ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com
TED2010

Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Benoit Mandelbrot: Fraktale und die Kunst der Rauigkeit

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Im Rahmen des Symposiums "TED2010" führt Benoît Mandelbrot, eine lebende Legende der Mathematik, ein Thema aus, welches er bereits 1984 bei TED erörtert hatte: die ungeheure Komplexität der Rauigkeit, und die Vorgehensweise, wie die Fraktalmathematik eine Ordnung herstellen kann innerhalb musterartiger Strukturen, die unbeschreiblich kompliziert zu sein scheinen.
- Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio

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00:15
Thank you very much.
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Vielen Dank.
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Please excuseAusrede me for sittingSitzung; I'm very oldalt.
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Erlauben Sie, dass ich mich hinsetze; ich bin sehr alt.
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(LaughterLachen)
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(Gelächter)
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Well, the topicThema I'm going to discussdiskutieren
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Das Thema, das ich erörtern werde
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is one whichwelche is, in a certainsicher senseSinn, very peculiareigentümliche
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ist in gewissem Sinne von sehr eigentümlicher Natur,
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because it's very oldalt.
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da es ein sehr altes Thema ist.
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RoughnessRauheit is partTeil of humanMensch life
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14000
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Rauigkeit wird für alle Zeiten
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foreverfür immer and foreverfür immer,
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stets das Leben des Menschen mitbestimmen.
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and ancientAntike authorsAutoren have writtengeschrieben about it.
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Bereits Schriftsteller der Antike schrieben über sie.
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It was very much uncontrollableunkontrollierbare,
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2000
Sie ließ sich praktisch nicht beherrschen,
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and in a certainsicher senseSinn,
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24000
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und schien in gewissem Sinne
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it seemedschien to be the extremeextrem of complexityKomplexität,
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26000
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für das Extremum der Komplexität zu stehen:
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just a messChaos, a messChaos and a messChaos.
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schlichtweg Chaos, mehr Chaos und abermals Chaos.
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There are manyviele differentanders kindsArten of messChaos.
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31000
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Es gibt ja vielerlei Arten von Unordnung.
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Now, in factTatsache,
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Tatsächlich wurde ich
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by a completekomplett flukeFluke,
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durch kompletten Zufall
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I got involvedbeteiligt manyviele yearsJahre agovor
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vor vielen Jahren in eine Studie mit einbezogen,
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in a studyStudie of this formbilden of complexityKomplexität,
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40000
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welche diese Ausprägung von Komplexität untersuchte
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and to my uttervöllige amazementErstaunen,
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43000
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und ich war sehr erstaunt
01:00
I foundgefunden tracesSpuren --
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45000
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Spuren zu finden -
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very strongstark tracesSpuren, I mustsollen say --
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47000
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sogar sehr deutliche, muss ich sagen -
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of orderAuftrag in that roughnessRauheit.
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49000
3000
von Ordnung inmitten dieser Rauigkeit.
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And so todayheute, I would like to presentGeschenk to you
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52000
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Deshalb möchte ich Ihnen heute
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a fewwenige examplesBeispiele
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54000
2000
ein paar Beispiele vorstellen,
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of what this representsrepräsentiert.
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56000
2000
um zu zeigen, was dies eigentlich bedeutet.
01:13
I preferbevorzugen the wordWort roughnessRauheit
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Dabei verwende ich bevorzugt das Wort "Rauigkeit"
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to the wordWort irregularityUnregelmäßigkeit
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60000
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anstelle des Wortes "Unregelmäßigkeit",
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because irregularityUnregelmäßigkeit --
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da Unregelmäßigkeit -
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to someonejemand who had LatinLatein
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für jemanden, der wie ich
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in my long-pastlängst vergangene youthJugend --
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66000
2000
in seiner Jugend Latein hatte -
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meansmeint the contraryGegenteil of regularityRegelmäßigkeit.
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68000
2000
das Gegenteil der Regelmäßigkeit ausdrückt.
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But it is not so.
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70000
2000
Doch das stimmt so nicht:
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RegularityRegelmäßigkeit is the contraryGegenteil of roughnessRauheit
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72000
3000
Regelmäßigkeit ist das Gegenteil von Rauigkeit,
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because the basicBasic aspectAspekt of the worldWelt
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75000
2000
da grundlegende Erscheinungen der Welt
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is very roughrau.
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77000
2000
sehr rau sind.
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So let me showShow you a fewwenige objectsObjekte.
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79000
3000
Lassen Sie mich Ihnen ein paar Gegenstände zeigen.
01:37
Some of them are artificialkünstlich.
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82000
2000
Einige davon sind künstlicher Natur.
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OthersAndere of them are very realecht, in a certainsicher senseSinn.
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84000
3000
Andere wiederum sind in gewissem Sinne sehr reell.
01:42
Now this is the realecht. It's a cauliflowerBlumenkohl.
38
87000
3000
Und hier ist das reelle Anschauungsobjekt: ein Romanesco Blumenkohl.
01:45
Now why do I showShow a cauliflowerBlumenkohl,
39
90000
3000
Nun, warum zeige ich Ihnen hier einen Blumenkohl,
01:48
a very ordinarygewöhnlich and ancientAntike vegetableGemüse?
40
93000
3000
ein total gewöhnliches und uraltes Gemüse?
01:51
Because oldalt and ancientAntike as it maykann be,
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96000
3000
So alt und antik er auch sein möge,
01:54
it's very complicatedkompliziert and it's very simpleeinfach,
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99000
3000
so ist er doch sehr kompliziert und sehr einfach -
01:57
bothbeide at the samegleich time.
43
102000
2000
und das zur gleichen Zeit.
01:59
If you try to weighwiegen it -- of courseKurs it's very easyeinfach to weighwiegen it,
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104000
3000
Legen Sie ihn einmal versuchsweise auf die Waage: lässt er sich natürlich sehr leicht wiegen.
02:02
and when you eatEssen it, the weightGewicht mattersAngelegenheiten --
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107000
3000
Wenn Sie ihn essen, spielt sein Gewicht schon eine Rolle.
02:05
but supposeannehmen you try to
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110000
3000
Aber nehmen Sie jetzt einmal an, Sie würden versuchen,
02:08
measuremessen its surfaceOberfläche.
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113000
2000
seine Oberfläche abzumessen.
02:10
Well, it's very interestinginteressant.
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115000
2000
So etwas ist doch sehr interessant.
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If you cutschneiden, with a sharpscharf knifeMesser,
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117000
3000
Wenn Sie ein scharfes Messer nehmen,
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one of the floretsRöschen of a cauliflowerBlumenkohl
50
120000
2000
eines der Röschen des Blumenkohls wegschneiden
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and look at it separatelyseparat,
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122000
2000
und sich dieses dann für sich allein betrachten,
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you think of a wholeganze cauliflowerBlumenkohl, but smallerkleiner.
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124000
3000
stellen Sie sich nach wie vor einen ganzen Blumenkohl vor - aber einen kleineren.
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And then you cutschneiden again,
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127000
2000
Dann schneiden Sie nochmals,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
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129000
3000
und nochmals, und nochmals, und nochmals, und nochmals, und nochmals ...
02:27
and you still get smallklein cauliflowersBlumenkohl.
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132000
2000
... und Sie bekommen nach wie vor kleine Blumenköhlchen.
02:29
So the experienceErfahrung of humanityMenschheit
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134000
2000
Die menschliche Erfahrung hat seither
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has always been that there are some shapesFormen
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136000
3000
gelehrt, dass Objekte existieren,
02:34
whichwelche have this peculiareigentümliche propertyEigentum,
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139000
2000
welche über jene seltsame Eigenschaft verfügen.
02:36
that eachjede einzelne partTeil is like the wholeganze,
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141000
3000
dass jedes Teilstück dessen Ganzen repräsentiert -
02:39
but smallerkleiner.
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144000
2000
lediglich in kleinerem Maßstab.
02:41
Now, what did humanityMenschheit do with that?
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146000
3000
Und was hat die Menschheit daraus gemacht?
02:44
Very, very little.
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149000
3000
Sehr, sehr wenig.
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(LaughterLachen)
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152000
3000
(Gelächter)
02:50
So what I did actuallytatsächlich is to
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155000
3000
Was ich also im Grunde gemacht habe, ist,
02:53
studyStudie this problemProblem,
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158000
3000
dieses Problem zu studieren,
02:56
and I foundgefunden something quiteganz surprisingüberraschend.
66
161000
3000
wobei ich etwas sehr Überraschendes herausfand, nämlich:
02:59
That one can measuremessen roughnessRauheit
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164000
3000
dass sich Rauigkeit zahlenmäßig messen lässt,
03:02
by a numberNummer, a numberNummer,
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167000
3000
mittels einer Zahl; einer Zahl so wie
03:05
2.3, 1.2 and sometimesmanchmal much more.
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170000
3000
2,3, oder 1,2 - manchmal noch viel mehr.
03:08
One day, a friendFreund of mineBergwerk,
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173000
2000
Eines Tages kam ein Freund zu mir nach Hause.
03:10
to bugFehler me,
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175000
2000
Um mich etwas aufzuziehen,
03:12
broughtgebracht a pictureBild and said,
72
177000
2000
hatte er ein Bild mitgebracht, und stellte mir die Frage:
03:14
"What is the roughnessRauheit of this curveKurve?"
73
179000
2000
"Wie viel beträgt die Rauigkeit dieser Kurve?"
03:16
I said, "Well, just shortkurz of 1.5."
74
181000
3000
worauf ich antwortete: "Hmm ... etwas weniger als 1,5."
03:19
It was 1.48.
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184000
2000
Tatsächlich betrug sie 1,48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
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186000
2000
Und es nahm nicht einmal Zeit in Anspruch,
03:23
I've been looking at these things for so long.
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188000
2000
ich hatte mich schon so lange mit Dingen dieser Art befasst.
03:25
So these numbersNummern are the numbersNummern
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190000
2000
Somit sind diese Zahlen diejenigen,
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whichwelche denotebezeichnen the roughnessRauheit of these surfacesOberflächen.
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192000
3000
welche die Rauigkeit dieser Oberflächen angeben.
03:30
I hastenzu beschleunigen to say that these surfacesOberflächen
80
195000
2000
Ich möchte es auch gleich zu Anfang vorwegnehmen,
03:32
are completelyvollständig artificialkünstlich.
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197000
2000
dass diese Oberflächen gänzlich künstlicher Natur sind;
03:34
They were doneerledigt on a computerComputer,
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199000
2000
sie wurden auf einem Computer generiert -
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and the only inputEingang is a numberNummer,
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201000
2000
mit einer einzigen Zahl als Eingabeparameter.
03:38
and that numberNummer is roughnessRauheit.
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203000
3000
Dieser Parameter gibt den Rauigkeitsgrad an.
03:41
So on the left,
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206000
2000
Auf der linken Seite habe ich
03:43
I tookdauerte the roughnessRauheit copiedkopiert from manyviele landscapesLandschaften.
86
208000
3000
die Rauigkeit abgebildet, die ich vielen Landschaften entnommen habe.
03:46
To the right, I tookdauerte a higherhöher roughnessRauheit.
87
211000
3000
Auf der rechten Seite habe ich eine höhere Rauigkeit abgebildet.
03:49
So the eyeAuge, after a while,
88
214000
2000
Diese kann das Auge nach einiger Zeit
03:51
can distinguishunterscheiden these two very well.
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216000
3000
sehr gut voneinander unterscheiden.
03:54
HumanityMenschheit had to learnlernen about measuringMessung roughnessRauheit.
90
219000
2000
Die Menschheit musste das Wissen erlangen, wie sie Rauigkeit messen kann.
03:56
This is very roughrau, and this is sortSortieren of smoothglatt, and this perfectlyperfekt smoothglatt.
91
221000
3000
Das ist sehr rau, das andere ansatzweise glatt, während dieses völlig glatt ist.
03:59
Very fewwenige things are very smoothglatt.
92
224000
3000
Doch nur wenige Dinge haben eine derart glatte Oberfläche.
04:03
So then if you try to askFragen questionsFragen:
93
228000
3000
Wenn Sie sich nun also selbst die Frage stellen:
04:06
"What's the surfaceOberfläche of a cauliflowerBlumenkohl?"
94
231000
2000
"Wie ist die Oberfläche eines Blumenkohls beschaffen?"
04:08
Well, you measuremessen and measuremessen and measuremessen.
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233000
3000
dann messen Sie ... und messen ... und messen ...
04:11
EachJedes time you're closernäher, it getsbekommt biggergrößer,
96
236000
3000
und jedes Mal, wenn Sie näher dran sind, wird sie größer,
04:14
down to very, very smallklein distancesEntfernungen.
97
239000
2000
bis hinunter zu sehr, sehr kleinen Entfernungen.
04:16
What's the lengthLänge of the coastlineKüste
98
241000
2000
Und wie lange ist die Küstenlinie
04:18
of these lakesSeen?
99
243000
2000
dieser Seen?
04:20
The closernäher you measuremessen, the longerlänger it is.
100
245000
3000
Je näher Sie herangehen, um sie zu messen, desto länger kommt sie Ihnen vor.
04:23
The conceptKonzept of lengthLänge of coastlineKüste,
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248000
2000
Die Begrifflichkeit der "Länge der Küstenlinie",
04:25
whichwelche seemsscheint to be so naturalnatürlich
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250000
2000
welche so selbstverständliche erscheinen mag
04:27
because it's givengegeben in manyviele casesFälle,
103
252000
2000
(da das ja in vielen Fällen sogar zutreffen mag)
04:29
is, in factTatsache, completekomplett fallacyTrugschluss; there's no sucheine solche thing.
104
254000
3000
entpuppt sich im Endeffekt als völliger Trugschluss: etwas Derartiges gibt es nicht!
04:32
You mustsollen do it differentlyanders.
105
257000
3000
Sie müssen auf andere Weise an das Problem herangehen.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
Worin besteht der Nutzen, dies zu wissen?
04:37
Well, surprisinglyüberraschenderweise enoughgenug,
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262000
2000
Nun, überraschenderweise
04:39
it's good in manyviele waysWege.
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264000
2000
ist es auf viele Arten nützlich.
04:41
To beginStart with, artificialkünstlich landscapesLandschaften,
109
266000
2000
Als Beispiel: künstliche Landschaften
04:43
whichwelche I inventederfunden sortSortieren of,
110
268000
2000
(deren "Erfinder" ich ja gewissermaßen selbst bin)
04:45
are used in cinemaKino all the time.
111
270000
3000
werden im Kino ständig genutzt.
04:48
We see mountainsBerge in the distanceEntfernung.
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273000
2000
Ganz in der Ferne können wir Gebirge erkennen.
04:50
They maykann be mountainsBerge, but they maykann be just formulaeFormeln, just crankedgekröpft on.
113
275000
3000
Es mag sich um Gebirge handeln, aber es könnten auch nur Formeln sein, an denen etwas "herummontiert" wurde.
04:53
Now it's very easyeinfach to do.
114
278000
2000
Heutzutage ist das ja ein Kinderspiel.
04:55
It used to be very time-consumingzeitaufwendige, but now it's nothing.
115
280000
3000
Was früher einmal extrem zeitaufwändig gewesen war, ist in der heutigen Zeit kein Hexenwerk mehr.
04:58
Now look at that. That's a realecht lungLunge.
116
283000
3000
Nun schauen Sie sich das einmal an. Das ist eine echte menschliche Lunge.
05:01
Now a lungLunge is something very strangekomisch.
117
286000
2000
Eine Lunge ist etwas Seltsames.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Wenn Sie die hochheben,
05:05
you know very well it weighswiegt very little.
119
290000
3000
werden Sie sehr wohl feststellen, dass sie fast nichts wiegt.
05:08
The volumeVolumen of a lungLunge is very smallklein,
120
293000
2000
Das Volumen einer Lunge ist eben sehr gering.
05:10
but what about the areaBereich of the lungLunge?
121
295000
3000
Aber wie sieht es mit der Oberfläche derselben aus?
05:13
AnatomistsAnatomen were arguingstreiten very much about that.
122
298000
3000
Die Anatomen haben sich sehr intensiv darüber gestritten.
05:16
Some say that a normalnormal male'sdes Mannes lungLunge
123
301000
3000
Einige sagen, dass die Lunge eines Mannes
05:19
has an areaBereich of the insideinnen
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304000
2000
die Größe der Innenfläche eines
05:21
of a basketballBasketball [courtGericht].
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306000
2000
Basketballs hätte.
05:23
And the othersAndere say, no, fivefünf basketballBasketball [courtsGerichte].
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308000
3000
Andere wiederum wanden ein, nein das stimme gar nicht, es seien fünf Basketbälle.
05:27
EnormousEnorme disagreementsMeinungsverschiedenheiten.
127
312000
2000
Völlige Uneinigkeit.
05:29
Why so? Because, in factTatsache, the areaBereich of the lungLunge
128
314000
3000
Doch wie kommt das? Daher, weil die Lungenoberfläche im Grunde
05:32
is something very ill-definednicht ausreichend geregelt.
129
317000
2000
etwas sehr unscharf Definiertes ist.
05:35
The bronchiBronchien branchAst, branchAst, branchAst
130
320000
3000
Die Bronchien verzweigen sich ... und verzweigen sich ... und verzweigen sich;
05:38
and they stop branchingVerzweigung,
131
323000
3000
und irgendwann hören sie auf, sich zu verzweigen -
05:41
not because of any matterAngelegenheit of principlePrinzip,
132
326000
3000
jedoch nicht einfach wegen irgendwelcher Prinzipien,
05:44
but because of physicalphysisch considerationsÜberlegungen:
133
329000
3000
sondern aus physischen Erwägungen heraus;
05:47
the mucusSchleim, whichwelche is in the lungLunge.
134
332000
3000
nämlich wegen des Schleims, der die Lunge ausfüllt.
05:50
So what happensdas passiert is that in a way
135
335000
2000
Daraus ergibt sich also, dass es durchaus so ist,
05:52
you have a much biggergrößer lungLunge,
136
337000
2000
dass Sie als Mensch über eine größere Lunge verfügen,
05:54
but it branchesFilialen and branchesFilialen
137
339000
2000
wenn sie sich verästelt und weiter verästelt -
05:56
down to distancesEntfernungen about the samegleich for a whaleWal, for a man
138
341000
3000
bis zu winzigsten Entfernungen hinunter - handelt es sich bei einem Wal, einem Menschen
05:59
and for a little rodentNagetier.
139
344000
2000
oder einem kleinen Nagetier jedes Mal um ein und dasselbe Prinzip.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Und weswegen ist es nun nützlich, diese Erkenntnis gewonnen zu haben?
06:05
Well, surprisinglyüberraschenderweise enoughgenug, amazinglyerstaunlich enoughgenug,
141
350000
2000
Nun, gleichsam überraschenderweise wie erfreulicherweise
06:07
the anatomistsAnatomen had a very poorArm ideaIdee
142
352000
3000
hatten die Anatomen zumindest bis vor kurzem noch
06:10
of the structureStruktur of the lungLunge untilbis very recentlyvor kurzem.
143
355000
3000
eher rudimentäre Vorstellungen der Lungenstruktur.
06:13
And I think that my mathematicsMathematik,
144
358000
2000
Und ja, ich glaube, dass meine Mathematik -
06:15
surprisinglyüberraschenderweise enoughgenug,
145
360000
2000
so überraschend es auch sein mag -
06:17
has been of great help
146
362000
2000
eine große Hilfe gewesen ist
06:19
to the surgeonsChirurgen
147
364000
2000
für die Chirurgen,
06:21
studyingstudieren lungLunge illnessesKrankheiten
148
366000
2000
die den Verlauf von Lungen-
06:23
and alsoebenfalls kidneyNiere illnessesKrankheiten,
149
368000
2000
und Nierenkrankheiten studiert haben -
06:25
all these branchingVerzweigung systemsSysteme,
150
370000
2000
samt all dieser Verästelungssysteme,
06:27
for whichwelche there was no geometryGeometrie.
151
372000
3000
für die bislang keine geometrische Beschreibung existierte.
06:30
So I foundgefunden myselfmich selber, in other wordsWörter,
152
375000
2000
Ich habe mich sozusagen ertappt,
06:32
constructingkonstruieren a geometryGeometrie,
153
377000
2000
eine Geometrie zu erdenken
06:34
a geometryGeometrie of things whichwelche had no geometryGeometrie.
154
379000
3000
von Dingen, die eigentlich gar keine Geometrie besaßen.
06:37
And a surprisingüberraschend aspectAspekt of it
155
382000
2000
Desweiteren ist es ein überraschender Gesichtspunkt,
06:39
is that very oftenhäufig, the rulesRegeln of this geometryGeometrie
156
384000
3000
dass die Regeln dieser Geometrie sehr häufig
06:42
are extremelyäußerst shortkurz.
157
387000
2000
überaus kurz sind.
06:44
You have formulasFormeln that long.
158
389000
2000
Sie hantieren mit derart langen Formeln;
06:46
And you crankKurbel it severalmehrere timesmal.
159
391000
2000
und mehrere Male "schrauben" Sie an ihnen herum.
06:48
SometimesManchmal repeatedlywiederholt: again, again, again,
160
393000
2000
Manchmal wiederholt, immer und immer wieder -
06:50
the samegleich repetitionWiederholung.
161
395000
2000
derselbe sich wiederholende Prozess.
06:52
And at the endEnde, you get things like that.
162
397000
2000
Und als Endresultat bekommen Sie solche Dinge heraus.
06:54
This cloudWolke is completelyvollständig,
163
399000
2000
Diese Wolke hier ist völlig
06:56
100 percentProzent artificialkünstlich.
164
401000
3000
künstlich, zu 100%.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Nun gut, sagen wir: zu 99,9%.
07:01
And the only partTeil whichwelche is naturalnatürlich
166
406000
2000
Den einzigen natürlichen Teil davon stellt
07:03
is a numberNummer, the roughnessRauheit of the cloudWolke,
167
408000
2000
die Zahl dar, die den Rauigkeitsgrad der Wolke angibt,
07:05
whichwelche is takengenommen from natureNatur.
168
410000
2000
welcher der Natur entnommen ist.
07:07
Something so complicatedkompliziert like a cloudWolke,
169
412000
2000
Etwas so Kompliziertes wie eine Wolke,
07:09
so unstableinstabil, so varyingunterschiedliche,
170
414000
2000
die so unbeständig, so variabel ist,
07:11
should have a simpleeinfach ruleRegel behindhinter it.
171
416000
3000
sollte doch eigentlich einer einfachen Regel unterliegen...?
07:14
Now this simpleeinfach ruleRegel
172
419000
3000
Beschreiben lassen sich Wolken
07:17
is not an explanationErläuterung of cloudsWolken.
173
422000
3000
mittels dieser einfachen Regel nicht.
07:20
The seerSeher of cloudsWolken had to
174
425000
2000
Der Betrachter dieser Wolken
07:22
take accountKonto of it.
175
427000
2000
musste diesen Sachverhalt in Erwägung ziehen.
07:24
I don't know how much advancedfortgeschritten
176
429000
3000
Ich weiß nicht, wie professionell diese Bilder
07:27
these picturesBilder are. They're oldalt.
177
432000
2000
entwickelt wurden - es handelt sich um alte Bilder.
07:29
I was very much involvedbeteiligt in it,
178
434000
2000
Ich war ja in diese Dinge einmal sehr stark involviert,
07:31
but then turnedgedreht my attentionAufmerksamkeit to other phenomenaPhänomene.
179
436000
3000
richtete mein Augenmerk dann jedoch auf andere Phänomene.
07:34
Now, here is anotherein anderer thing
180
439000
2000
Es gibt es noch etwas zu berichten,
07:36
whichwelche is ratherlieber interestinginteressant.
181
441000
3000
das sehr interessant ist:
07:39
One of the shatteringerschütternd eventsVeranstaltungen
182
444000
2000
eines der aufrüttelnden Ereignisse
07:41
in the historyGeschichte of mathematicsMathematik,
183
446000
2000
in der Geschichte der Mathematik,
07:43
whichwelche is not appreciatedgeschätzt by manyviele people,
184
448000
3000
welches von vielen Menschen nicht gebilligt wird,
07:46
occurredaufgetreten about 130 yearsJahre agovor,
185
451000
2000
und sich vor rund 130 Jahren zutrug -
07:48
145 yearsJahre agovor.
186
453000
2000
nein ... vor 145 Jahren war es.
07:50
MathematiciansMathematiker beganbegann to createerstellen
187
455000
2000
Die Mathematiker fingen an, Gebilde zu erschaffen,
07:52
shapesFormen that didn't existexistieren.
188
457000
2000
die es in Wirklichkeit gar nicht gab.
07:54
MathematiciansMathematiker got into self-praiseEigenlob
189
459000
3000
Die Mathematiker ergingen sich geradezu in Selbstbeweihräucherung
07:57
to an extentUmfang whichwelche was absolutelyunbedingt amazingtolle,
190
462000
2000
in einem wahrlich erstaunlichen Ausmaß:
07:59
that man can inventerfinden things
191
464000
2000
dass der Mensch Dinge erfinden könne,
08:01
that natureNatur did not know.
192
466000
2000
über welche die Natur gar nichts wisse.
08:03
In particularinsbesondere, it could inventerfinden
193
468000
2000
Genauer gesagt, konnte er Dinge erfinden
08:05
things like a curveKurve whichwelche fillsfüllt the planeEbene.
194
470000
3000
wie eine Kurve, die eine Ebene ausfüllt.
08:08
A curve'sder Kurve a curveKurve, a plane'sdes Flugzeugs a planeEbene,
195
473000
2000
Eine Kurve ist eine Kurve, und eine Ebene ist eine Ebene -
08:10
and the two won'tGewohnheit mixmischen.
196
475000
2000
miteinander vermischen würden sich die beiden nicht.
08:12
Well, they do mixmischen.
197
477000
2000
Und sie vermischen sich doch!
08:14
A man namedgenannt PeanoPeano
198
479000
2000
Ein Mann namens [Giuseppe] Peano
08:16
did definedefinieren sucheine solche curvesKurven,
199
481000
2000
definierte Kurven genau solchen Typs,
08:18
and it becamewurde an objectObjekt of extraordinaryaußergewöhnlich interestinteressieren.
200
483000
3000
die bald ein außergewöhnliches Interesse auf sich zogen.
08:21
It was very importantwichtig, but mostlymeist interestinginteressant
201
486000
3000
Sie waren zwar sehr wichtig, jedoch hauptsächlich interessant
08:24
because a kindArt of breakUnterbrechung,
202
489000
2000
weil es zu einer Art Bruch kam:
08:26
a separationTrennung betweenzwischen
203
491000
2000
einer Trennlinie, die sich auf einmal zwischen
08:28
the mathematicsMathematik comingKommen from realityWirklichkeit, on the one handHand,
204
493000
3000
der an der Wirklichkeit orientierten Mathematik und der
08:31
and newneu mathematicsMathematik comingKommen from purerein man'sdes Mannes mindVerstand.
205
496000
3000
neuartigen, vollständig einem menschlichen Geist entsprungenen Mathematik durchzog.
08:34
Well, I was very sorry to pointPunkt out
206
499000
3000
Nun, ich bedauerte es beinahe gar, zu betonen,
08:37
that the purerein man'sdes Mannes mindVerstand
207
502000
2000
dass besagter menschlicher Geist
08:39
has, in factTatsache,
208
504000
2000
im Grunde gesehen
08:41
seengesehen at long last
209
506000
2000
nach langer Zeit endlich das wahrgenommen hat,
08:43
what had been seengesehen for a long time.
210
508000
2000
was schon über einen langen Zeitraum wahrgenommen wurde.
08:45
And so here I introducevorstellen something,
211
510000
2000
So möchte ich Ihnen hier etwas vorstellen,
08:47
the setSet of riversFlüsse of a plane-fillingFlugzeug-Füllung curveKurve.
212
512000
3000
nämlich die Menge der Flüsse von einer die Ebene ausfüllenden Kurve.
08:50
And well,
213
515000
2000
Und ja,
08:52
it's a storyGeschichte untozu itselfselbst.
214
517000
2000
es ist eine Geschichte für sich.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Sie ereignete sich so in der Zeit von 1875 bis 1925,
08:57
an extraordinaryaußergewöhnlich periodPeriode
216
522000
2000
einer außergewöhnlichen Epoche,
08:59
in whichwelche mathematicsMathematik preparedbereit itselfselbst to breakUnterbrechung out from the worldWelt.
217
524000
3000
in welcher die Mathematik kurz davor war, aus dieser Welt "auszubrechen".
09:02
And the objectsObjekte whichwelche were used
218
527000
2000
Und diese Gegenstände, die damals -
09:04
as examplesBeispiele, when I was
219
529000
2000
in meiner Kindheit und Studentenzeit -
09:06
a childKind and a studentSchüler, as examplesBeispiele
220
531000
2000
als Fallbeispiele herangezogen wurden,
09:08
of the breakUnterbrechung betweenzwischen mathematicsMathematik
221
533000
3000
um zu zeigen, wo die Trennlinie zwischen der Mathematik
09:11
and visiblesichtbar realityWirklichkeit --
222
536000
2000
und der (be)greifbaren Realität verlief -
09:13
those objectsObjekte,
223
538000
2000
genau diese Gegenstände
09:15
I turnedgedreht them completelyvollständig around.
224
540000
2000
habe ich vollständig auf den Kopf gestellt,
09:17
I used them for describingbeschreibend
225
542000
2000
und sie dazu verwendet, um einige
09:19
some of the aspectsAspekte of the complexityKomplexität of natureNatur.
226
544000
3000
der Ausprägungen der Komplexität in der Natur beschreiben zu können.
09:22
Well, a man namedgenannt HausdorffHausdorff in 1919
227
547000
3000
Ein Mann namens [Felix] Hausdorff hatte 1919
09:25
introducedeingeführt a numberNummer whichwelche was just a mathematicalmathematisch jokeWitz,
228
550000
3000
einmal eine Zahl eingeführt, die schlichtweg als mathematischer Witz gemeint war.
09:28
and I foundgefunden that this numberNummer
229
553000
2000
Doch ich fand heraus, dass diese Zahl
09:30
was a good measurementMessung of roughnessRauheit.
230
555000
2000
eine gute Maßzahl für Rauigkeit darstellen würde!
09:32
When I first told it to my friendsFreunde in mathematicsMathematik
231
557000
2000
Als ich das meinen Mathematiker-Freunden erzählte,
09:34
they said, "Don't be sillydumm. It's just something [sillydumm]."
232
559000
3000
meinten sie nur: "Sei doch nicht albern! Es ist nur grober Unfug."
09:37
Well actuallytatsächlich, I was not sillydumm.
233
562000
3000
Tatsächlich war ich jedoch keineswegs albern.
09:40
The great painterMaler HokusaiHokusai knewwusste it very well.
234
565000
3000
Der große Maler Hokusai kannte sich auf diesem Gebiet sehr gut aus.
09:43
The things on the groundBoden are algaeAlgen.
235
568000
2000
Diese Objekte dort auf dem Grund sind Algen.
09:45
He did not know the mathematicsMathematik; it didn't yetnoch existexistieren.
236
570000
3000
Die dazugehörige Mathematik kannte Hokusai nicht: sie existierte ja noch nicht.
09:48
And he was JapaneseJapanisch who had no contactKontakt with the WestWesten.
237
573000
3000
Dazu kommt, dass ihm als Japaner der Kontakt zur westlichen Welt seinerzeit ohnehin nicht möglich war.
09:51
But paintingMalerei for a long time had a fractalFraktal sideSeite.
238
576000
3000
Doch schon seit langer Zeit verfügte die Malerei über eine Art von "fraktaler Sichtweise",
09:54
I could speaksprechen of that for a long time.
239
579000
2000
über die ich allein stundenlang referieren könnte.
09:56
The EiffelEiffel TowerTurm has a fractalFraktal aspectAspekt.
240
581000
3000
Auch der Eiffelturm hat eine fraktale Sichtweise.
09:59
I readlesen the bookBuch that MrHerr. EiffelEiffel wroteschrieb about his towerTurm,
241
584000
3000
Das Buch, das Herr Eiffel über diesen Turm schrieb, habe ich gelesen.
10:02
and indeedtatsächlich it was astonishingerstaunlich how much he understoodverstanden.
242
587000
3000
Und es war in der Tat erstaunlich, wie viel er davon begriffen hatte.
10:05
This is a messChaos, messChaos, messChaos, BrownianBrownsche loopSchleife.
243
590000
3000
Dies hier bildet ein heilloses Durcheinander ab - eine "Brownsche Schleife".
10:08
One day I decidedbeschlossen --
244
593000
2000
Eines Tages,
10:10
halfwayauf halber Strecke throughdurch my careerKarriere,
245
595000
2000
mitten in meiner Laufbahn,
10:12
I was heldgehalten by so manyviele things in my work --
246
597000
3000
wurde ich wieder einmal durch meine Arbeit von so vielen Dingen aufgehalten,
10:15
I decidedbeschlossen to testTest myselfmich selber.
247
600000
3000
dass ich beschloss, mich einmal selbst zu prüfen.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Würde ich imstande sein, irgendetwas,
10:20
whichwelche everybodyjeder had been looking at for a long time
249
605000
3000
das jeder schon seit langem betrachtet hat, einmal selbst in Augenschein zu nehmen
10:23
and find something dramaticallydramatisch newneu?
250
608000
3000
und etwas faszinierend Neuartiges darin zu finden?
10:26
Well, so I lookedsah at these
251
611000
3000
So schaute ich mir eben diese Gebilde an -
10:29
things callednamens BrownianBrownsche motionBewegung -- just goesgeht around.
252
614000
3000
Brownsche Bewegungen genannt -, die sich permanent im Kreis drehen.
10:32
I playedgespielt with it for a while,
253
617000
2000
Einige Zeit spielte ich damit herum,
10:34
and I madegemacht it returnRückkehr to the originUrsprung.
254
619000
3000
und brachte sie anschließend wieder in die ursprüngliche Lage.
10:37
Then I was tellingErzählen my assistantAssistentin,
255
622000
2000
Dann sagte ich zu meinem Assistenten:
10:39
"I don't see anything. Can you paintFarbe it?"
256
624000
2000
"Also ich erkenne da gar nichts. Könnten Sie es einmal einfärben?"
10:41
So he paintedgemalt it, whichwelche meansmeint
257
626000
2000
So färbte er es ein, was im Einzelnen heißt,
10:43
he put insideinnen everything. He said:
258
628000
2000
dass er die Farbe überall darin verteilte. Er berichtete mir:
10:45
"Well, this thing camekam out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Ja, also das ist hierbei herausgekommen..." - ich unterbrach ihn sogleich: "Halt, halt, Moment!
10:48
I see; it's an islandInsel."
260
633000
3000
Ich sehe, dass das eine Insel darstellt."
10:51
And amazingtolle.
261
636000
2000
Und dann kam das Faszinierende:
10:53
So BrownianBrownsche motionBewegung, whichwelche happensdas passiert to have
262
638000
2000
genauso verhielt es sich mit der Drehung bei der
10:55
a roughnessRauheit numberNummer of two, goesgeht around.
263
640000
3000
Brownschen Bewegung (die zufällig einen Rauigkeitsgrad von 2,0 besitzt).
10:58
I measuredgemessen it, 1.33.
264
643000
2000
Ich maß es ab ... 1,33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Und wieder, und wieder, und immer wieder.
11:02
Long measurementsMessungen, biggroß BrownianBrownsche motionsAnträge,
266
647000
2000
Langwierige Messungen, große Brownsche Bewegungen, ...?
11:04
1.33.
267
649000
2000
1,33.
11:06
MathematicalMathematische problemProblem: how to provebeweisen it?
268
651000
3000
Das mathematische Problem war: wie beweisen wir das?
11:09
It tookdauerte my friendsFreunde 20 yearsJahre.
269
654000
3000
Meine Freunde benötigten 20 Jahre für diesem Beweis,
11:12
ThreeDrei of them were havingmit incompleteunvollständig proofsBeweise.
270
657000
3000
wobei dieser bei drei von ihnen nicht vollständig war.
11:15
They got togetherzusammen, and togetherzusammen they had the proofBeweis.
271
660000
3000
Sie schlossen sich zusammen, und zusammen schafften sie letztendlich auch den Beweis.
11:19
So they got the biggroß [FieldsFelder] medalMedaille in mathematicsMathematik,
272
664000
3000
Sie bekamen dafür die ruhmreiche [Fields-] Medaille in Mathematik:
11:22
one of the threedrei medalsMedaillen that people have receivedempfangen
273
667000
2000
eine der drei Medaillen, die Menschen für Beweise
11:24
for provingbewiesen things whichwelche I've seengesehen
274
669000
3000
von Dingen bekommen haben, die ich gesehen habe,
11:27
withoutohne beingSein ablefähig to provebeweisen them.
275
672000
3000
ohne sie jedoch selbst beweisen zu können.
11:30
Now everybodyjeder asksfragt me at one pointPunkt or anotherein anderer,
276
675000
3000
Nun werden mich alle Leute irgendwann bestimmt einmal fragen:
11:33
"How did it all startAnfang?
277
678000
2000
"Wie fing das eigentlich an?
11:35
What got you in that strangekomisch businessGeschäft?"
278
680000
3000
Was genau hat Sie in dieses seltsame Metier hinein 'verschlagen'?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Was bewog mich,
11:40
at the samegleich time, a mechanicalmechanisch engineerIngenieur,
280
685000
2000
zur selben Zeit ein Konstruktionsingenieur,
11:42
a geographerGeograph
281
687000
2000
ein Geograph,
11:44
and a mathematicianMathematiker and so on, a physicistPhysiker?
282
689000
2000
ein Mathematiker, ein Physiker usw. ... in einer Person zu sein?
11:46
Well actuallytatsächlich I startedhat angefangen, oddlyseltsam enoughgenug,
283
691000
3000
Tatsächlich fing ich - kurioserweise - damit an,
11:49
studyingstudieren stockStock marketMarkt pricesPreise.
284
694000
2000
Börsenkurse zu analysieren.
11:51
And so here
285
696000
2000
So stellte ich
11:53
I had this theoryTheorie,
286
698000
3000
die Theorie auf,
11:56
and I wroteschrieb booksBücher about it --
287
701000
2000
und schrieb Bücher über
11:58
financialfinanziell pricesPreise incrementsSchritten.
288
703000
2000
Kurssteigerungen an der Börse.
12:00
To the left you see dataDaten over a long periodPeriode.
289
705000
2000
Links sehen Sie über lange Zeit aufgezeichnete Werte.
12:02
To the right, on topoben,
290
707000
2000
Auf der rechten Seite, in der oberen Hälfte,
12:04
you see a theoryTheorie whichwelche is very, very fashionablemodische.
291
709000
3000
können Sie eine Theorie sehen, die sehr, sehr in Mode ist.
12:07
It was very easyeinfach, and you can writeschreiben manyviele booksBücher very fastschnell about it.
292
712000
3000
Sie war sehr einfach aufzustellen, weswegen man auch in kurzer Zeit viele Bücher darüber schreiben können.
12:10
(LaughterLachen)
293
715000
2000
(Gelächter)
12:12
There are thousandsTausende of booksBücher on that.
294
717000
3000
Tatsächlich gibt es Tausende Bücher davon.
12:15
Now comparevergleichen that with realecht pricePreis incrementsSchritten.
295
720000
3000
Jetzt vergleichen Sie das einmal mit realen Kurssteigerungen.
12:18
Where are realecht pricePreis incrementsSchritten?
296
723000
2000
Wo kann man die hier sehen?
12:20
Well, these other linesLinien
297
725000
2000
Nun, diese anderen Linien hier
12:22
includeeinschließen some realecht pricePreis incrementsSchritten
298
727000
2000
geben einige reale Kurssteigerungen wieder -
12:24
and some forgeryFälschung whichwelche I did.
299
729000
2000
und einige Manipulationen meinerseits.
12:26
So the ideaIdee there was
300
731000
2000
Die Grundidee war somit die,
12:28
that one mustsollen be ablefähig to -- how do you say? --
301
733000
2000
man sollte in der Lage sein - wie sagt man? -
12:30
modelModell- pricePreis variationVariation.
302
735000
3000
Kurssteigerungen zu "modellieren".
12:33
And it wentging really well 50 yearsJahre agovor.
303
738000
3000
Und vor 50 Jahren lief so etwas wirklich hervorragend.
12:36
For 50 yearsJahre, people were sortSortieren of pooh-poohingPooh-poohing me
304
741000
3000
So musste ich 50 Jahre lang die Buhrufe der Menschen ertragen,
12:39
because they could do it much, much easiereinfacher.
305
744000
2000
zumal sie das auf sehr viel leichtere Weise bewerkstelligen konnten.
12:41
But I tell you, at this pointPunkt, people listenedhörte zu to me.
306
746000
3000
Aber glauben Sie mir: von diesem Zeitpunkt an haben mir die Menschen zugehört.
12:44
(LaughterLachen)
307
749000
2000
(Gelächter)
12:46
These two curvesKurven are averagesDurchschnittswerte:
308
751000
2000
Diese zwei Kurven hier geben Durchschnittswerte an.
12:48
StandardStandard & PoorSchlechte, the blueblau one;
309
753000
2000
Die Blaue dort zeigt Standard & Poor an. [Anm. d. Übers.: S&P 500 der N. Y. Ratingagentur, einer Tochter von McGraw-Hill]
12:50
and the redrot one is StandardStandard & Poor'sPoors
310
755000
2000
Und die Rote dort bildet ebenfalls S&P 500 ab -
12:52
from whichwelche the fivefünf biggestgrößte discontinuitiesDiskontinuitäten
311
757000
3000
jedoch bei dieser wurden die fünf größten
12:55
are takengenommen out.
312
760000
2000
"Unstimmigkeiten" entfernt.
12:57
Now discontinuitiesDiskontinuitäten are a nuisanceÄrgernis,
313
762000
2000
Unstimmigkeiten sind doch stets lästig!
12:59
so in manyviele studiesStudien of pricesPreise,
314
764000
3000
In vielen Kursstudien
13:02
one putslegt them asidebeiseite.
315
767000
2000
werden sie gerne links liegengelassen.
13:04
"Well, actshandelt of God.
316
769000
2000
"Ach, Handlungen Gottes eben.
13:06
And you have the little nonsenseUnsinn whichwelche is left.
317
771000
3000
Und das bisschen Unfug ist das, was davon zurückbleibt.
13:09
ActsWirkt of God." In this pictureBild,
318
774000
3000
Handlungen Gottes." Auf diesem Bild hier
13:12
fivefünf actshandelt of God are as importantwichtig as everything elsesonst.
319
777000
3000
sind fünf seiner Handlungen genauso bestimmend wie alles andere auch.
13:15
In other wordsWörter,
320
780000
2000
Oder anders ausgedrückt:
13:17
it is not actshandelt of God that we should put asidebeiseite.
321
782000
2000
Wir sollten gerade eben nicht die Handlungen Gottes außer Acht lassen.
13:19
That is the meatFleisch, the problemProblem.
322
784000
3000
Das ist das Kernproblem des Ganzen.
13:22
If you masterMeister these, you masterMeister pricePreis,
323
787000
3000
Denn wenn Sie diese Handlungen beherrschen, dann beherrschen Sie auch die Börsenkurse.
13:25
and if you don't masterMeister these, you can masterMeister
324
790000
2000
Beherrschen Sie sie nicht, dann können Sie ebenso gut
13:27
the little noiseLärm as well as you can,
325
792000
2000
diese kleine Differenz hier nach besten Fähigkeiten beherrschen -
13:29
but it's not importantwichtig.
326
794000
2000
doch darauf kommt es nicht an.
13:31
Well, here are the curvesKurven for it.
327
796000
2000
Hier können Sie die Kurven dafür sehen.
13:33
Now, I get to the finalFinale thing, whichwelche is the setSet
328
798000
2000
Jetzt möchte ich zum Schlussthema kommen: nämlich zu der Menge,
13:35
of whichwelche my nameName is attachedangebracht.
329
800000
2000
die meinen Namen trägt.
13:37
In a way, it's the storyGeschichte of my life.
330
802000
2000
In gewisser Weise spiegelt sie meine ganze Lebensgeschichte wider.
13:39
My adolescenceAdoleszenz was spentverbraucht
331
804000
2000
Meine Jugendzeit verbrachte ich zu einer Zeit,
13:41
duringwährend the GermanDeutsch occupationBesetzung of FranceFrankreich.
332
806000
2000
als Frankreich unter deutscher Besatzung stand.
13:43
SinceSeit I thought that I mightMacht
333
808000
3000
Und weil ich der Meinung war, dass ich möglicherweise innerhalb eines Tages
13:46
vanishverschwinden withininnerhalb a day or a weekWoche,
334
811000
3000
oder einer Woche auf einmal verschwunden sein könnte,
13:49
I had very biggroß dreamsTräume.
335
814000
3000
hegte ich sehr große Träume.
13:52
And after the warKrieg,
336
817000
2000
Nach dem Krieg
13:54
I saw an uncleOnkel again.
337
819000
2000
sah ich einen Onkel von mir wieder.
13:56
My uncleOnkel was a very prominentProminente mathematicianMathematiker, and he told me,
338
821000
2000
Dieser war ein sehr renommierter Mathematiker und meinte zu mir:
13:58
"Look, there's a problemProblem
339
823000
2000
"Schau mal her, ich habe hier ein Problem,
14:00
whichwelche I could not solvelösen 25 yearsJahre agovor,
340
825000
2000
das ich vor 25 Jahren nicht lösen konnte,
14:02
and whichwelche nobodyniemand can solvelösen.
341
827000
2000
und das wohl niemand lösen kann:
14:04
This is a constructionBau of a man namedgenannt [GastonGaston] JuliaJulia
342
829000
2000
eine Konstruktion, geschaffen von einem Mann namens [Gaston] Julia
14:06
and [PierrePierre] FatouFatou.
343
831000
2000
sowie [Pierre] Fatou.
14:08
If you could
344
833000
2000
Wenn es dir gelingt,
14:10
find something newneu, anything,
345
835000
2000
dabei etwas Neues zu finden, gleich welcher Art,
14:12
you will get your careerKarriere madegemacht."
346
837000
2000
wird es dir den Weg für eine glänzende Karriere ebnen."
14:14
Very simpleeinfach.
347
839000
2000
Na, das klang doch sehr einfach.
14:16
So I lookedsah,
348
841000
2000
So schaute ich mir das eben an,
14:18
and like the thousandsTausende of people that had triedversucht before,
349
843000
2000
und genau wie die Abertausenden Menschen vor mir, die es schon versucht hatten,
14:20
I foundgefunden nothing.
350
845000
3000
fand ich - rein gar nichts.
14:23
But then the computerComputer camekam,
351
848000
2000
Doch dann brach das Computerzeitalter an,
14:25
and I decidedbeschlossen to applysich bewerben the computerComputer,
352
850000
2000
und ich beschloss, den Computer
14:27
not to newneu problemsProbleme in mathematicsMathematik --
353
852000
3000
nicht für neue mathematische Probleme einzusetzen
14:30
like this wigglewackeln wigglewackeln, that's a newneu problemProblem --
354
855000
2000
(auf eine Art wie: "schau mal, ich hab' hier ein neues Problem für dich")
14:32
but to oldalt problemsProbleme.
355
857000
2000
sondern für klassische Probleme.
14:34
And I wentging from what's callednamens
356
859000
2000
Also ging ich von sogenannten reellen Zahlen,
14:36
realecht numbersNummern, whichwelche are pointsPunkte on a lineLinie,
357
861000
2000
welche Punkte auf einer Geraden darstellen,
14:38
to imaginaryimaginäre, complexKomplex numbersNummern,
358
863000
2000
über zu imaginären (komplexen) Zahlen,
14:40
whichwelche are pointsPunkte on a planeEbene,
359
865000
2000
die Punkte auf einer Ebene repräsentieren -
14:42
whichwelche is what one should do there,
360
867000
2000
genau das, was man in diesem Fall eben machen sollte.
14:44
and this shapegestalten camekam out.
361
869000
2000
So entstand dieses Gebilde.
14:46
This shapegestalten is of an extraordinaryaußergewöhnlich complicationKomplikation.
362
871000
3000
Es ist geprägt durch seine außergewöhnliche Komplexität.
14:49
The equationGleichung is hiddenversteckt there,
363
874000
2000
Dahinter verbirgt sich eine Gleichung:
14:51
z goesgeht into z squaredim Quadrat, plusPlus c.
364
876000
3000
z wird zugeordnet z im Quadrat plus c.
14:54
It's so simpleeinfach, so drytrocken.
365
879000
2000
Es ist gleichsam simpel wie knochentrocken -
14:56
It's so uninterestinguninteressant.
366
881000
2000
und uninteressant dazu.
14:58
Now you turnWende the crankKurbel onceEinmal, twicezweimal:
367
883000
3000
Nun drehen Sie aber doch mal die "Kurbel" einmal, zweimal ...
15:01
twicezweimal,
368
886000
3000
ja, zweimal:
15:04
marvelsWunder come out.
369
889000
2000
und es kommen wahre Wunder dabei heraus.
15:06
I mean this comeskommt out.
370
891000
2000
Wovon ich spreche, ist dies hier.
15:08
I don't want to explainerklären these things.
371
893000
2000
Ich möchte diese Dinge hier aber nicht im Einzelnen erläutern.
15:10
This comeskommt out. This comeskommt out.
372
895000
2000
Dies ergibt sich daraus. Das ergibt sich daraus.
15:12
ShapesFormen whichwelche are of sucheine solche complicationKomplikation,
373
897000
2000
Gebilde von solch überwältigender Komplexität,
15:14
sucheine solche harmonyHarmonie and sucheine solche beautySchönheit.
374
899000
3000
Harmonie und Schönheit.
15:17
This comeskommt out
375
902000
2000
Immer wieder erhalten Sie so etwas,
15:19
repeatedlywiederholt, again, again, again.
376
904000
2000
wieder, wieder, und wieder.
15:21
And that was one of my majorHaupt discoveriesEntdeckungen,
377
906000
2000
Das war eine meiner bedeutsamsten Entdeckungen.
15:23
to find that these islandsIrén were the samegleich
378
908000
2000
nämlich dass diese Inseln dieselben
15:25
as the wholeganze biggroß thing, more or lessWeniger.
379
910000
2000
wie das großformatige Ganze waren - jedenfalls mehr oder weniger.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
So bekommen Sie diese
15:29
extraordinaryaußergewöhnlich baroqueBarock decorationsDekorationen all over the placeOrt.
381
914000
3000
außergewöhnlichen, barocken Ornamente über die ganze Fläche:
15:32
All that from this little formulaFormel,
382
917000
3000
und das lediglich mit Hilfe dieser kleinen Formel,
15:35
whichwelche has whateverwas auch immer, fivefünf symbolsSymbole in it.
383
920000
3000
die gerade einmal über fünf Glieder verfügt.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
Oder dieses hier auch,
15:40
The colorFarbe was addedhinzugefügt for two reasonsGründe dafür.
385
925000
2000
bei dem die Einfärbung aus zweierlei Gründen gemacht wurde:
15:42
First of all, because these shapesFormen
386
927000
2000
der Hauptgrund dafür war, dass diese Gebilde
15:44
are so complicatedkompliziert
387
929000
3000
derart kompliziert sind,
15:47
that one couldn'tkonnte nicht make any senseSinn of the numbersNummern.
388
932000
3000
dass die Zahlen keinerlei Sinn ergeben;
15:50
And if you plotHandlung them, you mustsollen choosewählen some systemSystem.
389
935000
3000
mehr noch: wenn Sie sie ausdrucken, müssen Sie in jedem Fall ein bestimmtes System einführen.
15:53
And so my principlePrinzip has been
390
938000
2000
Daher bestand mein Prinzip schon immer darin,
15:55
to always presentGeschenk the shapesFormen
391
940000
3000
die Gebilde unter Anwendung
15:58
with differentanders coloringsFärbungen
392
943000
2000
verschiedenartiger Kolorierungen zu präsentieren,
16:00
because some coloringsFärbungen emphasizebetonen that,
393
945000
2000
da einige davon dies hervorheben,
16:02
and othersAndere it is that or that.
394
947000
2000
und die anderen wiederum das.
16:04
It's so complicatedkompliziert.
395
949000
2000
Es ist so ungeheuer kompliziert.
16:06
(LaughterLachen)
396
951000
2000
(Gelächter)
16:08
In 1990, I was in CambridgeCambridge, U.K.
397
953000
2000
1990 war ich in Cambridge in Großbritannien,
16:10
to receiveerhalten a prizePreis- from the universityUniversität,
398
955000
3000
um einen Preis der Universität entgegenzunehmen.
16:13
and threedrei daysTage laterspäter,
399
958000
2000
Drei Tage später
16:15
a pilotPilot was flyingfliegend over the landscapeLandschaft and foundgefunden this thing.
400
960000
3000
war ein Pilot gerade dabei, diese Landschaft hier zu überfliegen, und entdeckte dieses "Ding" dort.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Aber wie kam das dorthin?
16:20
ObviouslyOffensichtlich, from extraterrestrialsAußerirdische.
402
965000
2000
Allem Anschein nach doch wohl durch Außerirdische.
16:22
(LaughterLachen)
403
967000
3000
(Gelächter)
16:25
Well, so the newspaperZeitung in CambridgeCambridge
404
970000
2000
Daraufhin veröffentlichte die in Cambridge ansässige Tageszeitung
16:27
publishedveröffentlicht an articleArtikel about that "discoveryEntdeckung"
405
972000
2000
einen Artikel über diese "Entdeckung"
16:29
and receivedempfangen the nextNächster day
406
974000
2000
und bekam tags darauf
16:31
5,000 lettersBriefe from people sayingSprichwort,
407
976000
2000
5000 Briefe ins Haus von Menschen, die meinten:
16:33
"But that's simplyeinfach a MandelbrotMandelbrot setSet very biggroß."
408
978000
3000
"Das ist doch einfach eine sehr große Mandelbrot-Menge!"
16:37
Well, let me finishFertig.
409
982000
2000
Lassen Sie mich zum Ende kommen.
16:39
This shapegestalten here just camekam
410
984000
2000
Dieses Gebilde hier entstand einzig und allein
16:41
out of an exerciseÜbung in purerein mathematicsMathematik.
411
986000
2000
durch Anwendung reiner Mathematik.
16:43
BottomlessBodenlose wondersWunder springFrühling from simpleeinfach rulesRegeln,
412
988000
3000
Eine wahre Flut an Wundern tut sich mittels einfacher Regeln auf,
16:46
whichwelche are repeatedwiederholt withoutohne endEnde.
413
991000
3000
die sich wiederholen - ohne Unterlass.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Ich danke Ihnen vielmals.
16:51
(ApplauseApplaus)
415
996000
11000
(Applaus)
Translated by Andreas Eibach
Reviewed by Dominik Weickgenannt

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ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
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