ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com
TED2010

Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Benoit Mandelbrot: Frattali e l'arte della rugosità.

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TED2010, la leggenda della matematica Benoit Mandelbrot sviluppa un tema che per primo discusse in un TED talk nel 1984 -- l'estrema complessità della rugosità, ed il modo in cui i fattali matematici possono ordinarsi in modelli che sembrano inspiegabilmente complicati.
- Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio

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00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Molte grazie.
00:17
Please excusescusa me for sittingseduta; I'm very oldvecchio.
1
2000
3000
Per favore scusatemi se sono seduto; sono anziano.
00:20
(LaughterRisate)
2
5000
2000
(Risate)
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Well, the topicargomento I'm going to discussdiscutere
3
7000
2000
Dunque, l'argomento che tratterò
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is one whichquale is, in a certaincerto sensesenso, very peculiarpeculiare
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3000
è uno che in qualche modo è molto particolare
00:27
because it's very oldvecchio.
5
12000
2000
perché è veramente vecchio.
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RoughnessRugosità is partparte of humanumano life
6
14000
3000
La rugosità fa parte della vita umana
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foreverper sempre and foreverper sempre,
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17000
2000
da sempre e per sempre.
00:34
and ancientantico authorsautori have writtenscritto about it.
8
19000
3000
Antichi autori hanno scritto al riguardo.
00:37
It was very much uncontrollableincontrollabile,
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22000
2000
Era assai poco controllabile.
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and in a certaincerto sensesenso,
10
24000
2000
Ed in un certo senso,
00:41
it seemedsembrava to be the extremeestremo of complexitycomplessità,
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26000
3000
sembrava essere il massimo della complessità,
00:44
just a messpasticcio, a messpasticcio and a messpasticcio.
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29000
2000
solo disordine, disordine e disordine.
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There are manymolti differentdiverso kindstipi of messpasticcio.
13
31000
2000
Ci sono molti tipi di disordine.
00:48
Now, in factfatto,
14
33000
2000
Ora, in realtà,
00:50
by a completecompletare flukeFluke,
15
35000
2000
per un completo colpo di fortuna,
00:52
I got involvedcoinvolti manymolti yearsanni agofa
16
37000
3000
molti anni fa fui coinvolto
00:55
in a studystudia of this formmodulo of complexitycomplessità,
17
40000
3000
nello studio di questa forma di complessità.
00:58
and to my utterassoluta amazementstupore,
18
43000
2000
E con mia totale meraviglia,
01:00
I foundtrovato tracestracce --
19
45000
2000
trovai tracce --
01:02
very strongforte tracestracce, I mustdovere say --
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47000
2000
segnali molto forti, devo dire --
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of orderordine in that roughnessrugosità.
21
49000
3000
di ordine in questa rugosità.
01:07
And so todayoggi, I would like to presentpresente to you
22
52000
2000
E così, oggi vorrei presentarvi
01:09
a fewpochi examplesesempi
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54000
2000
qualche esempio
01:11
of what this representsrappresenta.
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56000
2000
di quello che essa rappresenta.
01:13
I preferpreferire the wordparola roughnessrugosità
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58000
2000
Preferisco la parola rugosità
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to the wordparola irregularityirregolarità
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60000
2000
a quella di irregolarità
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because irregularityirregolarità --
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62000
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perché irregolarità --
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to someonequalcuno who had LatinLatino
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64000
2000
per qualcuno che come me ha conosciuto il latino
01:21
in my long-pastlungo-oltre youthgioventù --
29
66000
2000
nella mia lontana gioventù --
01:23
meanssi intende the contrarycontrario of regularityregolarità.
30
68000
2000
significa il contrario di regolarità.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Ma non è così.
01:27
RegularityRegolarità is the contrarycontrario of roughnessrugosità
32
72000
3000
Regolarità è il contrario di rugosità
01:30
because the basicdi base aspectaspetto of the worldmondo
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75000
2000
perché l'aspetto basilare del mondo
01:32
is very roughruvido.
34
77000
2000
è molto aspro, ruvido, incostante.
01:34
So let me showmostrare you a fewpochi objectsoggetti.
35
79000
3000
Quindi lasciate che vi mostri qualche oggetto.
01:37
Some of them are artificialartificiale.
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82000
2000
Alcuni di essi sono artificiali.
01:39
OthersGli altri of them are very realvero, in a certaincerto sensesenso.
37
84000
3000
Altri sono davvero reali, in un certo senso.
01:42
Now this is the realvero. It's a cauliflowercavolfiore.
38
87000
3000
Ora questo è quello reale. E' un cavolfiore.
01:45
Now why do I showmostrare a cauliflowercavolfiore,
39
90000
3000
Ora, perché mostro un cavolfiore,
01:48
a very ordinaryordinario and ancientantico vegetableverdura?
40
93000
3000
un ortaggio così ordinario ed antico?
01:51
Because oldvecchio and ancientantico as it maypuò be,
41
96000
3000
Perché per quanto antico e vecchio possa essere,
01:54
it's very complicatedcomplicato and it's very simplesemplice,
42
99000
3000
è davvero complicato ma molto semplice
01:57
bothentrambi at the samestesso time.
43
102000
2000
allo stesso tempo.
01:59
If you try to weighpesare it -- of coursecorso it's very easyfacile to weighpesare it,
44
104000
3000
Se provate a pesarlo, ovviamente è molto facile farlo.
02:02
and when you eatmangiare it, the weightpeso mattersquestioni --
45
107000
3000
E quando lo mangiate, il peso conta.
02:05
but supposesupporre you try to
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110000
3000
Ma supponiamo che proviate
02:08
measuremisurare its surfacesuperficie.
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113000
2000
a misurarne la superficie.
02:10
Well, it's very interestinginteressante.
48
115000
2000
Bene, questo è molto interessante.
02:12
If you cuttagliare, with a sharpacuto knifecoltello,
49
117000
3000
Se tagliate, con un coltello affilato,
02:15
one of the floretscimette of a cauliflowercavolfiore
50
120000
2000
una delle cimette di un cavolfiore
02:17
and look at it separatelyseparatamente,
51
122000
2000
e la osservate separatamente,
02:19
you think of a wholetotale cauliflowercavolfiore, but smallerpiù piccola.
52
124000
3000
vi sembrerà un intero cavolfiore, ma più piccolo.
02:22
And then you cuttagliare again,
53
127000
2000
E se lo tagliate ancora,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
ancora, ancora, ancora, ancora, ancora, ancora, ancora, ancora.
02:27
and you still get smallpiccolo cauliflowerscavolfiori.
55
132000
2000
Otterrete cavolfiori sempre più piccoli.
02:29
So the experienceEsperienza of humanityumanità
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134000
2000
Così l'umanità
02:31
has always been that there are some shapesforme
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136000
3000
ha da sempre fatto esperienza di forme
02:34
whichquale have this peculiarpeculiare propertyproprietà,
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139000
2000
che hanno questa particolare proprietà,
02:36
that eachogni partparte is like the wholetotale,
59
141000
3000
che ogni parte è come il tutto,
02:39
but smallerpiù piccola.
60
144000
2000
ma più piccolo.
02:41
Now, what did humanityumanità do with that?
61
146000
3000
Ora, cosa ha a che fare questo con l'umanità?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Poco, veramente poco.
02:47
(LaughterRisate)
63
152000
3000
(Risate)
02:50
So what I did actuallyin realtà is to
64
155000
3000
Quindi quello che effettivamente feci
02:53
studystudia this problemproblema,
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158000
3000
fu studiare questo problema,
02:56
and I foundtrovato something quiteabbastanza surprisingsorprendente.
66
161000
3000
e trovai qualcosa piuttosto sorprendente:
02:59
That one can measuremisurare roughnessrugosità
67
164000
3000
che la rugosità può essere misurata
03:02
by a numbernumero, a numbernumero,
68
167000
3000
con un numero, un numero,
03:05
2.3, 1.2 and sometimesa volte much more.
69
170000
3000
2.3, 1.2 e qualche volta anche molto di più.
03:08
One day, a friendamico of mineil mio,
70
173000
2000
Un giorno, un mio amico,
03:10
to buginsetto me,
71
175000
2000
per scocciarmi,
03:12
broughtportato a pictureimmagine and said,
72
177000
2000
mi mostrò un quadro, e disse:
03:14
"What is the roughnessrugosità of this curvecurva?"
73
179000
2000
"Qual è la rugosità di questa curva?"
03:16
I said, "Well, just shortcorto of 1.5."
74
181000
3000
io risposi: "Bè, un po' meno di 1.5".
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Era 1.48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
A dire il vero, non mi ci volle molto.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Stavo studiando queste cose da così tanto tempo.
03:25
So these numbersnumeri are the numbersnumeri
78
190000
2000
Quindi questi numeri sono i numeri
03:27
whichquale denotedenota the roughnessrugosità of these surfacessuperfici.
79
192000
3000
che indicano la rugosità di queste superfici.
03:30
I hastenaffrettare to say that these surfacessuperfici
80
195000
2000
Mi affretterò nel dire che queste superfici
03:32
are completelycompletamente artificialartificiale.
81
197000
2000
sono completamente artificiali.
03:34
They were donefatto on a computercomputer,
82
199000
2000
Sono state realizzate al computer.
03:36
and the only inputingresso is a numbernumero,
83
201000
2000
E l'unico input è un numero.
03:38
and that numbernumero is roughnessrugosità.
84
203000
3000
E quel numero è la rugosità.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
E quindi sulla sinistra,
03:43
I tookha preso the roughnessrugosità copiedcopiati from manymolti landscapespaesaggi.
86
208000
3000
ho posto la rugosità copiata da vari paesaggi.
03:46
To the right, I tookha preso a higherpiù alto roughnessrugosità.
87
211000
3000
Sulla destra, ne ho posto un valore maggiore.
03:49
So the eyeocchio, after a while,
88
214000
2000
Così l'occhio, dopo un momento,
03:51
can distinguishdistinguere these two very well.
89
216000
3000
può distinguerli molto bene.
03:54
HumanityUmanità had to learnimparare about measuringmisurazione roughnessrugosità.
90
219000
2000
L'umanità aveva bisogno di imparare a misurare la rugosità.
03:56
This is very roughruvido, and this is sortordinare of smoothliscio, and this perfectlyperfettamente smoothliscio.
91
221000
3000
Questo è molto ruvido, questo è piuttosto liscio, questo è perfettamente liscio.
03:59
Very fewpochi things are very smoothliscio.
92
224000
3000
Veramente poche cose sono molto liscie.
04:03
So then if you try to askChiedere questionsle domande:
93
228000
3000
Quindi se provate a chiedervi:
04:06
"What's the surfacesuperficie of a cauliflowercavolfiore?"
94
231000
2000
Qual è la superficie di un cavolfiore?
04:08
Well, you measuremisurare and measuremisurare and measuremisurare.
95
233000
3000
Bene, misurerete e misurerete e misurerete.
04:11
EachOgni time you're closerpiù vicino, it getsprende biggerpiù grande,
96
236000
3000
Man mano che vi avvicinate diventerà più grande,
04:14
down to very, very smallpiccolo distancesdistanze.
97
239000
2000
fino a piccole, piccolissime distanze.
04:16
What's the lengthlunghezza of the coastlinecosta
98
241000
2000
Qual è la lunghezza della riva
04:18
of these lakesLaghi?
99
243000
2000
di questi laghi?
04:20
The closerpiù vicino you measuremisurare, the longerpiù a lungo it is.
100
245000
3000
Più vi avvicinerete, più lunga risulterà.
04:23
The conceptconcetto of lengthlunghezza of coastlinecosta,
101
248000
2000
Il concetto di lunghezza di una linea costiera,
04:25
whichquale seemssembra to be so naturalnaturale
102
250000
2000
che sembra essere così naturale
04:27
because it's givendato in manymolti casescasi,
103
252000
2000
perché è scontato in molti casi,
04:29
is, in factfatto, completecompletare fallacyfallacia; there's no suchcome thing.
104
254000
3000
è, in effetti, completamente fallace; non esiste in termini così semplici.
04:32
You mustdovere do it differentlydiversamente.
105
257000
3000
Dovete agire differentemente.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
A che cosa serve, sapere queste cose?
04:37
Well, surprisinglysorprendentemente enoughabbastanza,
107
262000
2000
Bè, in maniera piuttosto sorprendente,
04:39
it's good in manymolti waysmodi.
108
264000
2000
serve a molte cose.
04:41
To begininizio with, artificialartificiale landscapespaesaggi,
109
266000
2000
Per cominciare, i paesaggi artificiali,
04:43
whichquale I inventedinventato sortordinare of,
110
268000
2000
di cui ho inventato delle specie
04:45
are used in cinemacinema all the time.
111
270000
3000
sono usati molto spesso nel cinema.
04:48
We see mountainsmontagne in the distancedistanza.
112
273000
2000
Vediamo montagne in lontananza.
04:50
They maypuò be mountainsmontagne, but they maypuò be just formulaeformule, just crankeda gomito on.
113
275000
3000
Possono essere montagne, ma possono anche essere solo formule.
04:53
Now it's very easyfacile to do.
114
278000
2000
Ora è davvero facile da fare.
04:55
It used to be very time-consumingrichiede molto tempo, but now it's nothing.
115
280000
3000
Un tempo si impiegava molto tempo, ma ora non ci vuole niente.
04:58
Now look at that. That's a realvero lungpolmone.
116
283000
3000
Ora guardate qui. E' un vero polmone.
05:01
Now a lungpolmone is something very strangestrano.
117
286000
2000
Un polmone è qualcosa di veramente strano.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Se lo prendete,
05:05
you know very well it weighspesa very little.
119
290000
3000
sapete sicuramente che pesa molto poco.
05:08
The volumevolume of a lungpolmone is very smallpiccolo,
120
293000
2000
Il volume di un polmone è molto piccolo.
05:10
but what about the areala zona of the lungpolmone?
121
295000
3000
Ma cosa sappiamo dell'area della superficie del polmone?
05:13
AnatomistsAnatomisti were arguingdiscutere very much about that.
122
298000
3000
Gli anatomisti ne hanno discusso veramente tanto.
05:16
Some say that a normalnormale male'sdi uomo lungpolmone
123
301000
3000
Qualcuno dice che il polmone dell'uomo medio
05:19
has an areala zona of the insidedentro
124
304000
2000
ha un'area al suo interno
05:21
of a basketballpallacanestro [courtTribunale].
125
306000
2000
equivalente a quella di un pallone da basket.
05:23
And the othersaltri say, no, fivecinque basketballpallacanestro [courtstribunali].
126
308000
3000
Altri dicono, no, cinque palle da basket.
05:27
EnormousEnorme disagreementsdisaccordi.
127
312000
2000
Enormi disaccordi.
05:29
Why so? Because, in factfatto, the areala zona of the lungpolmone
128
314000
3000
Perché? Perché, in effetti, l'area del polmone
05:32
is something very ill-definedmal definiti.
129
317000
2000
è qualcosa di veramente mal-definito.
05:35
The bronchibronchi branchramo, branchramo, branchramo
130
320000
3000
I bronchi si ramificano, ramificano e ramificano.
05:38
and they stop branchingramificazione,
131
323000
3000
E smettono di ramificarsi,
05:41
not because of any matterimporta of principleprincipio,
132
326000
3000
non in base a qualche principio,
05:44
but because of physicalfisico considerationsconsiderazioni:
133
329000
3000
ma a causa di considerazioni fisiche,
05:47
the mucusmuco, whichquale is in the lungpolmone.
134
332000
3000
il muco, che è nel polmone.
05:50
So what happensaccade is that in a way
135
335000
2000
Quindi quello che succede è che questo è il modo
05:52
you have a much biggerpiù grande lungpolmone,
136
337000
2000
per avere un polmone più grande,
05:54
but it branchesrami and branchesrami
137
339000
2000
ma si ramifica e ramifica,
05:56
down to distancesdistanze about the samestesso for a whalebalena, for a man
138
341000
3000
fino a distanze che sono le stesse per una balena, per un uomo
05:59
and for a little rodentroditore.
139
344000
2000
e per un piccolo roditore.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Dunque, cose c'è di buono in questo?
06:05
Well, surprisinglysorprendentemente enoughabbastanza, amazinglyincredibilmente enoughabbastanza,
141
350000
2000
Bè, abbastanza sorprendentemente, abbastanza incredibilmente,
06:07
the anatomistsanatomisti had a very poorpovero ideaidea
142
352000
3000
gli anatomisti avevano ben poche idee
06:10
of the structurestruttura of the lungpolmone untilfino a very recentlyrecentemente.
143
355000
3000
della struttura del polmone fino a poco tempo fa.
06:13
And I think that my mathematicsmatematica,
144
358000
2000
E io credo che la mia matematica,
06:15
surprisinglysorprendentemente enoughabbastanza,
145
360000
2000
abbastanza sorprendentemente,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
sia stata di grande aiuto
06:19
to the surgeonschirurghi
147
364000
2000
ai chirurghi
06:21
studyingstudiando lungpolmone illnessesmalattia
148
366000
2000
studiosi di malattie polmonari
06:23
and alsoanche kidneyrene illnessesmalattia,
149
368000
2000
e di malattie renali,
06:25
all these branchingramificazione systemssistemi,
150
370000
2000
tutti questi sistemi ramificati,
06:27
for whichquale there was no geometrygeometria.
151
372000
3000
per i quali non esisteva una geometria.
06:30
So I foundtrovato myselfme stessa, in other wordsparole,
152
375000
2000
Quindi mi trovai, in altre parole,
06:32
constructingcostruzione a geometrygeometria,
153
377000
2000
a costruire una geometria,
06:34
a geometrygeometria of things whichquale had no geometrygeometria.
154
379000
3000
una geometria di oggetti che non avevano una geometria.
06:37
And a surprisingsorprendente aspectaspetto of it
155
382000
2000
E l'aspetto sorprendente di questo
06:39
is that very oftenspesso, the rulesregole of this geometrygeometria
156
384000
3000
è che molto spesso, le regole di questa geometria
06:42
are extremelyestremamente shortcorto.
157
387000
2000
sono estremamente corte.
06:44
You have formulasformule that long.
158
389000
2000
Esistono formule di questa lunghezza.
06:46
And you crankmanovella it severalparecchi timesvolte.
159
391000
2000
Le macinate varie volte.
06:48
SometimesA volte repeatedlyripetutamente: again, again, again,
160
393000
2000
Qualche volta ripetutamente, ancora, ancora, ancora.
06:50
the samestesso repetitionripetizione.
161
395000
2000
La stessa iterazione.
06:52
And at the endfine, you get things like that.
162
397000
2000
Ed alla fine ottenete cose come queste.
06:54
This cloudnube is completelycompletamente,
163
399000
2000
Questa nuvola è completamente,
06:56
100 percentper cento artificialartificiale.
164
401000
3000
100 per cento artificiale.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Bè, 99.9.
07:01
And the only partparte whichquale is naturalnaturale
166
406000
2000
E l'unica parte che è naturale
07:03
is a numbernumero, the roughnessrugosità of the cloudnube,
167
408000
2000
è un numero, la rugosità della nuvola,
07:05
whichquale is takenprese from naturenatura.
168
410000
2000
che è tratto dalla natura.
07:07
Something so complicatedcomplicato like a cloudnube,
169
412000
2000
Qualcosa così complicato come una nuvola,
07:09
so unstableinstabile, so varyingvariando,
170
414000
2000
così instabile, così variabile,
07:11
should have a simplesemplice ruleregola behinddietro a it.
171
416000
3000
avrebbe dunque una semplice regola alle sue spalle.
07:14
Now this simplesemplice ruleregola
172
419000
3000
Comunque questa semplice regola
07:17
is not an explanationspiegazione of cloudsnuvole.
173
422000
3000
non è una spiegazione delle nuvole.
07:20
The seerveggente of cloudsnuvole had to
174
425000
2000
E' al profeta delle nuvole a cui dobbiamo
07:22
take accountaccount of it.
175
427000
2000
chiedere spiegazione.
07:24
I don't know how much advancedAvanzate
176
429000
3000
Non so quanto siano avanzate
07:27
these picturesimmagini are. They're oldvecchio.
177
432000
2000
queste foto, sono vecchie.
07:29
I was very much involvedcoinvolti in it,
178
434000
2000
Ero molto coinvolto in questo,
07:31
but then turnedtrasformato my attentionAttenzione to other phenomenafenomeni.
179
436000
3000
quando rivolsi la mia attenzione ad un altro fenomeno.
07:34
Now, here is anotherun altro thing
180
439000
2000
Quindi ecco un'altra cosa
07:36
whichquale is ratherpiuttosto interestinginteressante.
181
441000
3000
Che è piuttosto interessante.
07:39
One of the shatteringfrantumazione eventseventi
182
444000
2000
Uno degli eventi sconvolgenti
07:41
in the historystoria of mathematicsmatematica,
183
446000
2000
nella storia della matematica,
07:43
whichquale is not appreciatedapprezzato by manymolti people,
184
448000
3000
che non è apprezzato da molta gente,
07:46
occurredsi è verificato about 130 yearsanni agofa,
185
451000
2000
avvenne circa 130 anni fa,
07:48
145 yearsanni agofa.
186
453000
2000
145 anni fa.
07:50
MathematiciansMatematici beganiniziato to createcreare
187
455000
2000
I matematici cominciarono a creare
07:52
shapesforme that didn't existesistere.
188
457000
2000
forme che non esistevano.
07:54
MathematiciansMatematici got into self-praiseauto-elogio
189
459000
3000
I matematici ebbero la presunzione
07:57
to an extentestensione whichquale was absolutelyassolutamente amazingStupefacente,
190
462000
2000
tale da suscitare sorpresa
07:59
that man can inventinventare things
191
464000
2000
di potere inventare cose
08:01
that naturenatura did not know.
192
466000
2000
che la natura non conoscesse.
08:03
In particularparticolare, it could inventinventare
193
468000
2000
In particolare, si possono inventare
08:05
things like a curvecurva whichquale fillsriempimenti the planeaereo.
194
470000
3000
cose come una curva che riempia un piano.
08:08
A curve'sdella curva a curvecurva, a plane'sdell'aereo a planeaereo,
195
473000
2000
Ora, una curva è una curva, un piano è un piano,
08:10
and the two won'tnon lo farà mixmescolare.
196
475000
2000
e i due non si mescolano.
08:12
Well, they do mixmescolare.
197
477000
2000
Bè, in effetti si mescolano.
08:14
A man nameddi nome PeanoPeano
198
479000
2000
Un uomo chiamato Peano
08:16
did definedefinire suchcome curvescurve,
199
481000
2000
definì tali curve,
08:18
and it becamedivenne an objectoggetto of extraordinarystraordinario interestinteresse.
200
483000
3000
e divennero oggetti di straordinario interesse.
08:21
It was very importantimportante, but mostlysoprattutto interestinginteressante
201
486000
3000
Era davvero importante, ma soprattutto interessante
08:24
because a kindgenere of breakrompere,
202
489000
2000
perché era in atto una specie di rottura,
08:26
a separationseparazione betweenfra
203
491000
2000
una separazione tra
08:28
the mathematicsmatematica comingvenuta from realityla realtà, on the one handmano,
204
493000
3000
la matematica che proviene dalla realtà, da un lato,
08:31
and newnuovo mathematicsmatematica comingvenuta from purepuro man'sL'uomo di mindmente.
205
496000
3000
e la nuova matematica che viene dalla pura mente umana.
08:34
Well, I was very sorry to pointpunto out
206
499000
3000
Bè, mi dispiacque molto puntualizzare
08:37
that the purepuro man'sL'uomo di mindmente
207
502000
2000
che la pura mente umana
08:39
has, in factfatto,
208
504000
2000
ha, in effetti,
08:41
seenvisto at long last
209
506000
2000
visto alla fine
08:43
what had been seenvisto for a long time.
210
508000
2000
quello che era stato visto per molto tempo.
08:45
And so here I introduceintrodurre something,
211
510000
2000
E così qui introduco qualcosa,
08:47
the setimpostato of riversfiumi of a plane-fillingaereo-riempimento curvecurva.
212
512000
3000
l'insieme dei fiumi di curve che riempiono il piano.
08:50
And well,
213
515000
2000
Ebbene,
08:52
it's a storystoria untoverso itselfsi.
214
517000
2000
questa è la storia stessa.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Quindi fu tra il 1875 e il 1925,
08:57
an extraordinarystraordinario periodperiodo
216
522000
2000
un periodo straordinario
08:59
in whichquale mathematicsmatematica preparedpreparato itselfsi to breakrompere out from the worldmondo.
217
524000
3000
in cui la matematica si preparava a uscire dal mondo.
09:02
And the objectsoggetti whichquale were used
218
527000
2000
E gli oggetti che venivano usati
09:04
as examplesesempi, when I was
219
529000
2000
come esempi, quando ero
09:06
a childbambino and a studentalunno, as examplesesempi
220
531000
2000
un bambino e uno studente,
09:08
of the breakrompere betweenfra mathematicsmatematica
221
533000
3000
della rottura tra la matematica
09:11
and visiblevisibile realityla realtà --
222
536000
2000
e la realtà tangibile --
09:13
those objectsoggetti,
223
538000
2000
questi oggetti,
09:15
I turnedtrasformato them completelycompletamente around.
224
540000
2000
li capovolsi completamente.
09:17
I used them for describingdescrivendo
225
542000
2000
Li usai per descrivere
09:19
some of the aspectsaspetti of the complexitycomplessità of naturenatura.
226
544000
3000
alcuni aspetti della complessità della natura.
09:22
Well, a man nameddi nome HausdorffHausdorff in 1919
227
547000
3000
Ebbene, un uomo chiamato Hausdorff nel 1919
09:25
introducedintrodotto a numbernumero whichquale was just a mathematicalmatematico jokescherzo,
228
550000
3000
introdusse un numero che era soltanto un capriccio matematico.
09:28
and I foundtrovato that this numbernumero
229
553000
2000
Ed io trovai che questo numero
09:30
was a good measurementmisura of roughnessrugosità.
230
555000
2000
era una buona misura della rugosità.
09:32
When I first told it to my friendsamici in mathematicsmatematica
231
557000
2000
Quando in principio lo raccontai ai miei amici matematici
09:34
they said, "Don't be sillysciocco. It's just something [sillysciocco]."
232
559000
3000
dissero: "Non essere sciocco. E' solo una sciocchezza".
09:37
Well actuallyin realtà, I was not sillysciocco.
233
562000
3000
Bè, in realtà, non fui uno sciocco.
09:40
The great painterpittore HokusaiHokusai knewconosceva it very well.
234
565000
3000
Il grande pittore Hokusai lo sapeva molto bene.
09:43
The things on the groundterra are algaealghe.
235
568000
2000
Gli oggetti sul terreno sono alghe.
09:45
He did not know the mathematicsmatematica; it didn't yetancora existesistere.
236
570000
3000
Non conosceva la matematica; non esisteva neanche.
09:48
And he was JapaneseGiapponese who had no contactcontatto with the WestWest.
237
573000
3000
Ed era giapponese, il che gli precludeva contatti con l'occidente.
09:51
But paintingla pittura for a long time had a fractalfrattale sidelato.
238
576000
3000
Ma la pittura per molto tempo ebbe un lato frattale.
09:54
I could speakparlare of that for a long time.
239
579000
2000
Potrei parlare di questo per tanto tempo.
09:56
The EiffelEiffel TowerTorre has a fractalfrattale aspectaspetto.
240
581000
3000
La torre Eiffel ha un aspetto frattale.
09:59
I readleggere the booklibro that MrSignor. EiffelEiffel wroteha scritto about his towerTorre,
241
584000
3000
Ho letto il libro che Mr. Eiffel scrisse sulla sua torre.
10:02
and indeedinfatti it was astonishingstupefacente how much he understoodinteso.
242
587000
3000
E di sicuro fui meravigliato di quanto avesse capito.
10:05
This is a messpasticcio, messpasticcio, messpasticcio, BrownianBrowniano loopciclo continuo.
243
590000
3000
Questo è il caos, caos, caos, loop browniano.
10:08
One day I decideddeciso --
244
593000
2000
Un giorno
10:10
halfwaya metà strada throughattraverso my careercarriera,
245
595000
2000
ad un certo punto della mia carriera
10:12
I was heldheld by so manymolti things in my work --
246
597000
3000
avendo accumulato così tante cose nel mio lavoro,
10:15
I decideddeciso to testTest myselfme stessa.
247
600000
3000
decisi di testare me stesso.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Potrei anche soltanto osservare qualcosa
10:20
whichquale everybodytutti had been looking at for a long time
249
605000
3000
che qualcuno abbia osservato per molto tempo
10:23
and find something dramaticallydrammaticamente newnuovo?
250
608000
3000
e trovare qualcosa di drammaticamente nuovo?
10:26
Well, so I lookedguardato at these
251
611000
3000
Bene, osservai queste
10:29
things calledchiamato BrownianBrowniano motionmovimento -- just goesva around.
252
614000
3000
cose chiamate moto browniano -- qualcosa che gira intorno.
10:32
I playedgiocato with it for a while,
253
617000
2000
Ci giocai per un po',
10:34
and I madefatto it returnritorno to the originorigine.
254
619000
3000
e le riportai all'origine.
10:37
Then I was tellingraccontare my assistantAssistente,
255
622000
2000
Poi dissi al mio assistente:
10:39
"I don't see anything. Can you paintdipingere it?"
256
624000
2000
"Non vedo niente. Puoi dipingerlo?"
10:41
So he painteddipinto it, whichquale meanssi intende
257
626000
2000
Così lui lo dipinse, il che significa
10:43
he put insidedentro everything. He said:
258
628000
2000
che ci inserì dentro tutto. Disse:
10:45
"Well, this thing cameè venuto out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Bè, qualcosa esce fuori ..." Ed io dissi: "Fermo! Fermo! Fermo!
10:48
I see; it's an islandisola."
260
633000
3000
Io vedo ... questa è un'isola".
10:51
And amazingStupefacente.
261
636000
2000
E sorpresa.
10:53
So BrownianBrowniano motionmovimento, whichquale happensaccade to have
262
638000
2000
Quindi il moto browniano, che ha
10:55
a roughnessrugosità numbernumero of two, goesva around.
263
640000
3000
un numero di rugosità uguale a due, va in giro.
10:58
I measuredmisurato it, 1.33.
264
643000
2000
L'ho misurato, 1.33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Ancora, ancora, ancora.
11:02
Long measurementsmisurazioni, biggrande BrownianBrowniano motionsmovimenti,
266
647000
2000
Lunghe misurazioni, grandi moti browniani,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33.
11:06
MathematicalMatematica problemproblema: how to provedimostrare it?
268
651000
3000
Problema matematico: come dimostrarlo?
11:09
It tookha preso my friendsamici 20 yearsanni.
269
654000
3000
Ai miei amici ci sono voluti venti anni.
11:12
ThreeTre of them were havingavendo incompleteincompleto proofsprove.
270
657000
3000
Tre di loro stavano avendo dimostrazioni incomplete.
11:15
They got togetherinsieme, and togetherinsieme they had the proofprova.
271
660000
3000
Si sono messi insieme, ed insieme ne hanno ottenuto una dimostrazione.
11:19
So they got the biggrande [FieldsCampi] medalmedaglia in mathematicsmatematica,
272
664000
3000
Così hanno ottenuto la prestigiosa medaglia [Fields] in matematica,
11:22
one of the threetre medalsmedaglie that people have receivedricevuto
273
667000
2000
una delle tre medaglie che la gente ha ricevuto
11:24
for provingdimostrando things whichquale I've seenvisto
274
669000
3000
per aver provato cose che io ho visto
11:27
withoutsenza beingessere ablecapace to provedimostrare them.
275
672000
3000
senza essere capace di dimostrarle.
11:30
Now everybodytutti askschiede me at one pointpunto or anotherun altro,
276
675000
3000
Ora tutti mi chiedono ad un certo punto:
11:33
"How did it all startinizio?
277
678000
2000
"Com'è cominciato il tutto?
11:35
What got you in that strangestrano businessattività commerciale?"
278
680000
3000
Che cosa ti ha spinto in questo strano business?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Che cosa mi ha reso
11:40
at the samestesso time, a mechanicalmeccanico engineeringegnere,
280
685000
2000
allo stesso tempo, un ingegnere meccanico,
11:42
a geographergeografo
281
687000
2000
un geografo
11:44
and a mathematicianmatematico and so on, a physicistfisico?
282
689000
2000
ed un matematico e così via, un fisico?
11:46
Well actuallyin realtà I startediniziato, oddlystranamente enoughabbastanza,
283
691000
3000
Bé, in realtà cominciai, abbastanza insolitamente,
11:49
studyingstudiando stockazione marketmercato pricesprezzi.
284
694000
2000
studiando i prezzi dei mercati finanziari.
11:51
And so here
285
696000
2000
E così qui
11:53
I had this theoryteoria,
286
698000
3000
proposi questa teoria,
11:56
and I wroteha scritto bookslibri about it --
287
701000
2000
ed ho scritto libri a proposito di questo,
11:58
financialfinanziario pricesprezzi incrementsincrementi.
288
703000
2000
incrementi dei prezzi finanziari.
12:00
To the left you see datadati over a long periodperiodo.
289
705000
2000
Sulla sinistra vedete i dati su lungo periodo.
12:02
To the right, on topsuperiore,
290
707000
2000
Sulla destra, in alto,
12:04
you see a theoryteoria whichquale is very, very fashionablealla moda.
291
709000
3000
vedete una teoria che è davvero, davvero alla moda.
12:07
It was very easyfacile, and you can writeScrivi manymolti bookslibri very fastveloce about it.
292
712000
3000
Fu molto facile, e potreste scrivere numerosi libri molto velocemente riguardo a questo.
12:10
(LaughterRisate)
293
715000
2000
(Risate)
12:12
There are thousandsmigliaia of bookslibri on that.
294
717000
3000
Ci sono migliaia di libri su questo.
12:15
Now compareconfrontare that with realvero priceprezzo incrementsincrementi.
295
720000
3000
Ora comparate questo con reali incrementi di prezzo.
12:18
Where are realvero priceprezzo incrementsincrementi?
296
723000
2000
Dove sono i reali incrementi di prezzo?
12:20
Well, these other linesLinee
297
725000
2000
Bé, queste altre linee
12:22
includeincludere some realvero priceprezzo incrementsincrementi
298
727000
2000
includono dei reali incrementi di prezzo
12:24
and some forgeryfalsificazione whichquale I did.
299
729000
2000
e qualche falsificazione che ho fatto.
12:26
So the ideaidea there was
300
731000
2000
Quindi l'idea era
12:28
that one mustdovere be ablecapace to -- how do you say? --
301
733000
2000
che si fosse in grado di -- come dire? --
12:30
modelmodello priceprezzo variationvariazione.
302
735000
3000
modellizzare la variazione dei prezzi.
12:33
And it wentandato really well 50 yearsanni agofa.
303
738000
3000
Ed andò molto bene 50 anni fa.
12:36
For 50 yearsanni, people were sortordinare of pooh-poohingPooh-poohing me
304
741000
3000
Per 50 anni la gente si faceva quasi beffa di me
12:39
because they could do it much, much easierPiù facile.
305
744000
2000
perché potevano farlo molto, molto più facilmente.
12:41
But I tell you, at this pointpunto, people listenedascoltato to me.
306
746000
3000
Ma vi dirò, a questo punto, le persone mi inziarono ad ascoltare.
12:44
(LaughterRisate)
307
749000
2000
(Risate)
12:46
These two curvescurve are averagesmedie:
308
751000
2000
Queste due curve sono medie.
12:48
StandardStandard & PoorPovero, the blueblu one;
309
753000
2000
Standard & Poor, la blu.
12:50
and the redrosso one is StandardStandard & Poor'sDi poveri
310
755000
2000
E la rossa è quella di Standard & Poor,
12:52
from whichquale the fivecinque biggestmaggiore discontinuitiesdiscontinuità
311
757000
3000
da cui le cinque più grandi discontinuità
12:55
are takenprese out.
312
760000
2000
sono state eliminate.
12:57
Now discontinuitiesdiscontinuità are a nuisancefastidio,
313
762000
2000
Le discontinuità sono un fastidio.
12:59
so in manymolti studiesstudi of pricesprezzi,
314
764000
3000
Quindi in molti studi sui prezzi,
13:02
one putsmette them asidea parte.
315
767000
2000
uno le mette da parte.
13:04
"Well, actsatti of God.
316
769000
2000
Bene, forza maggiore.
13:06
And you have the little nonsensesenza senso whichquale is left.
317
771000
3000
E quello che rimane è un piccolo rumore.
13:09
ActsAtti of God." In this pictureimmagine,
318
774000
3000
Forza maggiore. In questa immagine
13:12
fivecinque actsatti of God are as importantimportante as everything elsealtro.
319
777000
3000
cinque cause di forza maggiore sono tanto importanti come il tutto.
13:15
In other wordsparole,
320
780000
2000
In altre parole,
13:17
it is not actsatti of God that we should put asidea parte.
321
782000
2000
non sono le cause di forza maggiore che dobbiamo mettere da parte.
13:19
That is the meatcarne, the problemproblema.
322
784000
3000
Questo è il succo, il problema.
13:22
If you mastermaestro these, you mastermaestro priceprezzo,
323
787000
3000
E se padroneggiate questo, padroneggiate i prezzi.
13:25
and if you don't mastermaestro these, you can mastermaestro
324
790000
2000
E se non lo padroneggiate, potete padroneggiare
13:27
the little noiserumore as well as you can,
325
792000
2000
il piccolo rumore al meglio che potete,
13:29
but it's not importantimportante.
326
794000
2000
ma non sarà importante.
13:31
Well, here are the curvescurve for it.
327
796000
2000
Bene, qui ci sono le curve per questo.
13:33
Now, I get to the finalfinale thing, whichquale is the setimpostato
328
798000
2000
Dunque, sono arrivato alla cosa finale, che è l'insieme
13:35
of whichquale my namenome is attachedallegato.
329
800000
2000
a cui il mio nome è associato.
13:37
In a way, it's the storystoria of my life.
330
802000
2000
In un certo modo è la mia biografia.
13:39
My adolescenceadolescenza was spentspeso
331
804000
2000
La mia adolescenza fu spesa
13:41
duringdurante the GermanTedesco occupationoccupazione of FranceFrancia.
332
806000
2000
durante l'occupazione tedesca della Francia.
13:43
SinceDal I thought that I mightpotrebbe
333
808000
3000
E dato che pensavo che sarei potuto
13:46
vanishsvanire withinentro a day or a weeksettimana,
334
811000
3000
sparire in un giorno o in una settimana,
13:49
I had very biggrande dreamssogni.
335
814000
3000
facevo dei sogni enormi.
13:52
And after the warguerra,
336
817000
2000
E dopo la guerra,
13:54
I saw an unclezio again.
337
819000
2000
incontrai uno zio di nuovo.
13:56
My unclezio was a very prominentprominente mathematicianmatematico, and he told me,
338
821000
2000
Mio zio era un matematico davvero importante e mi disse:
13:58
"Look, there's a problemproblema
339
823000
2000
"Senti, c'è un problema
14:00
whichquale I could not solverisolvere 25 yearsanni agofa,
340
825000
2000
che non ho potuto risolvere 25 anni fa,
14:02
and whichquale nobodynessuno can solverisolvere.
341
827000
2000
e che nessuno può risolvere.
14:04
This is a constructioncostruzione of a man nameddi nome [GastonGaston] JuliaJulia
342
829000
2000
Questa è una costruzione di un certo [Gaston] Julia
14:06
and [PierrePierre] FatouFatou.
343
831000
2000
e [Pierre] Fatou.
14:08
If you could
344
833000
2000
Se tu potessi
14:10
find something newnuovo, anything,
345
835000
2000
trovare qualcosa di nuovo, qualsiasi cosa,
14:12
you will get your careercarriera madefatto."
346
837000
2000
avresti una carriera già fatta."
14:14
Very simplesemplice.
347
839000
2000
Semplicissimo.
14:16
So I lookedguardato,
348
841000
2000
E così cercai,
14:18
and like the thousandsmigliaia of people that had triedprovato before,
349
843000
2000
e come le migliaia di persone che ci avevano provato prima,
14:20
I foundtrovato nothing.
350
845000
3000
non trovai niente.
14:23
But then the computercomputer cameè venuto,
351
848000
2000
Ma poi fu la volta del computer.
14:25
and I decideddeciso to applyapplicare the computercomputer,
352
850000
2000
E decisi di applicare il computer,
14:27
not to newnuovo problemsi problemi in mathematicsmatematica --
353
852000
3000
non ai nuovi problemi in matematica --
14:30
like this wiggleWiggle wiggleWiggle, that's a newnuovo problemproblema --
354
855000
2000
come questo viavai, questo è un nuovo problema --
14:32
but to oldvecchio problemsi problemi.
355
857000
2000
ma ai vecchi problemi.
14:34
And I wentandato from what's calledchiamato
356
859000
2000
Ed arrivai da quelli che sono chiamati
14:36
realvero numbersnumeri, whichquale are pointspunti on a linelinea,
357
861000
2000
numeri reali, che sono i punti su una retta,
14:38
to imaginaryimmaginario, complexcomplesso numbersnumeri,
358
863000
2000
ai cosiddetti numeri complessi, o immaginari,
14:40
whichquale are pointspunti on a planeaereo,
359
865000
2000
che sono i punti su un piano,
14:42
whichquale is what one should do there,
360
867000
2000
che è ciò che si dovrebbe fare qui.
14:44
and this shapeforma cameè venuto out.
361
869000
2000
E questa forma venne fuori.
14:46
This shapeforma is of an extraordinarystraordinario complicationcomplicazione.
362
871000
3000
Questa forma è di una complessità straordinaria.
14:49
The equationequazione is hiddennascosto there,
363
874000
2000
L' equazione è nascosta qui,
14:51
z goesva into z squaredal quadrato, pluspiù c.
364
876000
3000
z va in z al quadrato, più c.
14:54
It's so simplesemplice, so dryasciutto.
365
879000
2000
E' così semplice, così secco.
14:56
It's so uninterestingpoco interessante.
366
881000
2000
E' così poco interessante.
14:58
Now you turnturno the crankmanovella onceuna volta, twicedue volte:
367
883000
3000
Ora, se si gira la manovella una volta, poi due,
15:01
twicedue volte,
368
886000
3000
due,
15:04
marvelsmeraviglie come out.
369
889000
2000
vengono fuori le meraviglie.
15:06
I mean this comesviene out.
370
891000
2000
Cioè, viene fuori questo.
15:08
I don't want to explainspiegare these things.
371
893000
2000
Non voglio spiegare queste cose.
15:10
This comesviene out. This comesviene out.
372
895000
2000
Si ottiene questo. Si ottiene questo.
15:12
ShapesForme whichquale are of suchcome complicationcomplicazione,
373
897000
2000
Forme che sono di una tale complessità,
15:14
suchcome harmonyarmonia and suchcome beautybellezza.
374
899000
3000
tale armonia e tale bellezza.
15:17
This comesviene out
375
902000
2000
Si ottiene questo
15:19
repeatedlyripetutamente, again, again, again.
376
904000
2000
ripetutamente, ancora, ancora, ancora.
15:21
And that was one of my majormaggiore discoveriesscoperte,
377
906000
2000
E quello che fu una delle mie più grandi scoperte
15:23
to find that these islandsisole were the samestesso
378
908000
2000
fu scoprire che queste isole erano identiche
15:25
as the wholetotale biggrande thing, more or lessDi meno.
379
910000
2000
alla cosa intera, più o meno.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
E poi ci sono queste
15:29
extraordinarystraordinario baroquebarocco decorationsdecorazioni all over the placeposto.
381
914000
3000
straordinarie decorazioni barocche ovunque.
15:32
All that from this little formulaformula,
382
917000
3000
Tutto da questa piccola formula,
15:35
whichquale has whateverqualunque cosa, fivecinque symbolssimboli in it.
383
920000
3000
che contiene solo cinque simboli.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
E poi questo.
15:40
The colorcolore was addedaggiunto for two reasonsmotivi.
385
925000
2000
Il colore è stato aggiunto per due motivi.
15:42
First of all, because these shapesforme
386
927000
2000
Primo, perchè queste forme
15:44
are so complicatedcomplicato
387
929000
3000
sono così complicate,
15:47
that one couldn'tnon poteva make any sensesenso of the numbersnumeri.
388
932000
3000
che non si arriverebbe mai a dare un senso a questi numeri.
15:50
And if you plottracciare them, you mustdovere choosescegliere some systemsistema.
389
935000
3000
E se li inserite, dovete scegliere qualche sistema.
15:53
And so my principleprincipio has been
390
938000
2000
E quindi il mio principio è stato
15:55
to always presentpresente the shapesforme
391
940000
3000
quello di presentare le forme
15:58
with differentdiverso coloringscoloranti
392
943000
2000
con differenti colorazioni,
16:00
because some coloringscoloranti emphasizeenfatizzare that,
393
945000
2000
perché alcune colorazioni enfatizzano questa,
16:02
and othersaltri it is that or that.
394
947000
2000
o l'altra cosa.
16:04
It's so complicatedcomplicato.
395
949000
2000
E' così complicato.
16:06
(LaughterRisate)
396
951000
2000
(Risate)
16:08
In 1990, I was in CambridgeCambridge, U.K.
397
953000
2000
Nel 1990, ero a Cambridge, nel Regno Unito,
16:10
to receivericevere a prizepremio from the universityUniversità,
398
955000
3000
per ricevere un premio dall'università.
16:13
and threetre daysgiorni laterdopo,
399
958000
2000
E tre giorni dopo,
16:15
a pilotpilota was flyingvolante over the landscapepaesaggio and foundtrovato this thing.
400
960000
3000
un pilota che stava volando sopra la campagna trovò questa cosa.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Quindi questo da dove viene fuori?
16:20
ObviouslyOvviamente, from extraterrestrialsextraterrestri.
402
965000
2000
Ovviamente, dagli extraterrestri.
16:22
(LaughterRisate)
403
967000
3000
(Risate)
16:25
Well, so the newspapergiornale in CambridgeCambridge
404
970000
2000
Ebbene, il quotidiano di Cambridge
16:27
publishedpubblicato an articlearticolo about that "discoveryscoperta"
405
972000
2000
pubblicò un articolo su questa 'scoperta'
16:29
and receivedricevuto the nextIl prossimo day
406
974000
2000
e ricevette il giorno successivo
16:31
5,000 letterslettere from people sayingdetto,
407
976000
2000
5000 lettere da persone che dicevano:
16:33
"But that's simplysemplicemente a MandelbrotMandelbrot setimpostato very biggrande."
408
978000
3000
"Ma questo è semplicemente un insieme di Mandelbrot molto grande".
16:37
Well, let me finishfinire.
409
982000
2000
Bene, lasciatemi finire.
16:39
This shapeforma here just cameè venuto
410
984000
2000
Questa forma qui è uscita fuori
16:41
out of an exerciseesercizio in purepuro mathematicsmatematica.
411
986000
2000
da un esercizio di pura matematica.
16:43
BottomlessPozzo senza fondo wondersmeraviglie springprimavera from simplesemplice rulesregole,
412
988000
3000
Meraviglie senza fondo saltano fuori da semplici regole,
16:46
whichquale are repeatedripetuto withoutsenza endfine.
413
991000
3000
che sono ripetute all'infinito.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Molte grazie.
16:51
(ApplauseApplausi)
415
996000
11000
(Applauso)
Translated by Sara Tovani
Reviewed by Leonardo Gnesi

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ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com