TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
Roger Antonsen: Dünyayı anlayabilmenin gizli sırrı matematik
Filmed:
Readability: 2.8
3,050,209 views
Dünyanın sırlarını ve özünün nasıl işlediğini gelmiş geçmiş en hayal gücü yüksek sanat formu --matematik-- ile açığa çıkarın. Roger Antonsen, bakış açısındaki küçük değişikliklerin örüntüleri, rakamları ve formülleri ne şekillerde açığa çıkararak, empati ve kavrama için geçit işlevi görebileceğini anlatıyor.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
Hi.
0
1174
1159
Merhaba.
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
Anlamak ve anlamanın doğası
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
ve anlamanın özünün ne olduğu ile ilgili
konuşmak istiyorum.
konuşmak istiyorum.
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
Çünkü anlamak, her birimizin amacı.
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
Bir şeyleri anlamak istiyoruz.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
Benim iddiama göre anlamanın,
kendi perspektifini değiştirebilme
kabiliyeti ile ilişkisi var.
kabiliyeti ile ilişkisi var.
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
Buna sahip değilseniz,
anlayışa sahip değilsinizdir.
anlayışa sahip değilsinizdir.
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
Benim iddiam bu.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
Ve matematik üzerine odaklanmak istiyorum.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
Birçoğumuz matematiği
toplama, çıkarma, çarpma, bölme,
toplama, çıkarma, çarpma, bölme,
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
küsüratlar, yüzdeler, geometri,
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
cebir gibi şeyler
olarak düşünüyoruz.
olarak düşünüyoruz.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
Aslına bakarsak ben, matematiğin özü
ile de ilgili konuşmak istiyorum.
ile de ilgili konuşmak istiyorum.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
Ve benim iddiam, matematiğin
örüntülerle ilişkisinin olduğu.
örüntülerle ilişkisinin olduğu.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
Arkamda, harika bir örüntü görüyorsunuz
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
ve bu örüntü aslında sadece
çok belirli bir şekilde
çok belirli bir şekilde
çizilmiş dairelerden oluşuyor.
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
Benim her gün kullandığım
matematik tanımı
matematik tanımı
şu şekilde:
01:10
is the following:
19
58391
1205
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
İlk olarak, örüntüleri bulmakla alakalı.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
Ve "örüntü" diyerek, bir bağı,
bir yapıyı, bir düzeni,
bir yapıyı, bir düzeni,
gördüğümüz şeyleri yönlendiren
kuralları kastediyorum.
kuralları kastediyorum.
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
İkincisi,
01:24
Second of all,
23
72170
1155
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
matematiğin, bu örüntüleri bir dil
ile temsil ettiğini düşünüyorum.
ile temsil ettiğini düşünüyorum.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
Bu dil henüz oluşturulmamışsa,
bunu biz oluşturuyoruz
bunu biz oluşturuyoruz
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
ve matematikte bu, gerekli.
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
Matematik, aynı zamanda,
varsayımlar yapmak
varsayımlar yapmak
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
ve bu varsayımlarla oynayıp
neler olacağına bakmaktır.
neler olacağına bakmaktır.
Bunu birazdan yapacağız.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
Son olarak, matematik, güzel şeyler
yapmakla alakalıdır.
yapmakla alakalıdır.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
Matematik birçok şeyi
yapabilmemize olanak sağlar.
yapabilmemize olanak sağlar.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
Şimdi bu örüntülere bakalım.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
Bir kravat düğümü atmak istediğinizde,
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
örüntüler vardır.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
Kravat düğümlerinin isimleri vardır.
Kravat düğümlerinin
matematiğini yapabilirsiniz.
matematiğini yapabilirsiniz.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
Bu, sola dışarı, sağa içeri,
merkezden dışarı ve kravat.
merkezden dışarı ve kravat.
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
Bu, soldan içeri, sağdan dışarı,
soldan içeri, merkezden dışarı ve kravat.
soldan içeri, merkezden dışarı ve kravat.
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
Bu, kravat düğümü örüntüleri için
oluşturmuş olduğumuz bir dil,
oluşturmuş olduğumuz bir dil,
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
ve yarı-Windsor düğümü de öyle.
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
Bu, üniversite seviyesinde
ayakkabı düğümü bağlamak için
ayakkabı düğümü bağlamak için
02:18
at the university level,
42
126340
1390
bir matematik kitabı,
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
çünkü ayakkabı düğümlerinde
örüntüler var.
örüntüler var.
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
Çok çeşitli şekillerde bağlayabilirsiniz.
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
Bunu analiz edebiliriz.
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
Bunun için diller icat edebiliriz.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
Ve bu temsiller,
matematiğin her yerinde.
matematiğin her yerinde.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
Bu Leibniz'in 1675'ten kalma
işaret sistemi.
işaret sistemi.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
Doğadaki örüntüler için bir dil yarattı.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
Havaya bir şey attığımız zaman,
02:41
it falls down.
51
149255
1190
yere düşer.
Neden?
02:42
Why?
52
150469
1151
Emin değiliz ama bunu matematikte
örüntülerle gösterebiliriz.
örüntülerle gösterebiliriz.
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
Bu da bir örüntü.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
Bu da icat edilmiş bir dil.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
Ne için olduğunu tahmin edebilir misiniz?
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
Bu aslında dans etmek için icat edilmiş
bir işaret sistemi, tap dansı için.
bir işaret sistemi, tap dansı için.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
Bu sayede bir koreograf olarak
güzel şeyler yapabiliyor, yeni şeyler,
güzel şeyler yapabiliyor, yeni şeyler,
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
çünkü temsil edebilmeyi başarmış.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
Bir şeyi temsil etmenin ne kadar
inanılmaz olduğunu düşünmenizi istiyorum.
inanılmaz olduğunu düşünmenizi istiyorum.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
Buradaki kelimenin temsil ettiği:
"Matematik".
"Matematik".
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
Ama aslında,
bunlar sadece noktalar, değil mi?
bunlar sadece noktalar, değil mi?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
Peki noktalar, kelimeyi
nasıl temsil edebilir?
nasıl temsil edebilir?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Ediyorlar.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
"Matematik" kelimesini temsil ediyorlar,
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
bu semboller de bu kelimeyi
temsil ediyorlar
temsil ediyorlar
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
ve bunu dinleyebiliriz.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
Sesi şu şekilde.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(Bip sesleri)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
Bir şekilde bu sesler kelimeyi
ve konsepti temsil ediyor.
ve konsepti temsil ediyor.
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
Bu nasıl oluyor?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
Şeylerin temsil edilebilmesi ile
ilgili ilginç bir şeyler var.
ilgili ilginç bir şeyler var.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
Ben de bir şey temsil edildiğinde
olan bu büyülü
olan bu büyülü
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
şeyden bahsetmek istiyorum.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
Burada sadece çeşitli genişliklerde
çizgiler görüyorsunuz.
çizgiler görüyorsunuz.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
Bunlar belirli bir kitaptaki
numaraların yerine geçiyor.
numaraların yerine geçiyor.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
Bu kitabı tavsiye edebilirim,
çok güzel bir kitap.
çok güzel bir kitap.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
(Gülüşmeler)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
Bana güvenin.
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
Tamam, şimdi bir deney yapalım,
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
bazı düz çizgilerle oynayalım.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
Bu düz bir çizgi.
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
Bir tane daha yapalım.
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
Her harekette, bir aşağı,
bir çapraz gidelim
bir çapraz gidelim
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
ve bir düz çizgi çizelim.
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Bunu tekrar ve tekrar yapalım
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
ve örüntülere bakalım.
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
Böyle bir örüntü beliriyor
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
ve güzel bir örüntü.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
Bir eğriye benziyor, değil mi?
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
Sadece basit, düz çizgilerden
oluşan bir eğri.
oluşan bir eğri.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
Şimdi bakış açımı biraz değiştirebilirim.
Bunu döndürebilirim.
Bunu döndürebilirim.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
Bu eğriye bir bakın.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
Neye benziyor?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
Bir dairenin parçası mı?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
Aslında bir dairenin bir parçası değil.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
O zaman araştırmama devam etmeli
ve doğru örüntüyü aramalıyım.
ve doğru örüntüyü aramalıyım.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
Belki kopyalarsam ve
biraz sanat yaparsam?
biraz sanat yaparsam?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Hayır.
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
belki çizgileri şöyle biraz uzatmalıyım
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
ve doğru örüntüyü orada aramalıyım.
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
Daha fazla çizgi çizelim.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Öyle yapalım.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
Şimdi biraz uzaklaşalım ve
perspektifimizi yeniden değiştirelim.
perspektifimizi yeniden değiştirelim.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
Şimdi görüyoruz ki, sadece düz olarak
başlayan çizgiler
başlayan çizgiler
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
aslında parabol denilen bir eğri.
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
Basit bir denklemle temsil ediliyor
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
ve güzel bir örüntü.
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
İşte biz bu türden şeylerle uğraşıyoruz.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
Örüntüleri buluyoruz ve onları
temsil ediyoruz.
temsil ediyoruz.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
Bu gündelik güzel bir tanımlama.
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
Ancak bugün, biraz daha
derine inmek istiyorum
derine inmek istiyorum
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
ve bunun doğası ile ilgili
düşünmek istiyorum.
düşünmek istiyorum.
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
Bunu mümkün kılan nedir?
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
Biraz daha derin olan
bir şey var,
bir şey var,
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
bakış açısını değiştirme yetisi
ile alakalı bir şey.
ile alakalı bir şey.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
Şunu iddia ediyorum ki,
perspektifimizi değiştirdiğimizde
perspektifimizi değiştirdiğimizde
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
ve başka bir yerden baktığımızda,
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
izlediğimiz, gördüğümüz veya
duyduğumuz şeye dair
duyduğumuz şeye dair
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
yeni bir şey öğreniyoruz.
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
Ve bunun her zaman yaptığımız
önemli bir şey olduğunu düşünüyorum.
önemli bir şey olduğunu düşünüyorum.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
Şimdi şu basit denkleme bakalım,
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x.
Bu çok güzel bir örüntü
ve doğru,
ve doğru,
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
çünkü 5 + 5 = 2 • 5, vs.
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
Bunu tekrar ve tekrar gördük ve
bu şekilde temsil ediyoruz.
bu şekilde temsil ediyoruz.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
Ama bir düşünün: Bu bir denklem.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
Bir şeyin başka bir şeye
eşit olduğunu söylüyor
eşit olduğunu söylüyor
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
ve bu iki farklı bakış açısı.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
Bir bakış açısına göre, bir toplam.
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
Birbirine eklenen iki şey.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
Başka bir açıdan bakarsak, bir çarpım
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
ve bu ikisi, iki farklı bakış açısı.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
Tüm denklemlerin bu şekilde olduğunu
söyleyecek kadar ileri gideceğim,
söyleyecek kadar ileri gideceğim,
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
eşitlik işaretini gördüğünüz
tüm matematiksel denklemler
tüm matematiksel denklemler
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
aslında bir metafor.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
İki şey arasında bir analoji.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
Sadece bir şey görüyorsunuz ve buna
iki farklı yerden bakıyorsunuz
iki farklı yerden bakıyorsunuz
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
ve bunu bir dilde ifade ediyorsunuz.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
Bu denkleme bir bakın.
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
Bu en güzel denklemlerden
bir tanesi.
bir tanesi.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
Basit bir şekilde diyor ki,
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
iki şeyin ikisi de -1.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
Sol taraftaki bu şey -1
ve diğeri de.
ve diğeri de.
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
Bu, bence, matematiğin en önemli
noktalarından birisi
noktalarından birisi
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
--farklı yönlerden bakabilmek.
Şimdi bununla biraz oynayalım.
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
Bir sayı alalım.
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
Üçte dördü alalım.
Üçte dördün ne olduğunu biliyoruz.
Üçte dördün ne olduğunu biliyoruz.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
1.333, ama o üç nokta mutlaka olmalı,
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
yoksa tam olarak üçte dört olmaz.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
Ancak bu sadece onlu tabanlılarda.
Kullandığımız sayı sistemi,
biliyorsunuz, 10 tabanlı sistem.
biliyorsunuz, 10 tabanlı sistem.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
Bunu değiştirip
iki tabanlı sistem kullanırsak,
iki tabanlı sistem kullanırsak,
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
ki buna ikili sayı sistemi diyoruz.
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
Bu şekilde yazılıyor.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
Şimdi rakam hakkında konuşuyoruz.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
Rakam üçte dört.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
Bu şekilde yazabiliriz
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
ve sayı tabanını, basamak sayısını
değiştirebiliriz
değiştirebiliriz
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
ve farklı şekilde yazabiliriz.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
Bunların hepsi aynı rakamın
farklı temsilleri.
farklı temsilleri.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Basit bir şekilde bile yazabiliriz,
1,3 veya 1,6 gibi.
1,3 veya 1,6 gibi.
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
Tamamen kaç basamağınız
olduğuna bağlı.
olduğuna bağlı.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
Veya belki basitleştirir
ve şu şekilde yazarız.
ve şu şekilde yazarız.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
Bunu seviyorum, çünkü bu
dördün üçe bölündüğünü söylüyor.
dördün üçe bölündüğünü söylüyor.
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
Ve bu rakam, iki rakam arasındaki
bir ilişkiyi gösteriyor.
bir ilişkiyi gösteriyor.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
Bir tarafta dört, diğer tarafta üç var.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
Ve bunu farklı şekillerde
görselleştirebilirsiniz.
görselleştirebilirsiniz.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
Şu anda bu rakamı farklı
bakış açılarıyla görüntülüyorum.
bakış açılarıyla görüntülüyorum.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
Biraz oynuyorum.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
Bir şeyi nasıl gördüğümüzle
oynuyorum
oynuyorum
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
ve bunu çok isteyerek yapıyorum.
Bir tablo üzerinde konuşabiliriz.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
Eğer 4 çapraz ve 3 yukarı olursa,
bu çizgi 5'e eşittir, her zaman.
bu çizgi 5'e eşittir, her zaman.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
Bu şekilde olmak zorunda.
Bu güzel bir örüntü.
Bu güzel bir örüntü.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
4 ve 3 ve 5.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
Ve 4 x 3 olan bu dikdörtgeni,
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
birçok kere görmüşsünüzdür.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
Bu ortalama bir bilgisayar ekranı.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 veya 1.600 x 1.200,
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
bir televizyon veya bilgisayar ekranı.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
Yani bunların hepsi güzel temsiller,
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
ancak ben biraz daha ilerlemek ve
bu rakamla biraz daha oynamak istiyorum.
bu rakamla biraz daha oynamak istiyorum.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
Burada iki daire görüyorsunuz.
Bunları şu şekilde çevireceğim.
Bunları şu şekilde çevireceğim.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
Sol yukarı köşedekine bakın.
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
Biraz daha hızlı hareket ediyor, değil mi?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Bunu görebiliyorsunuz.
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
Aslında tam olarak üçte dört
daha hızlı hareket ediyor.
daha hızlı hareket ediyor.
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
Bu demek oluyor ki,
bu 4 defa döndüğünde,
bu 4 defa döndüğünde,
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
diğeri 3 defa dönmüş olacak.
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
Şimdi iki çizgi çizelim ve bu çizgilerin
kesiştiği yere bu noktayı koyalım.
kesiştiği yere bu noktayı koyalım.
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
Bu noktayı etrafta dans ettirelim.
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
(Gülüşmeler)
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
Ve bu nokta o rakamdan geliyor.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
Değil mi? Şimdi izlemeliyiz.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
İzleyelim ve ne olduğunu görelim.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
Matematik tamamen bundan ibarettir.
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
Ne oluyor, bunu görmekle alakalıdır.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
Ve bu üçte dörtten ortaya çıkıyor.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
Bunun üçte dördün görüntüsü
olduğunu söylemek hoşuma gidiyor.
olduğunu söylemek hoşuma gidiyor.
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
Çok daha güzel.
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Teşekkürler!
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(Alkışlar)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
Bu yeni değil.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
Bu uzun zamandır biliniyor, ama --
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(Gülüşmeler)
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
Ama bu üçte dört.
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
Şimdi başka bir deney yapalım.
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
Şimdi bir ses alalım, bu sesi (bip)
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
Bu mükemmel bir A, 440Hz.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
Şimdi bunu ikiyle çarpalım.
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
Bu sesi elde ediyoruz. (Bip)
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
Bunları beraber çaldığımızda,
bu sesi duyuyoruz.
bu sesi duyuyoruz.
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
Bu bir oktav, değil mi?
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
Bu oyunu oynayabiliriz.
Bir sesi çalabiliriz, aynı A sesini.
Bir sesi çalabiliriz, aynı A sesini.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
Bunu üç yarım ile çarpabiliriz.
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(Bip)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
Buna mükemmel beşinci diyoruz.
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(Bip)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
Beraber çok güzel ses çıkarıyorlar.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
Bu sesi dörtte üçte dörtle çarpalım.
(Bip)
(Bip)
09:53
What happens?
223
581939
1926
Ne oluyor?
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
Bu sesi elde ediyoruz. (Bip)
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
Bu mükemmel dördüncü.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
İlki A ise, bu D.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
İkisi birden şu şekilde duyuluyor. (Bip)
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
Bu üçte dördün sesi.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
Şu an yaptığım,
bakış açımı değiştirmek.
bakış açımı değiştirmek.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
Bu rakama başka bir
bakış açısıyla bakıyorum.
bakış açısıyla bakıyorum.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
Bunu ritimlerle bile
yapabilirim, değil mi?
yapabilirim, değil mi?
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
Bir ritim tutup her seferde
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
üç vuruş yapabilirim (Davul sesleri)
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
ve aynı yerde dört vuruşluk başka bir
ses çıkarabilirim.
ses çıkarabilirim.
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(Tangırtılar)
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
Sesler biraz sıkıcı ama
beraber dinleyin.
beraber dinleyin.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(Davul sesleri ve tangırtılar)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
(Gülüşmeler)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Hey! Yani..
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(Gülüşmeler)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
Şöyle bile yapabilirim.
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(Davul sesleri ve ziller)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
Bunu duyuyor musunuz?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
Bu, üçte dörtlerin sesi.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
Yine, bu bir ritim.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(Davul sesleri ve inek çanı)
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
Bunu yapmaya ve bu sayıyla
oyun oynamaya devam edebilirim.
oyun oynamaya devam edebilirim.
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
Üçte dört gerçekten süper bir sayı.
Bayılıyorum ona.
Bayılıyorum ona.
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
(Gülüşmeler)
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
Gerçekten -- Değeri bilinmeyen bir sayı.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
Bir küre alıp hacmine baktığınızda,
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
belirli bir silindirin üçte dördü
olduğunu görürsünüz.
olduğunu görürsünüz.
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
Yani üçte dört kürenin içerisinde.
Kürenin hacmi o.
Kürenin hacmi o.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Tamam, neden bunları yapıyorum?
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
Aslında bir şeyi anlamanın ne demek
olduğu üzerine konuşmak istiyorum
olduğu üzerine konuşmak istiyorum
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
ve anlamak derken neyi kastettiğimizin.
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
Buradaki amacım bu.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
Ve iddiam şu, bir şeyi anlayabilmek için
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
farklı bakış açılarıyla görebilme
kabiliyetinizin olması gerekir.
kabiliyetinizin olması gerekir.
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
Bu harfe bir bakalım.
Güzel bir R, değil mi?
Güzel bir R, değil mi?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
Bunu nasıl biliyoruz?
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
Aslında, birçok R gördük,
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
bunları genelledik
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
ve soyutlama yaparak bir örüntü bulduk.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Biliyorsunuz ki bu bir R.
Burada yapmak istediğim,
anlamak ile
anlamak ile
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
bakış açısını değiştirebilmenin
ne kadar bağlantılı olduğuyla ilgili
ne kadar bağlantılı olduğuyla ilgili
11:41
are linked.
268
689879
1332
bir şeyler söylemek.
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
Ben bir öğretmenim ve
bir eğitmenim
bir eğitmenim
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
ve bunu bir şey öğretirken kullanabilirim,
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
çünkü birisine başka bir hikâye
bir metafor, bir analoji verdiğimde,
bir metafor, bir analoji verdiğimde,
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
hikâyeyi başka bir bakış açısı
ile anlattığımda
ile anlattığımda
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
anlamaya olanak sağlıyorum.
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
Anlamayı mümkün kılıyorum,
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
çünkü gördüğünüz ve duyduğunuz
her şeyin üzerinde genelleme yapıyorsunuz
her şeyin üzerinde genelleme yapıyorsunuz
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
ve size başka bir bakış açısı sunarsam
bu daha kolay hâle gelir.
bu daha kolay hâle gelir.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
Tekrar basit bir deneme yapalım.
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
Bu dört ve üç. Bu 4 üçgen.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
Yani bu da bir nevi üçte dörtlük.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
Bunları birleştirelim.
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
Şimdi bir oyun oynayacağız,
bunu üç boyutlu olacak şekilde
bunu üç boyutlu olacak şekilde
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
katlayacağız.
12:19
I love this.
283
727443
1164
Buna bayılıyorum.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
Bu bir kare piramit.
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
Sadece ikisini alalım ve
bir araya getirelim.
bir araya getirelim.
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
Bu bir sekiz yüzlü.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
Beş platonik cisimden birisi.
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
Şimdi kelimenin tam anlamıyla
bakış açımızı değiştirebiliriz,
bakış açımızı değiştirebiliriz,
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
çünkü tüm eksenlerin etrafında
bunu döndürebiliyoruz
bunu döndürebiliyoruz
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
ve başka perspektiflerden görebiliyoruz.
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
Ekseni değiştirebiliyorum
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
ve başka bir açıdan görüntüleyebiliyorum.
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
Bu aynı şey,
sadece biraz daha farklı görünüyor.
sadece biraz daha farklı görünüyor.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Bir kere daha yapabilirim.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
Bunu her yaptığımda,
başka bir şey ortaya çıkıyor,
başka bir şey ortaya çıkıyor,
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
yani aslında,
bakış açımı değiştirdiğimde
bakış açımı değiştirdiğimde
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
obje ile ilgili daha fazla şey öğreniyorum
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
Bunu anlamayı mümkün kılan
bir araç olarak kullanabilirim.
bir araç olarak kullanabilirim.
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
Bunların ikisini alıp
şu şekilde bir araya getirebilirim
şu şekilde bir araya getirebilirim
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
ve bakalım ne oluyor.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
Biraz sekiz yüzlüye benziyor.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
Bu şekilde döndürürsem
13:09
What happens?
303
777802
1182
ne oluyor?
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
Bunun ikisini alırsanız ve birleştirip
etrafında döndürürseniz,
etrafında döndürürseniz,
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
işte yine sekiz yüzlü,
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
güzel bir şekil.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
Yere düz bir şekilde sererseniz,
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
bu sekiz yüzlü.
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
Bir sekiz yüzlünün grafik yapısı.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
Bunu yapmaya devam edebilirim.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
Sekiz yüzlünün etrafında
üç büyük daire çizip
üç büyük daire çizip
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
kendi ekseni etrafında döndürürsek,
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
yani aslında üç büyük daire
sekiz yüzlü ile ilişkili.
sekiz yüzlü ile ilişkili.
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
Bir bisiklet pompası alırsam ve
hava basarsam,
hava basarsam,
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
bunun da biraz sekiz yüzlüye
benzediğini görebilirsiniz.
benzediğini görebilirsiniz.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Burada ne yaptığımı
görebiliyor musunuz?
görebiliyor musunuz?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
Her seferinde bakış açımı değiştiriyorum.
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
Şimdi bir adım geriden bir bakalım --
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
yani bir metafor olarak,
geri adım atmak --
geri adım atmak --
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
ve ne yaptığımıza bir bakalım.
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
Metaforlarla oynuyorum.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
Bakış açıları ve analojilerde oynuyorum.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
Aynı hikâyeyi
başka şekillerde anlatıyorum.
başka şekillerde anlatıyorum.
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
Hikâyeler anlatıyorum.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
Bir anlatım oluşturuyorum;
birçok anlatım oluşturuyorum.
birçok anlatım oluşturuyorum.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
Ve sanıyorum ki, bunların hepsi,
anlamayı mümkün kılıyor.
anlamayı mümkün kılıyor.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
Bence bu, bir şeyi anlayabilmenin özü.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
Buna gerçekten inanıyorum.
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
Yani bu, bakış açısını
değiştirebilmekle alakalı --
değiştirebilmekle alakalı --
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
insanlar için kesinlikle temel bir şey.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
Şimdi Dünya ile biraz oynayalım.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
Okyanusa yakından bakalım,
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
bunu herhangi bir şey için yapabiliriz.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
Okyanusu alıp çok yakınlaştırabiliriz.
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
Dalgalara bakabiliriz.
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
Sahile gidebiliriz.
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
Okyanusa başka bir açıdan bakabiliriz.
Bunu her yaptığımızda, okyanusla ilgili
biraz daha fazla şey öğreniyoruz.
biraz daha fazla şey öğreniyoruz.
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
Sahile gidersek,
kokusunu duyabiliriz, değil mi?
kokusunu duyabiliriz, değil mi?
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
Dalgaların sesini duyabiliriz.
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
Tuzun tadını hissedebiliriz.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
Bunların her biri başka bir bakış açısı.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
Ve bu en iyisi.
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
Suya girebiliriz.
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
Suyu içeriden görebiliriz.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
Ve biliyor musunuz?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
Bu matematikte ve bilgisayar bilimlerinde
mutlaka gerekli.
mutlaka gerekli.
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
Bir cismi içeriden
görüntüleyebiliyorsanız,
görüntüleyebiliyorsanız,
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
onunla ilgili gerçekten bir şey
öğrenebilirsiniz.
öğrenebilirsiniz.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
Bu bir şekilde her şeyin özünde mevcut.
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
Bunu aklımızda tutarak
okyanusa doğru yolculuğa
okyanusa doğru yolculuğa
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
çıktığımızda,
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
hayal gücümüzü kullanırız.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
Bu, biraz daha ileri bir seviye
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
ve bakış açısını değiştirebilmek
için bir gereklilik.
için bir gereklilik.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
Bir oyun oynayalım.
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
Orada oturduğunuzu hayal edin.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
Burada yukarıda olduğunuzu hayal edin
ve daha sonra oturduğunuzu hayal edin.
ve daha sonra oturduğunuzu hayal edin.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
Kendinizi dışarıdan görüntüleyebilirsiniz.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
Bu gerçekten ilginç bir şey.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
Bakış açınızı değiştiriyorsunuz.
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
Hayal gücünüzü kullanıyorsunuz
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
ve kendinizi dışarıdan görüntülüyorsunuz.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
Bu, hayal gücü gerektirir.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
Matematik ve bilgisayar bilimi hayal gücü
en kuvvetli sanat biçimlerinden.
en kuvvetli sanat biçimlerinden.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
Ve bu bakış açısını değiştirmekle alakalı
bahsettiğim şey,
bahsettiğim şey,
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
size tanıdık geliyor olmalı,
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
çünkü bunu her gün yapıyoruz.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
O zaman buna empati diyoruz.
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
Dünyayı sizin bakış açınızla
görebildiğim zaman,
görebildiğim zaman,
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
sizinle empati kurmuş oluyorum.
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
Sizin bakış açınızla, gerçekten
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
dünyayı nasıl gördüğünüzü anlarsam,
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
empati kurmuş olurum.
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
Bu, hayal gücü gerektirir.
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
Ve anlamayı bu şekilde sağlayabiliriz.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
Bu, matematiğin ve bilgisayar
bilimlerinin her yerinde mevcut
bilimlerinin her yerinde mevcut
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
ve empati ile bu bilimler arasında
derin bir bağ var.
derin bir bağ var.
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
Yani benim çıkardığım sonuç şu:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
Bir şeyi derinden anlayabilmenin
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
bakış açısını değiştirme yetisi ile
bir ilgisi var.
bir ilgisi var.
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
Benim size tavsiyem:
Bakış açınızı değiştirmeye çalışın.
Bakış açınızı değiştirmeye çalışın.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
Matematik çalışabilirsiniz.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
Zihninizi eğitmek için harika bir yol.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
Bakış açınızı değiştirmek
zihninizi daha esnek hâle getirir.
zihninizi daha esnek hâle getirir.
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
Yeni şeylere açık olmanızı sağlar
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
ve bir şeyleri anlayabilmenizi sağlar.
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
Ve bir metafor daha:
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
Zihniniz su gibi olsun.
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
Bu çok hoş.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Teşekkürler.
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
(Alkışlar)
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com