11
and visibleвидим realityреалност --
222
536000
2000
и видима реалност...
09:13
those objectsобекти,
223
538000
2000
тези обекти,
09:15
I turnedоказа them completelyнапълно around.
224
540000
2000
напълно ги преобърнах.
09:17
I used them for describingописващ
225
542000
2000
Използвах ги за описание
09:19
some of the aspectsаспекти of the complexityсложност of natureприрода.
226
544000
3000
на някои от аспектите на сложността на природата.
09:22
Well, a man namedна име HausdorffХаусдорф in 1919
227
547000
3000
Един човек на име Хаусдорф през 1919 г.
09:25
introducedвъведено a numberномер whichкойто was just a mathematicalматематически jokeшега,
228
550000
3000
въвел едно число, което било само математическа шега.
09:28
and I foundнамерено that this numberномер
229
553000
2000
Открих, че това число
09:30
was a good measurementизмерване of roughnessграпавост.
230
555000
2000
е добра мярка за неравност.
09:32
When I first told it to my friendsприятели in mathematicsматематика
231
557000
2000
Когато за пръв път го казах на приятелите си математици,
09:34
they said, "Don't be sillyглупав. It's just something [sillyглупав]."
232
559000
3000
те казаха: "Не ставай глупав. То е просто нещо [глупаво]."
09:37
Well actuallyвсъщност, I was not sillyглупав.
233
562000
3000
Е, всъщност не бях глупав.
09:40
The great painterхудожник HokusaiХокусай knewЗнаех it very well.
234
565000
3000
Художникът Хокусай го знаел много добре.
09:43
The things on the groundприземен are algaeводорасли.
235
568000
2000
Нещата на земята са водорасли.
09:45
He did not know the mathematicsматематика; it didn't yetоще existсъществувам.
236
570000
3000
Не е разбирал от математика; тя още не е съществувала.
09:48
And he was JapaneseЯпонски who had no contactконтакт with the WestУест.
237
573000
3000
И е бил японец, без никакви контакти със Запада.
09:51
But paintingживопис for a long time had a fractalфрактал sideстрана.
238
576000
3000
Но дългогодишното рисуване имало фрактална страна.
09:54
I could speakговоря of that for a long time.
239
579000
2000
Бих могъл дълго да говоря за това.
09:56
The EiffelАйфел TowerКула has a fractalфрактал aspectаспект.
240
581000
3000
Айфеловата кула има фрактален аспект.
09:59
I readПрочети the bookКнига that MrГ-н. EiffelАйфел wroteнаписах about his towerкула,
241
584000
3000
Прочетох книгата, която г-н Айфел е написал за кулата си.
10:02
and indeedнаистина it was astonishingудивителен how much he understoodразбрах.
242
587000
3000
И наистина беше изумително колко много е разбирал.
10:05
This is a messбъркотия, messбъркотия, messбъркотия, BrownianБрауново loopконтур.
243
590000
3000
Това е бъркотия, бъркотия, бъркотия, браунова примка.
10:08
One day I decidedреши --
244
593000
2000
Един ден реших, че
10:10
halfwayна половината път throughпрез my careerкариера,
245
595000
2000
по средата на кариерата си
10:12
I was heldДържани by so manyмного things in my work --
246
597000
3000
ме задържат толкова много неща в работата ми
10:15
I decidedреши to testтест myselfсебе си.
247
600000
3000
и реших да се изпитам.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Можех ли просто да разгледам нещо,
10:20
whichкойто everybodyвсички had been looking at for a long time
249
605000
3000
което всички са гледали дълго време,
10:23
and find something dramaticallyдрастично newнов?
250
608000
3000
и да открия нещо напълно различно?
10:26
Well, so I lookedпогледнах at these
251
611000
3000
И така, разгледах тези неща,
10:29
things calledНаречен BrownianБрауново motionдвижение -- just goesотива around.
252
614000
3000
наречени брауново движение... просто се движи наколо.
10:32
I playedизигран with it for a while,
253
617000
2000
Играх си с него известно време
10:34
and I madeизработен it returnвръщане to the originпроизход.
254
619000
3000
и го накарах да се върне към произхода.
10:37
Then I was tellingказвам my assistantасистент,
255
622000
2000
После казах на асистента си:
10:39
"I don't see anything. Can you paintбоя it?"
256
624000
2000
"Не виждам нищо. Може ли да го нарисуваш?"
10:41
So he paintedбоядисан it, whichкойто meansсредства
257
626000
2000
И така, той го нарисува, тоест
10:43
he put insideвътре everything. He said:
258
628000
2000
сам постави всичко вътре. Каза:
10:45
"Well, this thing cameдойде out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Ами, ей това излезе ..." А аз казах: "Спри! Спри! Спри!
10:48
I see; it's an islandостров."
260
633000
3000
Виждам, остров е."
10:51
And amazingудивителен.
261
636000
2000
Изумително.
10:53
So BrownianБрауново motionдвижение, whichкойто happensслучва се to have
262
638000
2000
Значи, Брауново движение, което случайно има
10:55
a roughnessграпавост numberномер of two, goesотива around.
263
640000
3000
неравност с число две, върти се наоколо.
10:58
I measuredизмерена it, 1.33.
264
643000
2000
Изберих го, 1,33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Пак, и пак, и пак.
11:02
Long measurementsразмери, bigголям BrownianБрауново motionsпредложения,
266
647000
2000
Дълги мерки, големи Браунови движения,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1,33.
11:06
MathematicalМатематически problemпроблем: how to proveдокажи it?
268
651000
3000
Математическа задача: как да се докаже?
11:09
It tookвзеха my friendsприятели 20 yearsгодини.
269
654000
3000
На приятелите ми им трябваха 20 години.
11:12
ThreeТри of them were havingкато incompleteнепълен proofsдоказателства.
270
657000
3000
Трима от тях имаха непълни доказателства.
11:15
They got togetherзаедно, and togetherзаедно they had the proofдоказателство.
271
660000
3000
Събраха се, и заедно намериха доказателството.
11:19
So they got the bigголям [FieldsПолета] medalмедал in mathematicsматематика,
272
664000
3000
Затова получиха големия медал по математика [Филдс],
11:22
one of the threeтри medalsмедали that people have receivedприет
273
667000
2000
един от трите медала, които хората са получавали
11:24
for provingдоказващи things whichкойто I've seenвидян
274
669000
3000
за доказване на неща, които съм виждал,
11:27
withoutбез beingсъщество ableспособен to proveдокажи them.
275
672000
3000
без да съм в състояние да ги докажа.
11:30
Now everybodyвсички asksпита me at one pointточка or anotherоще,
276
675000
3000
Сега всеки ме пита в един или друг момент:
11:33
"How did it all startначало?
277
678000
2000
"Как започна всичко?
11:35
What got you in that strangeстранен businessбизнес?"
278
680000
3000
Какво ви накара да се захванете с този странен бизнес?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Какво ме накара да бъда
11:40
at the sameедин и същ time, a mechanicalмеханичен engineerинженер,
280
685000
2000
едновременно механичен инженер,
11:42
a geographerгеограф
281
687000
2000
географ,
11:44
and a mathematicianматематик and so on, a physicistфизик?
282
689000
2000
математик и така нататък, физик?
11:46
Well actuallyвсъщност I startedзапочна, oddlyстранно enoughдостатъчно,
283
691000
3000
Е, странното е, че всъщност започнах,
11:49
studyingизучаване stockналичност marketпазар pricesцени.
284
694000
2000
като изучавах цените на стоковата борса.
11:51
And so here
285
696000
2000
И така, имах
11:53
I had this theoryтеория,
286
698000
3000
една теория
11:56
and I wroteнаписах booksкниги about it --
287
701000
2000
и пишех книги за нея,
11:58
financialфинансов pricesцени incrementsстъпки.
288
703000
2000
Прираст на финансовите цени.
12:00
To the left you see dataданни over a long periodПериод.
289
705000
2000
Отляво виждате данни за дълъг период.
12:02
To the right, on topвръх,
290
707000
2000
Вдясно горе
12:04
you see a theoryтеория whichкойто is very, very fashionableмодерен.
291
709000
3000
виждате една теория, която е много, много модна.
12:07
It was very easyлесно, and you can writeпиша manyмного booksкниги very fastбърз about it.
292
712000
3000
Беше много проста, и за нея може да се пишат много книги много бързо.
12:10
(LaughterСмях)
293
715000
2000
(Смях)
12:12
There are thousandsхиляди of booksкниги on that.
294
717000
3000
Има хиляди книги за това.
12:15
Now compareсравнение that with realреален priceцена incrementsстъпки.
295
720000
3000
Сравнете сега това с реалните ценови прирасти.
12:18
Where are realреален priceцена incrementsстъпки?
296
723000
2000
А къде са реалните ценови прирасти?
12:20
Well, these other linesлинии
297
725000
2000
Е, онези други редове
12:22
includeвключва some realреален priceцена incrementsстъпки
298
727000
2000
включват някои реални ценови прирасти
12:24
and some forgeryфалшифициране whichкойто I did.
299
729000
2000
и малко фалшификация, която направих.
12:26
So the ideaидея there was
300
731000
2000
Идеята там беше,
12:28
that one mustтрябва да be ableспособен to -- how do you say? --
301
733000
2000
че човек трябва да може... как се казва?...
12:30
modelмодел priceцена variationвариация.
302
735000
3000
да моделира ценова вариация.
12:33
And it wentотидох really well 50 yearsгодини agoпреди.
303
738000
3000
Мина много добре преди 50 години.
12:36
For 50 yearsгодини, people were sortвид of pooh-poohingPooh-poohing me
304
741000
3000
50 години хората някак ме потупваха по рамото,
12:39
because they could do it much, much easierпо-лесно.
305
744000
2000
защото можеха да го правят много, много по-лесно.
12:41
But I tell you, at this pointточка, people listenedслушах to me.
306
746000
3000
Но ви казвам, на този етап хората ме слушаха.
12:44
(LaughterСмях)
307
749000
2000
(Смях)
12:46
These two curvesкриви are averagesсредни стойности:
308
751000
2000
Тези две криви са средни.
12:48
StandardСтандарт & PoorБедните, the blueсин one;
309
753000
2000
Стандартно и Лошо, синята.
12:50
and the redчервен one is StandardСтандарт & Poor'sPoor's
310
755000
2000
А червената е Стандартно и Лошо,
12:52
from whichкойто the fiveпет biggestНай-големият discontinuitiesнепоследователност
311
757000
3000
за което са извадени
12:55
are takenвзета out.
312
760000
2000
петте най-големи непоследователности.
12:57
Now discontinuitiesнепоследователност are a nuisanceпротивообществените прояви,
313
762000
2000
Непоследователностите са неудобство.
12:59
so in manyмного studiesпроучвания of pricesцени,
314
764000
3000
Затова в много проучвания на цените
13:02
one putsпоставя them asideнастрана.
315
767000
2000
човек ги оставя настрана.
13:04
"Well, actsактове of God.
316
769000
2000
"Е, божа работа."
13:06
And you have the little nonsenseглупости whichкойто is left.
317
771000
3000
И остават малко глупости.
13:09
ActsАктове of God." In this pictureснимка,
318
774000
3000
Божа работа на тази картина...
13:12
fiveпет actsактове of God are as importantважно as everything elseоще.
319
777000
3000
Пет божи работи са толкова важни, колкото и всичко друго.
13:15
In other wordsдуми,
320
780000
2000
С други думи,
13:17
it is not actsактове of God that we should put asideнастрана.
321
782000
2000
не божите работи трябва да оставяме настрана.
13:19
That is the meatмесо, the problemпроблем.
322
784000
3000
Това е същността, проблемът.
13:22
If you masterмайстор these, you masterмайстор priceцена,
323
787000
3000
Ако ги усвоиш, усвояваш цената.
13:25
and if you don't masterмайстор these, you can masterмайстор
324
790000
2000
А ако не ги усвоиш, можеш да усвояваш
13:27
the little noiseшум as well as you can,
325
792000
2000
дребния шум колкото можеш по-добре,
13:29
but it's not importantважно.
326
794000
2000
но той не е важен.
13:31
Well, here are the curvesкриви for it.
327
796000
2000
Е, ето кривите за това.
13:33
Now, I get to the finalфинал thing, whichкойто is the setкомплект
328
798000
2000
Сега стигам до последното, което е наборът,
13:35
of whichкойто my nameиме is attachedприкрепен.
329
800000
2000
към който е прикачено името ми.
13:37
In a way, it's the storyистория of my life.
330
802000
2000
В известен смисъл това е историята на живота ми.
13:39
My adolescenceюношеството was spentпрекарах
331
804000
2000
Израстнах по време
13:41
duringпо време на the GermanНемски occupationпрофесия of FranceФранция.
332
806000
2000
на германската окупация на Франция.
13:43
SinceТъй като I thought that I mightбиха могли, може
333
808000
3000
И тъй като смятах, че може
13:46
vanishизчезват withinв рамките на a day or a weekседмица,
334
811000
3000
да изчезна до ден или седмица,
13:49
I had very bigголям dreamsсънища.
335
814000
3000
имах много големи мечти.
13:52
And after the warвойна,
336
817000
2000
След войната
13:54
I saw an uncleчичо again.
337
819000
2000
отново видях един свой чичо.
13:56
My uncleчичо was a very prominentвидни mathematicianматематик, and he told me,
338
821000
2000
Чичо ми беше много изтъкнат математик и ми каза:
13:58
"Look, there's a problemпроблем
339
823000
2000
"Виж, ето една задача,
14:00
whichкойто I could not solveрешавам 25 yearsгодини agoпреди,
340
825000
2000
която не можах да реша преди 25 години
14:02
and whichкойто nobodyНикой can solveрешавам.
341
827000
2000
и която никой не може да реши.
14:04
This is a constructionстроителство of a man namedна име [GastonГастон] JuliaЮлия
342
829000
2000
Това е конструкция на един човек на име [Гастон] Джулия
14:06
and [PierreПиер] FatouМария.
343
831000
2000
и [Пиер] Фату.
14:08
If you could
344
833000
2000
Ако можеш да откриеш
14:10
find something newнов, anything,
345
835000
2000
нещо ново, каквото и да било,
14:12
you will get your careerкариера madeизработен."
346
837000
2000
ще направиш кариера."
14:14
Very simpleпрост.
347
839000
2000
Много просто.
14:16
So I lookedпогледнах,
348
841000
2000
И така, погледнах,
14:18
and like the thousandsхиляди of people that had triedопитах before,
349
843000
2000
и като хилядите хора, опитвали преди,
14:20
I foundнамерено nothing.
350
845000
3000
не открих нищо.
14:23
But then the computerкомпютър cameдойде,
351
848000
2000
Но после дойде компютърът.
14:25
and I decidedреши to applyПриложи the computerкомпютър,
352
850000
2000
И реших да приложа компютъра,
14:27
not to newнов problemsпроблеми in mathematicsматематика --
353
852000
3000
не към нови задачи в математиката...
14:30
like this wiggleмърдам wiggleмърдам, that's a newнов problemпроблем --
354
855000
2000
като това мърдане, това е нов проблем...
14:32
but to oldстар problemsпроблеми.
355
857000
2000
а към стари задачи.
14:34
And I wentотидох from what's calledНаречен
356
859000
2000
И преминах от това, което се наричат
14:36
realреален numbersчисленост, whichкойто are pointsточки on a lineлиния,
357
861000
2000
реални числа, които са точки в една линия,
14:38
to imaginaryвъображаеми, complexкомплекс numbersчисленост,
358
863000
2000
към въображаеми, сложни числа,
14:40
whichкойто are pointsточки on a planeсамолет,
359
865000
2000
които са точки в равнина,
14:42
whichкойто is what one should do there,
360
867000
2000
това трябва да се прави там.
14:44
and this shapeформа cameдойде out.
361
869000
2000
И произлезе тази форма.
14:46
This shapeформа is of an extraordinaryнеобикновен complicationусложнение.
362
871000
3000
Тази форма е с изключителна сложност.
14:49
The equationуравнение is hiddenскрит there,
363
874000
2000
Уравнението е скрито там,
14:51
z goesотива into z squaredквадрат, plusплюс c.
364
876000
3000
z минава в z на квадрат, плюс с.
14:54
It's so simpleпрост, so dryсух.
365
879000
2000
Толкова рпосто, толкова сухо.
14:56
It's so uninterestingбезинтересно.
366
881000
2000
Толкова безинтересно.
14:58
Now you turnзавой the crankманивела onceведнъж, twiceдва пъти:
367
883000
3000
Сега завърташ манивелата веднъж, два пъти,
15:01
twiceдва пъти,
368
886000
3000
два пъти,
15:04
marvelsчудеса come out.
369
889000
2000
и стават чудеса.
15:06
I mean this comesидва out.
370
891000
2000
Искам да кажа, излиза това.
15:08
I don't want to explainобяснявам these things.
371
893000
2000
Не искам да обяснявам тези неща.
15:10
This comesидва out. This comesидва out.
372
895000
2000
Това излиза. Това излиза.
15:12
ShapesФигури whichкойто are of suchтакъв complicationусложнение,
373
897000
2000
Форми, които са с такава сложност,
15:14
suchтакъв harmonyхармония and suchтакъв beautyкрасота.
374
899000
3000
такава хармония и такава красота.
15:17
This comesидва out
375
902000
2000
Това произлиза
15:19
repeatedlyнееднократно, again, again, again.
376
904000
2000
повторяемо, отново и отново, и отново.
15:21
And that was one of my majorголям discoveriesоткрития,
377
906000
2000
Това беше едно от основните ми открития -
15:23
to find that these islandsострови were the sameедин и същ
378
908000
2000
че тези острови бяха същите
15:25
as the wholeцяло bigголям thing, more or lessпо-малко.
379
910000
2000
като голямото цяло, повече или по-малко.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
А после се получават изключителни
15:29
extraordinaryнеобикновен baroqueбарок decorationsдекорации all over the placeмясто.
381
914000
3000
барокови декорации навсякъде.
15:32
All that from this little formulaформула,
382
917000
3000
И всичко това - от тази малка формула,
15:35
whichкойто has whateverкакто и да е, fiveпет symbolsсимволи in it.
383
920000
3000
в която има - колко, пет символа.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
А после - това.
15:40
The colorцвят was addedдобавен for two reasonsпричини.
385
925000
2000
Цветът е добавен по две причини.
15:42
First of all, because these shapesформи
386
927000
2000
Първо, защото тези форми
15:44
are so complicatedсложен
387
929000
3000
са толкова сложни,
15:47
that one couldn'tне можех make any senseсмисъл of the numbersчисленост.
388
932000
3000
че човек изобщо не би могъл да проумее числата.
15:50
And if you plotпарцел them, you mustтрябва да chooseизбирам some systemсистема.
389
935000
3000
А ако ги включиш, трябва да се избере някаква система.
15:53
And so my principleпринцип has been
390
938000
2000
Затова моят принцип е
15:55
to always presentнастояще the shapesформи
391
940000
3000
винаги да представям формите
15:58
with differentразличен coloringsоцветители
392
943000
2000
с различни оцветявания,
16:00
because some coloringsоцветители emphasizeподчертавам that,
393
945000
2000
защото някои оцветявания подчертават това,
16:02
and othersдруги it is that or that.
394
947000
2000
а други са това или онова.
16:04
It's so complicatedсложен.
395
949000
2000
Толкова е сложно.
16:06
(LaughterСмях)
396
951000
2000
(Смях)
16:08
In 1990, I was in CambridgeКеймбридж, U.K.
397
953000
2000
През 1990-та бях в Кеймбридж, Великобритания,
16:10
to receiveполучавам a prizeнаграда from the universityуниверситет,
398
955000
3000
за да получа една награда от университета.
16:13
and threeтри daysдни laterпо късно,
399
958000
2000
След три дни
16:15
a pilotпилот was flyingлетене over the landscapeпейзаж and foundнамерено this thing.
400
960000
3000
един пилот летял над околността и намерил това нещо.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
А откъде е дошло?
16:20
ObviouslyОчевидно, from extraterrestrialsизвънземни.
402
965000
2000
Очевидно, от извънземни.
16:22
(LaughterСмях)
403
967000
3000
(Смях)
16:25
Well, so the newspaperвестник in CambridgeКеймбридж
404
970000
2000
Затова вестникът в Кеймбридж
16:27
publishedпубликувано an articleстатия about that "discoveryоткритие"
405
972000
2000
публикувал статия за това "откритие"
16:29
and receivedприет the nextследващия day
406
974000
2000
и на следващия ден получили
16:31
5,000 lettersписма from people sayingпоговорка,
407
976000
2000
5000 писма от хора, които пишели:
16:33
"But that's simplyпросто a MandelbrotМанделброт setкомплект very bigголям."
408
978000
3000
"Но това е просто Манделброт, в много голям размер."
16:37
Well, let me finishзавършек.
409
982000
2000
Да довърша.
16:39
This shapeформа here just cameдойде
410
984000
2000
Тази форма тук току-що произлезе
16:41
out of an exerciseупражнение in pureчист mathematicsматематика.
411
986000
2000
от едно упражнение по чиста математика.
16:43
BottomlessБездънна wondersчудеса springпролет from simpleпрост rulesправилник,
412
988000
3000
Бездънни чудеса извират от прости правила,
16:46
whichкойто are repeatedповторен withoutбез endкрай.
413
991000
3000
които се повтарят безкрайно.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Много благодаря.
16:51
(ApplauseАплодисменти)
415
996000
11000
(Аплодисменти)
Translated by MaYoMo com
Reviewed by Kaloyana Milinova

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com