English-Video.net comment policy

The comment field is common to all languages

Let's write comments in your language and use "Google Translate" together

Please refer to informative community guidelines on TED.com

TEDxOslo

Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world

Roger Antonsen: Matematik er den gemte hemmelighed til forståelse af verden

Filmed:
2,269,021 views

Oplev verdens mystik og kernen af livet, igennem en af de mest kreative kunstformer der findes -- matematikken-- sammen med Roger Antonsen. I dette oplysende foredrag fortæller han hvordan en lille forskydning i perspektiv kan afsløre mønstre, numre og formler som bliver genveje til empati og forståelse.

- Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio

Hej.
00:13
HiHej.
Jeg vil tale om forståelse, og om begrebet forståelse,
00:14
I want to talk about understandingforståelse,
and the naturenatur of understandingforståelse,
og hvad essensen af forståelse er,
00:18
and what the essenceessens of understandingforståelse is,
for det at forstå, er noget vi alle efterstræber.
00:21
because understandingforståelse is something
we aimsigte for, everyonealle sammen.
Vi ønsker at forstå ting.
00:24
We want to understandforstå things.
Min påstand er, at forståelse har at gøre med
00:27
My claimpåstand is that understandingforståelse has to do
evnen til at ændre sit perspektiv.
00:30
with the abilityevne to changelave om
your perspectiveperspektiv.
Evner du ikke det, har du ikke forståelse.
00:32
If you don't have that,
you don't have understandingforståelse.
Så det er min påstand.
00:36
So that is my claimpåstand.
Og jeg vil fokusere på matematik.
00:37
And I want to focusfokus on mathematicsmatematik.
Mange af os tænker på matematik som addition, subtraktion,
00:40
ManyMange of us think of mathematicsmatematik
as additionUd, subtractionsubtraktion,
multiplikation, divison, fraktioner,
00:43
multiplicationmultiplikation, divisiondivision,
procenter, geometri, algebra -- alt det der.
00:45
fractionsbrøker, percentprocent, geometrygeometri,
algebraalgebra -- all that stuffting og sager.
Men faktisk, vil jeg også tale om essensen af matematik.
00:50
But actuallyrent faktisk, I want to talk
about the essenceessens of mathematicsmatematik as well.
Min påstand er, at matematik har noget at gøre med mønstre.
00:53
And my claimpåstand is that mathematicsmatematik
has to do with patternsmønstre.
Bag mig ser I et smukt mønster,
00:57
BehindBag me, you see a beautifulsmuk patternmønster,
dette mønster opstår, blot ved at anvende cirkler
00:59
and this patternmønster actuallyrent faktisk emergesfremgår
just from drawingtegning circlescirkler
på en ganske særlig måde.
01:03
in a very particularsærlig way.
Så min hverdags definition af matematik, som jeg bruger hver dag,
01:05
So my day-to-daydag til dag definitiondefinition
of mathematicsmatematik that I use everyhver day
er følgende:
01:10
is the followingfølge:
Først og fremmest handler det om, at finde mønstre.
01:12
First of all, it's about findingfund patternsmønstre.
Og med "mønstre", mener jeg en sammenhæng, en struktur, noget regelmæssighed,
01:16
And by "patternmønster," I mean a connectionforbindelse,
a structurestruktur, some regularityregelmæssighed,
nogle regler, der bestemmer hvad vi ser.
01:21
some rulesregler that governstyre what we see.
Dernæst,
01:24
SecondAnden of all,
tænker jeg på hvordan jeg omsætter disse mønstre til et sprog.
01:25
I think it is about representingrepræsenterer
these patternsmønstre with a languageSprog.
Vi må opfinde et sprog, hvis vi endnu ikke har det,
01:29
We make up languageSprog if we don't have it,
og i matematik, er dette essentielt.
01:31
and in mathematicsmatematik, this is essentialvigtig.
Matematik handler også om, at antage,
01:35
It's alsoogså about makingmaking assumptionsantagelser
og at lege med disse antagelser og se hvad der sker.
01:36
and playingspille around with these assumptionsantagelser
and just seeingat se what happenssker.
Det kommer vi snart til.
01:40
We're going to do that very soonsnart.
Og endelig, drejer det sig om at gøre seje ting.
01:42
And finallyendelig, it's about doing coolfedt nok stuffting og sager.
Matematik gør os i stand til at gøre så mange ting.
01:46
MathematicsMatematik enablesgør det muligt for us
to do so manymange things.
Så lad os se på disse mønstre.
01:50
So let's have a look at these patternsmønstre.
Hvis du ønsker at binde en slipseknude,
01:52
If you want to tiebinde a tiebinde knotknude,
er der mønstre.
01:55
there are patternsmønstre.
Slipseknuder har navne.
01:56
TieSlips knotsknob have namesnavne.
Og vi kan også bruge matematik på slipseknuder.
01:58
And you can alsoogså do
the mathematicsmatematik of tiebinde knotsknob.
Dette er en venstre-ud, højre-ind, midt-ud og stram til.
02:00
This is a left-outvenstre-out, right-inret-i,
center-outCenter-out and tiebinde.
Dette er en venstre-ind, højre-ud, venstre-ind, midt-ud og stram til.
02:04
This is a left-invenstre-i, right-outRight-out,
left-invenstre-i, center-outCenter-out and tiebinde.
Dette er et sprog vi har opfundet, for at beskrive slipseknude-mønstre,
02:08
This is a languageSprog we madelavet up
for the patternsmønstre of tiebinde knotsknob,
og en halv-Windsor er alt dette.
02:12
and a half-Windsorhalv-Windsor is all that.
Dette er en matematikbog om at binde snørebånd,
02:15
This is a mathematicsmatematik bookBestil
about tyingbinde shoelacessnørebånd
på universitets niveau,
02:18
at the universityuniversitet levelniveau,
fordi, der er mønstre i at binde snørebånd.
02:19
because there are patternsmønstre in shoelacessnørebånd.
Vi kan gøre det på så mange forskellige måder.
02:21
You can do it in so manymange differentforskellige waysmåder.
Vi kan analysere det.
02:23
We can analyzeanalysere it.
Vi kan opfinde sprog kun til det.
02:25
We can make up languagesSprog for it.
Og der findes den slags eksempler over det hele i matematik.
02:28
And representationsrepræsentationer
are all over mathematicsmatematik.
Dette er Leibnitz's notation fra 1675.
02:31
This is Leibniz'sLeibnizs notationnotation from 1675.
Han opfandt et sprog for mønstre i naturen.
02:35
He inventedopfundet a languageSprog
for patternsmønstre in naturenatur.
Når vi kaster noget op i luften,
02:39
When we throwkaste something up in the airluft,
falder det ned.
02:41
it fallsfalls down.
Hvorfor?
02:42
Why?
Vi er ikke sikre, men vi kan beskrive dette med matematik i mønstre.
02:43
We're not sure, but we can representrepræsentere
this with mathematicsmatematik in a patternmønster.
Dette er også et mønster.
02:48
This is alsoogså a patternmønster.
Dette er også et opfundet sprog.
02:49
This is alsoogså an inventedopfundet languageSprog.
Kan I gætte for hvad?
02:52
Can you guessgætte for what?
Det er faktisk et notations-system for dans, for stepdans.
02:55
It is actuallyrent faktisk a notationnotation systemsystem
for dancingdans, for taphanen dancingdans.
Dette gør det muligt for koreografen at gøre nogle seje ting, at gøre nye ting,
02:59
That enablesgør det muligt for him as a choreographerkoreograf
to do coolfedt nok stuffting og sager, to do newny things,
fordi han har opfundet en beskrivelse for det.
03:04
because he has representedrepræsenteret it.
Prøv at tænke over, hvor fantastisk det at kunne beskrive noget egentlig er.
03:07
I want you to think about how amazingfantastiske
representingrepræsenterer something actuallyrent faktisk is.
Her står der "matematik".
03:12
Here it sayssiger the wordord "mathematicsmatematik."
Men faktisk, er det bare prikker. Ikke?
03:15
But actuallyrent faktisk, they're just dotsprikker, right?
Så hvordan i alverden kan disse prikker rent faktisk repræsentere dette ord?
03:18
So how in the worldverden can these dotsprikker
representrepræsentere the wordord?
Jamen, det gør de.
03:21
Well, they do.
De repræsenterer ordet: "matematik",
03:23
They representrepræsentere the wordord "mathematicsmatematik,"
og disse symboler repræsenterer også det ord,
03:25
and these symbolssymboler alsoogså representrepræsentere that wordord
og dette kan vi høre.
03:27
and this we can listen to.
Det lyder sådan her:
03:29
It soundslyde like this.
(bippelyde)
03:30
(BeepsBip)
På forunderlig vis, repræsenterer disse lyde ordet og konceptet bag ordet.
03:32
SomehowEn eller anden måde these soundslyde representrepræsentere
the wordord and the conceptkoncept.
Hvordan sker dette?
03:36
How does this happenske?
Der er noget forbløffende ved at kunne beskrive ting.
03:37
There's something amazingfantastiske
going on about representingrepræsenterer stuffting og sager.
Jeg vil gerne snakke om, den magiske ting der opstår
03:41
So I want to talk about
that magicmagi that happenssker
når vi rent faktisk beskriver noget.
03:47
when we actuallyrent faktisk representrepræsentere something.
Her ser du bare linjer med forskellig afstand.
03:49
Here you see just lineslinjer
with differentforskellige widthsbredder.
De står for numre i en bestemt bog.
03:52
They standstå for numbersnumre
for a particularsærlig bookBestil.
Og jeg kan faktisk anbefale denne bog, det er en god bog.
03:55
And I can actuallyrent faktisk recommendanbefale
this bookBestil, it's a very nicepæn bookBestil.
(latter)
03:58
(LaughterLatter)
Bare stol på mig.
03:59
Just trusttillid me.
Ok, så lad os lave et eksperiment,
04:01
OK, so let's just do an experimenteksperiment,
bare for at lege med nogle lige linjer.
04:03
just to playSpille around
with some straightlige lineslinjer.
Det er en lige linje.
04:06
This is a straightlige linelinje.
Lad os lave en ny.
04:07
Let's make anotheren anden one.
Så hver gang vi bevæger den, bevæger vi den en ned og en på tværs,
04:08
So everyhver time we movebevæge sig,
we movebevæge sig one down and one acrosset kors,
så vi tegner en ny, lige linje, ikke sandt?
04:11
and we drawtegne a newny straightlige linelinje, right?
Dette gør vi igen og igen,
04:13
We do this over and over and over,
og leder efter mønstre.
04:16
and we look for patternsmønstre.
Dette mønster opstår,
04:17
So this patternmønster emergesfremgår,
og det er et ret pænt mønster.
04:20
and it's a ratherhellere nicepæn patternmønster.
Det ligner en kurve, ikke sandt?
04:22
It looksudseende like a curvekurve, right?
Det opstår blot fra at tegne simple, lige linjer.
04:24
Just from drawingtegning simpleenkel, straightlige lineslinjer.
Nu kan jeg ændre mit perspektiv en smule. Jeg kan rotere det.
04:27
Now I can changelave om my perspectiveperspektiv
a little bitbit. I can rotaterotere it.
Se lige den kurve.
04:30
Have a look at the curvekurve.
Hvad ligner det?
04:32
What does it look like?
Er det en del af en cirkel?
04:33
Is it a parten del of a circlecirkel?
Det er faktisk ikke en del af en cirkel.
04:35
It's actuallyrent faktisk not a parten del of a circlecirkel.
Så jeg må fortsætte mit detektivarbejde, og lede efter et korrekt mønster.
04:37
So I have to continueBlive ved my investigationefterforskning
and look for the truerigtigt patternmønster.
Måske hvis jeg kopierer det, og laver noget kunst?
04:41
PerhapsMåske if I copykopi it and make some artkunst?
Nå. Ikke alligevel.
04:45
Well, no.
Måske skulle jeg udvide linjerne på denne måde,
04:46
PerhapsMåske I should extendforlænge
the lineslinjer like this,
og lede efter mønstret dér.
04:49
and look for the patternmønster there.
Lad os tegne flere linjer.
04:50
Let's make more lineslinjer.
Vi gør sådan.
04:52
We do this.
Lad os således zoome ud, og ændre vort perspektiv igen.
04:53
And then let's zoomzoom out
and changelave om our perspectiveperspektiv again.
Så kan vi faktisk se, at hvad der startede som lige linjer
04:57
Then we can actuallyrent faktisk see that
what startedstartede out as just straightlige lineslinjer
faktisk er en kurve der hedder en parabel.
05:01
is actuallyrent faktisk a curvekurve calledhedder a parabolaparabel.
Dette er repræsenteret ved en simpel ligning,
05:03
This is representedrepræsenteret by a simpleenkel equationligning,
og det er et smukt mønster.
05:07
and it's a beautifulsmuk patternmønster.
Så, dette er det arbejde vi gør.
05:09
So this is the stuffting og sager that we do.
Vi finder mønstre, og så beskriver vi dem.
05:11
We find patternsmønstre, and we representrepræsentere them.
Jeg synes at dette er en god almen definition.
05:13
And I think this is a nicepæn
day-to-daydag til dag definitiondefinition.
Men i dag vil jeg grave lidt dybere ned,
05:16
But todayi dag I want to go
a little bitbit deeperdybere,
og tænke på hvad dette arbejde egentlig er.
05:18
and think about
what the naturenatur of this is.
Hvad gør det muligt?
05:22
What makesmærker it possiblemuligt?
Der er en ting som graver et spadestik dybere ned,
05:24
There's one thing
that's a little bitbit deeperdybere,
og det har at gøre med evnen til at ændre sit perspektiv.
05:26
and that has to do with the abilityevne
to changelave om your perspectiveperspektiv.
Og min påstand er, at når du ændrer perspektiv,
05:30
And I claimpåstand that when
you changelave om your perspectiveperspektiv,
og hvis du indtager et andet synspunkt,
05:32
and if you take anotheren anden pointpunkt of viewudsigt,
så lærer du noget nyt, om det du ser på,
05:35
you learnlære something newny
about what you are watchingser
betragter eller lytter til.
05:39
or looking at or hearinghøring.
Jeg tror det er en umådeligt vigtig ting, som vi gør hele tiden.
05:41
And I think this is a really importantvigtig
thing that we do all the time.
Så lad os se på denne simple ligning,
05:45
So let's just look at
this simpleenkel equationligning,
x + x = 2 • x.
05:49
x + x = 2 • x.
Det er et meget fint mønster, og det er sandt,
05:52
This is a very nicepæn patternmønster,
and it's truerigtigt,
fordi 5 + 5 = 2 • 5, og så videre.
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etcetc.
Vi har set dette igen og igen - og vi beskriver det sådan her.
05:57
We'veVi har seenset this over and over,
and we representrepræsentere it like this.
Men tænk på dette: Dette er en ligning.
06:00
But think about it: this is an equationligning.
Den siger at noget er lig med noget andet,
06:03
It sayssiger that something
is equallige to something elseandet,
og det er to forskellige perspektiver.
06:05
and that's two differentforskellige perspectivesperspektiver.
Ét perspektiv er, at det er en sum.
06:07
One perspectiveperspektiv is, it's a sumsum.
Det er noget du adderer.
06:09
It's something you plusplus togethersammen.
På den anden side er det en multiplikation,
06:11
On the other handhånd, it's a multiplicationmultiplikation,
og det er to forskellige perspektiver.
06:14
and those are two differentforskellige perspectivesperspektiver.
Jeg vil gå så langt som at sige, at hver eneste ligning er sådan her;
06:17
And I would go as farlangt as to say
that everyhver equationligning is like this,
hver eneste matematiske ligning hvor du bruger dette lighedstegn,
06:20
everyhver mathematicalmatematisk equationligning
where you use that equalitylighed signskilt
faktisk er en metafor.
06:25
is actuallyrent faktisk a metaphormetafor.
Det er en analogi imellem to ting.
06:26
It's an analogyanalogi betweenmellem two things.
Du betragter blot noget, og indtager to forskellige syn på det,
06:28
You're just viewingvisning something
and takingtager two differentforskellige pointspunkter of viewudsigt,
og dette beskriver du så i et sprog.
06:32
and you're expressingudtrykke that in a languageSprog.
Se denne ligning.
06:34
Have a look at this equationligning.
Det er én af de smukkeste ligninger.
06:36
This is one of the mostmest
beautifulsmuk equationsligninger.
Ligningen siger blot, at
06:38
It simplyganske enkelt sayssiger that, well,
to ting er lig med -1.
06:41
two things, they're bothbegge -1.
På venstre side er den -1, og det er den anden også.
06:44
This thing on the left-handvenstre hånd sideside is -1,
and the other one is.
Dette er, synes jeg, én af de essentielle dele af matematik--
06:47
And that, I think, is one
of the essentialvigtig partsdele
du indtager to forskellige synspunkter.
06:50
of mathematicsmatematik -- you take
differentforskellige pointspunkter of viewudsigt.
Så, lad os lege lidt.
06:52
So let's just playSpille around.
Vi tager et nummer.
06:53
Let's take a numbernummer.
Vi kender fire tredjedele.
Vi ved hvad fire tredjedele er.
06:55
We know four-thirdsfire-tredjedele.
We know what four-thirdsfire-tredjedele is.
Det er 1.333..., men vi skal have de sidste tre prikker med,
06:58
It's 1.333, but we have to have
those threetre dotsprikker,
ellers er det faktisk ikke præcist fire tredjedele.
07:01
otherwiseEllers it's not exactlyNemlig four-thirdsfire-tredjedele.
Men, dette er kun i 10-talssystemet.
07:03
But this is only in basegrundlag 10.
I ved, at vort nummersystem kun bruger 10 cifre.
07:05
You know, the numbernummer systemsystem,
we use 10 digitscifre.
Hvis vi ændrer på dét, og kun anvender 2 cifre,
07:08
If we changelave om that around
and only use two digitscifre,
kaldes det det binære talsystem,
07:10
that's calledhedder the binarybinær systemsystem.
som skrives sådan:
07:12
It's writtenskriftlig like this.
Så nu taler vi om dette nummer.
07:13
So we're now talkingtaler about the numbernummer.
Tallet er tre fire tredjedele.
07:15
The numbernummer is four-thirdsfire-tredjedele.
Vi kan skrive det sådan her:
07:17
We can writeskrive it like this,
Og vi kan ændre basen, altså antallet af cifre,
07:19
and we can changelave om the basegrundlag,
changelave om the numbernummer of digitscifre,
så kan vi skrive det anderledes.
07:22
and we can writeskrive it differentlyforskelligt.
Så, disse tal er alle beskrivelser af det samme nummer.
07:24
So these are all representationsrepræsentationer
of the samesamme numbernummer.
Vi kan endda skrive det helt simpelt, som 1.3 eller 1.6.
07:28
We can even writeskrive it simplyganske enkelt,
like 1.3 or 1.6.
Det afhænger alt sammen af, hvor mange cifre du har til rådighed.
07:31
It all dependsafhænger on
how manymange digitscifre you have.
Eller vi kan simplificere det, og skrive det således:
07:34
Or perhapsmåske we just simplifyforenkle
and writeskrive it like this.
Jeg kan godt lide denne, fordi den siger fire delt med tre.
07:37
I like this one, because this sayssiger
fourfire divideddelt op by threetre.
Dette nummer udtrykker en relation mellem to numre.
07:41
And this numbernummer expressesudtrykker
a relationrelation betweenmellem two numbersnumre.
På den ene side har du fire, og på den anden har du tre.
07:44
You have fourfire on the one handhånd
and threetre on the other.
Du kan visualisere dette på mange måder.
07:47
And you can visualizevisualisere this in manymange waysmåder.
Det jeg gør nu, er at anskue dette nummer fra forskellige perspektiver.
07:49
What I'm doing now is viewingvisning that numbernummer
from differentforskellige perspectivesperspektiver.
Jeg leger med det.
07:53
I'm playingspille around.
Jeg leger med vores anskuelse af noget,
07:54
I'm playingspille around with
how we viewudsigt something,
og det gør jeg med vilje.
07:57
and I'm doing it very deliberatelymed vilje.
Lad os tage dette gitter.
07:58
We can take a gridgitter.
Hvis det er fire på tværs og tre op, så er denne linje altid lig fem.
08:00
If it's fourfire acrosset kors and threetre up,
this linelinje equalslige med fivefem, always.
Det er nødt til at være sådan.
Dette er et smukt mønster.
08:04
It has to be like this.
This is a beautifulsmuk patternmønster.
Fire og tre og fem.
08:07
FourFire and threetre and fivefem.
Denne rektangel, som er 4 x 3,
08:09
And this rectanglerektangel, whichhvilken is 4 x 3,
har I set masser af gange.
08:11
you've seenset a lot of timesgange.
Dette er en gennemsnitlig computer skærm.
08:13
This is your averagegennemsnit computercomputer screenskærm.
800 x 600 eller 1,600 x 1,200
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
er et TV eller en computer skærm.
08:18
is a televisiontelevision or a computercomputer screenskærm.
Dette er alle gode beskrivelser.
08:21
So these are all nicepæn representationsrepræsentationer,
Men jeg vil godt gå lidt længere,
og lege mere med dette nummer.
08:23
but I want to go a little bitbit furtheryderligere
and just playSpille more with this numbernummer.
Her ser du to cirkler.
Jeg roterer dem lige sådan her:
08:27
Here you see two circlescirkler.
I'm going to rotaterotere them like this.
Se på den øverste til venstre.
08:31
ObserveObservere the upper-leftøverste venstre one.
Den bevæger sig lidt hurtigere, ikke?
08:32
It goesgår a little bitbit fasterhurtigere, right?
Det kan I se.
08:35
You can see this.
Den går faktisk præcist fire tredjedele så hurtigt som den anden.
08:36
It actuallyrent faktisk goesgår exactlyNemlig
four-thirdsfire-tredjedele as fasthurtig.
Det betyder at når dén når rundt
fire gange,
08:39
That meansmidler that when it goesgår
around fourfire timesgange,
når den anden rundt tre gange.
08:42
the other one goesgår around threetre timesgange.
Nu laver vi to linjer, og tegner en prik der hvor linjerne mødes.
08:44
Now let's make two lineslinjer, and drawtegne
this dotpunktum where the lineslinjer meetmøde.
Så danser denne prik rundt.
08:47
We get this dotpunktum dancingdans around.
[Latter]
08:49
(LaughterLatter)
Denne prik kommer fra det nummer.
08:50
And this dotpunktum comeskommer from that numbernummer.
Ikke? Nu bør vi spore den.
08:52
Right? Now we should tracespor it.
Lad os spore den og se hvad der sker.
08:55
Let's tracespor it and see what happenssker.
Dette er, hvad matematik i virkeligheden drejer sig om.
08:57
This is what mathematicsmatematik is all about.
Det drejer sig om, at se hvad der sker.
08:59
It's about seeingat se what happenssker.
Dette opstår ud fra fire tredjedele.
09:01
And this emergesfremgår from four-thirdsfire-tredjedele.
Jeg kan lide at sige, at dette er billedet på fire tredjedele.
09:04
I like to say that this
is the imagebillede of four-thirdsfire-tredjedele.
Det er meget federe -- [Begejstret hujen]
09:07
It's much nicerpænere -- (CheersHej)
Tak!
09:08
Thank you!
[Publikum klapper]
09:09
(ApplauseBifald)
Dette er ikke noget nyt.
09:16
This is not newny.
Dette har vi vidst i lang tid, men...
09:17
This has been knownkendt
for a long time, but --
[Latter]
09:19
(LaughterLatter)
Men dette er fire tredjedele.
09:21
But this is four-thirdsfire-tredjedele.
Lad os lave et andet eksperiment.
09:23
Let's do anotheren anden experimenteksperiment.
Lad os nu tage denne lyd. [Bip]
09:24
Let's now take a soundlyd, this soundlyd: (BeepBip)
Dette er et perfekt A, 440 Hz.
09:28
This is a perfectperfektionere A, 440HzHz.
Lad os multiplicere det med to.
09:31
Let's multiplyformere sig it by two.
Så får vi denne lyd. [Nyt bip]
09:33
We get this soundlyd. (BeepBip)
Når vi spiller dem samtidig, så lyder det sådan her: [Nyt bip]
09:34
When we playSpille them togethersammen,
it soundslyde like this.
Det er en oktav, ikke?
09:37
This is an octaveoktav, right?
Vi kan sagtens spille dette spil. Vi kan afspille en lyd, spille det samme A.
09:38
We can do this gamespil. We can playSpille
a soundlyd, playSpille the samesamme A.
Så kan vi multiplicere det med tre halve.
09:41
We can multiplyformere sig it by three-halvestre-halvdele.
[Nyt bip]
09:42
(BeepBip)
Dette er hvad vi kalder et perfekt femte.
09:44
This is what we call a perfectperfektionere fifthfemte.
[Nyt bip]
09:46
(BeepBip)
De lyder ret godt sammen.
09:47
They soundlyd really nicepæn togethersammen.
Lad os multiplicere denne lyd med fire tredjedele. [Nyt bip]
09:49
Let's multiplyformere sig this soundlyd
by four-thirdsfire-tredjedele. (BeepBip)
Hvad sker der?
09:53
What happenssker?
Du får denne lyd. [Nyt bip]
09:55
You get this soundlyd. (BeepBip)
Dette, er en perfekt fjerde.
09:57
This is the perfectperfektionere fourthfjerde.
Hvis den første er et A, så er denne et D.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
De lyder sådan her sammen. [Nyt bip]
10:00
They soundlyd like this togethersammen. (BeepsBip)
Dette er lyden af fire trejdedele.
10:02
This is the soundlyd of four-thirdsfire-tredjedele.
Det jeg gør lige nu, er at ændre mit perspektiv.
10:05
What I'm doing now,
I'm changingskiftende my perspectiveperspektiv.
Jeg ser blot et nummer fra et andet perspektiv.
10:07
I'm just viewingvisning a numbernummer
from anotheren anden perspectiveperspektiv.
Jeg kan endda gøre dette med rytmer, ikke?
10:10
I can even do this with rhythmsrytmer, right?
Jeg kan tage en rytme, og spille tre beats på samme tid [Tromme rytme]
10:12
I can take a rhythmrytme and playSpille
threetre beatsbeats at one time (DrumbeatsTrommeslag)
i et afgrænset tidsrum,
10:16
in a periodperiode of time,
og så kan jeg spille en anden lyd, fire gange i det samme tidsrum.
10:18
and I can playSpille anotheren anden soundlyd
fourfire timesgange in that samesamme spaceplads.
[Anden rytme]
10:22
(ClankingRaslende soundslyde)
Lyder lidt kedeligt, men prøv at lytte til dem sammen.
10:23
SoundsLyde kindvenlig of boringkedelig,
but listen to them togethersammen.
[Tromme rytme og Anden rytme spiller sammen, arytmisk]
10:25
(DrumbeatsTrommeslag and clankingraslende soundslyde)
[Latter i salen]
10:28
(LaughterLatter)
Hey! Såeh.
10:30
Hey! So.
[Latter i salen]
10:31
(LaughterLatter)
Jeg kan endda lave en lille bækken lyd.
10:33
I can even make a little hi-hathi-hat.
[Trommerytme og bækken]
10:35
(DrumbeatsTrommeslag and cymbalsbækkener)
Kan I høre dette?
10:37
Can you hearhøre this?
Dette er så lyden af fire tredjedele.
10:38
So, this is the soundlyd of four-thirdsfire-tredjedele.
Og igen; dette som en rytme.
10:40
Again, this is as a rhythmrytme.
[Trommerytme og kobjælde]
10:42
(DrumbeatsTrommeslag and cowbellkoklokke)
Dette kan jeg blive ved med at gøre, og lege med dette nummer.
10:44
And I can keep doing this
and playSpille gamesspil with this numbernummer.
Fire tredjedele er et virkeligt fedt nummer. Jeg elsker fire tredjedele!
10:47
Four-thirdsFire-tredjedele is a really great numbernummer.
I love four-thirdsfire-tredjedele!
[Latter]
10:50
(LaughterLatter)
Det er i sandhed, et undervurderet nummer.
10:51
TrulyVirkelig -- it's an undervaluedundervurderet numbernummer.
Hvis vi tager en sfære, og ser på massefylden af denne sfære,
10:53
So if you take a spheresfære and look
at the volumebind of the spheresfære,
så er det faktisk en fire tredjedel af en bestemt cylinder.
10:56
it's actuallyrent faktisk four-thirdsfire-tredjedele
of some particularsærlig cylindercylinder.
Så fire tredjedele er i sfæren.
Det er sfærens masse.
10:59
So four-thirdsfire-tredjedele is in the spheresfære.
It's the volumebind of the spheresfære.
Ok, så hvorfor gør jeg alt dette?
11:03
OK, so why am I doing all this?
Jeg prøver jo at snakke om, hvad det betyder at forstå noget,
11:05
Well, I want to talk about what it meansmidler
to understandforstå something
og hvad vi mener, når vi siger vi forstår noget.
11:09
and what we mean
by understandingforståelse something.
Det er mit mål her.
11:11
That's my aimsigte here.
Min påstand er, at du forstår noget
11:13
And my claimpåstand is that
you understandforstå something
hvis du har evnen til at se det fra forskellige perspektiver.
11:15
if you have the abilityevne to viewudsigt it
from differentforskellige perspectivesperspektiver.
Lad os kigge på dette bogstav.
Det er et smukt R, ikke?
11:18
Let's look at this letterbrev.
It's a beautifulsmuk R, right?
Hvordan véd du det?
11:20
How do you know that?
Jamen, du har jo allerede set en bunke R'er,
11:22
Well, as a matterstof of factfaktum,
you've seenset a bunchflok of R'sRS,
og har ud fra dem generaliseret
11:25
and you've generalizedgeneraliseret
og har udtrukket alle disse forskellige former, og har fundet et mønster.
11:27
and abstractedindvindes all of these
and foundfundet a patternmønster.
Så du véd dette er et R.
11:30
So you know that this is an R.
Så det jeg sigter efter her, er at sige noget om,
11:35
So what I'm aimingsigter for here
is sayingordsprog something
hvordan forståelse og dét at ændre sit perspektiv
11:38
about how understandingforståelse
and changingskiftende your perspectiveperspektiv
er knyttet sammen.
11:41
are linkedknyttet.
Jeg er lærer, og foredragsholder,
11:43
And I'm a teacherlærer and a lecturerForedragsholder,
og kan faktisk bruge dette til at undervise i noget.
11:45
and I can actuallyrent faktisk use this
to teachunderviser something,
for når jeg giver andre en ny historie, en metafor, en analogi,
11:47
because when I give someonenogen elseandet
anotheren anden storyhistorie, a metaphormetafor, an analogyanalogi,
hvis jeg fortæller en historie, fra et andet perspektiv,
11:52
if I tell a storyhistorie
from a differentforskellige pointpunkt of viewudsigt,
så faciliterer jeg forståelse.
11:55
I enablegøre det muligt for understandingforståelse.
Jeg gør forståelse mulig,
11:56
I make understandingforståelse possiblemuligt,
fordi du er nødt til at generalisere alt hvad du ser og hører,
11:58
because you have to generalizegeneralisere
over everything you see and hearhøre,
og hvis jeg forærer dig et andet perspektiv, bliver det nemmere for dig.
12:01
and if I give you anotheren anden perspectiveperspektiv,
that will becomeblive easiernemmere for you.
Lad os tage endnu et simpelt eksempel.
12:06
Let's do a simpleenkel exampleeksempel again.
Dette er fire og tre.
Dette er fire triangler.
12:08
This is fourfire and threetre.
This is fourfire trianglestrekanter.
Så, dette er også fire tredjedele på en måde.
12:10
So this is alsoogså four-thirdsfire-tredjedele, in a way.
Lad os sætte dem sammen.
12:13
Let's just jointilslutte them togethersammen.
Nu skal vi lege en leg; hvor vi folder denne sammen
12:15
Now we're going to playSpille a gamespil;
we're going to foldfolde it up
til en tredimensionel struktur.
12:17
into a three-dimensionaltredimensionale structurestruktur.
Jeg elsker det her.
12:19
I love this.
Dette er en firkantet pyramide.
12:20
This is a squarefirkant pyramidpyramide.
Lad os tage to af disse, og sætte dem sammen.
12:22
And let's just take two of them
and put them togethersammen.
Dette hedder en oktaeder.
12:25
So this is what is calledhedder an octahedronoktaeder.
Den er en af de fem platoniske legemer.
12:28
It's one of the fivefem platonicplatonisk solidsfaststoffer.
Nu kan vi bogstaveligt talt ændre vort perspektiv,
12:31
Now we can quitetemmelig literallybogstaveligt talt
changelave om our perspectiveperspektiv,
fordi vi kan rotere den rundt om alle sine akser
12:33
because we can rotaterotere it
around all of the axesakser
og se den fra forskellige perspektiver.
12:36
and viewudsigt it from differentforskellige perspectivesperspektiver.
Jeg kan ændre aksen,
12:38
And I can changelave om the axisakse,
og så kan jeg se den fra et andet synspunkt,
12:40
and then I can viewudsigt it
from anotheren anden pointpunkt of viewudsigt,
det er den samme ting, men ser en smule anderledes ud.
12:42
but it's the samesamme thing,
but it looksudseende a little differentforskellige.
Jeg kan endda gøre det en gang mere.
12:45
I can do it even one more time.
Hver gang jeg gør dette, opstår noget andet
12:47
EveryHver time I do this,
something elseandet appearskommer til syne,
så jeg lærer rent faktisk noget mere om objektet
12:50
so I'm actuallyrent faktisk learninglæring
more about the objectobjekt
når jeg ændrer mit perspektiv.
12:52
when I changelave om my perspectiveperspektiv.
Jeg kan bruge dette som et redskab til at skabe forståelse.
12:54
I can use this as a toolværktøj
for creatingskabe understandingforståelse.
Jeg kan tage to af disse og sætte dem sammen, sådan her
12:58
I can take two of these
and put them togethersammen like this
og se hvad der sker.
13:02
and see what happenssker.
Den ligner en smule den oktaeder vi så.
13:03
And it looksudseende a little bitbit
like the octahedronoktaeder.
Se den, når jeg snurrer den rundt sådan her.
13:07
Have a look at it if I spinspin-
it around like this.
Hvad sker der?
13:09
What happenssker?
Hvis du tager to af disse figurer, sætter dem sammen og snurrer dem rundt,
13:11
Well, if you take two of these,
jointilslutte them togethersammen and spinspin- it around,
så har du din oktaeder igen,
en smuk struktur.
13:14
there's your octahedronoktaeder again,
13:16
a beautifulsmuk structurestruktur.
Hvis du lægger den fladt ud på gulvet,
13:18
If you laylægge it out flatflad on the flooretage,
så er dette oktaederen.
13:20
this is the octahedronoktaeder.
Dette er den grafiske struktur af en oktaeder.
13:21
This is the graphkurve structurestruktur
of an octahedronoktaeder.
Og sådan kan jeg blive ved.
13:25
And I can continueBlive ved doing this.
Du kan tegne store cirkler omkring oktaederen,
13:27
You can drawtegne threetre great circlescirkler
around the octahedronoktaeder,
og du kan snurre rundt,
13:31
and you rotaterotere around,
så hele tre, store cirkler er nu i forbindelse med oktaederen.
13:33
so actuallyrent faktisk threetre great circlescirkler
is relatedrelaterede to the octahedronoktaeder.
Hvis jeg tager en cykelpumpe
og puster denne op,
13:37
And if I take a bicyclecykel pumppumpe
and just pumppumpe it up,
så kan du se, at denne struktur også minder en smule om oktaederen.
13:41
you can see that this is alsoogså
a little bitbit like the octahedronoktaeder.
Kan I se hvad jeg gør her?
13:44
Do you see what I'm doing here?
Jeg ændrer perspektivet hver gang.
13:47
I am changingskiftende the perspectiveperspektiv everyhver time.
Så lad os tage et skridt tilbage --
13:50
So let's now take a steptrin back --
det er jo faktisk en metafor, at tage et skridt tilbage --
13:53
and that's actuallyrent faktisk
a metaphormetafor, steppingStepping back --
og se på hvad vi egentlig laver.
13:56
and have a look at what we're doing.
Nu leger jeg med metaforer.
13:58
I'm playingspille around with metaphorsmetaforer.
Jeg leger med perspektiver og analogier.
14:00
I'm playingspille around
with perspectivesperspektiver and analogiesanalogier.
Jeg fortæller den samme historie på forskellige måder.
14:03
I'm tellingfortæller one storyhistorie in differentforskellige waysmåder.
Jeg fortæller historier.
14:05
I'm tellingfortæller storieshistorier.
Jeg kreerer et narrativ; jeg skaber faktisk flere narrativer.
14:06
I'm makingmaking a narrativefortælling;
I'm makingmaking severalflere narrativesfortællinger.
Jeg tror at alle disse metoder, er med til at gøre forståelse mulig.
14:09
And I think all of these things
make understandingforståelse possiblemuligt.
Jeg tror faktisk det er essensen i, at forstå noget.
14:13
I think this actuallyrent faktisk is the essenceessens
of understandingforståelse something.
Jeg tror virkelig på, det er sådan det fungerer.
14:16
I trulyvirkelig believe this.
Så det med at ændre sit perspektiv,
14:18
So this thing about changingskiftende
your perspectiveperspektiv --
er absolut fundamentalt for mennesker.
14:20
it's absolutelyabsolut fundamentalgrundlæggende for humansmennesker.
Lad os lege lidt med Jordkloden.
14:23
Let's playSpille around with the EarthJorden.
Lad os zoome ind på havet, se på havet.
14:25
Let's zoomzoom into the oceanocean,
have a look at the oceanocean.
Dette er muligt med alting.
14:28
We can do this with anything.
Vi kan se på havet, helt tæt på.
14:29
We can take the oceanocean
and viewudsigt it up closetæt.
Vi kan se på bølgerne.
14:32
We can look at the wavesbølger.
Vi kan gå på stranden.
14:34
We can go to the beachstrand.
Vi kan betragte havet fra et alternativt perspektiv.
14:35
We can viewudsigt the oceanocean
from anotheren anden perspectiveperspektiv.
Hver gang vi gør dét, lærer vi en smule mere om havet.
14:37
EveryHver time we do this, we learnlære
a little bitbit more about the oceanocean.
Hvis vi går ud til kysten, kan vi faktisk dufte havet. Ikke?
14:41
If we go to the shoreShore,
we can kindvenlig of smelllugt it, right?
Vi kan høre bølgernes brusen.
14:43
We can hearhøre the soundlyd of the wavesbølger.
Vi kan smage salt på tungen.
14:45
We can feel saltsalt on our tonguestunger.
Alle disse oplevelser, er forskellige perspektiver.
14:47
So all of these
are differentforskellige perspectivesperspektiver.
Og dette er den bedste;
14:50
And this is the bestbedst one.
vi kan gå i vandet.
14:51
We can go into the watervand.
Vi kan se vandet indefra.
14:53
We can see the watervand from the insideinde.
Ved I hvad?
14:55
And you know what?
Dette er absolut essentielt for matematisk forskning og IT-videnskab.
14:56
This is absolutelyabsolut essentialvigtig
in mathematicsmatematik and computercomputer sciencevidenskab.
Hvis du kan se en struktur indefra,
14:59
If you're ablei stand to viewudsigt
a structurestruktur from the insideinde,
kan du virkelig lære dig noget om den.
15:02
then you really learnlære something about it.
Det er, på en måde, essensen af noget.
15:05
That's somehowen eller anden måde the essenceessens of something.
Så vi gør dette, og vi har taget denne rejse,
15:07
So when we do this,
and we'vevi har takentaget this journeyrejse
ud i havet.
15:11
into the oceanocean,
vi bruger vores fantasi.
15:12
we use our imaginationfantasi.
Jeg tror dette er et niveau dybere,
15:14
And I think this is one levelniveau deeperdybere,
og er faktisk en nødvendighed for at kunne ændre på sit perspektiv.
15:17
and it's actuallyrent faktisk a requirementkrav
for changingskiftende your perspectiveperspektiv.
Lad os lave en lille leg.
15:21
We can do a little gamespil.
Forestil dig, at du sidder dér.
15:23
You can imagineforestille that you're sittingsidder there.
Du an forestille dig, at du er heroppe, og at du sidder her.
15:25
You can imagineforestille that you're up here,
and that you're sittingsidder here.
Du kan se dig selv udefra.
15:28
You can viewudsigt yourselvesjer selv from the outsideuden for.
Det er virkelig mærkeligt.
15:30
That's really a strangemærkelig thing.
Du ændrer dit perspektiv.
15:32
You're changingskiftende your perspectiveperspektiv.
Du bruger din fantasi.
15:34
You're usingved brug af your imaginationfantasi,
Ser dig selv udefra.
15:36
and you're viewingvisning yourselfdig selv
from the outsideuden for.
Det kræver fantasi.
15:39
That requireskræver imaginationfantasi.
Matematik og IT-videnskab er de mest kreative kunstarter der nogensinde har eksisteret.
15:41
MathematicsMatematik and computercomputer sciencevidenskab
are the mostmest imaginativefantasifulde artkunst formsformularer ever.
Det her med at skifte perspektiver;
15:46
And this thing about changingskiftende perspectivesperspektiver
burde lyde genkendeligt for jer,
15:49
should soundlyd a little bitbit familiarvelkendt to you,
for vi gør det hver eneste dag.
15:51
because we do it everyhver day.
Det hedder empati.
15:54
And then it's calledhedder empathyempati.
Når jeg ser verden, fra dit perspektiv,
15:56
When I viewudsigt the worldverden
from your perspectiveperspektiv,
så har jeg empati for dig.
16:00
I have empathyempati with you.
Hvis jeg virkelig, i sandhed forstår
16:02
If I really, trulyvirkelig understandforstå
hvordan verden ser ud fra dit perspektiv.
16:04
what the worldverden looksudseende
like from your perspectiveperspektiv,
så er jeg empatisk.
16:07
I am empatheticempatisk.
Det kræver fantasi.
16:09
That requireskræver imaginationfantasi.
Og det er sådan vi opnår forståelse.
16:11
And that is how we obtainopnå understandingforståelse.
Dette går igen i hele matematikkens verden, og i al IT og computer videnskab,
16:15
And this is all over mathematicsmatematik
and this is all over computercomputer sciencevidenskab,
der er en virkelig dyb forbindelse mellem empati og disse videnskaber.
16:18
and there's a really deepdyb connectionforbindelse
betweenmellem empathyempati and these sciencesvidenskaber.
Så min konklusion er følgende:
16:25
So my conclusionkonklusion is the followingfølge:
At forstå noget, særligt dybt
16:29
understandingforståelse something really deeplydybt
har at gøre med evnen til at ændre sit perspektiv.
16:32
has to do with the abilityevne
to changelave om your perspectiveperspektiv.
Så mit råd til her er følgende:
Prøv at ændre dit perspektiv.
16:35
So my adviceråd to you is:
try to changelave om your perspectiveperspektiv.
Du kan studere matematik.
16:39
You can studyundersøgelse mathematicsmatematik.
Det er en vidunderlig måde at træne din hjerne på.
16:41
It's a wonderfulvidunderlig way to traintog your brainhjerne.
At ændre perspektiv gør dit sind mere fleksibelt.
16:44
ChangingÆndre your perspectiveperspektiv
makesmærker your mindsind more flexiblefleksibel.
Gør dig mere åben overfor nye ting,
16:48
It makesmærker you openåben to newny things,
gør dig i stand til at forstå ting.
16:50
and it makesmærker you
ablei stand to understandforstå things.
For nu at bruge endnu en metafor:
16:53
And to use yetendnu anotheren anden metaphormetafor:
hav et sind som vandet.
16:55
have a mindsind like watervand.
Det er lækkert.
16:56
That's nicepæn.
Tak.
16:57
Thank you.
[Bifald]
16:59
(ApplauseBifald)
Translated by Chile Martinussen
Reviewed by Karoline Haugaard

▲Back to top

About the speaker:

Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.

Why you should listen

Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.

Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.

More profile about the speaker
Roger Antonsen | Speaker | TED.com