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Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
रॉजर ऐंटनसेन: गणित विश्व को समझने का छुपा हुआ रहस्य है।
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विश्व के रहस्यों को जानिये, सबसे कल्पनाशील कला के रूप के माध्यम, गणित से, रॉजर ऐंटनसेन की साथ, जो बताते हैं कि दृष्टिकोण में थोड़ा सा बदलाव करने से कैसे आकृतियाँ, संख्याएँ और सूत्र उभरते हैं, जो सहानुभूति और समझ के द्वार खोल देते हैं।
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
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00:13
Hi.
0
1174
1159
नमस्कार।
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
मैं समझ के बारे में बात करना चाहता हूँ,
समझ की प्रकृति के बारे में,
समझ की प्रकृति के बारे में,
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
और समझ के मूल के बारे में,
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
क्योंकि समझ, हम सभी का लक्ष्य है।
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
हम चीज़ों को समझना चाहते हैं।
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
मेरा दावा है कि समझ का सम्बन्ध,
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
अपना दृष्टिकोण बदल पाने की क्षमता से है।
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
अगर आप वो नहीं कर सकते
तो आपके पास समझ नहीं है।
तो आपके पास समझ नहीं है।
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
ये मेरा दावा है।
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
और मैं गणित पर केंद्रित होना चाहता हूँ।
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
हम में बहुत से लोग,
गणित को योग, घटान,
गणित को योग, घटान,
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
गुणा, भाग,
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
भिन्न, प्रतिशतता, ज्यामिति,
बीजगणित की तरह देखते हैं।
बीजगणित की तरह देखते हैं।
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
पर असल में, मैं गणित के मूल के
बारे में भी बात करना चाहता हूँ।
बारे में भी बात करना चाहता हूँ।
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
और मेरा दावा है कि गणित का सम्बन्ध,
आकृतियों से है।
आकृतियों से है।
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
मेरे पीछे, आप एक सुन्दर आकृति देख रहे हैं,
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
और यह आकृति केवल
वृत्तों को एक विशेष रूप से
वृत्तों को एक विशेष रूप से
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
बनाने से उभरती है।
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
तो गणित की जो परिभाषा
मैं आम तौर पर प्रयोग करता हूँ,
मैं आम तौर पर प्रयोग करता हूँ,
01:10
is the following:
19
58391
1205
वो यह है:
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
पहली बात, कि वो आकृतियों को
खोजने से सम्बंधित है।
खोजने से सम्बंधित है।
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
और "आकृति" से मेरा तात्पर्य है, एक सम्बन्ध
एक संरचना, कोई एकसमानता, कुछ नियम,
एक संरचना, कोई एकसमानता, कुछ नियम,
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
जो हम जो देखते हैं
उसे संचालित करते हैं।
उसे संचालित करते हैं।
01:24
Second of all,
23
72170
1155
दूसरा ये,
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
मेरे हिसाब से उसका सम्बन्ध इन आकृतियों को
एक भाषा द्वारा चित्रित करने में है।
एक भाषा द्वारा चित्रित करने में है।
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
हमारे पास वो भाषा नहीं होती,
तो हम उसे बना लेते हैं,
तो हम उसे बना लेते हैं,
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
और गणित में ये ज़रूरी है।
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
वो धारणाएँ बनाने,
और फिर उनके साथ
और फिर उनके साथ
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
खेलने से भी सम्बंधित है,
सिर्फ ये देखने के लिए कि होता क्या है।
सिर्फ ये देखने के लिए कि होता क्या है।
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
हम ये बहुत जल्द करेंगे।
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
और अंततः, वो मज़ेदार चीज़ें
करने से सम्बन्धित है।
करने से सम्बन्धित है।
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
गणित हमें कितना कुछ करने में
सक्षम बना देता है।
सक्षम बना देता है।
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
तो आइये, इन आकृतियों को देखते हैं।
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
अगर आपको टाई की गाँठ बाँधनी हो,
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
उसमे आकृतियाँ होती हैं।
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
टाई की गांठों के नाम होते हैं।
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
और आप टाई की गाँठ बाँधने की
गणित भी कर सकते हैं।
गणित भी कर सकते हैं।
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
इसे बाएं-बाहर, दाएं-अन्दर,
बीच-बाहर और बाँधना है।
बीच-बाहर और बाँधना है।
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
यह बाएं-अन्दर, दाएं-बाहर,
बाएं-अन्दर, बीच-बाहर और बाँधना है।
बाएं-अन्दर, बीच-बाहर और बाँधना है।
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
यह भाषा हमने टाई की गांठों की
रचनाये के लिए बना ली है।
रचनाये के लिए बना ली है।
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
और आधा-विंडसर, ये सब है।
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
यह एक विश्वविद्यालय स्तर की,
गणित की पुस्तक है,
गणित की पुस्तक है,
02:18
at the university level,
42
126340
1390
जो फीते बाँधने के बारे में है
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
क्योंकि फीतों में आकृतियाँ होती हैं।
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
आप इसको कई भिन्न तरीकों से बाँध सकते हैं।
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
इसका विश्लेषण कर सकते हैं।
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
हम इसके लिए भाषाएँ बना सकते हैं।
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
और इसको पूरे गणित में दर्शाया गया है।
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
यह लाईबनेज़ का,
१६७५ में किया हुआ अंकन है।
१६७५ में किया हुआ अंकन है।
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
उसने प्रकृति की आकृतियों
की भाषा का आविष्कार किया।
की भाषा का आविष्कार किया।
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
जब हम कुछ हवा में उछालते हैं,
02:41
it falls down.
51
149255
1190
तो वो नीचे गिर जाता है।
02:42
Why?
52
150469
1151
ऐसा क्यों?
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
पक्का तो नहीं पता, लेकिन हम इसको एक
आकृति की रूप में, गणित से दर्शा सकते हैं।
आकृति की रूप में, गणित से दर्शा सकते हैं।
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
यह भी एक ढाचा है।
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
यह भी एक आविष्कार की हुई भाषा है।
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
क्या आप बता सकते हैं, किसलिये?
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
यह असल में नृत्य के लिये एक अंकन
प्रणाली है, टाप-डान्स के लिये।
प्रणाली है, टाप-डान्स के लिये।
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
यह उसको एक नृत्यरचना-कार के रूप में
मज़ेदार और नई चीज़ें करने में सक्षम करती है,
मज़ेदार और नई चीज़ें करने में सक्षम करती है,
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
क्योंकि उसने उसको दर्शाया है।
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
मैं चाहता हूँ कि आप सोचें कि किसी चीज़
को दर्शाना करना कितना अद्भुद होता है।
को दर्शाना करना कितना अद्भुद होता है।
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
यहाँ जो शब्द लिखा है, वो "गणित" है।
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
पर असल में तो ये सिर्फ कुछ बिंदु ही हैं,
है ना?
है ना?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
तो ये बिन्दु इस शब्द को
आखिर कैसे दर्शा सकते हैं?
आखिर कैसे दर्शा सकते हैं?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
लेकिन दर्शाते हैं।
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
ये "गणित" शब्द को दर्शाते हैं।
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
और ये चिन्ह भी उसको दर्शाते हैं।
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
और ये, इसे हम सुन सकते हैं।
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
इसकी ध्वनि ऐसी होती है।
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(ध्वनि)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
ये ध्वनि भी इस शब्द और
इस सिद्धान्त को दर्शाती है।
इस सिद्धान्त को दर्शाती है।
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
पर ये होता कैसे है?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
चीज़ों को दर्शाना बहुत अद्भुत होता है।
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
तो मैं उस जादू के बारे में
बात करना चाहता हूँ,
बात करना चाहता हूँ,
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
जो कुछ दर्शाने पर होता है।
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
यहाँ आप सिर्फ अलग-अलग
चौड़ाई की रेखाएँ देख रहे हैं।
चौड़ाई की रेखाएँ देख रहे हैं।
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
ये एक पुस्तक की संख्या को दर्शाते हैं।
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
और मैं सलाह दूँगा कि आप
इस पुस्तक को पढें, ये बहुत अच्छी है।
इस पुस्तक को पढें, ये बहुत अच्छी है।
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
(खिलखिलाहट)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
मुझ पर भरोसा कीजिये।
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
तो आइये, एक परिक्षण करते हैं,
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
कुछ सीधी रेखाओं के साथ
खेलने के लिए।
खेलने के लिए।
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
यह एक सीधी रेखा है।
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
चलिये एक और बनाते हैं।
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
तो हम हर बार एक मात्रा नीचे
और एक मात्रा आगे बढ़ेंगे,
और एक मात्रा आगे बढ़ेंगे,
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
और हम एक नई सीधी रेखा बनाएँगे,
ठीक है?
ठीक है?
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
और हम ये बार बार करेंगे,
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
और फिर आकृतियाँ खोजेंगे।
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
इससे ये आकृति उभरती है,
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
और ये काफी अच्छी आकृति है।
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
ये एक वक्र की तरह दिखता है, है ना?
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
केवल कुछ सीधी रेखाएँ खींचने से।
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
अब अगर मैं अपना दृष्टिकोण बदल कर,
इसे घुमा दूँ,
इसे घुमा दूँ,
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
तो अब इस वक्र को देखिये।
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
अब ये किसकी तरह दिखता है?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
क्या यह एक वृत्त का हिस्सा है?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
नहीं, यह वृत्त का हिस्सा नहीं है।
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
तो मुझे अपनी खोज जारी रखते हुए,
सही आकृति को ढूँढना है।
सही आकृति को ढूँढना है।
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
अगर मैं इसकी प्रति बनाकर
इससे कोई चित्रकारी करूँ तो?
इससे कोई चित्रकारी करूँ तो?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
नहीं, ये नहीं।
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
शायद मुझे इन रेखाओं को
और लंबा कर देना चाहिए
और लंबा कर देना चाहिए
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
और उसमे आकृति ढूंढनी चाहिए।
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
चलिये और रेखाएँ बनाते हैं।
04:52
We do this.
103
280140
1230
हम ये करते हैं,
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
और फिर इसे दूर करके
अपना दृष्टिकोण फिर से बदलते हैं।
अपना दृष्टिकोण फिर से बदलते हैं।
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
अब हम सच में ये देख सकते हैं कि जो
मात्र सीधी रेखाएँ बनाने से शुरू हुआ था,
मात्र सीधी रेखाएँ बनाने से शुरू हुआ था,
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
वो असल में वक्र है
जिसे अनुवृत्त कहते हैं।
जिसे अनुवृत्त कहते हैं।
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
यह एक सुन्दर आकृति है और
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
इसे एक सरल समीकरण से दर्शाते हैं।
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
तो हम ये काम करते हैं।
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
हम आकृतियाँ ढूँढते हैं,
और उनको दर्शाते हैं।
और उनको दर्शाते हैं।
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
मुझे लगता है ये एक अच्छी परिभाषा है।
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
पर आज,
मैं और थोड़ी गहराई में जा कर
मैं और थोड़ी गहराई में जा कर
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
ये देखना चाहता हूँ कि
इसकी प्रकृति है क्या।
इसकी प्रकृति है क्या।
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
ये संभव कैसे होता है?
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
एक बात है जो थोड़ी गहरी है,
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
और उसका सम्बन्ध, अपने दृष्टिकोण को
बदल पाने से की क्षमता से है।
बदल पाने से की क्षमता से है।
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
और मेरा दावा है
कि जब आप अपना दृष्टिकोण बदलते हैं,
कि जब आप अपना दृष्टिकोण बदलते हैं,
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
और किसी और नज़रिये से सोचते हैं,
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
तो आप जो देखते या सुनते हैं,
उसके बारे में,
उसके बारे में,
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
कुछ नया सीखते हैं।
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
और ये एक बहुत महत्वपूर्ण काम है,
जो हम हमेशा करते हैं।
जो हम हमेशा करते हैं।
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
तो चलिये, इस सरल समीकरण को देखते हैं,
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = २ • x
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
यह एक अच्छी आकृति भी है,
और सच भी,
और सच भी,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
क्योंकि ५ + ५ = २ • ५, इत्यादि।
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
हमने इसे बहुत बार देखा है,
और इसे हम ऐसे दर्शाते हैं।
और इसे हम ऐसे दर्शाते हैं।
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
लेकिन गौर कीजिये,
ये एक समीकरण है।
ये एक समीकरण है।
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
ये कहता है कोई चीज़,
किसी और चीज़ के समान है,
किसी और चीज़ के समान है,
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
और ये दो भिन्न दृष्टिकोण हैं।
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
एक यह, कि ये एक योगफल है।
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
ऐसा कुछ जिसका जोड़ किया हो।
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
और दूसरी तरफ,
ये एक गुणन है,
ये एक गुणन है,
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
और ये दो भिन्न दृष्टिकोण हैं।
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
और मैं तो यहाँ तक कहूँगा कि
इस तरह का हर समीकरण,
इस तरह का हर समीकरण,
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
गणित की हर समिका,
जहाँ आप समता का चिन्ह प्रयोग करते हैं,
जहाँ आप समता का चिन्ह प्रयोग करते हैं,
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
वह असल में एक रूपक है।
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
वो दो चीज़ों के बीच समरूपता है।
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
आप बस किसी चीज़ को,
दो भिन्न नज़रियों से देख रहे हैं,
दो भिन्न नज़रियों से देख रहे हैं,
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
और आप उसको एक भाषा में
व्यक्त कर रहे हैं।
व्यक्त कर रहे हैं।
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
इस समिका को देखिये।
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
ये एक बहुत ही सुन्दर समिका है।
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
ये केवल इतना कहती है कि,
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
दो वस्तुएँ हैं,
दोनों -१ हैं।
दोनों -१ हैं।
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
बाएं तरफ जो वास्तु है वो -१ है,
और दाएं तरफ वाली भी।
और दाएं तरफ वाली भी।
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
और ये गणित का
बहुत ज़रूरी हिस्सा है,
बहुत ज़रूरी हिस्सा है,
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
कि आप भिन्न नज़रियों से देखें।
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
तो चलिये इससे खेलते हैं।
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
एक संख्या लेते हैं।
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
हमें चार-तिहाई पता है।
हमें पता है चार-तिहाई क्या होता है।
हमें पता है चार-तिहाई क्या होता है।
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
वो १.३३३ होता है,
लेकिन वो तीन बिन्दु लगाने ज़रूरी हैं,
लेकिन वो तीन बिन्दु लगाने ज़रूरी हैं,
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
नहीं तो वो पूरा चार-तिहाई नहीं होगा।
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
पर ये केवल १० के आधार में होता है।
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
संख्या पद्धति में हम
१० अंक प्रयोग करते हैं।
१० अंक प्रयोग करते हैं।
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
अगर हम इसको बदल कर
केवल दो अंकों का प्रयोग करें,
केवल दो अंकों का प्रयोग करें,
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
उसे बायनरी सिस्टम कहते हैं।
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
उसको ऐसे लिखते हैं।
तो अब संख्या पर आते हैं।
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
और संख्या है, चार-तिहाई।
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
हम इसे ऐसे लिख सकते हैं,
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
और हम इसका आधार बदल सकते हैं,
अंकों की संख्या बदल सकते हैं,
अंकों की संख्या बदल सकते हैं,
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
और इसको भिन्न तरह से लिख सकते हैं।
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
तो ये सब एक ही संख्या को
भिन्न तरह से दर्शाते हैं।
भिन्न तरह से दर्शाते हैं।
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
हम इसको केवल ऐसे भी लिख सकते हैं,
जैसे १.३ या १.६।
जैसे १.३ या १.६।
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
ये सब आपके अंकों की
संख्या पर निर्भर करता है।
संख्या पर निर्भर करता है।
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
या फिर हम बस इसको
सरलता से ऐसे लिखें।
सरलता से ऐसे लिखें।
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
मुझे ये पसंद है क्योंकि ये कहता है
चार तीन से विभाजित।
चार तीन से विभाजित।
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
और ये संख्या, दो संख्याओं के
सम्बन्ध को व्यक्त करती है।
सम्बन्ध को व्यक्त करती है।
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
एक तरफ आपके पास चार है,
और दूसरी तरफ तीन।
और दूसरी तरफ तीन।
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
और इसकी आप बहुत तरह से
कल्पना कर सकते हैं।
कल्पना कर सकते हैं।
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
अब मैं इस संख्या को
भिन्न नज़रियों से देख रहा हूँ।
भिन्न नज़रियों से देख रहा हूँ।
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
मैं इससे खेल रहा हूँ।
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
हम किसी चीज़ को जैसे देखते हैं
मै उसके साथ खेल रहा हूँ।
मै उसके साथ खेल रहा हूँ।
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
और मैं ये सब जान - बूझकर कर रहा हूँ।
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
एक ग्रिड को लेते हैं।
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
अगर ये चार माप आगे, और तीन ऊपर हो,
तो इस रेखा का माप पाँच होगा, हमेशा।
तो इस रेखा का माप पाँच होगा, हमेशा।
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
ऐसा ही होगा।
ये एक बहुत सुन्दर आकृति है।
ये एक बहुत सुन्दर आकृति है।
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
चार, तीन और पाँच।
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
और ये आयत, जो ४ x ३ है,
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
इसे आपने बहुत बार देखा होगा।
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
कम्प्यूटर चित्रपट
ऐसे माप का होता है।
ऐसे माप का होता है।
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
टेलीविजन या कम्प्यूटर का चित्रपट,
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
८०० x ६०० या १६०० x १२०० होता है।
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
तो ये सब अच्छी तरह दर्शाया गया है,
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
पर मैं थोड़ा और आगे जा कर,
इस संख्या से और खेलना चाहता हूँ।
इस संख्या से और खेलना चाहता हूँ।
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
यहाँ आप दो वृत्त देख रहे हैं।
मैं इनको ऐसे घुमाऊँगा।
मैं इनको ऐसे घुमाऊँगा।
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
ऊपर बाएं वाले पर गौर कीजिये।
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
वो थोड़ा ज़्यादा तेज़ चल रहा है, है ना?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
आप ये देख सकते हैं।
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
वो असल में दूसरे से पूरा
चार-तिहाई तेज़ है।
चार-तिहाई तेज़ है।
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
जिसका मतलब है कि
जब वो ४ चक्कर पूरे करता है,
जब वो ४ चक्कर पूरे करता है,
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
तो दूसरा ३ करता है।
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
अब दो रेखाएँ बनाते हैं, और जहाँ वो
मिलती हैं, वहाँ ये बिंदु बना देते हैं।
मिलती हैं, वहाँ ये बिंदु बना देते हैं।
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
अब हमारा बिंदु
नृत्य कर रहा है।
नृत्य कर रहा है।
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
(खिलखिलाहट)
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
और ये बिन्दु इस संख्या से आया है।
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
है ना? अब इसकी छाप लेनी चाहिये।
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
इसकी छाप लेकर देखते हैं,
क्या होता है।
क्या होता है।
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
गणित इसी से सम्बंधित है।
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
ये देखने से कि होता क्या है।
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
और चार-तिहाई से ये उभरता है।
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
मैं कहूंगा कि ये
चार-तिहाई की छवि है।
चार-तिहाई की छवि है।
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
ये ज़्यादा सुन्दर है।
09:08
Thank you!
203
536724
1158
धन्यवाद!
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(वाहवाही)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
ये कुछ नया नहीं है।
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
ये बहुत पहले से विदित है,
लेकिन --
लेकिन --
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(खिलखिलाहट)
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
लेकिन चार-तिहाई ये है।
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
चलिये एक और परिक्षण करते हैं।
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
इस बार एक ध्वनि लेते हैं,
ये ध्वनि।
ये ध्वनि।
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
ये एक उत्तम A है, ४४० हर्ट्ज।
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
इसको दो से गुणा करते हैं।
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
तो हमें ये ध्वनि मिलती है।
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
अगर हम दोनों ध्वनि साथ बजाएँ,
तो ऐसा सुनाई देता है।
तो ऐसा सुनाई देता है।
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
ये एक सप्टक है, है ना?
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
हम ये खेल खेल सकते हैं।
हम एक ध्वनि बजाएँ, वही A बजाएँ।
हम एक ध्वनि बजाएँ, वही A बजाएँ।
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
उसको ३/२ से गुणा करें।
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(बीप)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
इसको सही पाँचवा कहते हैं।
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(बीप)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
ये दोनों साथ बहुत अच्छे सुनाई देते हैं।
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
चलिये इस ध्वनि को
चार-तिहाई से गुणा करते हैं।
चार-तिहाई से गुणा करते हैं।
09:53
What happens?
223
581939
1926
अब क्या होगा?
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
आपको ये ध्वनि मिलेगी।
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
ये सही चौथा है।
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
अगर पहला A है,
तो ये D है।
तो ये D है।
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
ये साथ में ऐसे सुनाई पड़ते हैं।
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
ये चार-तिहाई की ध्वनि है।
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
अब मैं क्या कर रहा हूँ?
मैं अपना दृषिकोण बदल रहा हूँ।
मैं अपना दृषिकोण बदल रहा हूँ।
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
मैं एक संख्या को
दूसरे नज़रिये से देख रहा हूँ।
दूसरे नज़रिये से देख रहा हूँ।
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
मैं ऐसा ताल के साथ भी कर सकता हूँ,
है ना?
है ना?
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
मैं एक ताल को तीन बार
एक साथ बजा सकता हूँ,
एक साथ बजा सकता हूँ,
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
कुछ समय के लिए,
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
और मैं उसी वक्त एक दूसरी ध्वनि
चार बार बजा सकता हूँ।
चार बार बजा सकता हूँ।
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(झनकार)
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
ये ध्वनि थोड़ी उबाऊ है,
पर इनको साथ सुनिये।
पर इनको साथ सुनिये।
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(ध्वनि)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
(खिलखिलाहट)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
तो देखा आपने?
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(खिलखिलाहट)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
मैं इसे थोड़ा हाई-हैट भी बना सकता हूँ।
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(ध्वनि)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
सुना आपने?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
तो ये चार-तिहाई की ध्वनि है।
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
और ये एक ताल के रूप में है।
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(ध्वनि)
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
और मैं इस संख्या के साथ खेलते हुए
ये सब करता रह सकता हूँ।
ये सब करता रह सकता हूँ।
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
चार-तिहाई एक बहुत ही अच्छी संख्या है
और मुझे बहुत पसंद है।
और मुझे बहुत पसंद है।
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
(खिलखिलाहट)
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
यह संख्या सच में अनमोल है।
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
तो अगर आप एक गोला लें,
और उसके आयतन को देखें,
और उसके आयतन को देखें,
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
तो वो एक सिलेंडर का
चार-तिहाई होता है।
चार-तिहाई होता है।
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
तो एक गोले में चार-तिहाई होता है।
वो उस गोले का आयतन होता है।
वो उस गोले का आयतन होता है।
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
तो अब मैं ये सब कर क्यों रहा हूँ?
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
क्योंकि अब मैं कुछ समझने के अर्थ
के बारे में बात करना चाहता हूँ,
के बारे में बात करना चाहता हूँ,
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
और कुछ समझने से हमारा मतलब क्या है।
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
मेरा लक्ष्य ये है।
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
और मेरा दावा ये है,
कि आप कुछ समझते हैं,
कि आप कुछ समझते हैं,
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
अगर आप में उसको भिन्न नज़रियों से
देखने की क्षमता है तो।
देखने की क्षमता है तो।
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
चलिये इस अक्षर को देखते हैं।
ये एक सुन्दर R है, है ना?
ये एक सुन्दर R है, है ना?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
और ये आप कैसे जानते हैं?
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
इसलिए, क्योंकि आपने बहुत सारे R देखे हैं,
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
और आपने उन सबका सामान्यीकरण
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
और सार करके एक आकृति खोज ली है।
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
इसलिए आपको पता है कि ये एक R है।
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
तो मेरा लक्ष्य यहाँ ये कहना है,
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
कि समझना और अपना दृश्टिकोण बदलना,
11:41
are linked.
268
689879
1332
आपस में कैसे जुड़ा है।
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
मैं एक शिक्षक और प्रवक्ता हूँ,
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
और मैं इसे कुछ सिखाने के लिये
प्रयोग कर सकता हूँ,
प्रयोग कर सकता हूँ,
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
क्योंकि जब मैं किसी और को,
कोई और कहानी, रूपक या समरूपता सुनाऊंगा,
कोई और कहानी, रूपक या समरूपता सुनाऊंगा,
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
अगर मैं एक कहानी
भिन्न दृष्टिकोण से सुनाऊंगा,
भिन्न दृष्टिकोण से सुनाऊंगा,
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
तो मैं समझ को सक्षम करूँगा।
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
मैं समझ को संभव बनाऊंगा,
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
क्योंकि आप जो भी देखते या सुनते हैं
उसका सामान्यीकरण करते हैं,
उसका सामान्यीकरण करते हैं,
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
और अगर मैं आपको दूसरा नजरिया दूंगा,
तो ये आपके लिए आसान हो जायेगा।
तो ये आपके लिए आसान हो जायेगा।
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
चलिये दोबारा एक सरल
उदहारण को देखते हैं।
उदहारण को देखते हैं।
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
ये चार और तीन है।
ये चार त्रिभुज हैं।
ये चार त्रिभुज हैं।
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
तो ये एक तरह से चार-तिहाई है।
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
चलिये इसको साथ जोड़ देते हैं।
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
अब हम एक खेल खेलेंगे,
हम इनको एक तीन आयामी
हम इनको एक तीन आयामी
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
संरचना में मोड़ देंगे।
12:19
I love this.
283
727443
1164
मुझे ये बहुत पसंद है।
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
ये एक वर्ग पिरामिड है।
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
चलिये दो वर्ग पिरामिड लेकर
एक साथ रखते हैं।
एक साथ रखते हैं।
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
इसको अष्टफलक कहते हैं।
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
ये पांच में से एक सैद्धान्तिक ठोस है।
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
अब हम वस्तुतः अपना दृष्टिकोण
बदल सकते हैं,
बदल सकते हैं,
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
क्योंकि हम इसको सारी
धुरियों पर घुमा सकते हैं
धुरियों पर घुमा सकते हैं
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
और इसको भिन्न दृष्टिकोण से देख सकते हैं।
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
और मैं धुरी बदल कर,
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
इसको दूसरे नज़रिये से देख सकता हूँ,
ये चीज़ वही है,
ये चीज़ वही है,
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
पर दिखती अलग है।
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
मैं ऐसा दोबारा भी कर सकता हूँ।
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
मैं ऐसा जितनी बार भी करता हूँ,
कुछ नया दिखाई देता है,
कुछ नया दिखाई देता है,
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
तो मैं इस वस्तु के बारे में
और सीख रहा हूँ,
और सीख रहा हूँ,
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
जब मैं अपना नज़रिया बदलता हूँ।
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
मैं इसको समझ का निर्माण करने के
साधन की तरह प्रयोग कर सकता हूँ।
साधन की तरह प्रयोग कर सकता हूँ।
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
मैं इन दो आकृतियों को
एक साथ ऐसे रख के देख सकता हूँ,
एक साथ ऐसे रख के देख सकता हूँ,
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
कि होता क्या है।
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
और ये थोड़ा थोड़ा
अष्टफलक की तरह दिखता है।
अष्टफलक की तरह दिखता है।
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
देखिये, अगर मैं इसे ऐसे घुमाऊं तो,
13:09
What happens?
303
777802
1182
क्या होता है?
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
अगर आप इन दो आकृतियों को लेकर
साथ जोड़ देते हैं और घूमाते हैं,
साथ जोड़ देते हैं और घूमाते हैं,
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
तो आपका अष्टफलक फ़िर से ये रहा,
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
एक सुन्दर संरचना।
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
अगर आप इसको धरती पर रख दें,
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
तो ये एक अष्टफलक है।
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
ये अष्टफलक की लेखाचित्र संरचना है।
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
और मैं ये करता रह सकता हूँ।
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
आप एक अष्टफलक आस-पास
तीन बड़े वृत्त बना सकते हैं,
तीन बड़े वृत्त बना सकते हैं,
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
और उनको घुमा सकते हैं,
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
तो ये तीन बड़े वृत्त
असल में अष्टफलक से सम्बन्धित हैं।
असल में अष्टफलक से सम्बन्धित हैं।
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
और अगर मैं एक साईकल का पम्प लूँ,
और इसमें हवा भर दूँ,
और इसमें हवा भर दूँ,
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
तो आप देख सकते हैं कि ये भी
कुछ-कुछ अष्टफलक की तरह है।
कुछ-कुछ अष्टफलक की तरह है।
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
तो आपने देखा मैंने क्या किया?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
मैं हर बार दृष्टिकोण बदल रहा हूँ।
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
तो अब एक कदम पीछे लेते हैं,
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
और एक कदम पीछे लेना,
असल में एक रूपक है,
असल में एक रूपक है,
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
और देखिये कि हम क्या कर रहे हैं।
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
मैं रूपकों से खेल रहा हूँ।
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
मैं नज़रियों और समानता से खेल रहा हूँ।
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
मैं एक कहानी को
भिन्न तरह से सुना रहा हूँ।
भिन्न तरह से सुना रहा हूँ।
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
मै कहानियाँ सुना रहा हूँ।
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
मैं एक कहानी बना रहा हूँ;
मैं कई कहानियाँ बना रहा हूँ।
मैं कई कहानियाँ बना रहा हूँ।
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
और ये सब समझ को सक्षम करते हैं।
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
ये असल में कुछ समझने का मूलतत्त्व हैं।
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
मेरा ये सच में मानना है।
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
तो अपना दृष्टिकोण बदलने की ये बात,
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
ये मनुष्य के लिए निश्चित रूप से मूल है।
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
चलिये धरती के साथ खेलते हैं।
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
सागर को और बड़ा करके,
उसको देखते हैं।
उसको देखते हैं।
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
हम ऐसा किसी भी वस्तु के
साथ कर सकते हैं।
साथ कर सकते हैं।
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
हम सागर को पास से देख सकते हैं।
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
हम लहरों को देख सकते हैं।
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
हम तट पर जा सकते हैं।
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
हम सागर को दूसरे
नज़रिये से देख सकते हैं।
नज़रिये से देख सकते हैं।
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
जितनी बार भी हम ये करते हैं,
हम सागर के बारे में कुछ नया सीखते हैं।
हम सागर के बारे में कुछ नया सीखते हैं।
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
अगर हम तट पर जायें
तो जैसे हम उसे सूंघ सकते हैं, है ना?
तो जैसे हम उसे सूंघ सकते हैं, है ना?
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
हम लहरों का शोर सुन सकते हैं।
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
अपनी ज़ुबान पर नमक
महसूस कर सकते हैं।
महसूस कर सकते हैं।
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
तो ये सब भिन्न दृष्टिकोण हैं।
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
और ये वाला सबसे अच्छा है।
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
हम पानी के अंदर जा सकते हैं।
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
हम पानी को अन्दर से देख सकते हैं।
14:55
And you know what?
346
883471
1178
और पता है क्या?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
ये गणित और कम्प्यूटर विज्ञान में
निश्चित रूप से आवश्यक है।
निश्चित रूप से आवश्यक है।
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
अगर आप किसी संरचना को
अन्दर से देख सकते हैं,
अन्दर से देख सकते हैं,
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
तो आप सच में उसके बारे में सीख सकते हैं।
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
किसी वजह से यही
किसी वस्तु का मूल होता है।
किसी वस्तु का मूल होता है।
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
तो जब हम ये करते हैं,
और ये सागर के अन्दर की
और ये सागर के अन्दर की
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
यात्रा पूरी करते हैं,
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
तो हम अपनी कल्पना का
उपयोग करते हैं।
उपयोग करते हैं।
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
इसमें थोड़ी और गहराई होती है,
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
और ये अपना नजरिया
बदलने के लिए ज़रूरी है।
बदलने के लिए ज़रूरी है।
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
हम एक खेल खेलते हैं।
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
कल्पना कीजिये कि आप वहाँ बैठे हैं।
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
आप कल्पना कर सकते हैं कि आप यहाँ ऊपर हैं,
और यहाँ बैठे हैं।
और यहाँ बैठे हैं।
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
आप खुद को बाहर से देख सकते हैं।
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
ये एक बहुत ही अनोखी बात है।
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
आप अपना दृष्टिकोण बदल रहे हैं।
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
आप अपनी कल्पना का उपयोग करके,
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
खुद को बाहर से देख रहे हैं।
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
इसके लिए कल्पना-शक्ति की ज़रूरत होती है।
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
गणित और कम्प्यूटर विज्ञान सबसे ज़्यादा
कल्पनाशील कला का रूप हैं।
कल्पनाशील कला का रूप हैं।
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
और अपना दृष्टिकोण बदलने की ये बात,
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
आपको थोड़ी जानी-पहचानी लग रही होगी,
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
क्योंकि हम ये रोज़ करते हैं।
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
और हम इसको सहानुभूति कहते हैं।
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
जब मैं दुनिया को
आपके नज़रिये से देखता हूँ,
आपके नज़रिये से देखता हूँ,
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
तो मुझे आपसे सहानुभूति होती है।
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
अगर मैं सच में समझ पाता हूँ,
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
कि दुनिया आपके नज़रिये से कैसी दिखती हैं,
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
तो मुझ में सहानुभूति है।
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
इसके लिए कल्पना-शक्ति की ज़रूरत होती है।
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
और ऐसे हम समझ को प्राप्त कर पाते हैं।
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
ये पूरे गणित में हैं,
यही पूरे कंप्यूटर विज्ञान में हैं,
यही पूरे कंप्यूटर विज्ञान में हैं,
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
और सहानुभूति और इन विज्ञान का
बहुत गहरा सम्बन्ध है।
बहुत गहरा सम्बन्ध है।
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
तो मेरा निष्कर्ष ये है:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
किसी चीज़ को उसकी
गहराई तक समझने का
गहराई तक समझने का
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
सम्बन्ध अपने दृष्टिकोण को
बदलने की क्षमता से होता है।
बदलने की क्षमता से होता है।
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
तो मेरी आपको सलाह है कि:
आप अपने दृष्टिकोण को बदलने की कोशिश करें।
आप अपने दृष्टिकोण को बदलने की कोशिश करें।
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
आप गणित पढ़ सकते हैं।
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
ये अपनी बुद्धि तेज़ करने का
बहुत अच्छा तरीका है।
बहुत अच्छा तरीका है।
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
दृष्टिकोण बदलना आपके दिमाग को
और लचीला बनाता है।
और लचीला बनाता है।
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
आपको नई चीज़ों के लिये
सहनशील बनाता है,
सहनशील बनाता है,
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
और आपको नई चीज़ें
समझने में सक्षम करता है।
समझने में सक्षम करता है।
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
और अगर मैं एक और
रूपक का प्रयोग करूँ तो:
रूपक का प्रयोग करूँ तो:
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
बुद्धि पानी की तरह होनी चाहिये।
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
वो अच्छा होता है।
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
धन्यवाद।
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
(वाहवाही)
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com