ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com
TED2010

Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Benoit Mandelbrot: Les fractals i l'art de la rugositat

Filmed:
1,448,555 views

Al TED2010, una llegenda de les matemàtiques, en Benoit Mandelbrot, exposa el tema que ja va presentar al TED el 1984 -- la complexitat extrema de la rugositat, i com la matemàtica fractal pot trobar ordre en estructures que semblen increïblement complicades.
- Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Moltes gràcies.
00:17
Please excuseexcusa me for sittingassegut; I'm very oldvell.
1
2000
3000
Perdoneu-me per seure; sóc molt gran.
00:20
(LaughterRiure)
2
5000
2000
(Rialles)
00:22
Well, the topictema I'm going to discussdiscuteix
3
7000
2000
Bé, el tema que vaig a exposar
00:24
is one whichquin is, in a certaincert sensesentit, very peculiarpeculiar
4
9000
3000
és un que, en certa manera, és ben peculiar
00:27
because it's very oldvell.
5
12000
2000
perquè és molt antic.
00:29
RoughnessRugositat is partpart of humanhumà life
6
14000
3000
La rugositat és part de la vida humana
00:32
foreverper sempre and foreverper sempre,
7
17000
2000
des de sempre.
00:34
and ancientantic authorsautors have writtenescrit about it.
8
19000
3000
Antics autors ja en van parlar.
00:37
It was very much uncontrollableincontrolable,
9
22000
2000
No es podia dominar.
00:39
and in a certaincert sensesentit,
10
24000
2000
I en certa manera,
00:41
it seemedsemblant to be the extremeextrem of complexitycomplexitat,
11
26000
3000
semblava ser al capdamunt de la complexitat.
00:44
just a messdesordre, a messdesordre and a messdesordre.
12
29000
2000
un desori, un desori i un desori.
00:46
There are manymolts differentdiferent kindstipus of messdesordre.
13
31000
2000
Hi ha moltes menes diferents de desoris.
00:48
Now, in factfet,
14
33000
2000
Ara, de fet,
00:50
by a completecomplet flukeXamba,
15
35000
2000
per pura xamba,
00:52
I got involvedimplicat manymolts yearsanys agofa
16
37000
3000
fa molts anys em vaig veure embolicat
00:55
in a studyestudiar of this formforma of complexitycomplexitat,
17
40000
3000
en un estudi d'aquest tipus de complexitat.
00:58
and to my utterabsoluta amazementsorpresa,
18
43000
2000
I, contra tot pronòstic,
01:00
I foundtrobat tracesrastres --
19
45000
2000
vaig trobar indicis --
01:02
very strongfort tracesrastres, I musthaver de say --
20
47000
2000
indicis prou clars, haig de dir --
01:04
of orderordre in that roughnessrugositat.
21
49000
3000
d'ordre en aquella rugositat.
01:07
And so todayavui, I would like to presentpresent to you
22
52000
2000
I així avui, voldria presentar-vos
01:09
a fewpocs examplesexemples
23
54000
2000
uns quants exemples
01:11
of what this representsrepresenta.
24
56000
2000
del que això vol dir.
01:13
I preferpreferir the wordparaula roughnessrugositat
25
58000
2000
Prefereixo el mot rugositat
01:15
to the wordparaula irregularityirregularitat
26
60000
2000
al mot irregularitat
01:17
because irregularityirregularitat --
27
62000
2000
perquè irregularitat --
01:19
to someonealgú who had LatinLlatí
28
64000
2000
per a algú com jo que vaig estudiar llatí
01:21
in my long-pastllarg-passat youthjoves --
29
66000
2000
en la meva joventut, ja fa molt temps --
01:23
meanssignifica the contraryal contrari of regularityregularitat.
30
68000
2000
significa el contrari de la regularitat.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Però no és així.
01:27
RegularityRegularitat is the contraryal contrari of roughnessrugositat
32
72000
3000
La regularitat és el contrari de la rugositat
01:30
because the basicbàsic aspectaspecte of the worldmón
33
75000
2000
perquè l'aspecte bàsic del món
01:32
is very roughrugós.
34
77000
2000
és molt rugós.
01:34
So let me showespectacle you a fewpocs objectsobjectes.
35
79000
3000
Deixeu-me mostrar-vos alguns objectes.
01:37
Some of them are artificialartificial.
36
82000
2000
Alguns són artificials.
01:39
OthersAltres of them are very realreal, in a certaincert sensesentit.
37
84000
3000
Altres són ben reals, d'alguna manera.
01:42
Now this is the realreal. It's a cauliflowercoliflor.
38
87000
3000
Això és real. És una coliflor.
01:45
Now why do I showespectacle a cauliflowercoliflor,
39
90000
3000
Per què us ensenyo una coliflor,
01:48
a very ordinaryordinari and ancientantic vegetablevegetal?
40
93000
3000
una verdura ben normal i antiga?
01:51
Because oldvell and ancientantic as it maypot be,
41
96000
3000
Perquè tan antiga cóm és,
01:54
it's very complicatedcomplicat and it's very simplesenzill,
42
99000
3000
és molt complicada i és molt senzilla
01:57
bothtots dos at the samemateix time.
43
102000
2000
les dues coses alhora.
01:59
If you try to weighpesar it -- of coursecurs it's very easyfàcil to weighpesar it,
44
104000
3000
Si la voleu pesar, és ben senzilla de pesar.
02:02
and when you eatmenjar it, the weightpes mattersimporta --
45
107000
3000
I quan la mengeu, el pes és important.
02:05
but supposesuposo you try to
46
110000
3000
Però suposeu que voleu
02:08
measuremesurar its surfacesuperfície.
47
113000
2000
mesurar-ne la superfície.
02:10
Well, it's very interestinginteressant.
48
115000
2000
Bé, és molt interessant.
02:12
If you cuttallar, with a sharpagut knifeganivet,
49
117000
3000
Si talleu, amb un ganivet esmolat,
02:15
one of the floretsfloretes of a cauliflowercoliflor
50
120000
2000
un dels brots de la coliflor
02:17
and look at it separatelyper separat,
51
122000
2000
i el mireu separadament,
02:19
you think of a wholetot cauliflowercoliflor, but smallermés petit.
52
124000
3000
us recorda la coliflor sencera, però més petita.
02:22
And then you cuttallar again,
53
127000
2000
I la talleu un altre cop,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
i un altre, i un altre, i un altre, i un altre, i un altre.
02:27
and you still get smallpetit cauliflowerssalsafins.
55
132000
2000
I encara tindreu petites coliflors.
02:29
So the experienceexperiència of humanityhumanitat
56
134000
2000
Així, l'experiència de la humanitat
02:31
has always been that there are some shapesformes
57
136000
3000
sempre ha estat que hi ha algunes formes
02:34
whichquin have this peculiarpeculiar propertypropietat,
58
139000
2000
que tenen aquesta propietat singular,
02:36
that eachcadascun partpart is like the wholetot,
59
141000
3000
que cada part és com el tot,
02:39
but smallermés petit.
60
144000
2000
però més petita.
02:41
Now, what did humanityhumanitat do with that?
61
146000
3000
I què en va fer la humanitat d'això?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Ben poca cosa.
02:47
(LaughterRiure)
63
152000
3000
(Rialles)
02:50
So what I did actuallyen realitat is to
64
155000
3000
Doncs el que vaig fer va ser
02:53
studyestudiar this problemproblema,
65
158000
3000
estudiar aquest problema,
02:56
and I foundtrobat something quitebastant surprisingsorprenent.
66
161000
3000
i em vaig trobar amb una cosa prou sorprenent.
02:59
That one can measuremesurar roughnessrugositat
67
164000
3000
Que un pot mesurar la rugositat
03:02
by a numbernúmero, a numbernúmero,
68
167000
3000
amb un nombre, un nombre,
03:05
2.3, 1.2 and sometimesde vegades much more.
69
170000
3000
"2,3", "1,2" i a vegades molt més.
03:08
One day, a friendamic of minemeu,
70
173000
2000
Un dia, un amic meu,
03:10
to bugerror me,
71
175000
2000
per provocar-me,
03:12
broughtportat a pictureimatge and said,
72
177000
2000
va portar una foto, i em va dir,
03:14
"What is the roughnessrugositat of this curvecorba?"
73
179000
2000
"Quina és la rugositat d'aquesta corba?"
03:16
I said, "Well, just shortcurt of 1.5."
74
181000
3000
Vaig dir, "Bé, no arriba a 1,5"
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Era 1,48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
No m'hi va costar gaire.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
He estat mirant aquestes coses durant molt de temps.
03:25
So these numbersnúmeros are the numbersnúmeros
78
190000
2000
I aquests nombres són els nombres
03:27
whichquin denotedenotar the roughnessrugositat of these surfacessuperfícies.
79
192000
3000
que indiquen la rugositat d'aquestes superfícies.
03:30
I hastenaccelerar to say that these surfacessuperfícies
80
195000
2000
M'afanyo a dir que aquestes superfícies
03:32
are completelycompletament artificialartificial.
81
197000
2000
són artificials del tot.
03:34
They were donefet on a computerordinador,
82
199000
2000
Estàn fetes amb un ordinador.
03:36
and the only inputentrada is a numbernúmero,
83
201000
2000
I que l'única dada és un nombre.
03:38
and that numbernúmero is roughnessrugositat.
84
203000
3000
I que el nombre és la rugositat.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
Així a l'esquerra,
03:43
I tookva prendre the roughnessrugositat copiedcopiat from manymolts landscapespaisatges.
86
208000
3000
agafo la rugositat semblant a la de molts paisatges.
03:46
To the right, I tookva prendre a highermés alt roughnessrugositat.
87
211000
3000
A l'esquerra, agafo una rugositat més gran.
03:49
So the eyeull, after a while,
88
214000
2000
I l'ull, al cap de poc,
03:51
can distinguishdistingir these two very well.
89
216000
3000
pot distingir-ne les dues molt bé.
03:54
HumanityHumanitat had to learnaprendre about measuringmesurar roughnessrugositat.
90
219000
2000
La humanitat havia d'aprendre a mesurar la rugositat.
03:56
This is very roughrugós, and this is sortordenar of smoothllis, and this perfectlyperfectament smoothllis.
91
221000
3000
Això és molt rugós, i aixó és una mica suau, i aixó és totalment llis.
03:59
Very fewpocs things are very smoothllis.
92
224000
3000
Molt poques coses són ben suaus.
04:03
So then if you try to askpreguntar questionspreguntes:
93
228000
3000
Quan intentes preguntar-te:
04:06
"What's the surfacesuperfície of a cauliflowercoliflor?"
94
231000
2000
quina és la superfície d'una coliflor?
04:08
Well, you measuremesurar and measuremesurar and measuremesurar.
95
233000
3000
Bé, mesures i mesures i mesures.
04:11
EachCada time you're closermés a prop, it getses posa biggermés gran,
96
236000
3000
I quan més a la vora arribes es fa més gran,
04:14
down to very, very smallpetit distancesdistàncies.
97
239000
2000
fins arribar a distàncies molt i molt petites.
04:16
What's the lengthllargada of the coastlinelitoral
98
241000
2000
Quina és la llargada de la riba
04:18
of these lakesllacs?
99
243000
2000
d'aquests llacs?
04:20
The closermés a prop you measuremesurar, the longermés llarg it is.
100
245000
3000
Com més a la vora ho mesures, més llarg resulta ser.
04:23
The conceptconcepte of lengthllargada of coastlinelitoral,
101
248000
2000
El concepte de la llargada de la riba,
04:25
whichquin seemssembla to be so naturalnatural
102
250000
2000
que sembla tan natural
04:27
because it's givendonat in manymolts casescasos,
103
252000
2000
perquè se'ns dóna moltes vegades,
04:29
is, in factfet, completecomplet fallacyfal·làcia; there's no suchtal thing.
104
254000
3000
és, de fet, una completa fal·làcia; no existeix.
04:32
You musthaver de do it differentlyde manera diferent.
105
257000
3000
S'ha de fer d'una altra manera.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
Per què és bo saber aquestes coses?
04:37
Well, surprisinglysorprenentment enoughsuficient,
107
262000
2000
Bé, sorprèn força perquè
04:39
it's good in manymolts waysmaneres.
108
264000
2000
és bo per molts motius.
04:41
To begincomençar with, artificialartificial landscapespaisatges,
109
266000
2000
Per començar, els paisatges artificials,
04:43
whichquin I inventedinventat sortordenar of,
110
268000
2000
que d'alguna manera vaig inventar,
04:45
are used in cinemacinema all the time.
111
270000
3000
s'utilitzen al cinema molt sovint.
04:48
We see mountainsmuntanyes in the distancedistància.
112
273000
2000
Veiem muntanyes en la distància.
04:50
They maypot be mountainsmuntanyes, but they maypot be just formulaefórmules, just crankedmaneta on.
113
275000
3000
Poden ser muntanyes, però poden ser generades només per fórmules.
04:53
Now it's very easyfàcil to do.
114
278000
2000
Ara és molt fàcil de fer.
04:55
It used to be very time-consumingconsumint hora, but now it's nothing.
115
280000
3000
Abans calia molt de temps, però ara no costa res.
04:58
Now look at that. That's a realreal lungpulmó.
116
283000
3000
Ara mireu això. És un pulmó de veritat.
05:01
Now a lungpulmó is something very strangeestrany.
117
286000
2000
Bé, un pulmó és una cosa ben rara.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Si agafes això,
05:05
you know very well it weighspesa very little.
119
290000
3000
ja sabeu molt bé que pesa ben poc.
05:08
The volumevolum of a lungpulmó is very smallpetit,
120
293000
2000
El volum d'un pulmó és molt petit.
05:10
but what about the areaàrea of the lungpulmó?
121
295000
3000
Però quina és l'àrea del pulmó?
05:13
AnatomistsAnatomistes were arguingargumentant very much about that.
122
298000
3000
Els anatomistes segueixen discutint molt sobre això.
05:16
Some say that a normalnormal male'smasculí lungpulmó
123
301000
3000
Alguns diuen que un pulmó normal d'un home
05:19
has an areaàrea of the insidedins
124
304000
2000
té una àrea com l'interior
05:21
of a basketballbàsquet [courttribunal].
125
306000
2000
d'una pista de bàsquet.
05:23
And the othersaltres say, no, fivecinc basketballbàsquet [courtstribunals].
126
308000
3000
Altres diuen, no, de cinc pistes de bàsquet.
05:27
EnormousEnorme disagreementsdesacords.
127
312000
2000
Grans diferències.
05:29
Why so? Because, in factfet, the areaàrea of the lungpulmó
128
314000
3000
Perquè passa això? Perquè, de fet, l'àrea del pulmó
05:32
is something very ill-definedpoc definits.
129
317000
2000
és una cosa gens ben definida.
05:35
The bronchibronquis branchbranca, branchbranca, branchbranca
130
320000
3000
Els bronquis es ramifiquen, es ramifiquen, es ramifiquen.
05:38
and they stop branchingramificació,
131
323000
3000
I paren de ramificar-se,
05:41
not because of any mattermatèria of principleprincipi,
132
326000
3000
no per cap qüestió de principis,
05:44
but because of physicalfísic considerationsconsideracions:
133
329000
3000
sinó per consideracions físiques,
05:47
the mucusmucositat, whichquin is in the lungpulmó.
134
332000
3000
per la mucositat que hi ha al pulmó.
05:50
So what happenspassa is that in a way
135
335000
2000
El que passa és que aquesta és la manera
05:52
you have a much biggermés gran lungpulmó,
136
337000
2000
de tenir un pulmó molt més gran,
05:54
but it branchesbranques and branchesbranques
137
339000
2000
i es ramifica i ramifica,
05:56
down to distancesdistàncies about the samemateix for a whalebalena, for a man
138
341000
3000
fins a mides molt semblants per a una balena, un home
05:59
and for a little rodentrosegador.
139
344000
2000
o un petit rosegador.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Ara bé, per a què és bo que això sigui així?
06:05
Well, surprisinglysorprenentment enoughsuficient, amazinglysorprenentment enoughsuficient,
141
350000
2000
Bé, és ben sorprenent i ben curiós,
06:07
the anatomistsanatomistes had a very poorpobre ideaidea
142
352000
3000
que els anatomistes no en tinguessin ni idea
06:10
of the structureestructura of the lungpulmó untilfins a very recentlyrecentment.
143
355000
3000
de l'estructura del pulmó fins fa ben poc.
06:13
And I think that my mathematicsmatemàtiques,
144
358000
2000
I penso que les meves matemàtiques,
06:15
surprisinglysorprenentment enoughsuficient,
145
360000
2000
de forma sorprenent,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
han ajudat molt
06:19
to the surgeonscirurgians
147
364000
2000
els cirurgians
06:21
studyingestudiant lungpulmó illnessesmalalties
148
366000
2000
que estudien les malaties pulmonars
06:23
and alsotambé kidneyronyó illnessesmalalties,
149
368000
2000
i també les dels ronyons.
06:25
all these branchingramificació systemssistemes,
150
370000
2000
Tots aquests sistemes ramificats,
06:27
for whichquin there was no geometrygeometria.
151
372000
3000
per als quals no hi havia cap geometria.
06:30
So I foundtrobat myselfjo mateix, in other wordsparaules,
152
375000
2000
I em vaig trobar, en altres paraules,
06:32
constructingconstrucció a geometrygeometria,
153
377000
2000
construïnt una geometria,
06:34
a geometrygeometria of things whichquin had no geometrygeometria.
154
379000
3000
una geometria de les coses que no tenien geometria.
06:37
And a surprisingsorprenent aspectaspecte of it
155
382000
2000
I un aspecte curiós d'això
06:39
is that very oftensovint, the rulesregles of this geometrygeometria
156
384000
3000
és que molt sovint, les regles d'aquesta geometria
06:42
are extremelyextremadament shortcurt.
157
387000
2000
són molt poques.
06:44
You have formulasfórmules that long.
158
389000
2000
Tens fórmules d'aquesta mida.
06:46
And you crankmaneta it severaldiversos timestemps.
159
391000
2000
I les utilitzem moltes vegades.
06:48
SometimesVegades repeatedlyrepetidament: again, again, again,
160
393000
2000
De vegades repetidament, un cop i un altre, i un altre.
06:50
the samemateix repetitionrepetició.
161
395000
2000
La mateixa repetició.
06:52
And at the endfinal, you get things like that.
162
397000
2000
I al final obtens coses com aquesta.
06:54
This cloudnúvol is completelycompletament,
163
399000
2000
Aquest núvol és completament,
06:56
100 percentpercentatge artificialartificial.
164
401000
3000
100 % artificial.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Bé, 99,9 %.
07:01
And the only partpart whichquin is naturalnatural
166
406000
2000
I l'unica cosa que és natural
07:03
is a numbernúmero, the roughnessrugositat of the cloudnúvol,
167
408000
2000
és un nombre, la rugositat del núvol,
07:05
whichquin is takenpresa from naturenaturalesa.
168
410000
2000
que l'hem pres de la natura.
07:07
Something so complicatedcomplicat like a cloudnúvol,
169
412000
2000
Una cosa tan complicada com un núvol,
07:09
so unstableinestable, so varyingvariant,
170
414000
2000
tan inestable, tan canviant,
07:11
should have a simplesenzill ruleregla behinddarrere it.
171
416000
3000
havia de tenir una senzilla regla al darrere.
07:14
Now this simplesenzill ruleregla
172
419000
3000
Ara bé, aquesta regla senzilla
07:17
is not an explanationexplicació of cloudsnúvols.
173
422000
3000
no explica els núvols.
07:20
The seervident of cloudsnúvols had to
174
425000
2000
L'observador de núvols hauria de
07:22
take accountcompte of it.
175
427000
2000
tenir-ho en compte.
07:24
I don't know how much advancedavançat
176
429000
3000
No sé com són d'avançades
07:27
these picturesimatges are. They're oldvell.
177
432000
2000
aquestes fotos, ja són antigues.
07:29
I was very much involvedimplicat in it,
178
434000
2000
Vaig estar molt involucrat en això,
07:31
but then turnedconvertit my attentionatenció to other phenomenafenòmens.
179
436000
3000
però llavors em vaig fixar en un altre fenomen.
07:34
Now, here is anotherun altre thing
180
439000
2000
Bé, hi ha una altra cosa
07:36
whichquin is rathermés aviat interestinginteressant.
181
441000
3000
que és ben interessant.
07:39
One of the shatteringtrencant eventsesdeveniments
182
444000
2000
Un d'aquests moments clau
07:41
in the historyhistòria of mathematicsmatemàtiques,
183
446000
2000
en la història de les matemàtiques,
07:43
whichquin is not appreciatedapreciat by manymolts people,
184
448000
3000
que no és valorada per molta gent,
07:46
occurredha passat about 130 yearsanys agofa,
185
451000
2000
va passar fa uns 130 anys,
07:48
145 yearsanys agofa.
186
453000
2000
145.
07:50
MathematiciansMatemàtics beganva començar to createcrear
187
455000
2000
Els matemàtics van començar a crear
07:52
shapesformes that didn't existexisteixen.
188
457000
2000
formes que no existien.
07:54
MathematiciansMatemàtics got into self-praiseAuto-lloança
189
459000
3000
Els matemàtics es van felicitar,
07:57
to an extentextensió whichquin was absolutelyabsolutament amazingsorprenent,
190
462000
2000
fins a un punt que era realment sorprenent,
07:59
that man can inventinventar things
191
464000
2000
pel fet que l'home pogués inventar coses
08:01
that naturenaturalesa did not know.
192
466000
2000
que no hi havia a la natura.
08:03
In particularparticular, it could inventinventar
193
468000
2000
En particular, que poguessin inventar
08:05
things like a curvecorba whichquin fillsomple the planeavió.
194
470000
3000
coses com una corba que omple el pla.
08:08
A curve'sde corba a curvecorba, a plane'sde l'avió a planeavió,
195
473000
2000
Una corba és una corba i un pla és un pla,
08:10
and the two won'tno ho farà mixbarrejar.
196
475000
2000
i no es poden barrejar.
08:12
Well, they do mixbarrejar.
197
477000
2000
Doncs bé, s'hi barregen.
08:14
A man namednomenat PeanoPeano
198
479000
2000
Un home que s'anomenava Peano
08:16
did definedefinir suchtal curvescorbes,
199
481000
2000
va definir aquesta mena de corbes,
08:18
and it becamees va convertir an objectobjecte of extraordinaryextraordinari interestinterès.
200
483000
3000
i va esdevenir l'objecte d'un interès extraordinari.
08:21
It was very importantimportant, but mostlysobretot interestinginteressant
201
486000
3000
Era molt important, però sobretot interessant
08:24
because a kindamable of breaktrencar,
202
489000
2000
perquè era una mena de trencament,
08:26
a separationseparació betweenentre
203
491000
2000
una separació entre
08:28
the mathematicsmatemàtiques comingarribant from realityrealitat, on the one hand,
204
493000
3000
les matemàtiques provinents de la realitat d'una banda
08:31
and newnou mathematicsmatemàtiques comingarribant from purepur man'sl'home mindment.
205
496000
3000
i les noves matemàtiques provinents purament de la ment humana.
08:34
Well, I was very sorry to pointpunt out
206
499000
3000
Bé, em va saber greu observar
08:37
that the purepur man'sl'home mindment
207
502000
2000
que la ment pura de l'home
08:39
has, in factfet,
208
504000
2000
havia, de fet,
08:41
seenvist at long last
209
506000
2000
trigat molt a adonar-se
08:43
what had been seenvist for a long time.
210
508000
2000
d'allò que havia estat veient feia molt temps.
08:45
And so here I introduceintroduir something,
211
510000
2000
I ara us ensenyaré una cosa,
08:47
the setconjunt of riversrius of a plane-fillingavió ompliment curvecorba.
212
512000
3000
el conjunt de rius d'una corba que omple un pla.
08:50
And well,
213
515000
2000
I bé,
08:52
it's a storyhistòria untoto itselfella mateixa.
214
517000
2000
és una història en si mateixa.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Això va ser entre 1875 i 1925,
08:57
an extraordinaryextraordinari periodperíode
216
522000
2000
un període extraordinari
08:59
in whichquin mathematicsmatemàtiques preparedpreparat itselfella mateixa to breaktrencar out from the worldmón.
217
524000
3000
en què les matemàtiques es van preparar per separar-se del món.
09:02
And the objectsobjectes whichquin were used
218
527000
2000
I els objectes que s'empraven
09:04
as examplesexemples, when I was
219
529000
2000
com a exemples, quan era
09:06
a childnen and a studentestudiant, as examplesexemples
220
531000
2000
nen i estudiant,
09:08
of the breaktrencar betweenentre mathematicsmatemàtiques
221
533000
3000
del trencament entre les matemàtiques
09:11
and visiblevisible realityrealitat --
222
536000
2000
i la realitat visible --
09:13
those objectsobjectes,
223
538000
2000
aquells objectes,
09:15
I turnedconvertit them completelycompletament around.
224
540000
2000
els vaig capgirar completament.
09:17
I used them for describingdescrivint
225
542000
2000
Jo els emprava per descriure
09:19
some of the aspectsaspectes of the complexitycomplexitat of naturenaturalesa.
226
544000
3000
alguns aspectes de la complexitat de la natura.
09:22
Well, a man namednomenat HausdorffHausdorff in 1919
227
547000
3000
Bé, el 1919, un home anomenat Hausdorff
09:25
introducedintroduït a numbernúmero whichquin was just a mathematicalmatemàtic jokebroma,
228
550000
3000
va introduir un nombre que era un acudit matemàtic.
09:28
and I foundtrobat that this numbernúmero
229
553000
2000
I vaig trobar que aquest nombre
09:30
was a good measurementmesura of roughnessrugositat.
230
555000
2000
era una bona mesura de la rugositat.
09:32
When I first told it to my friendsamics in mathematicsmatemàtiques
231
557000
2000
Quan ho vaig dir per primer cop als meus amics matemàtics
09:34
they said, "Don't be sillytonto. It's just something [sillytonto]."
232
559000
3000
van dir, "No siguis ridícul. És només una cosa [ridícula]."
09:37
Well actuallyen realitat, I was not sillytonto.
233
562000
3000
Bé, de fet, no va resultar tan ridícul.
09:40
The great painterpintor HokusaiHokusai knewsabia it very well.
234
565000
3000
El gran pintor Hokusai ja ho sabia.
09:43
The things on the groundterra are algaealgues.
235
568000
2000
El que hi ha al terra són algues.
09:45
He did not know the mathematicsmatemàtiques; it didn't yetencara existexisteixen.
236
570000
3000
No coneixía aquestes matemàtiques; encara no existien.
09:48
And he was JapaneseJaponès who had no contactcontacte with the WestOest.
237
573000
3000
I era un japonès que no havia tingut contactes amb Occident.
09:51
But paintingpintura for a long time had a fractalfractal sidecostat.
238
576000
3000
Però la seva pintura durant molt de temps va tenir un caire fractal.
09:54
I could speakparlar of that for a long time.
239
579000
2000
Podria parlar d'això molta estona.
09:56
The EiffelEiffel TowerTorre has a fractalfractal aspectaspecte.
240
581000
3000
La Torre Eiffel té un aspecte fractal.
09:59
I readllegir the bookllibre that MrSr.. EiffelEiffel wroteva escriure about his towertorre,
241
584000
3000
I vaig llegir el llibre que el Sr. Eiffel va escriure sobre la seva torre.
10:02
and indeeden efecte it was astonishingsorprenent how much he understoodentès.
242
587000
3000
I de fet era sorprenent tot el que hi entenia.
10:05
This is a messdesordre, messdesordre, messdesordre, BrownianMarró looploop.
243
590000
3000
Això sí que és un desori total, la corba browniana.
10:08
One day I decidedva decidir --
244
593000
2000
Un dia vaig decidir que,
10:10
halfwaya mig camí througha través my careercarrera,
245
595000
2000
al mig de la meva carrera,
10:12
I was heldretinguda by so manymolts things in my work --
246
597000
3000
estava lligat per tantes coses a la feina,
10:15
I decidedva decidir to testprova myselfjo mateix.
247
600000
3000
que vaig decidir posar-me a prova.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Podia mirar alguna cosa
10:20
whichquin everybodytothom had been looking at for a long time
249
605000
3000
que tothom ja havia estudiat molt de temps
10:23
and find something dramaticallydramàticament newnou?
250
608000
3000
i trobar alguna cosa completament nova?
10:26
Well, so I lookedmirava at these
251
611000
3000
Bé, em vaig fixar en aquestes coses
10:29
things calledanomenat BrownianMarró motionmoviment -- just goesva around.
252
614000
3000
anomenades moviment brownià -- només es mou.
10:32
I playedjugat with it for a while,
253
617000
2000
Vaig estar jugant-hi per un temps,
10:34
and I madefet it returntornada to the originorigen.
254
619000
3000
i vaig tornar a començar.
10:37
Then I was tellingdient my assistantAssistent,
255
622000
2000
Vaig dir-li al meu assistent,
10:39
"I don't see anything. Can you paintpintura it?"
256
624000
2000
"No hi veig res. Podries pintar-ho?"
10:41
So he paintedpintat it, whichquin meanssignifica
257
626000
2000
I ho va pintar, cosa que vol dir que
10:43
he put insidedins everything. He said:
258
628000
2000
va pintar tot l'interior. Em va dir:
10:45
"Well, this thing cameva venir out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Bé, això és el que ha sortit..." I vaig dir-li, "Atura't! Atura't! Atura't!
10:48
I see; it's an islandilla."
260
633000
3000
Ja ho veig, és una illa."
10:51
And amazingsorprenent.
261
636000
2000
I va ser sorprenent.
10:53
So BrownianMarró motionmoviment, whichquin happenspassa to have
262
638000
2000
El moviment brownià, que té
10:55
a roughnessrugositat numbernúmero of two, goesva around.
263
640000
3000
un nombre de rugositat 2, ja queda definit.
10:58
I measuredmesurat it, 1.33.
264
643000
2000
El vaig mesurar, 1,33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Un cop i un altre, i un altre.
11:02
Long measurementsmesuraments, biggran BrownianMarró motionsmocions,
266
647000
2000
Llargues mesures, grans moviments brownians,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1,33.
11:06
MathematicalMatemàtica problemproblema: how to provedemostrar-ho it?
268
651000
3000
El problema matemàtic: com provar-ho?
11:09
It tookva prendre my friendsamics 20 yearsanys.
269
654000
3000
Els meus amics van trigar 20 anys.
11:12
ThreeTres of them were havingtenint incompleteincomplet proofsproves.
270
657000
3000
Tres d'ells en tenien proves incomplertes.
11:15
They got togetherjunts, and togetherjunts they had the proofprova.
271
660000
3000
S'hi van trobar, i junts van obtenir-ne la prova.
11:19
So they got the biggran [FieldsCamps] medalMedalla in mathematicsmatemàtiques,
272
664000
3000
I van rebre la gran medalla [Fields] de les matemàtiques,
11:22
one of the threetres medalsmedalles that people have receivedrebut
273
667000
2000
una de les tres medalles que la gent ha rebut
11:24
for provingprovant things whichquin I've seenvist
274
669000
3000
per demostrar coses que jo ja havia vist
11:27
withoutsense beingser ablecapaç to provedemostrar-ho them.
275
672000
3000
però no havia estat capaç de demostrar.
11:30
Now everybodytothom askspregunta me at one pointpunt or anotherun altre,
276
675000
3000
Ara tothom em pregunta en un moment o altre:
11:33
"How did it all startcomençar?
277
678000
2000
"Com va començar tot plegat?
11:35
What got you in that strangeestrany businessnegocis?"
278
680000
3000
Què us va portar cap a aquest camp tant estrany?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Què em va portar a ser,
11:40
at the samemateix time, a mechanicalmecànic engineerenginyer,
280
685000
2000
alhora, enginyer mecànic,
11:42
a geographergeògraf
281
687000
2000
geògraf
11:44
and a mathematicianmatemàtic and so on, a physicistfísic?
282
689000
2000
i matemàtic i encara més: físic?
11:46
Well actuallyen realitat I startedva començar, oddlyestranyament enoughsuficient,
283
691000
3000
Bé, de fet vaig començar, per estrany que sembli,
11:49
studyingestudiant stockestoc marketmercat pricespreus.
284
694000
2000
estudiant els preus de la borsa de valors.
11:51
And so here
285
696000
2000
I llavors
11:53
I had this theoryteoria,
286
698000
3000
tenia aquesta teoria,
11:56
and I wroteva escriure booksllibres about it --
287
701000
2000
i vaig escriure llibres sobre això,
11:58
financialfinancera pricespreus incrementsincrements de.
288
703000
2000
la pujada dels preus financers.
12:00
To the left you see datadades over a long periodperíode.
289
705000
2000
A l'esquerra veieu les dades en un llarg període de temps.
12:02
To the right, on topsuperior,
290
707000
2000
A la dreta, a dalt,
12:04
you see a theoryteoria whichquin is very, very fashionablemoda.
291
709000
3000
veieu una teoria que està molt, molt de moda.
12:07
It was very easyfàcil, and you can writeescriure manymolts booksllibres very fastràpid about it.
292
712000
3000
Era molt senzilla, i hi pots escriure molts llibres i molt depressa.
12:10
(LaughterRiure)
293
715000
2000
(Rialles)
12:12
There are thousandsmilers of booksllibres on that.
294
717000
3000
Hi ha milers de llibres sobre això.
12:15
Now comparecomparar that with realreal pricepreu incrementsincrements de.
295
720000
3000
Ara compareu això amb els increments reals del preu.
12:18
Where are realreal pricepreu incrementsincrements de?
296
723000
2000
i on són els increments reals del preu?
12:20
Well, these other lineslínies
297
725000
2000
Bé, aquestes altres línies
12:22
includeincloure some realreal pricepreu incrementsincrements de
298
727000
2000
inclouen alguns increments reals de preu
12:24
and some forgeryfalsificació whichquin I did.
299
729000
2000
i alguna trampa que vaig fer.
12:26
So the ideaidea there was
300
731000
2000
L'idea aquí era
12:28
that one musthaver de be ablecapaç to -- how do you say? --
301
733000
2000
que un ha de ser capaç de -- com dir-ho? --
12:30
modelmodel pricepreu variationvariació.
302
735000
3000
modelar la variació de preu.
12:33
And it wentva anar really well 50 yearsanys agofa.
303
738000
3000
I va funcionar prou bé fa uns 50 anys.
12:36
For 50 yearsanys, people were sortordenar of pooh-poohingPooh-poohing me
304
741000
3000
Durant 50 anys la gent se'n fotia de mi
12:39
because they could do it much, much easiermés fàcil.
305
744000
2000
perquè ho podien fer d'una manera molt més fàcil.
12:41
But I tell you, at this pointpunt, people listenedescoltat to me.
306
746000
3000
Però ja us dic que, ara mateix, la gent m'escolta.
12:44
(LaughterRiure)
307
749000
2000
(Rialles)
12:46
These two curvescorbes are averagesmitjanes:
308
751000
2000
Aquestes dues corbes són mitjanes.
12:48
StandardEstàndard & PoorPobre, the blueblau one;
309
753000
2000
Standard & Poor, la blava.
12:50
and the redvermell one is StandardEstàndard & Poor'sPoor
310
755000
2000
I la vermella és la de Standard & Poor,
12:52
from whichquin the fivecinc biggestel més gran discontinuitiesdiscontinuïtats
311
757000
3000
de la que s'han tret
12:55
are takenpresa out.
312
760000
2000
les cinc discontinuïtats més grans.
12:57
Now discontinuitiesdiscontinuïtats are a nuisancenosa,
313
762000
2000
Ara les discontinuïtats són una llauna.
12:59
so in manymolts studiesestudis of pricespreus,
314
764000
3000
Per això en molts estudis de preus,
13:02
one putsposa them asidea part.
315
767000
2000
un les deixa de banda.
13:04
"Well, actsactes of God.
316
769000
2000
"Be, són imprevistos.
13:06
And you have the little nonsensesense sentit whichquin is left.
317
771000
3000
I et quedes amb una cosa sense sentit.
13:09
ActsActes of God." In this pictureimatge,
318
774000
3000
Imprevistos. En aquesta imatge
13:12
fivecinc actsactes of God are as importantimportant as everything elsealtra cosa.
319
777000
3000
cinc imprevistos són tant importants com qualsevol altra cosa.
13:15
In other wordsparaules,
320
780000
2000
En altres paraules,
13:17
it is not actsactes of God that we should put asidea part.
321
782000
2000
no són els imprevistos el que hauríem de treure.
13:19
That is the meatcarn, the problemproblema.
322
784000
3000
Aquest és realment el fons del problema.
13:22
If you mastermestre these, you mastermestre pricepreu,
323
787000
3000
Si els arribes a dominar, domines el preu.
13:25
and if you don't mastermestre these, you can mastermestre
324
790000
2000
I si no els arribes a dominar, pots dominar
13:27
the little noisesoroll as well as you can,
325
792000
2000
el petit soroll tan bé com puguis,
13:29
but it's not importantimportant.
326
794000
2000
però no és important.
13:31
Well, here are the curvescorbes for it.
327
796000
2000
Bé, aquí hi ha les corbes per a això.
13:33
Now, I get to the finalfinal thing, whichquin is the setconjunt
328
798000
2000
Ara, ja arribo a la conclusió, que és el conjunt
13:35
of whichquin my namenom is attachedadjunt.
329
800000
2000
que porta el meu nom.
13:37
In a way, it's the storyhistòria of my life.
330
802000
2000
D'alguna manera es tracta de la història de la meva vida.
13:39
My adolescencel'adolescència was spentgastat
331
804000
2000
La meva adolescència va passar
13:41
duringdurant the GermanAlemany occupationocupació of FranceFrança.
332
806000
2000
durant l'ocupació alemanya de França.
13:43
SinceDes de I thought that I mightpotser
333
808000
3000
I com pensava que podria desaparèixer
13:46
vanishs'esvaeixen withindins a day or a weeksetmana,
334
811000
3000
el dia o la setmana següent,
13:49
I had very biggran dreamssomnis.
335
814000
3000
Tenia grans somnis.
13:52
And after the warguerra,
336
817000
2000
I després de la guerra,
13:54
I saw an uncleoncle again.
337
819000
2000
Em vaig retrobar amb un oncle.
13:56
My uncleoncle was a very prominentdestacat mathematicianmatemàtic, and he told me,
338
821000
2000
El meu oncle era un matemàtic molt notable i em va dir,
13:58
"Look, there's a problemproblema
339
823000
2000
"Mira, hi ha un problema
14:00
whichquin I could not solveresoldre 25 yearsanys agofa,
340
825000
2000
que no vaig poder resoldre fa 25 anys,
14:02
and whichquin nobodyningú can solveresoldre.
341
827000
2000
i que ningú pot resoldre.
14:04
This is a constructionconstrucció of a man namednomenat [GastonGaston] JuliaJulia
342
829000
2000
És l'obra d'un home anomenat [Gaston] Julia
14:06
and [PierrePierre] FatouFatou.
343
831000
2000
i d'en [Pierre] Fatou.
14:08
If you could
344
833000
2000
Si poguessis trobar
14:10
find something newnou, anything,
345
835000
2000
alguna cosa nova, qualsevol cosa,
14:12
you will get your careercarrera madefet."
346
837000
2000
ja hauries fet carrera."
14:14
Very simplesenzill.
347
839000
2000
Molt senzill.
14:16
So I lookedmirava,
348
841000
2000
I hi vaig cercar,
14:18
and like the thousandsmilers of people that had triedintentat before,
349
843000
2000
i com els milers de persones que ho van intentar abans que jo,
14:20
I foundtrobat nothing.
350
845000
3000
no hi vaig trobar res.
14:23
But then the computerordinador cameva venir,
351
848000
2000
Però van arribar els ordinadors.
14:25
and I decidedva decidir to applyaplicar the computerordinador,
352
850000
2000
I vaig decidir d'aplicar-hi els ordinadors,
14:27
not to newnou problemsproblemes in mathematicsmatemàtiques --
353
852000
3000
no als nous problemes de les matemàtiques --
14:30
like this wiggleremenar wiggleremenar, that's a newnou problemproblema --
354
855000
2000
com aquest trencaclosques, això és un problema nou --
14:32
but to oldvell problemsproblemes.
355
857000
2000
sinó als vells problemes.
14:34
And I wentva anar from what's calledanomenat
356
859000
2000
I vaig anar dels anomenats
14:36
realreal numbersnúmeros, whichquin are pointspunts on a linelínia,
357
861000
2000
nombres reals, que són punts en una línia,
14:38
to imaginaryimaginari, complexcomplex numbersnúmeros,
358
863000
2000
als nombres complexos, els imaginaris,
14:40
whichquin are pointspunts on a planeavió,
359
865000
2000
que són punts en un pla,
14:42
whichquin is what one should do there,
360
867000
2000
que és el que un hauria de fer.
14:44
and this shapeforma cameva venir out.
361
869000
2000
I va aparèixer aquesta figura.
14:46
This shapeforma is of an extraordinaryextraordinari complicationcomplicació.
362
871000
3000
Aquesta figura és extraordinàriament complicada.
14:49
The equationequació is hiddenamagat there,
363
874000
2000
L'equació és amagada allà,
14:51
z goesva into z squaredquadrat, plusmés c.
364
876000
3000
z es transforma en z al quadrat més c.
14:54
It's so simplesenzill, so drysec.
365
879000
2000
És tan senzilla, tan eixuta.
14:56
It's so uninterestingsense interès.
366
881000
2000
És tan poc interessant.
14:58
Now you turngirar the crankmaneta onceun cop, twicedues vegades:
367
883000
3000
Però si l'apliques un cop, dos,
15:01
twicedues vegades,
368
886000
3000
dos,
15:04
marvelsmeravelles come out.
369
889000
2000
apareixen meravelles.
15:06
I mean this comesve out.
370
891000
2000
Vull dir que surt això.
15:08
I don't want to explainexplica these things.
371
893000
2000
No vull explicar aquestes coses.
15:10
This comesve out. This comesve out.
372
895000
2000
Això és el que surt. Això és el que surt.
15:12
ShapesFormes whichquin are of suchtal complicationcomplicació,
373
897000
2000
Figures que són tan complicades,
15:14
suchtal harmonyharmonia and suchtal beautybellesa.
374
899000
3000
amb tanta harmonia i bellesa.
15:17
This comesve out
375
902000
2000
Això surt
15:19
repeatedlyrepetidament, again, again, again.
376
904000
2000
repetidament, un cop i un altre.
15:21
And that was one of my majormajor discoveriesdescobriments,
377
906000
2000
I un dels meus descobriments més importants
15:23
to find that these islandsilles were the samemateix
378
908000
2000
va ser trobar que aquestes illes eren iguals
15:25
as the wholetot biggran thing, more or lessmenys.
379
910000
2000
que l'illa gran, més o menys.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
I tens tota aquesta
15:29
extraordinaryextraordinari baroquebarroc decorationsdecoracions all over the placelloc.
381
914000
3000
extraordinària decoració barroca per tot arreu.
15:32
All that from this little formulafórmula,
382
917000
3000
Tot això surt d'aquesta petita fórmula,
15:35
whichquin has whateverel que sigui, fivecinc symbolssímbols in it.
383
920000
3000
que conté nomès, cinc simbols.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
I també aquesta altra.
15:40
The colorcolor was addedafegit for two reasonsraons.
385
925000
2000
S'hi va afegir el color per dos motius.
15:42
First of all, because these shapesformes
386
927000
2000
Primer perquè aquestes figures
15:44
are so complicatedcomplicat
387
929000
3000
són tan complicades,
15:47
that one couldn'tno podia make any sensesentit of the numbersnúmeros.
388
932000
3000
que un no trobaria el sentit dels nombres.
15:50
And if you plotparcel · la them, you musthaver de choosetriar some systemsistema.
389
935000
3000
I si els dibuixes, has de triar algun sistema.
15:53
And so my principleprincipi has been
390
938000
2000
I el meu principi ha estat
15:55
to always presentpresent the shapesformes
391
940000
3000
sempre presentar les figures
15:58
with differentdiferent coloringscolorants
392
943000
2000
amb diferents acoloriments,
16:00
because some coloringscolorants emphasizeemfatitzar that,
393
945000
2000
perquè alguns acoloriments posen de relleu això,
16:02
and othersaltres it is that or that.
394
947000
2000
i d'altres això o allò.
16:04
It's so complicatedcomplicat.
395
949000
2000
És molt complicat.
16:06
(LaughterRiure)
396
951000
2000
(Rialles)
16:08
In 1990, I was in CambridgeCambridge, U.K.
397
953000
2000
El 1990, vaig anar a Cambridge, UK
16:10
to receiverebre a prizepremi from the universityuniversitat,
398
955000
3000
a rebre un premi de la universitat.
16:13
and threetres daysdies latermés tard,
399
958000
2000
I tres dies després,
16:15
a pilotpilot was flyingvolant over the landscapepaisatge and foundtrobat this thing.
400
960000
3000
un pilot volant per sobre els camps es va trobar això.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
D'on venia això?
16:20
ObviouslyÒbviament, from extraterrestrialsextraterrestres.
402
965000
2000
Òbviament, dels extraterrestres.
16:22
(LaughterRiure)
403
967000
3000
(Rialles)
16:25
Well, so the newspaperdiari in CambridgeCambridge
404
970000
2000
Bé, doncs el diari de Cambridge
16:27
publishedpublicat an articlearticle about that "discoverydescobriment"
405
972000
2000
va publicar un article sobre aquell "descobriment"
16:29
and receivedrebut the nextPròxim day
406
974000
2000
i l'endemà va rebre
16:31
5,000 letterscartes from people sayingdient,
407
976000
2000
5.000 cartes de gent dient,
16:33
"But that's simplysimplement a MandelbrotMandelbrot setconjunt very biggran."
408
978000
3000
"Però si nomès és el conjunt de Mandelbrot, però ben gran."
16:37
Well, let me finishacabar.
409
982000
2000
Bé, deixeu-me acabar.
16:39
This shapeforma here just cameva venir
410
984000
2000
Aquesta figura va aparèixer
16:41
out of an exerciseexercici in purepur mathematicsmatemàtiques.
411
986000
2000
d'un exercici de matemàtica pura.
16:43
BottomlessSense fons wonderses pregunta springprimavera from simplesenzill rulesregles,
412
988000
3000
Les meravelles insondables surten de regles ben senzilles,
16:46
whichquin are repeatedrepetit withoutsense endfinal.
413
991000
3000
que es repeteixen sense fi.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Moltes gràcies.
16:51
(ApplauseAplaudiments)
415
996000
11000
(Aplaudiments)
Translated by Lluis Vilardell
Reviewed by Rafel Marco i Molina

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com