ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com
TED2010

Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Benoit Mandelbrot: Fractais e a arte da rugosidade

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No TED2010, Benoit Mandelbrot, a lenda da matemática, desenvolve um tema originalmente discutido no TED em 1984: a extrema complexidade da rugosidade, e a forma como a matemática dos fractais pode encontrar ordem em padrões que parecem indecifravelmente complicados.
- Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio

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00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Muito obrigado.
00:17
Please excuseDesculpa me for sittingsentado; I'm very oldvelho.
1
2000
3000
Desculpem-me, por favor, por me sentar; eu estou muito velho.
00:20
(LaughterRiso)
2
5000
2000
(Risos)
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Well, the topictema I'm going to discussdiscutir
3
7000
2000
Bem, o tema sobre o qual vou discutir
00:24
is one whichqual is, in a certaincerto sensesentido, very peculiarpeculiar
4
9000
3000
é um que, em certa medida, é muito peculiar
00:27
because it's very oldvelho.
5
12000
2000
porque é muito antigo.
00:29
RoughnessAspereza is partparte of humanhumano life
6
14000
3000
A rugosidade é parte da vida humana
00:32
foreverpara sempre and foreverpara sempre,
7
17000
2000
desde sempre.
00:34
and ancientantigo authorsautores have writtenescrito about it.
8
19000
3000
E autores antigos escreveram sobre ela.
00:37
It was very much uncontrollableincontrolável,
9
22000
2000
Era incontrolável.
00:39
and in a certaincerto sensesentido,
10
24000
2000
E, de certa forma,
00:41
it seemedparecia to be the extremeextremo of complexitycomplexidade,
11
26000
3000
parecia ser de extrema complexidade,
00:44
just a messbagunça, a messbagunça and a messbagunça.
12
29000
2000
uma confusão, confusão e mais confusão.
00:46
There are manymuitos differentdiferente kindstipos of messbagunça.
13
31000
2000
Existem diferentes tipos de confusão.
00:48
Now, in factfacto,
14
33000
2000
Na verdade,
00:50
by a completecompleto flukesolha,
15
35000
2000
por uma completa casualidade,
00:52
I got involvedenvolvido manymuitos yearsanos agoatrás
16
37000
3000
eu acabei envolvido há muitos anos atrás
00:55
in a studyestude of this formFormato of complexitycomplexidade,
17
40000
3000
no estudo dessa forma de complexidade.
00:58
and to my uttertotal amazementespanto,
18
43000
2000
E para meu grande prazer,
01:00
I foundencontrado tracestraços --
19
45000
2000
encontrei vestígios,
01:02
very strongForte tracestraços, I mustdevo say --
20
47000
2000
vestígios muito fortes, devo dizer,
01:04
of orderordem in that roughnessaspereza.
21
49000
3000
de ordem na rugosidade.
01:07
And so todayhoje, I would like to presentpresente to you
22
52000
2000
Assim, hoje eu gostaria de vos apresentar
01:09
a fewpoucos examplesexemplos
23
54000
2000
alguns exemplos
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of what this representsrepresenta.
24
56000
2000
do que isso representa.
01:13
I preferpreferem the wordpalavra roughnessaspereza
25
58000
2000
Eu prefiro a palavra "rugosidade"
01:15
to the wordpalavra irregularityirregularidade
26
60000
2000
em comparação com a palavra "irregularidade"
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because irregularityirregularidade --
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62000
2000
porque irregularidade,
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to someonealguém who had LatinLatino
28
64000
2000
para alguém que aprendeu Latim
01:21
in my long-pastLong-passado youthjuventude --
29
66000
2000
na minha distante juventude,
01:23
meanssignifica the contrarycontrário of regularityregularidade.
30
68000
2000
significa o contrário de regularidade.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Mas não é bem assim.
01:27
RegularityRegularidade is the contrarycontrário of roughnessaspereza
32
72000
3000
Regularidade é o contrário de rugosidade
01:30
because the basicbásico aspectaspecto of the worldmundo
33
75000
2000
porque o aspecto básico do mundo
01:32
is very roughrude.
34
77000
2000
é muito rugoso.
01:34
So let me showexposição you a fewpoucos objectsobjetos.
35
79000
3000
Portanto permitam-me mostrar-vos alguns objectos.
01:37
Some of them are artificialartificial.
36
82000
2000
Alguns deles são artificiais.
01:39
OthersOutros of them are very realreal, in a certaincerto sensesentido.
37
84000
3000
Outros são muito reais, de certo modo.
01:42
Now this is the realreal. It's a cauliflowercouve-flor.
38
87000
3000
Este por exemplo é real. É uma couve-flor.
01:45
Now why do I showexposição a cauliflowercouve-flor,
39
90000
3000
Agora, porque vos mostro eu uma couve-flor,
01:48
a very ordinarycomum and ancientantigo vegetablevegetal?
40
93000
3000
um legume normal e antigo?
01:51
Because oldvelho and ancientantigo as it maypode be,
41
96000
3000
Porque ainda que seja antigo,
01:54
it's very complicatedcomplicado and it's very simplesimples,
42
99000
3000
é muito complicado e muito simples,
01:57
bothambos at the samemesmo time.
43
102000
2000
e ambos ao mesmo tempo.
01:59
If you try to weighpesar it -- of coursecurso it's very easyfácil to weighpesar it,
44
104000
3000
Se o tentarem pesar, com certeza que é muito fácil o fazer.
02:02
and when you eatcomer it, the weightpeso mattersimporta --
45
107000
3000
E quando o comem, o peso importa.
02:05
but supposesuponha you try to
46
110000
3000
Mas suponhamos que vocês tentam
02:08
measurea medida its surfacesuperfície.
47
113000
2000
medir a sua superfície.
02:10
Well, it's very interestinginteressante.
48
115000
2000
Bem, é muito interessante.
02:12
If you cutcortar, with a sharpafiado knifefaca,
49
117000
3000
Se cortarem, com uma faca afiada,
02:15
one of the floretsfloretes of a cauliflowercouve-flor
50
120000
2000
um dos pedaços da couve-flor
02:17
and look at it separatelyseparadamente,
51
122000
2000
e olharem para ele separadamente,
02:19
you think of a wholetodo cauliflowercouve-flor, but smallermenor.
52
124000
3000
ele parece-se com uma couve-flor inteira, mas menor.
02:22
And then you cutcortar again,
53
127000
2000
E depois cortam novamente,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
e novamente, e novamente, e novamente, e novamente, e novamente, e novamente, e novamente, e novamente.
02:27
and you still get smallpequeno cauliflowerscouve-flor.
55
132000
2000
E continuam a obter pequenas couves-flor.
02:29
So the experienceexperiência of humanityhumanidade
56
134000
2000
Portanto, a experiência da Humanidade
02:31
has always been that there are some shapesformas
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136000
3000
foi sempre ter a noção de que haviam certas formas
02:34
whichqual have this peculiarpeculiar propertypropriedade,
58
139000
2000
com esta propriedade peculiar,
02:36
that eachcada partparte is like the wholetodo,
59
141000
3000
em que cada parte é como o todo,
02:39
but smallermenor.
60
144000
2000
mas menor.
02:41
Now, what did humanityhumanidade do with that?
61
146000
3000
E então, o que fez a Humanidade com isso?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Muito, muito pouco.
02:47
(LaughterRiso)
63
152000
3000
(Risos)
02:50
So what I did actuallyna realidade is to
64
155000
3000
Portanto, o que eu fiz na realidade foi
02:53
studyestude this problemproblema,
65
158000
3000
estudar este problema,
02:56
and I foundencontrado something quitebastante surprisingsurpreendente.
66
161000
3000
e encontrei algo bastante surpreendente.
02:59
That one can measurea medida roughnessaspereza
67
164000
3000
É possível medir a rugosidade
03:02
by a numbernúmero, a numbernúmero,
68
167000
3000
através de um número, um número,
03:05
2.3, 1.2 and sometimesas vezes much more.
69
170000
3000
2,3, 1,2 e algumas vezes muito mais.
03:08
One day, a friendamigos of minemeu,
70
173000
2000
Um dia, um amigo meu,
03:10
to bugerro me,
71
175000
2000
para me provocar,
03:12
broughttrouxe a picturecenário and said,
72
177000
2000
trouxe-me uma figura, e disse,
03:14
"What is the roughnessaspereza of this curvecurva?"
73
179000
2000
"Qual é a rugosidade desta curva?"
03:16
I said, "Well, just shortcurto of 1.5."
74
181000
3000
Eu disse, "Bem, um pouco abaixo de 1,5."
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Era 1,48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Bem, não demorei nada a responder.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Eu tenho andado a olhar para estas coisas há tanto tempo.
03:25
So these numbersnúmeros are the numbersnúmeros
78
190000
2000
Então, esses números são números
03:27
whichqual denoteindicar the roughnessaspereza of these surfacessuperfícies.
79
192000
3000
que representam a rugosidade dessas superfícies.
03:30
I hastenapresso-me to say that these surfacessuperfícies
80
195000
2000
Eu digo-vos já que estas superfícies
03:32
are completelycompletamente artificialartificial.
81
197000
2000
são completamente artificiais.
03:34
They were donefeito on a computercomputador,
82
199000
2000
Foram feitas através de um computador.
03:36
and the only inputentrada is a numbernúmero,
83
201000
2000
E o único parâmetro de entrada é um número.
03:38
and that numbernúmero is roughnessaspereza.
84
203000
3000
E esse número é a rugosidade.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
E então no lado esquerdo,
03:43
I tooktomou the roughnessaspereza copiedcopiado from manymuitos landscapespaisagens.
86
208000
3000
eu usei a rugosidade retirada de muitas paisagens.
03:46
To the right, I tooktomou a highersuperior roughnessaspereza.
87
211000
3000
À direita, eu usei uma rugosidade maior.
03:49
So the eyeolho, after a while,
88
214000
2000
Os olhos, após algum tempo,
03:51
can distinguishdistinguir these two very well.
89
216000
3000
conseguem muito bem distinguir ambas.
03:54
HumanityHumanidade had to learnaprender about measuringmedindo roughnessaspereza.
90
219000
2000
A Humanidade teve que aprender como medir rugosidades.
03:56
This is very roughrude, and this is sortordenar of smoothsuave, and this perfectlyperfeitamente smoothsuave.
91
221000
3000
Isto é muito rugoso, e isto é mais macio, e isto é perfeitamente macio.
03:59
Very fewpoucos things are very smoothsuave.
92
224000
3000
Pouquíssimas coisas são muito macias.
04:03
So then if you try to askpergunte questionsquestões:
93
228000
3000
Portanto, se tentarem responder a questões do tipo:
04:06
"What's the surfacesuperfície of a cauliflowercouve-flor?"
94
231000
2000
qual é a superfície de uma couve-flor?
04:08
Well, you measurea medida and measurea medida and measurea medida.
95
233000
3000
Bem, medem e medem e medem.
04:11
EachCada time you're closermais perto, it getsobtém biggerMaior,
96
236000
3000
Quanto mais se aproximam, maior ela se torna,
04:14
down to very, very smallpequeno distancesdistâncias.
97
239000
2000
até distâncias muito, muito pequenas.
04:16
What's the lengthcomprimento of the coastlinelitoral
98
241000
2000
Qual é o comprimento da linha de costa
04:18
of these lakesLagos?
99
243000
2000
destes lagos?
04:20
The closermais perto you measurea medida, the longermais longo it is.
100
245000
3000
Quanto mais perto se mede, maior é o comprimento.
04:23
The conceptconceito of lengthcomprimento of coastlinelitoral,
101
248000
2000
O conceito de comprimento de uma costa,
04:25
whichqual seemsparece to be so naturalnatural
102
250000
2000
que parece ser algo tão natural
04:27
because it's givendado in manymuitos casescasos,
103
252000
2000
uma vez que é dado em muitos casos,
04:29
is, in factfacto, completecompleto fallacyfalácia; there's no suchtal thing.
104
254000
3000
é, na verdade, completamente falacioso; não existe tal coisa.
04:32
You mustdevo do it differentlydiferente.
105
257000
3000
É preciso proceder de forma diferente.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
Qual a vantagem de conhecer estas coisas?
04:37
Well, surprisinglysurpreendentemente enoughsuficiente,
107
262000
2000
Bem, surpreendentemente,
04:39
it's good in manymuitos waysmaneiras.
108
264000
2000
é importante de variadas formas.
04:41
To begininício with, artificialartificial landscapespaisagens,
109
266000
2000
Para começar, paisagens artificiais,
04:43
whichqual I inventedinventado sortordenar of,
110
268000
2000
conceito que, de certa forma, inventei,
04:45
are used in cinemacinema all the time.
111
270000
3000
são usadas no cinema variadas vezes.
04:48
We see mountainsmontanhas in the distancedistância.
112
273000
2000
Nós vemos montanhas à distância.
04:50
They maypode be mountainsmontanhas, but they maypode be just formulaefórmulas, just crankeddobrado on.
113
275000
3000
Podem ser mesmo montanhas, mas podem ser simplesmente fórmulas matemáticas.
04:53
Now it's very easyfácil to do.
114
278000
2000
Agora é muito fácil fazê-las.
04:55
It used to be very time-consumingdemorada, but now it's nothing.
115
280000
3000
Antes costumava consumir imenso tempo, mas agora não custa nada.
04:58
Now look at that. That's a realreal lungpulmão.
116
283000
3000
Agora olhem para aquilo. Aquilo é um pulmão real.
05:01
Now a lungpulmão is something very strangeestranho.
117
286000
2000
Um pulmão é algo muito estranho.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Se segurarem um,
05:05
you know very well it weighspesa very little.
119
290000
3000
vocês verão o quão leve é.
05:08
The volumevolume of a lungpulmão is very smallpequeno,
120
293000
2000
O volume de um pulmão é muito pequeno.
05:10
but what about the areaárea of the lungpulmão?
121
295000
3000
E a área de um pulmão?
05:13
AnatomistsAnatomistas were arguingargumentando very much about that.
122
298000
3000
Os anatomistas discutiam muito sobre isso.
05:16
Some say that a normalnormal male'sdo sexo masculino lungpulmão
123
301000
3000
Alguns dizem que um pulmão masculino
05:19
has an areaárea of the insidedentro
124
304000
2000
tem a mesma área que o interior
05:21
of a basketballbasquetebol [courtquadra].
125
306000
2000
que uma bola de basquete.
05:23
And the othersoutras say, no, fivecinco basketballbasquetebol [courtstribunais].
126
308000
3000
E outros dizem, não, 5 bolas de basquete.
05:27
EnormousEnorme disagreementsdesentendimentos.
127
312000
2000
Grandes discordâncias.
05:29
Why so? Because, in factfacto, the areaárea of the lungpulmão
128
314000
3000
E porquê? Porque, na verdade, a área de um pulmão
05:32
is something very ill-definedmal definidas.
129
317000
2000
é algo mal definido.
05:35
The bronchibrônquios branchramo, branchramo, branchramo
130
320000
3000
Os brônquios dividem-se, dividem-se, dividem-se.
05:38
and they stop branchingramificação,
131
323000
3000
E então deixam de se dividir,
05:41
not because of any matterimportam of principleprincípio,
132
326000
3000
não devido a alguma questão de princípio,
05:44
but because of physicalfisica considerationsconsiderações sobre:
133
329000
3000
mas devido a questões físicas,
05:47
the mucusmuco, whichqual is in the lungpulmão.
134
332000
3000
o muco, que está no pulmão.
05:50
So what happensacontece is that in a way
135
335000
2000
O que acontece é que essa é a forma
05:52
you have a much biggerMaior lungpulmão,
136
337000
2000
de se conseguir um pulmão maior,
05:54
but it branchesRamos and branchesRamos
137
339000
2000
mas se ele se divide e divide,
05:56
down to distancesdistâncias about the samemesmo for a whalebaleia, for a man
138
341000
3000
até distâncias que são as mesmas para uma baleia, para um homem
05:59
and for a little rodentroedor.
139
344000
2000
ou para um pequeno roedor.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Agora, qual será a vantagem de ocorrer isso?
06:05
Well, surprisinglysurpreendentemente enoughsuficiente, amazinglySurpreendentemente enoughsuficiente,
141
350000
2000
Bem, surpreendentemente, curiosamente,
06:07
the anatomistsanatomistas had a very poorpobre ideaidéia
142
352000
3000
os anatomistas tinham uma ideia muito pouco clara
06:10
of the structureestrutura of the lungpulmão untilaté very recentlyrecentemente.
143
355000
3000
da estrutura do pulmão até muito recentemente.
06:13
And I think that my mathematicsmatemática,
144
358000
2000
E eu penso que a minha matemática,
06:15
surprisinglysurpreendentemente enoughsuficiente,
145
360000
2000
surpreendentemente,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
foi de grande ajuda
06:19
to the surgeonscirurgiões
147
364000
2000
aos cirurgiões
06:21
studyingestudando lungpulmão illnessesdoenças
148
366000
2000
que estudam as doenças do pulmão
06:23
and alsoAlém disso kidneyrim illnessesdoenças,
149
368000
2000
e também as doenças do rim,
06:25
all these branchingramificação systemssistemas,
150
370000
2000
todos esses sistemas que se ramificam,
06:27
for whichqual there was no geometrygeometria.
151
372000
3000
para os quais não havia nenhuma geometria própria.
06:30
So I foundencontrado myselfEu mesmo, in other wordspalavras,
152
375000
2000
E eu acabei por me encontrar, por outras palavras,
06:32
constructingconstruindo a geometrygeometria,
153
377000
2000
a construir essa geometria,
06:34
a geometrygeometria of things whichqual had no geometrygeometria.
154
379000
3000
uma geometria de coisas que não tinham geometria.
06:37
And a surprisingsurpreendente aspectaspecto of it
155
382000
2000
E um aspecto surpreendente disto
06:39
is that very oftenfrequentemente, the rulesregras of this geometrygeometria
156
384000
3000
é que, muito frequentemente, as regras desta geometria
06:42
are extremelyextremamente shortcurto.
157
387000
2000
são extremamente curtas.
06:44
You have formulasfórmulas that long.
158
389000
2000
Há fórmulas deste tamanho.
06:46
And you crankmanivela it severalde várias timesvezes.
159
391000
2000
E podem aplicá-las diversas vezes.
06:48
SometimesÀs vezes repeatedlyrepetidamente: again, again, again,
160
393000
2000
Às vezes repeditamente, de novo, de novo, de novo.
06:50
the samemesmo repetitionrepetição.
161
395000
2000
A mesma repetição.
06:52
And at the endfim, you get things like that.
162
397000
2000
E no fim, obtêm coisas como esta.
06:54
This cloudnuvem is completelycompletamente,
163
399000
2000
Esta nuvem é completamente,
06:56
100 percentpor cento artificialartificial.
164
401000
3000
100 por cento artificial.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Bem, 99,9 por cento.
07:01
And the only partparte whichqual is naturalnatural
166
406000
2000
E a única parte que é natural
07:03
is a numbernúmero, the roughnessaspereza of the cloudnuvem,
167
408000
2000
é um número, a rugosidade da nuvem,
07:05
whichqual is takenocupado from naturenatureza.
168
410000
2000
que é retirado da natureza.
07:07
Something so complicatedcomplicado like a cloudnuvem,
169
412000
2000
Algo tão complicado como uma nuvem,
07:09
so unstableinstável, so varyingvariando,
170
414000
2000
tão instável, tão variável,
07:11
should have a simplesimples ruleregra behindatrás it.
171
416000
3000
deveria ter por detrás uma regra simples.
07:14
Now this simplesimples ruleregra
172
419000
3000
Essa regra simples
07:17
is not an explanationexplicação of cloudsnuvens.
173
422000
3000
não é uma explicação sobre nuvens.
07:20
The seervidente of cloudsnuvens had to
174
425000
2000
Os observadores de nuvens têm
07:22
take accountconta of it.
175
427000
2000
que cuidar dessa parte.
07:24
I don't know how much advancedavançado
176
429000
3000
Eu não sei o quão avançadas
07:27
these picturesAs fotos are. They're oldvelho.
177
432000
2000
são estas imagens, elas são antigas.
07:29
I was very much involvedenvolvido in it,
178
434000
2000
Eu estava muito envolvido nisto,
07:31
but then turnedvirou my attentionatenção to other phenomenafenômenos.
179
436000
3000
mas depois acabei por virar a minha atenção para outros fenómenos.
07:34
Now, here is anotheroutro thing
180
439000
2000
Agora, aqui está outra coisa
07:36
whichqual is ratherem vez interestinginteressante.
181
441000
3000
que é muito interessante.
07:39
One of the shatteringquebrando eventseventos
182
444000
2000
Um dos eventos mais perturbadores
07:41
in the historyhistória of mathematicsmatemática,
183
446000
2000
na história da matemática,
07:43
whichqual is not appreciatedapreciada by manymuitos people,
184
448000
3000
e que não é valorizado por muitas pessoas,
07:46
occurredocorreu about 130 yearsanos agoatrás,
185
451000
2000
ocorreu há cerca de 130,
07:48
145 yearsanos agoatrás.
186
453000
2000
145 anos atrás.
07:50
MathematiciansMatemáticos begancomeçasse to createcrio
187
455000
2000
Os matemáticos começaram a criar
07:52
shapesformas that didn't existexistir.
188
457000
2000
formas que não existiam.
07:54
MathematiciansMatemáticos got into self-praiseauto-elogio
189
459000
3000
Os matemáticos auto-elogiavam-se
07:57
to an extentextensão whichqual was absolutelyabsolutamente amazingsurpreendente,
190
462000
2000
por ser absolutamente incrível
07:59
that man can inventinventar things
191
464000
2000
que o ser humano pudesse inventar coisas
08:01
that naturenatureza did not know.
192
466000
2000
que a natureza não conhecia.
08:03
In particularespecial, it could inventinventar
193
468000
2000
Em particular, podia inventar coisas
08:05
things like a curvecurva whichqual fillspreenche the planeavião.
194
470000
3000
como uma curva capaz de preencher totalmente o plano.
08:08
A curve'sa curva de a curvecurva, a plane'sdo avião a planeavião,
195
473000
2000
Uma curva é uma curva, um plano é um plano,
08:10
and the two won'tnão vai mixmisturar.
196
475000
2000
e as duas coisas não se misturaravam.
08:12
Well, they do mixmisturar.
197
477000
2000
Bem, elas misturam-se.
08:14
A man namednomeado PeanoPeano
198
479000
2000
Um homem chamado Peano
08:16
did definedefinir suchtal curvescurvas,
199
481000
2000
chegou a definir essas curvas,
08:18
and it becamepassou a ser an objectobjeto of extraordinaryextraordinário interestinteresse.
200
483000
3000
que se tornaram objecto de um interesse extraordinário.
08:21
It was very importantimportante, but mostlyna maioria das vezes interestinginteressante
201
486000
3000
Era muito importante, mas acima de tudo interessante
08:24
because a kindtipo of breakpausa,
202
489000
2000
porque era uma espécie de quebra,
08:26
a separationseparação betweenentre
203
491000
2000
uma separação, entre
08:28
the mathematicsmatemática comingchegando from realityrealidade, on the one handmão,
204
493000
3000
a matemática proveniente da realidade, por um lado,
08:31
and newNovo mathematicsmatemática comingchegando from purepuro man'shomem mindmente.
205
496000
3000
e a nova matemática proveniente totalmente da mente humana.
08:34
Well, I was very sorry to pointponto out
206
499000
3000
Bem, eu senti muito em indicar
08:37
that the purepuro man'shomem mindmente
207
502000
2000
que a mente humana
08:39
has, in factfacto,
208
504000
2000
viu, na verdade,
08:41
seenvisto at long last
209
506000
2000
finalmente
08:43
what had been seenvisto for a long time.
210
508000
2000
o que já era visível há muito tempo.
08:45
And so here I introduceintroduzir something,
211
510000
2000
E então aqui eu introduzo algo,
08:47
the setconjunto of riversrios of a plane-fillingpreenchimento de avião curvecurva.
212
512000
3000
o conjunto de rios de uma curva que enche o plano.
08:50
And well,
213
515000
2000
E, bem,
08:52
it's a storyhistória untopara itselfem si.
214
517000
2000
esta é uma história em si mesma.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Então, de 1875 a 1925,
08:57
an extraordinaryextraordinário periodperíodo
216
522000
2000
foi um período extraordinário
08:59
in whichqual mathematicsmatemática preparedpreparado itselfem si to breakpausa out from the worldmundo.
217
524000
3000
durante o qual a matemática se preparou para se libertar do mundo.
09:02
And the objectsobjetos whichqual were used
218
527000
2000
E os objectos que foram usados
09:04
as examplesexemplos, when I was
219
529000
2000
como exemplos, quando eu era
09:06
a childcriança and a studentaluna, as examplesexemplos
220
531000
2000
uma criança e um estudante,
09:08
of the breakpausa betweenentre mathematicsmatemática
221
533000
3000
da quebra entre a matemática
09:11
and visiblevisível realityrealidade --
222
536000
2000
e a realidade visível,
09:13
those objectsobjetos,
223
538000
2000
aqueles objectos,
09:15
I turnedvirou them completelycompletamente around.
224
540000
2000
transformei-os completamente.
09:17
I used them for describingdescrevendo
225
542000
2000
Utilizei-os para descrever
09:19
some of the aspectsaspectos of the complexitycomplexidade of naturenatureza.
226
544000
3000
alguns dos aspectos da complexidade da natureza.
09:22
Well, a man namednomeado HausdorffHausdorff in 1919
227
547000
3000
Bem, um homem chamado Hausdorff, em 1919
09:25
introducedintroduziu a numbernúmero whichqual was just a mathematicalmatemático jokegracejo,
228
550000
3000
introduziu o conceito de um número que era como uma piada matemática.
09:28
and I foundencontrado that this numbernúmero
229
553000
2000
E eu descobri que esse número
09:30
was a good measurementmedição of roughnessaspereza.
230
555000
2000
constituía uma boa medida da rugosidade.
09:32
When I first told it to my friendsamigos in mathematicsmatemática
231
557000
2000
Quando eu disse isso a primeira vez aos meus amigos matemáticos
09:34
they said, "Don't be sillyboba. It's just something [sillyboba]."
232
559000
3000
eles disseram, "Não sejas tolo. Isso é uma tolice".
09:37
Well actuallyna realidade, I was not sillyboba.
233
562000
3000
Bem, na verdade, eu não era tolo.
09:40
The great painterpintor HokusaiHokusai knewsabia it very well.
234
565000
3000
O grande pintor Hokusai sabia isso muito bem.
09:43
The things on the groundchão are algaealgas.
235
568000
2000
As coisas no chão são algas.
09:45
He did not know the mathematicsmatemática; it didn't yetainda existexistir.
236
570000
3000
Ele não conhecia a matemática, ela ainda nem sequer existia.
09:48
And he was JapaneseJaponês who had no contactcontato with the WestOeste.
237
573000
3000
E ele era um japonês sem contacto com o ocidente.
09:51
But paintingpintura for a long time had a fractalfractal sidelado.
238
576000
3000
Mas a pintura teve, durante muito tempo, um lado fractal.
09:54
I could speakfalar of that for a long time.
239
579000
2000
Eu poderia falar sobre isso durante muito tempo.
09:56
The EiffelEiffel TowerTorre has a fractalfractal aspectaspecto.
240
581000
3000
A torre Eiffel tem um aspecto fractal.
09:59
I readler the booklivro that MrSenhor deputado. EiffelEiffel wroteescrevi about his towertorre,
241
584000
3000
E eu li o livro que o Sr. Eiffel escreveu sobre a sua torre.
10:02
and indeedde fato it was astonishingsurpreendente how much he understoodEntendido.
242
587000
3000
E, de facto, é impressionante o quanto ele compreendia.
10:05
This is a messbagunça, messbagunça, messbagunça, BrownianBrownian looploop.
243
590000
3000
Isto é uma confusão, confusão, laços Brownianos.
10:08
One day I decideddecidiu --
244
593000
2000
Um dia decidi,
10:10
halfwaya meio caminho throughatravés my careercarreira,
245
595000
2000
a meio da minha carreira,
10:12
I was heldmantido by so manymuitos things in my work --
246
597000
3000
estava envolvido em tantas coisas no meu trabalho
10:15
I decideddecidiu to testteste myselfEu mesmo.
247
600000
3000
e decidi testar-me.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Será que eu poderia olhar para algo
10:20
whichqual everybodytodo mundo had been looking at for a long time
249
605000
3000
que todos tinham estado a ver durante muito tempo
10:23
and find something dramaticallydramaticamente newNovo?
250
608000
3000
e encontrar algo dramaticamente novo?
10:26
Well, so I lookedolhou at these
251
611000
3000
Bem, então eu olhei para estas
10:29
things calledchamado BrownianBrownian motionmovimento -- just goesvai around.
252
614000
3000
coisas denominadas de "movimento Browniano", sempre em movimento.
10:32
I playedreproduziu with it for a while,
253
617000
2000
Brinquei com isto por algum tempo,
10:34
and I madefeito it returnRetorna to the originorigem.
254
619000
3000
e decidi regressar às origens.
10:37
Then I was tellingdizendo my assistantAssistente,
255
622000
2000
Então disse ao meu assistente,
10:39
"I don't see anything. Can you paintpintura it?"
256
624000
2000
"Não consigo ver nada. Podes pintá-lo?"
10:41
So he paintedpintado it, whichqual meanssignifica
257
626000
2000
Então ele pintou-o, ou seja
10:43
he put insidedentro everything. He said:
258
628000
2000
todo o interior. Ele disse:
10:45
"Well, this thing cameveio out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Bem, isto foi o que surgiu ..." E eu disse, "Para! Para! Para!
10:48
I see; it's an islandilha."
260
633000
3000
Eu vejo, é uma ilha."
10:51
And amazingsurpreendente.
261
636000
2000
Surpreendente.
10:53
So BrownianBrownian motionmovimento, whichqual happensacontece to have
262
638000
2000
Portanto, o movimento Browniano, que acaba por ter
10:55
a roughnessaspereza numbernúmero of two, goesvai around.
263
640000
3000
um número de rugosidade de 2, continua.
10:58
I measuredmedido it, 1.33.
264
643000
2000
Eu medi-o, 1,33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
De novo, de novo, de novo.
11:02
Long measurementsmedições, biggrande BrownianBrownian motionsmovimentos,
266
647000
2000
Grandes medições, grandes movimentos Brownianos,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1,33.
11:06
MathematicalMatemática problemproblema: how to proveprovar it?
268
651000
3000
O problema matemático: como o provar?
11:09
It tooktomou my friendsamigos 20 yearsanos.
269
654000
3000
Custou aos meus amigos 20 anos.
11:12
ThreeTrês of them were havingtendo incompleteincompleto proofsprovas.
270
657000
3000
Três deles chegaram a provas incompletas.
11:15
They got togetherjuntos, and togetherjuntos they had the proofprova.
271
660000
3000
Eles juntaram-se, e juntos chegaram a uma prova.
11:19
So they got the biggrande [FieldsCampos] medalmedalha in mathematicsmatemática,
272
664000
3000
Então receberam o grande prémio da matemática (Medalha Fields)
11:22
one of the threetrês medalsmedalhas that people have receivedrecebido
273
667000
2000
uma das três medalhas recebidas
11:24
for provingprovando things whichqual I've seenvisto
274
669000
3000
por serem provadas coisas que eu vi
11:27
withoutsem beingser ablecapaz to proveprovar them.
275
672000
3000
não sendo capaz de as provar.
11:30
Now everybodytodo mundo askspergunta me at one pointponto or anotheroutro,
276
675000
3000
Agora todos me perguntam uma vez por outra,
11:33
"How did it all startcomeçar?
277
678000
2000
"Como tudo isto começou?"
11:35
What got you in that strangeestranho businesso negócio?"
278
680000
3000
"O que o levou a esta estranha actividade?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
O que me fez ser,
11:40
at the samemesmo time, a mechanicalmecânico engineerengenheiro,
280
685000
2000
ao mesmo tempo, um engenherio mecânico,
11:42
a geographergeógrafo
281
687000
2000
um geógrafo,
11:44
and a mathematicianmatemático and so on, a physicistfísico?
282
689000
2000
um matemático, etc., um físico?
11:46
Well actuallyna realidade I startedcomeçado, oddlyestranhamente enoughsuficiente,
283
691000
3000
Bem, na realidade eu comecei, estranhamente,
11:49
studyingestudando stockestoque marketmercado pricespreços.
284
694000
2000
a estudar preços no mercado de acções.
11:51
And so here
285
696000
2000
E então aqui
11:53
I had this theoryteoria,
286
698000
3000
desenvolvi esta teoria,
11:56
and I wroteescrevi bookslivros about it --
287
701000
2000
e escrevi livros sobre isso,
11:58
financialfinanceiro pricespreços incrementsincrementos de.
288
703000
2000
aumentos dos preços financeiros.
12:00
To the left you see datadados over a long periodperíodo.
289
705000
2000
À esquerda vocês vêem dados relativos a um período longo.
12:02
To the right, on toptopo,
290
707000
2000
À direita, no topo,
12:04
you see a theoryteoria whichqual is very, very fashionablena moda.
291
709000
3000
vocês vêem a teoria que é muito, muito elegante.
12:07
It was very easyfácil, and you can writeEscreva manymuitos bookslivros very fastvelozes about it.
292
712000
3000
Foi muito simples, e vocês podem escrever rapidamente muitos livros sobre isto.
12:10
(LaughterRiso)
293
715000
2000
(Risos)
12:12
There are thousandsmilhares of bookslivros on that.
294
717000
3000
Existem milhares de livros sobre isto.
12:15
Now comparecomparar that with realreal pricepreço incrementsincrementos de.
295
720000
3000
Agora comparem isso com os incrementos de preço reais,
12:18
Where are realreal pricepreço incrementsincrementos de?
296
723000
2000
e onde estão os incrementos de preço reais?
12:20
Well, these other lineslinhas
297
725000
2000
Bem, estas outras linhas
12:22
includeincluir some realreal pricepreço incrementsincrementos de
298
727000
2000
incluem alguns incrementos de preço reais
12:24
and some forgeryfalsificação whichqual I did.
299
729000
2000
e alguns dados falsificados que eu fiz.
12:26
So the ideaidéia there was
300
731000
2000
Portanto a ideia era
12:28
that one mustdevo be ablecapaz to -- how do you say? --
301
733000
2000
que alguém tem que ser capaz de... como é que vocês dizem?
12:30
modelmodelo pricepreço variationvariação.
302
735000
3000
Modelar a variação dos preços.
12:33
And it wentfoi really well 50 yearsanos agoatrás.
303
738000
3000
E isto correu mesmo bem há 50 anos atrás.
12:36
For 50 yearsanos, people were sortordenar of pooh-poohingPooh-poohing me
304
741000
3000
Durante 50 anos as pessoas chatearam-me
12:39
because they could do it much, much easierMais fácil.
305
744000
2000
porque podiam fazer isto de forma muito mais simples.
12:41
But I tell you, at this pointponto, people listenedOuvido to me.
306
746000
3000
Mas eu digo-vos que, hoje em dia, as pessoas me ouvem.
12:44
(LaughterRiso)
307
749000
2000
(Risos)
12:46
These two curvescurvas are averagesmédias:
308
751000
2000
Estas duas curvas são médias.
12:48
StandardPadrão & PoorPobre, the blueazul one;
309
753000
2000
Standard & Poor, a azul.
12:50
and the redvermelho one is StandardPadrão & Poor'sDo pobres
310
755000
2000
E a vermelha, também da Standard & Poor,
12:52
from whichqual the fivecinco biggestmaior discontinuitiesdescontinuidades
311
757000
3000
mas da qual as maiores 5 descontinuidades
12:55
are takenocupado out.
312
760000
2000
são retiradas.
12:57
Now discontinuitiesdescontinuidades are a nuisanceincômodo,
313
762000
2000
Agora, as descontinuidades são um incómodo.
12:59
so in manymuitos studiesestudos of pricespreços,
314
764000
3000
Portanto, em muitos estudos sobre preços,
13:02
one putscoloca them asidea parte, de lado.
315
767000
2000
elas são postas de parte.
13:04
"Well, actsatos of God.
316
769000
2000
"Bem, actos de Deus.
13:06
And you have the little nonsenseAbsurdo whichqual is left.
317
771000
3000
E vocês passam a ter os pequenos absurdos que sobram.
13:09
ActsAtos of God." In this picturecenário,
318
774000
3000
Actos de Deus." Nesta figura
13:12
fivecinco actsatos of God are as importantimportante as everything elseoutro.
319
777000
3000
cinco actos de Deus são tão importantes como todo o resto.
13:15
In other wordspalavras,
320
780000
2000
Por outras palavras,
13:17
it is not actsatos of God that we should put asidea parte, de lado.
321
782000
2000
não são os actos de Deus que temos que pôr de parte.
13:19
That is the meatcarne, the problemproblema.
322
784000
3000
Eles são o principal, o problema.
13:22
If you mastermestre these, you mastermestre pricepreço,
323
787000
3000
Se os dominarem, dominam os preços.
13:25
and if you don't mastermestre these, you can mastermestre
324
790000
2000
E se não os dominarem, podem dominar
13:27
the little noisebarulho as well as you can,
325
792000
2000
o ruído de fundo tão bem quanto queiram,
13:29
but it's not importantimportante.
326
794000
2000
que não vai ser importante.
13:31
Well, here are the curvescurvas for it.
327
796000
2000
Bem, aqui estão as curvas.
13:33
Now, I get to the finalfinal thing, whichqual is the setconjunto
328
798000
2000
Agora, eu vou à parte final, que é sobre o conjunto
13:35
of whichqual my namenome is attachedem anexo.
329
800000
2000
ao qual o meu nome está associado.
13:37
In a way, it's the storyhistória of my life.
330
802000
2000
De certo modo, é a história da minha vida.
13:39
My adolescenceadolescência was spentgasto
331
804000
2000
A minha adolescência foi passada
13:41
duringdurante the GermanAlemão occupationocupação of FranceFrança.
332
806000
2000
durante a ocupação alemã da França.
13:43
SinceDesde I thought that I mightpoderia
333
808000
3000
E porque pensei que poderia
13:46
vanishdesaparecem withindentro a day or a weeksemana,
334
811000
3000
desaparecer dentro de um dia ou de uma semana,
13:49
I had very biggrande dreamssonhos.
335
814000
3000
eu passei a ter grandes sonhos.
13:52
And after the warguerra,
336
817000
2000
E depois da guerra,
13:54
I saw an uncletio again.
337
819000
2000
eu vi o meu tio novamente.
13:56
My uncletio was a very prominentproeminente mathematicianmatemático, and he told me,
338
821000
2000
O meu tio era um matemático muito proeminente e ele disse-me,
13:58
"Look, there's a problemproblema
339
823000
2000
"Olha, existe um problema
14:00
whichqual I could not solveresolver 25 yearsanos agoatrás,
340
825000
2000
que eu não consegui resolver há 25 anos atrás,
14:02
and whichqual nobodyninguém can solveresolver.
341
827000
2000
e que ninguém consegue resolver.
14:04
This is a constructionconstrução of a man namednomeado [GastonGaston] JuliaJulia
342
829000
2000
Vem de uma construção feita por Gaston Julia
14:06
and [PierrePierre] FatouFatou.
343
831000
2000
e Pierre Fatou.
14:08
If you could
344
833000
2000
Se conseguisses
14:10
find something newNovo, anything,
345
835000
2000
encontrar algo novo, qualquer coisa,
14:12
you will get your careercarreira madefeito."
346
837000
2000
terás a tua carreira feita".
14:14
Very simplesimples.
347
839000
2000
Muito simples.
14:16
So I lookedolhou,
348
841000
2000
Então eu olhei,
14:18
and like the thousandsmilhares of people that had triedtentou before,
349
843000
2000
e tal como as milhares de pessoas que haviam tentado anteriormente,
14:20
I foundencontrado nothing.
350
845000
3000
não encontrei nada.
14:23
But then the computercomputador cameveio,
351
848000
2000
Mas então surgiu o computador.
14:25
and I decideddecidiu to applyAplique the computercomputador,
352
850000
2000
E eu decidi aplicar o computador,
14:27
not to newNovo problemsproblemas in mathematicsmatemática --
353
852000
3000
não a novos problemas na matemática,
14:30
like this wigglewiggle wigglewiggle, that's a newNovo problemproblema --
354
855000
2000
como este quebra-cabeça, este é um novo problema,
14:32
but to oldvelho problemsproblemas.
355
857000
2000
mas sim a problemas antigos.
14:34
And I wentfoi from what's calledchamado
356
859000
2000
E então mudei daquilo a que chamamos
14:36
realreal numbersnúmeros, whichqual are pointspontos on a linelinha,
357
861000
2000
números reais, que são pontos numa linha,
14:38
to imaginaryimaginário, complexcomplexo numbersnúmeros,
358
863000
2000
para números imaginários, complexos,
14:40
whichqual are pointspontos on a planeavião,
359
865000
2000
que são pontos sobre um plano,
14:42
whichqual is what one should do there,
360
867000
2000
que é mais o caso aqui.
14:44
and this shapeforma cameveio out.
361
869000
2000
E esta forma surgiu.
14:46
This shapeforma is of an extraordinaryextraordinário complicationcomplicação.
362
871000
3000
Esta forma é de uma extraordinária complexidade.
14:49
The equationequação is hiddenescondido there,
363
874000
2000
A equação está escondida aqui,
14:51
z goesvai into z squaredao quadrado, plusmais c.
364
876000
3000
z igual a z ao quadrado, mais c.
14:54
It's so simplesimples, so dryseco.
365
879000
2000
Tão simples, tão directo.
14:56
It's so uninterestingdesinteressante.
366
881000
2000
Tão desinteressante.
14:58
Now you turnvirar the crankmanivela onceuma vez, twiceduas vezes:
367
883000
3000
Agora rodamos a manivela uma vez, duas,
15:01
twiceduas vezes,
368
886000
3000
duas,
15:04
marvelsmaravilhas come out.
369
889000
2000
e a maravilha surge.
15:06
I mean this comesvem out.
370
891000
2000
Quero dizer, isto surge.
15:08
I don't want to explainexplicar these things.
371
893000
2000
Eu não quero explicar essas coisas.
15:10
This comesvem out. This comesvem out.
372
895000
2000
Isto surge. Isto surge.
15:12
ShapesFormas whichqual are of suchtal complicationcomplicação,
373
897000
2000
Formas que são de uma tal complexidade,
15:14
suchtal harmonyharmonia and suchtal beautybeleza.
374
899000
3000
tal harmonia e tal beleza.
15:17
This comesvem out
375
902000
2000
Isto surge
15:19
repeatedlyrepetidamente, again, again, again.
376
904000
2000
repetidamente, de novo, de novo, de novo.
15:21
And that was one of my majorprincipal discoveriesdescobertas,
377
906000
2000
E essa foi uma das minhas maiores descobertas
15:23
to find that these islandsilhas were the samemesmo
378
908000
2000
que foi descobrir que estas ilhas eram as mesmas
15:25
as the wholetodo biggrande thing, more or lessMenos.
379
910000
2000
que a figura completa, inteira, por assim dizer.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
E então surgem estas
15:29
extraordinaryextraordinário baroquebarroco decorationsdecorações all over the placeLugar, colocar.
381
914000
3000
extraordinárias formas decorativas barrocas por toda a parte.
15:32
All that from this little formulaFórmula,
382
917000
3000
Tudo vem desta pequena fórmula,
15:35
whichqual has whatevertanto faz, fivecinco symbolssímbolos in it.
383
920000
3000
que possui cinco símbolos.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
E depois este outro.
15:40
The colorcor was addedadicionado for two reasonsrazões.
385
925000
2000
As cores foram acrescentadas por duas razões.
15:42
First of all, because these shapesformas
386
927000
2000
Em primeiro lugar, porque estas formas
15:44
are so complicatedcomplicado
387
929000
3000
são tão complicadas,
15:47
that one couldn'tnão podia make any sensesentido of the numbersnúmeros.
388
932000
3000
que não seria possível retirar nenhum sentido dos números.
15:50
And if you plotenredo them, you mustdevo chooseescolher some systemsistema.
389
935000
3000
E se queremos desenhá-las, é preciso escolher um sistema.
15:53
And so my principleprincípio has been
390
938000
2000
E então o meu princípio foi
15:55
to always presentpresente the shapesformas
391
940000
3000
apresentar sempre as formas
15:58
with differentdiferente coloringscorantes
392
943000
2000
com diferentes cores,
16:00
because some coloringscorantes emphasizeenfatizar that,
393
945000
2000
porque algumas cores dão ênfase a certas partes,
16:02
and othersoutras it is that or that.
394
947000
2000
e outras cores a outras partes.
16:04
It's so complicatedcomplicado.
395
949000
2000
É tão complicado.
16:06
(LaughterRiso)
396
951000
2000
(Risos)
16:08
In 1990, I was in CambridgeCambridge, U.K.
397
953000
2000
Em 1990, eu estava em Cambridge, no Reino Unido,
16:10
to receivereceber a prizeprêmio from the universityuniversidade,
398
955000
3000
para receber um prémio da Universidade.
16:13
and threetrês daysdias latermais tarde,
399
958000
2000
E três dias depois,
16:15
a pilotpiloto was flyingvôo over the landscapepanorama and foundencontrado this thing.
400
960000
3000
um piloto estava a sobrevoar a paisagem e encontrou isto.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Então, de onde vem isto?
16:20
ObviouslyObviamente, from extraterrestrialsextraterrestres.
402
965000
2000
Obviamente, de extraterrestres.
16:22
(LaughterRiso)
403
967000
3000
(Risos)
16:25
Well, so the newspaperjornal in CambridgeCambridge
404
970000
2000
Bem, então o jornal local em Cambridge
16:27
publishedPublicados an articleartigo about that "discoverydescoberta"
405
972000
2000
publicou um artigo sobre essa "descoberta"
16:29
and receivedrecebido the nextPróximo day
406
974000
2000
e recebeu no dia seguinte
16:31
5,000 letterscartas from people sayingdizendo,
407
976000
2000
5000 cartas de pessoas a dizer,
16:33
"But that's simplysimplesmente a MandelbrotMandelbrot setconjunto very biggrande."
408
978000
3000
"Mas isso é simplesmente um conjunto de Mandelbrot muito grande."
16:37
Well, let me finishterminar.
409
982000
2000
Bem, deixem-me terminar.
16:39
This shapeforma here just cameveio
410
984000
2000
Esta forma aqui saiu simplesmente
16:41
out of an exerciseexercício in purepuro mathematicsmatemática.
411
986000
2000
de um exercício de matemática pura.
16:43
BottomlessSem fundo wondersmaravilhas springPrimavera from simplesimples rulesregras,
412
988000
3000
Maravilhas profundas surgem de simples regras,
16:46
whichqual are repeatedrepetido withoutsem endfim.
413
991000
3000
que são repetidas vezes sem fim.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Muito obrigado.
16:51
(ApplauseAplausos)
415
996000
11000
(Aplausos)
Translated by Robertt Valente
Reviewed by Sérgio Lopes

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ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

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