ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.

Why you should listen

Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.

Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.

More profile about the speaker
Roger Antonsen | Speaker | TED.com
TEDxOslo

Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world

Roger Antonsen: Matematik er den gemte hemmelighed til forståelse af verden

Filmed:
2,269,021 views

Oplev verdens mystik og kernen af livet, igennem en af de mest kreative kunstformer der findes -- matematikken-- sammen med Roger Antonsen. I dette oplysende foredrag fortæller han hvordan en lille forskydning i perspektiv kan afsløre mønstre, numre og formler som bliver genveje til empati og forståelse.
- Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:13
HiHej.
0
1174
1159
Hej.
00:14
I want to talk about understandingforståelse,
and the naturenatur of understandingforståelse,
1
2357
3819
Jeg vil tale om forståelse, og om begrebet forståelse,
00:18
and what the essenceessens of understandingforståelse is,
2
6200
3393
og hvad essensen af forståelse er,
00:21
because understandingforståelse is something
we aimsigte for, everyonealle sammen.
3
9617
3037
for det at forstå, er noget vi alle efterstræber.
00:24
We want to understandforstå things.
4
12678
2411
Vi ønsker at forstå ting.
00:27
My claimpåstand is that understandingforståelse has to do
5
15763
2348
Min påstand er, at forståelse har at gøre med
00:30
with the abilityevne to changelave om
your perspectiveperspektiv.
6
18135
2578
evnen til at ændre sit perspektiv.
00:32
If you don't have that,
you don't have understandingforståelse.
7
20737
2892
Evner du ikke det, har du ikke forståelse.
00:36
So that is my claimpåstand.
8
24106
1542
Så det er min påstand.
00:37
And I want to focusfokus on mathematicsmatematik.
9
25672
1899
Og jeg vil fokusere på matematik.
00:40
ManyMange of us think of mathematicsmatematik
as additionUd, subtractionsubtraktion,
10
28050
3496
Mange af os tænker på matematik som addition, subtraktion,
00:43
multiplicationmultiplikation, divisiondivision,
11
31570
1948
multiplikation, divison, fraktioner,
00:45
fractionsbrøker, percentprocent, geometrygeometri,
algebraalgebra -- all that stuffting og sager.
12
33542
3810
procenter, geometri, algebra -- alt det der.
00:50
But actuallyrent faktisk, I want to talk
about the essenceessens of mathematicsmatematik as well.
13
38034
3674
Men faktisk, vil jeg også tale om essensen af matematik.
00:53
And my claimpåstand is that mathematicsmatematik
has to do with patternsmønstre.
14
41732
3287
Min påstand er, at matematik har noget at gøre med mønstre.
00:57
BehindBag me, you see a beautifulsmuk patternmønster,
15
45043
2491
Bag mig ser I et smukt mønster,
00:59
and this patternmønster actuallyrent faktisk emergesfremgår
just from drawingtegning circlescirkler
16
47558
3931
dette mønster opstår, blot ved at anvende cirkler
01:03
in a very particularsærlig way.
17
51513
1630
på en ganske særlig måde.
01:05
So my day-to-daydag til dag definitiondefinition
of mathematicsmatematik that I use everyhver day
18
53778
4589
Så min hverdags definition af matematik, som jeg bruger hver dag,
01:10
is the followingfølge:
19
58391
1205
er følgende:
01:12
First of all, it's about findingfund patternsmønstre.
20
60030
2828
Først og fremmest handler det om, at finde mønstre.
01:16
And by "patternmønster," I mean a connectionforbindelse,
a structurestruktur, some regularityregelmæssighed,
21
64001
5495
Og med "mønstre", mener jeg en sammenhæng, en struktur, noget regelmæssighed,
01:21
some rulesregler that governstyre what we see.
22
69520
1993
nogle regler, der bestemmer hvad vi ser.
01:24
SecondAnden of all,
23
72170
1155
Dernæst,
tænker jeg på hvordan jeg omsætter disse mønstre til et sprog.
01:25
I think it is about representingrepræsenterer
these patternsmønstre with a languageSprog.
24
73349
3640
01:29
We make up languageSprog if we don't have it,
25
77361
2444
Vi må opfinde et sprog, hvis vi endnu ikke har det,
01:31
and in mathematicsmatematik, this is essentialvigtig.
26
79829
2369
og i matematik, er dette essentielt.
01:35
It's alsoogså about makingmaking assumptionsantagelser
27
83013
1800
Matematik handler også om, at antage,
01:36
and playingspille around with these assumptionsantagelser
and just seeingat se what happenssker.
28
84837
3613
og at lege med disse antagelser og se hvad der sker.
01:40
We're going to do that very soonsnart.
29
88474
2082
Det kommer vi snart til.
01:42
And finallyendelig, it's about doing coolfedt nok stuffting og sager.
30
90986
2855
Og endelig, drejer det sig om at gøre seje ting.
01:46
MathematicsMatematik enablesgør det muligt for us
to do so manymange things.
31
94460
3315
Matematik gør os i stand til at gøre så mange ting.
01:50
So let's have a look at these patternsmønstre.
32
98632
2216
Så lad os se på disse mønstre.
01:52
If you want to tiebinde a tiebinde knotknude,
33
100872
2222
Hvis du ønsker at binde en slipseknude,
01:55
there are patternsmønstre.
34
103118
1310
er der mønstre.
01:56
TieSlips knotsknob have namesnavne.
35
104452
1471
Slipseknuder har navne.
01:58
And you can alsoogså do
the mathematicsmatematik of tiebinde knotsknob.
36
106453
2347
Og vi kan også bruge matematik på slipseknuder.
02:00
This is a left-outvenstre-out, right-inret-i,
center-outCenter-out and tiebinde.
37
108824
2578
Dette er en venstre-ud, højre-ind, midt-ud og stram til.
02:04
This is a left-invenstre-i, right-outRight-out,
left-invenstre-i, center-outCenter-out and tiebinde.
38
112073
3543
Dette er en venstre-ind, højre-ud, venstre-ind, midt-ud og stram til.
02:08
This is a languageSprog we madelavet up
for the patternsmønstre of tiebinde knotsknob,
39
116005
4110
Dette er et sprog vi har opfundet, for at beskrive slipseknude-mønstre,
02:12
and a half-Windsorhalv-Windsor is all that.
40
120522
1690
og en halv-Windsor er alt dette.
02:15
This is a mathematicsmatematik bookBestil
about tyingbinde shoelacessnørebånd
41
123529
2787
Dette er en matematikbog om at binde snørebånd,
02:18
at the universityuniversitet levelniveau,
42
126340
1390
på universitets niveau,
02:19
because there are patternsmønstre in shoelacessnørebånd.
43
127754
1978
fordi, der er mønstre i at binde snørebånd.
02:21
You can do it in so manymange differentforskellige waysmåder.
44
129756
2111
Vi kan gøre det på så mange forskellige måder.
02:23
We can analyzeanalysere it.
45
131891
1244
Vi kan analysere det.
02:25
We can make up languagesSprog for it.
46
133159
1766
Vi kan opfinde sprog kun til det.
02:28
And representationsrepræsentationer
are all over mathematicsmatematik.
47
136218
2939
Og der findes den slags eksempler over det hele i matematik.
02:31
This is Leibniz'sLeibnizs notationnotation from 1675.
48
139181
3676
Dette er Leibnitz's notation fra 1675.
02:35
He inventedopfundet a languageSprog
for patternsmønstre in naturenatur.
49
143335
3670
Han opfandt et sprog for mønstre i naturen.
02:39
When we throwkaste something up in the airluft,
50
147363
1868
Når vi kaster noget op i luften,
02:41
it fallsfalls down.
51
149255
1190
falder det ned.
02:42
Why?
52
150469
1151
Hvorfor?
02:43
We're not sure, but we can representrepræsentere
this with mathematicsmatematik in a patternmønster.
53
151644
4070
Vi er ikke sikre, men vi kan beskrive dette med matematik i mønstre.
02:48
This is alsoogså a patternmønster.
54
156285
1603
Dette er også et mønster.
02:49
This is alsoogså an inventedopfundet languageSprog.
55
157912
2700
Dette er også et opfundet sprog.
02:52
Can you guessgætte for what?
56
160636
1544
Kan I gætte for hvad?
02:55
It is actuallyrent faktisk a notationnotation systemsystem
for dancingdans, for taphanen dancingdans.
57
163481
3376
Det er faktisk et notations-system for dans, for stepdans.
02:59
That enablesgør det muligt for him as a choreographerkoreograf
to do coolfedt nok stuffting og sager, to do newny things,
58
167532
5256
Dette gør det muligt for koreografen at gøre nogle seje ting, at gøre nye ting,
03:04
because he has representedrepræsenteret it.
59
172812
1953
fordi han har opfundet en beskrivelse for det.
03:07
I want you to think about how amazingfantastiske
representingrepræsenterer something actuallyrent faktisk is.
60
175232
4802
Prøv at tænke over, hvor fantastisk det at kunne beskrive noget egentlig er.
03:12
Here it sayssiger the wordord "mathematicsmatematik."
61
180620
2743
Her står der "matematik".
03:15
But actuallyrent faktisk, they're just dotsprikker, right?
62
183905
2400
Men faktisk, er det bare prikker. Ikke?
03:18
So how in the worldverden can these dotsprikker
representrepræsentere the wordord?
63
186329
2991
Så hvordan i alverden kan disse prikker rent faktisk repræsentere dette ord?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Jamen, det gør de.
03:23
They representrepræsentere the wordord "mathematicsmatematik,"
65
191343
1898
De repræsenterer ordet: "matematik",
03:25
and these symbolssymboler alsoogså representrepræsentere that wordord
66
193265
2560
og disse symboler repræsenterer også det ord,
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
og dette kan vi høre.
03:29
It soundslyde like this.
68
197531
1357
Det lyder sådan her:
03:30
(BeepsBip)
69
198912
1984
(bippelyde)
03:32
SomehowEn eller anden måde these soundslyde representrepræsentere
the wordord and the conceptkoncept.
70
200920
3290
På forunderlig vis, repræsenterer disse lyde ordet og konceptet bag ordet.
03:36
How does this happenske?
71
204234
1656
Hvordan sker dette?
03:37
There's something amazingfantastiske
going on about representingrepræsenterer stuffting og sager.
72
205914
3488
Der er noget forbløffende ved at kunne beskrive ting.
03:41
So I want to talk about
that magicmagi that happenssker
73
209966
5617
Jeg vil gerne snakke om, den magiske ting der opstår
03:47
when we actuallyrent faktisk representrepræsentere something.
74
215607
1971
når vi rent faktisk beskriver noget.
03:49
Here you see just lineslinjer
with differentforskellige widthsbredder.
75
217602
3016
Her ser du bare linjer med forskellig afstand.
03:52
They standstå for numbersnumre
for a particularsærlig bookBestil.
76
220642
2625
De står for numre i en bestemt bog.
03:55
And I can actuallyrent faktisk recommendanbefale
this bookBestil, it's a very nicepæn bookBestil.
77
223291
2993
Og jeg kan faktisk anbefale denne bog, det er en god bog.
03:58
(LaughterLatter)
78
226308
1022
(latter)
03:59
Just trusttillid me.
79
227354
1281
Bare stol på mig.
04:01
OK, so let's just do an experimenteksperiment,
80
229475
2323
Ok, så lad os lave et eksperiment,
04:03
just to playSpille around
with some straightlige lineslinjer.
81
231822
2168
bare for at lege med nogle lige linjer.
04:06
This is a straightlige linelinje.
82
234014
1167
Det er en lige linje.
04:07
Let's make anotheren anden one.
83
235205
1154
Lad os lave en ny.
04:08
So everyhver time we movebevæge sig,
we movebevæge sig one down and one acrosset kors,
84
236383
2809
Så hver gang vi bevæger den, bevæger vi den en ned og en på tværs,
04:11
and we drawtegne a newny straightlige linelinje, right?
85
239216
2574
så vi tegner en ny, lige linje, ikke sandt?
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Dette gør vi igen og igen,
04:16
and we look for patternsmønstre.
87
244351
1358
og leder efter mønstre.
04:17
So this patternmønster emergesfremgår,
88
245733
2122
Dette mønster opstår,
04:20
and it's a ratherhellere nicepæn patternmønster.
89
248220
2042
og det er et ret pænt mønster.
04:22
It looksudseende like a curvekurve, right?
90
250286
1735
Det ligner en kurve, ikke sandt?
04:24
Just from drawingtegning simpleenkel, straightlige lineslinjer.
91
252045
2572
Det opstår blot fra at tegne simple, lige linjer.
04:27
Now I can changelave om my perspectiveperspektiv
a little bitbit. I can rotaterotere it.
92
255271
3284
Nu kan jeg ændre mit perspektiv en smule. Jeg kan rotere det.
04:30
Have a look at the curvekurve.
93
258944
1382
Se lige den kurve.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
Hvad ligner det?
04:33
Is it a parten del of a circlecirkel?
95
261753
1982
Er det en del af en cirkel?
04:35
It's actuallyrent faktisk not a parten del of a circlecirkel.
96
263759
1902
Det er faktisk ikke en del af en cirkel.
04:37
So I have to continueBlive ved my investigationefterforskning
and look for the truerigtigt patternmønster.
97
265685
4159
Så jeg må fortsætte mit detektivarbejde, og lede efter et korrekt mønster.
04:41
PerhapsMåske if I copykopi it and make some artkunst?
98
269868
3211
Måske hvis jeg kopierer det, og laver noget kunst?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Nå. Ikke alligevel.
04:46
PerhapsMåske I should extendforlænge
the lineslinjer like this,
100
274854
2149
Måske skulle jeg udvide linjerne på denne måde,
04:49
and look for the patternmønster there.
101
277027
1770
og lede efter mønstret dér.
04:50
Let's make more lineslinjer.
102
278821
1295
Lad os tegne flere linjer.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Vi gør sådan.
04:53
And then let's zoomzoom out
and changelave om our perspectiveperspektiv again.
104
281394
3768
Lad os således zoome ud, og ændre vort perspektiv igen.
04:57
Then we can actuallyrent faktisk see that
what startedstartede out as just straightlige lineslinjer
105
285801
3511
Så kan vi faktisk se, at hvad der startede som lige linjer
05:01
is actuallyrent faktisk a curvekurve calledhedder a parabolaparabel.
106
289336
2089
faktisk er en kurve der hedder en parabel.
05:03
This is representedrepræsenteret by a simpleenkel equationligning,
107
291855
3217
Dette er repræsenteret ved en simpel ligning,
05:07
and it's a beautifulsmuk patternmønster.
108
295096
1818
og det er et smukt mønster.
05:09
So this is the stuffting og sager that we do.
109
297521
1775
Så, dette er det arbejde vi gør.
05:11
We find patternsmønstre, and we representrepræsentere them.
110
299320
2610
Vi finder mønstre, og så beskriver vi dem.
05:13
And I think this is a nicepæn
day-to-daydag til dag definitiondefinition.
111
301954
2624
Jeg synes at dette er en god almen definition.
05:16
But todayi dag I want to go
a little bitbit deeperdybere,
112
304602
2331
Men i dag vil jeg grave lidt dybere ned,
05:18
and think about
what the naturenatur of this is.
113
306957
3944
og tænke på hvad dette arbejde egentlig er.
05:22
What makesmærker it possiblemuligt?
114
310925
1428
Hvad gør det muligt?
05:24
There's one thing
that's a little bitbit deeperdybere,
115
312377
2154
Der er en ting som graver et spadestik dybere ned,
05:26
and that has to do with the abilityevne
to changelave om your perspectiveperspektiv.
116
314555
3503
og det har at gøre med evnen til at ændre sit perspektiv.
05:30
And I claimpåstand that when
you changelave om your perspectiveperspektiv,
117
318082
2523
Og min påstand er, at når du ændrer perspektiv,
05:32
and if you take anotheren anden pointpunkt of viewudsigt,
118
320629
2806
og hvis du indtager et andet synspunkt,
05:35
you learnlære something newny
about what you are watchingser
119
323459
3910
så lærer du noget nyt, om det du ser på,
05:39
or looking at or hearinghøring.
120
327393
1451
betragter eller lytter til.
05:41
And I think this is a really importantvigtig
thing that we do all the time.
121
329472
3790
Jeg tror det er en umådeligt vigtig ting, som vi gør hele tiden.
05:45
So let's just look at
this simpleenkel equationligning,
122
333834
3980
Så lad os se på denne simple ligning,
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x.
05:52
This is a very nicepæn patternmønster,
and it's truerigtigt,
124
340411
2072
Det er et meget fint mønster, og det er sandt,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etcetc.
125
342507
2829
fordi 5 + 5 = 2 • 5, og så videre.
05:57
We'veVi har seenset this over and over,
and we representrepræsentere it like this.
126
345360
3101
Vi har set dette igen og igen - og vi beskriver det sådan her.
06:00
But think about it: this is an equationligning.
127
348485
2184
Men tænk på dette: Dette er en ligning.
06:03
It sayssiger that something
is equallige to something elseandet,
128
351025
2562
Den siger at noget er lig med noget andet,
06:05
and that's two differentforskellige perspectivesperspektiver.
129
353611
2287
og det er to forskellige perspektiver.
06:07
One perspectiveperspektiv is, it's a sumsum.
130
355922
1899
Ét perspektiv er, at det er en sum.
06:09
It's something you plusplus togethersammen.
131
357845
1846
Det er noget du adderer.
06:11
On the other handhånd, it's a multiplicationmultiplikation,
132
359715
2372
På den anden side er det en multiplikation,
06:14
and those are two differentforskellige perspectivesperspektiver.
133
362111
2443
og det er to forskellige perspektiver.
06:17
And I would go as farlangt as to say
that everyhver equationligning is like this,
134
365140
3748
Jeg vil gå så langt som at sige, at hver eneste ligning er sådan her;
06:20
everyhver mathematicalmatematisk equationligning
where you use that equalitylighed signskilt
135
368912
4116
hver eneste matematiske ligning hvor du bruger dette lighedstegn,
06:25
is actuallyrent faktisk a metaphormetafor.
136
373052
1419
faktisk er en metafor.
06:26
It's an analogyanalogi betweenmellem two things.
137
374919
2006
Det er en analogi imellem to ting.
06:28
You're just viewingvisning something
and takingtager two differentforskellige pointspunkter of viewudsigt,
138
376949
3495
Du betragter blot noget, og indtager to forskellige syn på det,
06:32
and you're expressingudtrykke that in a languageSprog.
139
380468
2393
og dette beskriver du så i et sprog.
06:34
Have a look at this equationligning.
140
382885
1564
Se denne ligning.
06:36
This is one of the mostmest
beautifulsmuk equationsligninger.
141
384473
2255
Det er én af de smukkeste ligninger.
06:38
It simplyganske enkelt sayssiger that, well,
142
386752
2368
Ligningen siger blot, at
06:41
two things, they're bothbegge -1.
143
389902
1893
to ting er lig med -1.
06:44
This thing on the left-handvenstre hånd sideside is -1,
and the other one is.
144
392279
3046
På venstre side er den -1, og det er den anden også.
06:47
And that, I think, is one
of the essentialvigtig partsdele
145
395693
2326
Dette er, synes jeg, én af de essentielle dele af matematik--
06:50
of mathematicsmatematik -- you take
differentforskellige pointspunkter of viewudsigt.
146
398043
2463
du indtager to forskellige synspunkter.
06:52
So let's just playSpille around.
147
400530
1335
Så, lad os lege lidt.
06:53
Let's take a numbernummer.
148
401889
1267
Vi tager et nummer.
06:55
We know four-thirdsfire-tredjedele.
We know what four-thirdsfire-tredjedele is.
149
403180
2878
Vi kender fire tredjedele.
Vi ved hvad fire tredjedele er.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those threetre dotsprikker,
150
406082
3002
Det er 1.333..., men vi skal have de sidste tre prikker med,
07:01
otherwiseEllers it's not exactlyNemlig four-thirdsfire-tredjedele.
151
409489
2373
ellers er det faktisk ikke præcist fire tredjedele.
07:03
But this is only in basegrundlag 10.
152
411886
1896
Men, dette er kun i 10-talssystemet.
07:05
You know, the numbernummer systemsystem,
we use 10 digitscifre.
153
413806
2263
I ved, at vort nummersystem kun bruger 10 cifre.
07:08
If we changelave om that around
and only use two digitscifre,
154
416093
2318
Hvis vi ændrer på dét, og kun anvender 2 cifre,
07:10
that's calledhedder the binarybinær systemsystem.
155
418435
1810
kaldes det det binære talsystem,
07:12
It's writtenskriftlig like this.
156
420269
1703
som skrives sådan:
07:13
So we're now talkingtaler about the numbernummer.
157
421996
1962
Så nu taler vi om dette nummer.
07:15
The numbernummer is four-thirdsfire-tredjedele.
158
423982
1546
Tallet er tre fire tredjedele.
07:17
We can writeskrive it like this,
159
425964
1343
Vi kan skrive det sådan her:
07:19
and we can changelave om the basegrundlag,
changelave om the numbernummer of digitscifre,
160
427331
3005
Og vi kan ændre basen, altså antallet af cifre,
07:22
and we can writeskrive it differentlyforskelligt.
161
430360
1788
så kan vi skrive det anderledes.
07:24
So these are all representationsrepræsentationer
of the samesamme numbernummer.
162
432172
4167
Så, disse tal er alle beskrivelser af det samme nummer.
07:28
We can even writeskrive it simplyganske enkelt,
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Vi kan endda skrive det helt simpelt, som 1.3 eller 1.6.
07:31
It all dependsafhænger on
how manymange digitscifre you have.
164
439935
2200
Det afhænger alt sammen af, hvor mange cifre du har til rådighed.
07:34
Or perhapsmåske we just simplifyforenkle
and writeskrive it like this.
165
442521
3382
Eller vi kan simplificere det, og skrive det således:
07:37
I like this one, because this sayssiger
fourfire divideddelt op by threetre.
166
445927
3215
Jeg kan godt lide denne, fordi den siger fire delt med tre.
07:41
And this numbernummer expressesudtrykker
a relationrelation betweenmellem two numbersnumre.
167
449166
3037
Dette nummer udtrykker en relation mellem to numre.
07:44
You have fourfire on the one handhånd
and threetre on the other.
168
452227
2964
På den ene side har du fire, og på den anden har du tre.
07:47
And you can visualizevisualisere this in manymange waysmåder.
169
455215
2078
Du kan visualisere dette på mange måder.
07:49
What I'm doing now is viewingvisning that numbernummer
from differentforskellige perspectivesperspektiver.
170
457317
4047
Det jeg gør nu, er at anskue dette nummer fra forskellige perspektiver.
07:53
I'm playingspille around.
171
461388
1151
Jeg leger med det.
07:54
I'm playingspille around with
how we viewudsigt something,
172
462563
2544
Jeg leger med vores anskuelse af noget,
07:57
and I'm doing it very deliberatelymed vilje.
173
465131
1712
og det gør jeg med vilje.
07:58
We can take a gridgitter.
174
466867
1183
Lad os tage dette gitter.
08:00
If it's fourfire acrosset kors and threetre up,
this linelinje equalslige med fivefem, always.
175
468074
4678
Hvis det er fire på tværs og tre op, så er denne linje altid lig fem.
08:04
It has to be like this.
This is a beautifulsmuk patternmønster.
176
472776
2688
Det er nødt til at være sådan.
Dette er et smukt mønster.
08:07
FourFire and threetre and fivefem.
177
475488
1254
Fire og tre og fem.
08:09
And this rectanglerektangel, whichhvilken is 4 x 3,
178
477177
2711
Denne rektangel, som er 4 x 3,
08:11
you've seenset a lot of timesgange.
179
479912
1591
har I set masser af gange.
08:13
This is your averagegennemsnit computercomputer screenskærm.
180
481527
1813
Dette er en gennemsnitlig computer skærm.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 eller 1,600 x 1,200
08:18
is a televisiontelevision or a computercomputer screenskærm.
182
486767
2488
er et TV eller en computer skærm.
08:21
So these are all nicepæn representationsrepræsentationer,
183
489864
2032
Dette er alle gode beskrivelser.
08:23
but I want to go a little bitbit furtheryderligere
and just playSpille more with this numbernummer.
184
491920
3922
Men jeg vil godt gå lidt længere,
og lege mere med dette nummer.
08:27
Here you see two circlescirkler.
I'm going to rotaterotere them like this.
185
495866
3248
Her ser du to cirkler.
Jeg roterer dem lige sådan her:
08:31
ObserveObservere the upper-leftøverste venstre one.
186
499138
1788
Se på den øverste til venstre.
08:32
It goesgår a little bitbit fasterhurtigere, right?
187
500950
1773
Den bevæger sig lidt hurtigere, ikke?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Det kan I se.
08:36
It actuallyrent faktisk goesgår exactlyNemlig
four-thirdsfire-tredjedele as fasthurtig.
189
504319
3374
Den går faktisk præcist fire tredjedele så hurtigt som den anden.
08:39
That meansmidler that when it goesgår
around fourfire timesgange,
190
507717
2400
Det betyder at når dén når rundt
fire gange,
08:42
the other one goesgår around threetre timesgange.
191
510141
1879
når den anden rundt tre gange.
08:44
Now let's make two lineslinjer, and drawtegne
this dotpunktum where the lineslinjer meetmøde.
192
512044
3501
Nu laver vi to linjer, og tegner en prik der hvor linjerne mødes.
08:47
We get this dotpunktum dancingdans around.
193
515569
1702
Så danser denne prik rundt.
08:49
(LaughterLatter)
194
517295
1037
[Latter]
08:50
And this dotpunktum comeskommer from that numbernummer.
195
518356
1769
Denne prik kommer fra det nummer.
08:52
Right? Now we should tracespor it.
196
520926
1867
Ikke? Nu bør vi spore den.
08:55
Let's tracespor it and see what happenssker.
197
523239
2178
Lad os spore den og se hvad der sker.
08:57
This is what mathematicsmatematik is all about.
198
525441
1928
Dette er, hvad matematik i virkeligheden drejer sig om.
08:59
It's about seeingat se what happenssker.
199
527393
1635
Det drejer sig om, at se hvad der sker.
09:01
And this emergesfremgår from four-thirdsfire-tredjedele.
200
529052
2944
Dette opstår ud fra fire tredjedele.
09:04
I like to say that this
is the imagebillede of four-thirdsfire-tredjedele.
201
532020
3360
Jeg kan lide at sige, at dette er billedet på fire tredjedele.
09:07
It's much nicerpænere -- (CheersHej)
202
535404
1296
Det er meget federe -- [Begejstret hujen]
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Tak!
09:09
(ApplauseBifald)
204
537906
3784
[Publikum klapper]
09:16
This is not newny.
205
544556
1151
Dette er ikke noget nyt.
09:17
This has been knownkendt
for a long time, but --
206
545731
2034
Dette har vi vidst i lang tid, men...
09:19
(LaughterLatter)
207
547789
1609
[Latter]
09:21
But this is four-thirdsfire-tredjedele.
208
549422
1684
Men dette er fire tredjedele.
09:23
Let's do anotheren anden experimenteksperiment.
209
551130
1559
Lad os lave et andet eksperiment.
09:24
Let's now take a soundlyd, this soundlyd: (BeepBip)
210
552713
4109
Lad os nu tage denne lyd. [Bip]
09:28
This is a perfectperfektionere A, 440HzHz.
211
556846
2989
Dette er et perfekt A, 440 Hz.
09:31
Let's multiplyformere sig it by two.
212
559859
1686
Lad os multiplicere det med to.
09:33
We get this soundlyd. (BeepBip)
213
561569
1359
Så får vi denne lyd. [Nyt bip]
09:34
When we playSpille them togethersammen,
it soundslyde like this.
214
562952
2255
Når vi spiller dem samtidig, så lyder det sådan her: [Nyt bip]
09:37
This is an octaveoktav, right?
215
565231
1213
Det er en oktav, ikke?
09:38
We can do this gamespil. We can playSpille
a soundlyd, playSpille the samesamme A.
216
566468
2765
Vi kan sagtens spille dette spil. Vi kan afspille en lyd, spille det samme A.
09:41
We can multiplyformere sig it by three-halvestre-halvdele.
217
569257
1701
Så kan vi multiplicere det med tre halve.
09:42
(BeepBip)
218
570982
1618
[Nyt bip]
09:44
This is what we call a perfectperfektionere fifthfemte.
219
572624
1944
Dette er hvad vi kalder et perfekt femte.
09:46
(BeepBip)
220
574592
1046
[Nyt bip]
09:47
They soundlyd really nicepæn togethersammen.
221
575662
2106
De lyder ret godt sammen.
09:49
Let's multiplyformere sig this soundlyd
by four-thirdsfire-tredjedele. (BeepBip)
222
577792
4123
Lad os multiplicere denne lyd med fire tredjedele. [Nyt bip]
09:53
What happenssker?
223
581939
1926
Hvad sker der?
09:55
You get this soundlyd. (BeepBip)
224
583889
1431
Du får denne lyd. [Nyt bip]
09:57
This is the perfectperfektionere fourthfjerde.
225
585344
1286
Dette, er en perfekt fjerde.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Hvis den første er et A, så er denne et D.
10:00
They soundlyd like this togethersammen. (BeepsBip)
227
588923
2030
De lyder sådan her sammen. [Nyt bip]
10:02
This is the soundlyd of four-thirdsfire-tredjedele.
228
590977
2410
Dette er lyden af fire trejdedele.
10:05
What I'm doing now,
I'm changingskiftende my perspectiveperspektiv.
229
593411
2554
Det jeg gør lige nu, er at ændre mit perspektiv.
10:07
I'm just viewingvisning a numbernummer
from anotheren anden perspectiveperspektiv.
230
595989
2780
Jeg ser blot et nummer fra et andet perspektiv.
10:10
I can even do this with rhythmsrytmer, right?
231
598793
1965
Jeg kan endda gøre dette med rytmer, ikke?
10:12
I can take a rhythmrytme and playSpille
threetre beatsbeats at one time (DrumbeatsTrommeslag)
232
600782
3672
Jeg kan tage en rytme, og spille tre beats på samme tid [Tromme rytme]
10:16
in a periodperiode of time,
233
604478
1551
i et afgrænset tidsrum,
10:18
and I can playSpille anotheren anden soundlyd
fourfire timesgange in that samesamme spaceplads.
234
606053
4342
og så kan jeg spille en anden lyd, fire gange i det samme tidsrum.
10:22
(ClankingRaslende soundslyde)
235
610419
1042
[Anden rytme]
10:23
SoundsLyde kindvenlig of boringkedelig,
but listen to them togethersammen.
236
611485
2381
Lyder lidt kedeligt, men prøv at lytte til dem sammen.
10:25
(DrumbeatsTrommeslag and clankingraslende soundslyde)
237
613890
2786
[Tromme rytme og Anden rytme spiller sammen, arytmisk]
10:28
(LaughterLatter)
238
616700
1290
[Latter i salen]
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Hey! Såeh.
10:31
(LaughterLatter)
240
619459
1888
[Latter i salen]
10:33
I can even make a little hi-hathi-hat.
241
621371
2159
Jeg kan endda lave en lille bækken lyd.
10:35
(DrumbeatsTrommeslag and cymbalsbækkener)
242
623554
1841
[Trommerytme og bækken]
10:37
Can you hearhøre this?
243
625419
1151
Kan I høre dette?
10:38
So, this is the soundlyd of four-thirdsfire-tredjedele.
244
626594
2113
Dette er så lyden af fire tredjedele.
10:40
Again, this is as a rhythmrytme.
245
628731
1850
Og igen; dette som en rytme.
10:42
(DrumbeatsTrommeslag and cowbellkoklokke)
246
630605
1810
[Trommerytme og kobjælde]
10:44
And I can keep doing this
and playSpille gamesspil with this numbernummer.
247
632439
2848
Dette kan jeg blive ved med at gøre, og lege med dette nummer.
10:47
Four-thirdsFire-tredjedele is a really great numbernummer.
I love four-thirdsfire-tredjedele!
248
635311
2745
Fire tredjedele er et virkeligt fedt nummer. Jeg elsker fire tredjedele!
10:50
(LaughterLatter)
249
638080
1276
[Latter]
10:51
TrulyVirkelig -- it's an undervaluedundervurderet numbernummer.
250
639380
2487
Det er i sandhed, et undervurderet nummer.
10:53
So if you take a spheresfære and look
at the volumebind of the spheresfære,
251
641891
2859
Hvis vi tager en sfære, og ser på massefylden af denne sfære,
10:56
it's actuallyrent faktisk four-thirdsfire-tredjedele
of some particularsærlig cylindercylinder.
252
644774
2933
så er det faktisk en fire tredjedel af en bestemt cylinder.
10:59
So four-thirdsfire-tredjedele is in the spheresfære.
It's the volumebind of the spheresfære.
253
647731
3534
Så fire tredjedele er i sfæren.
Det er sfærens masse.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Ok, så hvorfor gør jeg alt dette?
11:05
Well, I want to talk about what it meansmidler
to understandforstå something
255
653890
3230
Jeg prøver jo at snakke om, hvad det betyder at forstå noget,
11:09
and what we mean
by understandingforståelse something.
256
657144
2564
og hvad vi mener, når vi siger vi forstår noget.
11:11
That's my aimsigte here.
257
659732
1423
Det er mit mål her.
11:13
And my claimpåstand is that
you understandforstå something
258
661179
2130
Min påstand er, at du forstår noget
11:15
if you have the abilityevne to viewudsigt it
from differentforskellige perspectivesperspektiver.
259
663333
2992
hvis du har evnen til at se det fra forskellige perspektiver.
11:18
Let's look at this letterbrev.
It's a beautifulsmuk R, right?
260
666349
2541
Lad os kigge på dette bogstav.
Det er et smukt R, ikke?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
Hvordan véd du det?
11:22
Well, as a matterstof of factfaktum,
you've seenset a bunchflok of R'sRS,
262
670557
3188
Jamen, du har jo allerede set en bunke R'er,
11:25
and you've generalizedgeneraliseret
263
673769
1645
og har ud fra dem generaliseret
11:27
and abstractedindvindes all of these
and foundfundet a patternmønster.
264
675438
2970
og har udtrukket alle disse forskellige former, og har fundet et mønster.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Så du véd dette er et R.
11:35
So what I'm aimingsigter for here
is sayingordsprog something
266
683643
2807
Så det jeg sigter efter her, er at sige noget om,
11:38
about how understandingforståelse
and changingskiftende your perspectiveperspektiv
267
686474
3381
hvordan forståelse og dét at ændre sit perspektiv
11:41
are linkedknyttet.
268
689879
1332
er knyttet sammen.
11:43
And I'm a teacherlærer and a lecturerForedragsholder,
269
691235
2169
Jeg er lærer, og foredragsholder,
11:45
and I can actuallyrent faktisk use this
to teachunderviser something,
270
693428
2312
og kan faktisk bruge dette til at undervise i noget.
11:47
because when I give someonenogen elseandet
anotheren anden storyhistorie, a metaphormetafor, an analogyanalogi,
271
695764
4840
for når jeg giver andre en ny historie, en metafor, en analogi,
11:52
if I tell a storyhistorie
from a differentforskellige pointpunkt of viewudsigt,
272
700628
2399
hvis jeg fortæller en historie, fra et andet perspektiv,
11:55
I enablegøre det muligt for understandingforståelse.
273
703051
1513
så faciliterer jeg forståelse.
11:56
I make understandingforståelse possiblemuligt,
274
704588
1866
Jeg gør forståelse mulig,
11:58
because you have to generalizegeneralisere
over everything you see and hearhøre,
275
706478
3066
fordi du er nødt til at generalisere alt hvad du ser og hører,
12:01
and if I give you anotheren anden perspectiveperspektiv,
that will becomeblive easiernemmere for you.
276
709568
4599
og hvis jeg forærer dig et andet perspektiv, bliver det nemmere for dig.
12:06
Let's do a simpleenkel exampleeksempel again.
277
714191
1906
Lad os tage endnu et simpelt eksempel.
12:08
This is fourfire and threetre.
This is fourfire trianglestrekanter.
278
716121
2641
Dette er fire og tre.
Dette er fire triangler.
12:10
So this is alsoogså four-thirdsfire-tredjedele, in a way.
279
718786
2448
Så, dette er også fire tredjedele på en måde.
12:13
Let's just jointilslutte them togethersammen.
280
721258
1722
Lad os sætte dem sammen.
12:15
Now we're going to playSpille a gamespil;
we're going to foldfolde it up
281
723004
2709
Nu skal vi lege en leg; hvor vi folder denne sammen
12:17
into a three-dimensionaltredimensionale structurestruktur.
282
725737
1682
til en tredimensionel struktur.
12:19
I love this.
283
727443
1164
Jeg elsker det her.
12:20
This is a squarefirkant pyramidpyramide.
284
728631
1416
Dette er en firkantet pyramide.
12:22
And let's just take two of them
and put them togethersammen.
285
730529
3150
Lad os tage to af disse, og sætte dem sammen.
12:25
So this is what is calledhedder an octahedronoktaeder.
286
733703
2689
Dette hedder en oktaeder.
12:28
It's one of the fivefem platonicplatonisk solidsfaststoffer.
287
736416
2707
Den er en af de fem platoniske legemer.
12:31
Now we can quitetemmelig literallybogstaveligt talt
changelave om our perspectiveperspektiv,
288
739147
2445
Nu kan vi bogstaveligt talt ændre vort perspektiv,
12:33
because we can rotaterotere it
around all of the axesakser
289
741616
2695
fordi vi kan rotere den rundt om alle sine akser
12:36
and viewudsigt it from differentforskellige perspectivesperspektiver.
290
744335
2012
og se den fra forskellige perspektiver.
12:38
And I can changelave om the axisakse,
291
746371
2066
Jeg kan ændre aksen,
12:40
and then I can viewudsigt it
from anotheren anden pointpunkt of viewudsigt,
292
748461
2338
og så kan jeg se den fra et andet synspunkt,
12:42
but it's the samesamme thing,
but it looksudseende a little differentforskellige.
293
750823
2703
det er den samme ting, men ser en smule anderledes ud.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Jeg kan endda gøre det en gang mere.
12:47
EveryHver time I do this,
something elseandet appearskommer til syne,
295
755242
3302
Hver gang jeg gør dette, opstår noget andet
12:50
so I'm actuallyrent faktisk learninglæring
more about the objectobjekt
296
758568
2179
så jeg lærer rent faktisk noget mere om objektet
12:52
when I changelave om my perspectiveperspektiv.
297
760771
1525
når jeg ændrer mit perspektiv.
12:54
I can use this as a toolværktøj
for creatingskabe understandingforståelse.
298
762320
3394
Jeg kan bruge dette som et redskab til at skabe forståelse.
12:58
I can take two of these
and put them togethersammen like this
299
766548
3592
Jeg kan tage to af disse og sætte dem sammen, sådan her
13:02
and see what happenssker.
300
770164
1247
og se hvad der sker.
13:03
And it looksudseende a little bitbit
like the octahedronoktaeder.
301
771865
3411
Den ligner en smule den oktaeder vi så.
13:07
Have a look at it if I spinspin-
it around like this.
302
775300
2478
Se den, når jeg snurrer den rundt sådan her.
13:09
What happenssker?
303
777802
1182
Hvad sker der?
13:11
Well, if you take two of these,
jointilslutte them togethersammen and spinspin- it around,
304
779008
3344
Hvis du tager to af disse figurer, sætter dem sammen og snurrer dem rundt,
13:14
there's your octahedronoktaeder again,
305
782376
2401
så har du din oktaeder igen,
en smuk struktur.
13:16
a beautifulsmuk structurestruktur.
306
784801
1631
13:18
If you laylægge it out flatflad on the flooretage,
307
786456
2164
Hvis du lægger den fladt ud på gulvet,
13:20
this is the octahedronoktaeder.
308
788644
1217
så er dette oktaederen.
13:21
This is the graphkurve structurestruktur
of an octahedronoktaeder.
309
789885
2703
Dette er den grafiske struktur af en oktaeder.
13:25
And I can continueBlive ved doing this.
310
793255
2373
Og sådan kan jeg blive ved.
13:27
You can drawtegne threetre great circlescirkler
around the octahedronoktaeder,
311
795652
3527
Du kan tegne store cirkler omkring oktaederen,
13:31
and you rotaterotere around,
312
799203
1850
og du kan snurre rundt,
13:33
so actuallyrent faktisk threetre great circlescirkler
is relatedrelaterede to the octahedronoktaeder.
313
801077
4461
så hele tre, store cirkler er nu i forbindelse med oktaederen.
13:37
And if I take a bicyclecykel pumppumpe
and just pumppumpe it up,
314
805562
3659
Hvis jeg tager en cykelpumpe
og puster denne op,
13:41
you can see that this is alsoogså
a little bitbit like the octahedronoktaeder.
315
809245
3153
så kan du se, at denne struktur også minder en smule om oktaederen.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Kan I se hvad jeg gør her?
13:47
I am changingskiftende the perspectiveperspektiv everyhver time.
317
815121
2681
Jeg ændrer perspektivet hver gang.
13:50
So let's now take a steptrin back --
318
818801
2650
Så lad os tage et skridt tilbage --
13:53
and that's actuallyrent faktisk
a metaphormetafor, steppingStepping back --
319
821475
3037
det er jo faktisk en metafor, at tage et skridt tilbage --
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
og se på hvad vi egentlig laver.
13:58
I'm playingspille around with metaphorsmetaforer.
321
826923
1664
Nu leger jeg med metaforer.
14:00
I'm playingspille around
with perspectivesperspektiver and analogiesanalogier.
322
828611
2472
Jeg leger med perspektiver og analogier.
14:03
I'm tellingfortæller one storyhistorie in differentforskellige waysmåder.
323
831107
2032
Jeg fortæller den samme historie på forskellige måder.
14:05
I'm tellingfortæller storieshistorier.
324
833472
1210
Jeg fortæller historier.
14:06
I'm makingmaking a narrativefortælling;
I'm makingmaking severalflere narrativesfortællinger.
325
834706
3184
Jeg kreerer et narrativ; jeg skaber faktisk flere narrativer.
14:09
And I think all of these things
make understandingforståelse possiblemuligt.
326
837914
3522
Jeg tror at alle disse metoder, er med til at gøre forståelse mulig.
14:13
I think this actuallyrent faktisk is the essenceessens
of understandingforståelse something.
327
841460
3379
Jeg tror faktisk det er essensen i, at forstå noget.
14:16
I trulyvirkelig believe this.
328
844863
1294
Jeg tror virkelig på, det er sådan det fungerer.
14:18
So this thing about changingskiftende
your perspectiveperspektiv --
329
846181
2427
Så det med at ændre sit perspektiv,
14:20
it's absolutelyabsolut fundamentalgrundlæggende for humansmennesker.
330
848608
2733
er absolut fundamentalt for mennesker.
14:23
Let's playSpille around with the EarthJorden.
331
851829
1621
Lad os lege lidt med Jordkloden.
14:25
Let's zoomzoom into the oceanocean,
have a look at the oceanocean.
332
853474
2509
Lad os zoome ind på havet, se på havet.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Dette er muligt med alting.
14:29
We can take the oceanocean
and viewudsigt it up closetæt.
334
857973
2460
Vi kan se på havet, helt tæt på.
14:32
We can look at the wavesbølger.
335
860457
1934
Vi kan se på bølgerne.
14:34
We can go to the beachstrand.
336
862415
1212
Vi kan gå på stranden.
14:35
We can viewudsigt the oceanocean
from anotheren anden perspectiveperspektiv.
337
863651
2263
Vi kan betragte havet fra et alternativt perspektiv.
14:37
EveryHver time we do this, we learnlære
a little bitbit more about the oceanocean.
338
865938
3190
Hver gang vi gør dét, lærer vi en smule mere om havet.
14:41
If we go to the shoreShore,
we can kindvenlig of smelllugt it, right?
339
869152
2589
Hvis vi går ud til kysten, kan vi faktisk dufte havet. Ikke?
14:43
We can hearhøre the soundlyd of the wavesbølger.
340
871765
1710
Vi kan høre bølgernes brusen.
14:45
We can feel saltsalt on our tonguestunger.
341
873499
2046
Vi kan smage salt på tungen.
14:47
So all of these
are differentforskellige perspectivesperspektiver.
342
875569
2890
Alle disse oplevelser, er forskellige perspektiver.
14:50
And this is the bestbedst one.
343
878483
1264
Og dette er den bedste;
14:51
We can go into the watervand.
344
879771
1643
vi kan gå i vandet.
14:53
We can see the watervand from the insideinde.
345
881438
2009
Vi kan se vandet indefra.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
Ved I hvad?
14:56
This is absolutelyabsolut essentialvigtig
in mathematicsmatematik and computercomputer sciencevidenskab.
347
884673
3081
Dette er absolut essentielt for matematisk forskning og IT-videnskab.
14:59
If you're ablei stand to viewudsigt
a structurestruktur from the insideinde,
348
887778
2955
Hvis du kan se en struktur indefra,
15:02
then you really learnlære something about it.
349
890757
2570
kan du virkelig lære dig noget om den.
15:05
That's somehowen eller anden måde the essenceessens of something.
350
893351
2021
Det er, på en måde, essensen af noget.
15:07
So when we do this,
and we'vevi har takentaget this journeyrejse
351
895883
3643
Så vi gør dette, og vi har taget denne rejse,
15:11
into the oceanocean,
352
899550
1173
ud i havet.
15:12
we use our imaginationfantasi.
353
900747
1890
vi bruger vores fantasi.
15:14
And I think this is one levelniveau deeperdybere,
354
902661
2653
Jeg tror dette er et niveau dybere,
15:17
and it's actuallyrent faktisk a requirementkrav
for changingskiftende your perspectiveperspektiv.
355
905338
3734
og er faktisk en nødvendighed for at kunne ændre på sit perspektiv.
15:21
We can do a little gamespil.
356
909818
1167
Lad os lave en lille leg.
15:23
You can imagineforestille that you're sittingsidder there.
357
911009
2041
Forestil dig, at du sidder dér.
15:25
You can imagineforestille that you're up here,
and that you're sittingsidder here.
358
913074
3227
Du an forestille dig, at du er heroppe, og at du sidder her.
15:28
You can viewudsigt yourselvesjer selv from the outsideuden for.
359
916325
2326
Du kan se dig selv udefra.
15:30
That's really a strangemærkelig thing.
360
918675
1938
Det er virkelig mærkeligt.
15:32
You're changingskiftende your perspectiveperspektiv.
361
920637
1823
Du ændrer dit perspektiv.
15:34
You're usingved brug af your imaginationfantasi,
362
922484
1859
Du bruger din fantasi.
15:36
and you're viewingvisning yourselfdig selv
from the outsideuden for.
363
924367
2206
Ser dig selv udefra.
15:39
That requireskræver imaginationfantasi.
364
927073
2029
Det kræver fantasi.
15:41
MathematicsMatematik and computercomputer sciencevidenskab
are the mostmest imaginativefantasifulde artkunst formsformularer ever.
365
929126
4933
Matematik og IT-videnskab er de mest kreative kunstarter der nogensinde har eksisteret.
15:46
And this thing about changingskiftende perspectivesperspektiver
366
934884
2182
Det her med at skifte perspektiver;
15:49
should soundlyd a little bitbit familiarvelkendt to you,
367
937090
2508
burde lyde genkendeligt for jer,
15:51
because we do it everyhver day.
368
939622
2212
for vi gør det hver eneste dag.
15:54
And then it's calledhedder empathyempati.
369
942604
1620
Det hedder empati.
15:56
When I viewudsigt the worldverden
from your perspectiveperspektiv,
370
944954
2699
Når jeg ser verden, fra dit perspektiv,
16:00
I have empathyempati with you.
371
948939
1666
så har jeg empati for dig.
16:02
If I really, trulyvirkelig understandforstå
372
950629
1848
Hvis jeg virkelig, i sandhed forstår
16:04
what the worldverden looksudseende
like from your perspectiveperspektiv,
373
952501
3078
hvordan verden ser ud fra dit perspektiv.
16:07
I am empatheticempatisk.
374
955603
1471
så er jeg empatisk.
16:09
That requireskræver imaginationfantasi.
375
957098
2180
Det kræver fantasi.
16:11
And that is how we obtainopnå understandingforståelse.
376
959827
2459
Og det er sådan vi opnår forståelse.
16:15
And this is all over mathematicsmatematik
and this is all over computercomputer sciencevidenskab,
377
963206
3753
Dette går igen i hele matematikkens verden, og i al IT og computer videnskab,
16:18
and there's a really deepdyb connectionforbindelse
betweenmellem empathyempati and these sciencesvidenskaber.
378
966983
5535
der er en virkelig dyb forbindelse mellem empati og disse videnskaber.
16:25
So my conclusionkonklusion is the followingfølge:
379
973288
2804
Så min konklusion er følgende:
16:29
understandingforståelse something really deeplydybt
380
977931
2222
At forstå noget, særligt dybt
16:32
has to do with the abilityevne
to changelave om your perspectiveperspektiv.
381
980177
2661
har at gøre med evnen til at ændre sit perspektiv.
16:35
So my adviceråd to you is:
try to changelave om your perspectiveperspektiv.
382
983894
3589
Så mit råd til her er følgende:
Prøv at ændre dit perspektiv.
16:39
You can studyundersøgelse mathematicsmatematik.
383
987507
1549
Du kan studere matematik.
16:41
It's a wonderfulvidunderlig way to traintog your brainhjerne.
384
989080
2433
Det er en vidunderlig måde at træne din hjerne på.
16:44
ChangingÆndre your perspectiveperspektiv
makesmærker your mindsind more flexiblefleksibel.
385
992663
3808
At ændre perspektiv gør dit sind mere fleksibelt.
16:48
It makesmærker you openåben to newny things,
386
996495
1834
Gør dig mere åben overfor nye ting,
16:50
and it makesmærker you
ablei stand to understandforstå things.
387
998353
2825
gør dig i stand til at forstå ting.
16:53
And to use yetendnu anotheren anden metaphormetafor:
388
1001202
2017
For nu at bruge endnu en metafor:
16:55
have a mindsind like watervand.
389
1003243
1481
hav et sind som vandet.
16:56
That's nicepæn.
390
1004748
1151
Det er lækkert.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Tak.
16:59
(ApplauseBifald)
392
1007104
4171
[Bifald]
Translated by Chile Martinussen
Reviewed by Karoline Haugaard

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.

Why you should listen

Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.

Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.

More profile about the speaker
Roger Antonsen | Speaker | TED.com