ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.

Why you should listen

Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.

Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.

More profile about the speaker
Roger Antonsen | Speaker | TED.com
TEDxOslo

Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world

로저 안톤센(Roger Antonsen): 수학은 세상을 이해하는 비밀입니다.

Filmed:
3,050,209 views

로저 안톤센과 함께 세상의 미스터리와 내부의 작동원리를 역사상 가장 창의적인 예술의 형태 중 하나인 수학으로 풀어보세요. 그는 관점에 약간의 변화를 줌으로써 공감과 이해로 안내하는 문을 열고 패턴과 숫자와 공식을 알아내는 방법을 설명해줍니다.
- Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:13
Hi안녕.
0
1174
1159
안녕하세요.
00:14
I want to talk about understanding이해,
and the nature자연 of understanding이해,
1
2357
3819
저는 이해와 이해의 특성
그리고 이해의 본질에 관하여
이야기하고 싶습니다.
00:18
and what the essence본질 of understanding이해 is,
2
6200
3393
00:21
because understanding이해 is something
we aim목표 for, everyone각자 모두.
3
9617
3037
이해는 우리 모두가
추구하는 것이니까요.
00:24
We want to understand알다 things.
4
12678
2411
우리는 사물을 이해하고 싶어합니다.
00:27
My claim청구 is that understanding이해 has to do
5
15763
2348
저의 의견은 무언가 이해하는 것은
00:30
with the ability능력 to change변화
your perspective원근법.
6
18135
2578
관점을 바꾸는 능력과
관련이 있다는 겁니다.
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding이해.
7
20737
2892
그런 능력이 없다면
무언가 이해하기 힘들죠.
00:36
So that is my claim청구.
8
24106
1542
그게 제 의견입니다.
00:37
And I want to focus초점 on mathematics수학.
9
25672
1899
저는 수학에 초점을 두고 싶습니다.
00:40
Many많은 of us think of mathematics수학
as addition부가, subtraction빼기,
10
28050
3496
많은 사람들은 수학을 더하기, 빼기
00:43
multiplication곱셈, division분할,
11
31570
1948
곱하기, 나누기
00:45
fractions분수, percent퍼센트, geometry기하학,
algebra대수학 -- all that stuff물건.
12
33542
3810
분수, 백분율, 기하학,
대수학 등으로 생각합니다.
00:50
But actually사실은, I want to talk
about the essence본질 of mathematics수학 as well.
13
38034
3674
하지만 저는 수학의 본질에
대해 얘기하려고 합니다.
00:53
And my claim청구 is that mathematics수학
has to do with patterns패턴들.
14
41732
3287
제가 주장하는 바는 수학은
패턴과 관련이 있다는 것입니다.
00:57
Behind뒤에 me, you see a beautiful아름다운 pattern무늬,
15
45043
2491
제 뒤에 아름다운 패턴이 보이시죠.
00:59
and this pattern무늬 actually사실은 emerges나온다.
just from drawing그림 circles동그라미
16
47558
3931
이 패턴은 사실 특정한 방식으로
01:03
in a very particular특별한 way.
17
51513
1630
원을 그리는 과정에서 나타납니다.
01:05
So my day-to-day매일 definition정의
of mathematics수학 that I use every...마다 day
18
53778
4589
그래서 제가 일상적으로
사용하는 수학의 정의는
01:10
is the following수행원:
19
58391
1205
다음과 같습니다.
01:12
First of all, it's about finding발견 patterns패턴들.
20
60030
2828
첫째, 패턴을 찾는 것입니다.
01:16
And by "pattern무늬," I mean a connection연결,
a structure구조, some regularity정격,
21
64001
5495
"패턴"이라 함은 우리가 보는 것을
지배하고 있는 관계나 구조
01:21
some rules규칙들 that govern통치하다 what we see.
22
69520
1993
어떠한 일정한 규칙을 의미합니다.
01:24
Second둘째 of all,
23
72170
1155
둘째로
01:25
I think it is about representing대표하는
these patterns패턴들 with a language언어.
24
73349
3640
수학은 이 패턴을 언어로
표현하는 것이라고 생각합니다.
01:29
We make up language언어 if we don't have it,
25
77361
2444
우리는 마땅한 언어가 없으면 만들어내죠.
01:31
and in mathematics수학, this is essential본질적인.
26
79829
2369
수학에서는 이게 필수적입니다.
01:35
It's also또한 about making만들기 assumptions가정
27
83013
1800
수학은 또한 가정을 하고
01:36
and playing연주하다 around with these assumptions가정
and just seeing봄 what happens일이.
28
84837
3613
이 가정들을 가지고 놀면서 어떤 일이
일어나는지 보는 것입니다.
01:40
We're going to do that very soon곧.
29
88474
2082
우리도 곧 해볼 거예요.
01:42
And finally마침내, it's about doing cool시원한 stuff물건.
30
90986
2855
마지막으로 수학은
멋진 일을 하는 것입니다.
01:46
Mathematics수학 enables가능하게하다 us
to do so many많은 things.
31
94460
3315
수학은 많은 일을
할 수 있게 해줍니다.
01:50
So let's have a look at these patterns패턴들.
32
98632
2216
이제 이 패턴들을 한 번 봅시다.
01:52
If you want to tie넥타이 a tie넥타이 knot매듭,
33
100872
2222
넥타이를 맬 때도
01:55
there are patterns패턴들.
34
103118
1310
패턴이 있습니다.
01:56
Tie넥타이 knots매듭 have names이름.
35
104452
1471
각 매듭에는 이름이 있죠.
01:58
And you can also또한 do
the mathematics수학 of tie넥타이 knots매듭.
36
106453
2347
넥타이 매듭으로도
수학을 할 수 있습니다.
02:00
This is a left-out방치 된, right-in오른쪽에,
center-out센터 아웃 and tie넥타이.
37
108824
2578
이건 왼쪽으로 빼고 오른쪽으로 넣어서
중간으로 뺀 넥타이 매듭이고
02:04
This is a left-in남은, right-out바깥 쪽,
left-in남은, center-out센터 아웃 and tie넥타이.
38
112073
3543
이건 왼쪽으로 넣고 오른쪽으로 뺀 뒤
왼쪽으로 넣어 중간으로 빼는 매듭이죠.
02:08
This is a language언어 we made만든 up
for the patterns패턴들 of tie넥타이 knots매듭,
39
116005
4110
이것은 넥타이 매듭 패턴을 위해
우리가 만든 언어입니다.
02:12
and a half-Windsor반 윈저 is all that.
40
120522
1690
하프 윈저 매듭은
이렇게 표현되겠죠.
02:15
This is a mathematics수학 book도서
about tying매는 shoelaces신발 끈
41
123529
2787
이건 신발끈 묶는 것에 관한
대학교 수준의
02:18
at the university대학 level수평,
42
126340
1390
수학책입니다.
02:19
because there are patterns패턴들 in shoelaces신발 끈.
43
127754
1978
신발끈에도 패턴이 있기 때문입니다.
02:21
You can do it in so many많은 different다른 ways길.
44
129756
2111
다양한 방법으로 묶을 수 있고
02:23
We can analyze분석하다 it.
45
131891
1244
분석할 수 있고
02:25
We can make up languages언어 for it.
46
133159
1766
그에 맞는 언어를
만들어낼 수도 있습니다.
02:28
And representations표현
are all over mathematics수학.
47
136218
2939
그리고 기호가 수학 대부분을 차지하죠.
02:31
This is Leibniz's라이프니츠 notation표기법 from 1675.
48
139181
3676
이건 1675년에 라이프니츠가
사용한 기호법입니다.
02:35
He invented발명 된 a language언어
for patterns패턴들 in nature자연.
49
143335
3670
라이프니츠는 자연에 있는 패턴을
기술하는 언어를 발명했습니다.
02:39
When we throw던지다 something up in the air공기,
50
147363
1868
우리가 무언가를 공중에 던지면
02:41
it falls폭포 down.
51
149255
1190
아래로 떨어지죠.
02:42
Why?
52
150469
1151
왜 그럴까요?
02:43
We're not sure, but we can represent말하다
this with mathematics수학 in a pattern무늬.
53
151644
4070
잘은 모르겠지만 이걸 수학적
패턴으로 표현할 수 있습니다.
02:48
This is also또한 a pattern무늬.
54
156285
1603
이것 또한 패턴이고
02:49
This is also또한 an invented발명 된 language언어.
55
157912
2700
만들어진 언어입니다.
02:52
Can you guess추측 for what?
56
160636
1544
무엇인지 아시겠나요?
02:55
It is actually사실은 a notation표기법 system체계
for dancing댄스, for tap꼭지 dancing댄스.
57
163481
3376
이건 탭댄스의 표기 체계입니다.
02:59
That enables가능하게하다 him as a choreographer안무가
to do cool시원한 stuff물건, to do new새로운 things,
58
167532
5256
이걸로 안무가는 멋있고 새로운
동작을 만들 수 있습니다.
03:04
because he has represented표현 된 it.
59
172812
1953
그걸 기호로 나타낼 수 있으니까요.
03:07
I want you to think about how amazing놀랄 만한
representing대표하는 something actually사실은 is.
60
175232
4802
무언가를 기호로 나타내는 게
얼마나 멋진 일인지 생각해보세요.
03:12
Here it says말한다 the word워드 "mathematics수학."
61
180620
2743
여기 "수학"이라고 적혀 있습니다.
03:15
But actually사실은, they're just dots도트, right?
62
183905
2400
그런데 사실은 그냥 점들이죠.
03:18
So how in the world세계 can these dots도트
represent말하다 the word워드?
63
186329
2991
그럼 대체 이 점들이 어떻게
단어를 나타낸다는 걸까요?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
실제로 그러합니다.
03:23
They represent말하다 the word워드 "mathematics수학,"
65
191343
1898
"수학"이라는 단어를 의미합니다.
03:25
and these symbols기호들 also또한 represent말하다 that word워드
66
193265
2560
그리고 이 기호들은
우리가 들을 수 있는
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
단어를 나타냅니다.
03:29
It sounds소리 like this.
68
197531
1357
이런 소리로 바뀌죠.
03:30
(Beeps경고음)
69
198912
1984
(삐 소리)
03:32
Somehow어쩐지 these sounds소리 represent말하다
the word워드 and the concept개념.
70
200920
3290
이런 소리들로 단어와
개념을 표현합니다.
03:36
How does this happen우연히 있다?
71
204234
1656
어떻게 이렇게 될까요?
03:37
There's something amazing놀랄 만한
going on about representing대표하는 stuff물건.
72
205914
3488
무언가를 기호로 표현하는
것에는 놀라운 점이 있습니다.
03:41
So I want to talk about
that magic마법 that happens일이
73
209966
5617
그래서 저는 우리가 실제로
어떤 것을 기호로 나타낼 때
03:47
when we actually사실은 represent말하다 something.
74
215607
1971
일어나는 마법에 대해
이야기하려고 합니다.
03:49
Here you see just lines윤곽
with different다른 widths너비.
75
217602
3016
여기에 너비가 다른 선들이 보입니다.
03:52
They stand대 for numbers번호
for a particular특별한 book도서.
76
220642
2625
이것들은 특정한 서적에
부여된 번호를 의미하죠.
03:55
And I can actually사실은 recommend권하다
this book도서, it's a very nice좋은 book도서.
77
223291
2993
저는 실제로 이 책을 추천합니다.
아주 좋은 책이에요.
03:58
(Laughter웃음)
78
226308
1022
(웃음)
03:59
Just trust믿음 me.
79
227354
1281
저를 믿어보세요.
04:01
OK, so let's just do an experiment실험,
80
229475
2323
그럼 실험을 하나 해 보죠.
04:03
just to play놀이 around
with some straight직진 lines윤곽.
81
231822
2168
직선 몇 개를 가지고 노는 겁니다.
04:06
This is a straight직진 line선.
82
234014
1167
이것은 직선입니다.
04:07
Let's make another다른 one.
83
235205
1154
하나 더 만들어보죠.
04:08
So every...마다 time we move움직임,
we move움직임 one down and one across건너서,
84
236383
2809
매번 그릴 때 마다 아래로 한 번,
그리고 옆으로도 한 번 움직여서
04:11
and we draw무승부 a new새로운 straight직진 line선, right?
85
239216
2574
새로운 선을 그리는 거에요, 알겠죠?
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
이 작업을 계속 반복해서
04:16
and we look for patterns패턴들.
87
244351
1358
패턴을 찾아보는 거죠.
04:17
So this pattern무늬 emerges나온다.,
88
245733
2122
그러면 이런 패턴이 생깁니다.
04:20
and it's a rather차라리 nice좋은 pattern무늬.
89
248220
2042
꽤 그럴듯한 패턴이네요.
04:22
It looks외모 like a curve곡선, right?
90
250286
1735
곡선처럼 보이지 않나요?
04:24
Just from drawing그림 simple단순한, straight직진 lines윤곽.
91
252045
2572
간단한 직선을 그리기만
했는데도 말이죠.
04:27
Now I can change변화 my perspective원근법
a little bit비트. I can rotate회전하다 it.
92
255271
3284
이번엔 관점을 바꿔보는 거예요.
회전시켜 보는 겁니다.
04:30
Have a look at the curve곡선.
93
258944
1382
이 곡선을 보세요.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
무엇처럼 보이나요?
04:33
Is it a part부품 of a circle원?
95
261753
1982
원의 일부분일까요?
04:35
It's actually사실은 not a part부품 of a circle원.
96
263759
1902
사실 원의 일부는 아니에요.
04:37
So I have to continue잇다 my investigation조사
and look for the true참된 pattern무늬.
97
265685
4159
그렇다면 탐색을 계속해서
패턴의 실체을 찾아봐야겠죠.
04:41
Perhaps혹시 if I copy부 it and make some art미술?
98
269868
3211
이것을 여러 개 복사하면
예술 작품을 만들 수도 있을까요?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
아마 아닐 거예요.
04:46
Perhaps혹시 I should extend넓히다
the lines윤곽 like this,
100
274854
2149
선들을 이렇게 연장해서
04:49
and look for the pattern무늬 there.
101
277027
1770
패턴을 찾아볼 수도 있겠죠.
04:50
Let's make more lines윤곽.
102
278821
1295
선을 더 그려 볼게요.
04:52
We do this.
103
280140
1230
이렇게요.
04:53
And then let's zoom줌 out
and change변화 our perspective원근법 again.
104
281394
3768
그리고 사진을 축소해서
관점을 다시 바꿔볼까요.
04:57
Then we can actually사실은 see that
what started시작한 out as just straight직진 lines윤곽
105
285801
3511
직선 몇 개로 시작된 것이
05:01
is actually사실은 a curve곡선 called전화 한 a parabola포물선.
106
289336
2089
"포물선"이라는 곡선으로 나타나죠.
05:03
This is represented표현 된 by a simple단순한 equation방정식,
107
291855
3217
이것은 간단한 수식으로 표현되는
05:07
and it's a beautiful아름다운 pattern무늬.
108
295096
1818
아주 아름다운 패턴입니다.
05:09
So this is the stuff물건 that we do.
109
297521
1775
이게 바로 우리가 하는 일이에요.
05:11
We find patterns패턴들, and we represent말하다 them.
110
299320
2610
우리는 패턴을 찾고, 그것을 표현하죠.
05:13
And I think this is a nice좋은
day-to-day매일 definition정의.
111
301954
2624
이게 아주 멋있는 일상적인
표현이라고 생각합니다.
05:16
But today오늘 I want to go
a little bit비트 deeper더 깊은,
112
304602
2331
하지만 오늘은 더 깊이 들어가서
05:18
and think about
what the nature자연 of this is.
113
306957
3944
이것의 본질에 대해 생각해보고 싶어요.
05:22
What makes~을 만든다 it possible가능한?
114
310925
1428
어떻게 이것이 가능할까요?
05:24
There's one thing
that's a little bit비트 deeper더 깊은,
115
312377
2154
좀 더 깊이있는 한 가지가 있는데요.
05:26
and that has to do with the ability능력
to change변화 your perspective원근법.
116
314555
3503
그것은 여러분의 관점을 바꾸는
능력과 관련이 있습니다.
05:30
And I claim청구 that when
you change변화 your perspective원근법,
117
318082
2523
여러분이 관점을 바꾸고
05:32
and if you take another다른 point포인트 of view전망,
118
320629
2806
다른 관점에서 바라본다면
05:35
you learn배우다 something new새로운
about what you are watching보고있다
119
323459
3910
여러분이 주목하고
살펴보고 듣는 것들을
05:39
or looking at or hearing듣기.
120
327393
1451
새롭게 이해하게 됩니다.
05:41
And I think this is a really important중대한
thing that we do all the time.
121
329472
3790
저는 이것이 우리 일상에서
정말 중요한 부분이라고 생각해요.
05:45
So let's just look at
this simple단순한 equation방정식,
122
333834
3980
그럼 이 간단한 수식을 한번 보시죠.
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x
05:52
This is a very nice좋은 pattern무늬,
and it's true참된,
124
340411
2072
정말 멋진 패턴이죠. 사실입니다.
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc기타.
125
342507
2829
5 + 5 = 2 • 5 나
그 외에도 성립하니까요.
05:57
We've우리는 seen본 this over and over,
and we represent말하다 it like this.
126
345360
3101
우리는 이것을 자주 보아 왔고
이렇게 표현해왔습니다.
06:00
But think about it: this is an equation방정식.
127
348485
2184
그런데 생각해보세요.
이것은 등식입니다.
06:03
It says말한다 that something
is equal같은 to something else그밖에,
128
351025
2562
어떤 것이 다른 것과 같다는 의미죠.
06:05
and that's two different다른 perspectives전망.
129
353611
2287
여기에는 두 가지 관점이 있습니다.
06:07
One perspective원근법 is, it's a sum합집합.
130
355922
1899
한 가지 관점은 합계라는 것이에요.
06:09
It's something you plus...을 더한 together함께.
131
357845
1846
무언가를 서로 더한다는 말입니다.
06:11
On the other hand손, it's a multiplication곱셈,
132
359715
2372
다른 한편으로 이것은 곱셈이죠.
06:14
and those are two different다른 perspectives전망.
133
362111
2443
이렇게 두 가지 다른 관점이 있어요.
06:17
And I would go as far멀리 as to say
that every...마다 equation방정식 is like this,
134
365140
3748
모든 등식이 이런 식이라고
말씀드리고 싶습니다.
06:20
every...마다 mathematical매우 정확한 equation방정식
where you use that equality평등 sign기호
135
368912
4116
여러분이 등호를 이용하는
모든 수학적인 등식은
06:25
is actually사실은 a metaphor은유.
136
373052
1419
사실 비유입니다.
06:26
It's an analogy유추 between중에서 two things.
137
374919
2006
두 가지 사물 사이의 비유이죠.
06:28
You're just viewing보기 something
and taking취득 two different다른 points전철기 of view전망,
138
376949
3495
여러분은 단지 어떤 것을 보고
두 가지 서로 다른 관점을 취하며
06:32
and you're expressing표현하는 that in a language언어.
139
380468
2393
이것을 언어로 표현하는 것입니다.
06:34
Have a look at this equation방정식.
140
382885
1564
이 등식을 한 번 보세요.
06:36
This is one of the most가장
beautiful아름다운 equations방정식.
141
384473
2255
이것은 가장 아름다운
등식 중 하나입니다.
06:38
It simply간단히 says말한다 that, well,
142
386752
2368
아주 단순한 의미죠.
06:41
two things, they're both양자 모두 -1.
143
389902
1893
두 가지 모두 -1이라는 거예요.
06:44
This thing on the left-hand왼손 side측면 is -1,
and the other one is.
144
392279
3046
좌변이 -1이고 반대쪽도 마찬가지죠.
06:47
And that, I think, is one
of the essential본질적인 parts부분품
145
395693
2326
이렇듯 수학에서 가장
중요한 부분 중 하나는
06:50
of mathematics수학 -- you take
different다른 points전철기 of view전망.
146
398043
2463
다른 관점을 갖는 것이라고 생각합니다.
06:52
So let's just play놀이 around.
147
400530
1335
그럼 이제 놀아봅시다.
06:53
Let's take a number번호.
148
401889
1267
숫자를 하나 고를게요.
06:55
We know four-thirds4 분의 3.
We know what four-thirds4 분의 3 is.
149
403180
2878
우리는 4/3을 알고 있습니다.
4/3이 얼마인지 알죠.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three세 dots도트,
150
406082
3002
1.333입니다. 하지만 끝에
3개의 점을 두어야 하죠.
07:01
otherwise그렇지 않으면 it's not exactly정확하게 four-thirds4 분의 3.
151
409489
2373
그렇지 않으면
정확한 4/3이 아닙니다.
07:03
But this is only in base베이스 10.
152
411886
1896
하지만 이것은
10진법일 때입니다.
07:05
You know, the number번호 system체계,
we use 10 digits자릿수.
153
413806
2263
아시다시피, 우리는
10진법을 사용합니다.
07:08
If we change변화 that around
and only use two digits자릿수,
154
416093
2318
이것을 바꾸어 두 개의
숫자만 사용한다면
07:10
that's called전화 한 the binary이진 system체계.
155
418435
1810
이것은 이진법이라 불립니다.
07:12
It's written쓴 like this.
156
420269
1703
이렇게 쓰이죠.
07:13
So we're now talking말하는 about the number번호.
157
421996
1962
다시 숫자로 돌아가보죠.
07:15
The number번호 is four-thirds4 분의 3.
158
423982
1546
숫자는 4/3입니다.
07:17
We can write쓰다 it like this,
159
425964
1343
이렇게도 쓸 수 있습니다.
07:19
and we can change변화 the base베이스,
change변화 the number번호 of digits자릿수,
160
427331
3005
진법을 바꿀 수도 있고,
숫자의 개수를 바꿀 수 있습니다.
07:22
and we can write쓰다 it differently다르게.
161
430360
1788
이것을 다르게 쓸 수도 있습니다.
07:24
So these are all representations표현
of the same같은 number번호.
162
432172
4167
이것들은 모두 같은 숫자를
다르게 표현한 것입니다.
07:28
We can even write쓰다 it simply간단히,
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
1.3이나 1.6처럼
더 간단하게 쓸 수도 있어요.
07:31
It all depends의존하다 on
how many많은 digits자릿수 you have.
164
439935
2200
모두 자릿수에 달려 있습니다.
07:34
Or perhaps혹시 we just simplify단순화하다
and write쓰다 it like this.
165
442521
3382
아니면 이것을 단순화시켜
이렇게 쓸 수도 있죠.
07:37
I like this one, because this says말한다
four사 divided각기 다른 by three세.
166
445927
3215
저는 이게 좋아요. 4 나누기
3이라고 말하고 있기 때문이죠.
07:41
And this number번호 expresses표현하다
a relation관계 between중에서 two numbers번호.
167
449166
3037
그리고 이 숫자는 두 숫자 사이의
관계를 표현하고 있어요.
07:44
You have four사 on the one hand손
and three세 on the other.
168
452227
2964
한 쪽은 4를 가지고 있고
다른 쪽은 3을 가지고 있죠.
07:47
And you can visualize시각화하다 this in many많은 ways길.
169
455215
2078
다양한 방법으로 시각화
할 수도 있습니다.
07:49
What I'm doing now is viewing보기 that number번호
from different다른 perspectives전망.
170
457317
4047
지금 하는 것은 숫자를
다른 관점에서 바라보는 거예요.
07:53
I'm playing연주하다 around.
171
461388
1151
그러면서 노는 거죠.
07:54
I'm playing연주하다 around with
how we view전망 something,
172
462563
2544
사물을 어떻게 볼 것인가 대한 놀이이고
07:57
and I'm doing it very deliberately신중히.
173
465131
1712
일부러 이렇게 하고 있는 겁니다.
07:58
We can take a grid그리드.
174
466867
1183
격자판을 봅시다.
08:00
If it's four사 across건너서 and three세 up,
this line선 equals같음 five다섯, always.
175
468074
4678
가로로 4칸, 세로로 3칸을 가게 되면
이 선은 항상 5가 되죠.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful아름다운 pattern무늬.
176
472776
2688
반드시 이렇게 됩니다.
이것도 아름다운 패턴이죠.
08:07
Four사 and three세 and five다섯.
177
475488
1254
4와 3과 5.
08:09
And this rectangle구형, which어느 is 4 x 3,
178
477177
2711
그리고 4곱하기 3인 이 직사각형.
08:11
you've seen본 a lot of times타임스.
179
479912
1591
자주 보셨을 겁니다.
08:13
This is your average평균 computer컴퓨터 screen화면.
180
481527
1813
일반적인 컴퓨터 화면 크기죠.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 혹은 1,600 x 1,200
08:18
is a television텔레비전 or a computer컴퓨터 screen화면.
182
486767
2488
이것은 텔레비전이나
컴퓨터 화면의 크기입니다.
08:21
So these are all nice좋은 representations표현,
183
489864
2032
이들도 꽤 멋진 표기법입니다.
08:23
but I want to go a little bit비트 further더욱이
and just play놀이 more with this number번호.
184
491920
3922
하지만 저는 조금 더 들어가서
이 숫자를 좀 더 가지고 놀려고해요.
08:27
Here you see two circles동그라미.
I'm going to rotate회전하다 them like this.
185
495866
3248
여기 두 개의 원이 있습니다.
이것들을 회전시킬 거예요.
08:31
Observe관찰하다 the upper-left왼쪽 위 one.
186
499138
1788
왼쪽 상단에 있는 것을 한번 보세요.
08:32
It goes간다 a little bit비트 faster더 빠른, right?
187
500950
1773
좀 더 빠르게 돌죠, 그렇죠?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
보이시죠.
08:36
It actually사실은 goes간다 exactly정확하게
four-thirds4 분의 3 as fast빠른.
189
504319
3374
이것은 정확히 4/3의
속도로 돌고 있습니다.
08:39
That means방법 that when it goes간다
around four사 times타임스,
190
507717
2400
이것은 하나가 4번 돌 때
08:42
the other one goes간다 around three세 times타임스.
191
510141
1879
다른 것은 3번 돈다는 것을
의미합니다.
08:44
Now let's make two lines윤곽, and draw무승부
this dot점 where the lines윤곽 meet만나다.
192
512044
3501
이제 두 개의 선을 그려봅시다.
그리고 선들이 만나는 곳에 점을 그립니다.
08:47
We get this dot점 dancing댄스 around.
193
515569
1702
점이 이리저리 춤을 추죠.
08:49
(Laughter웃음)
194
517295
1037
(웃음)
08:50
And this dot점 comes온다 from that number번호.
195
518356
1769
그리고 이 점은 바로
저 숫자로부터 나옵니다.
08:52
Right? Now we should trace자취 it.
196
520926
1867
그렇죠? 이제 이걸 따라가보죠.
08:55
Let's trace자취 it and see what happens일이.
197
523239
2178
이 점을 따라가면 어떤 일이
일어나는지 보세요.
08:57
This is what mathematics수학 is all about.
198
525441
1928
이것이 바로 수학입니다.
08:59
It's about seeing봄 what happens일이.
199
527393
1635
수학은 현상을 보는 것입니다.
09:01
And this emerges나온다. from four-thirds4 분의 3.
200
529052
2944
그리고 이것은 4/3이라는
숫자로부터 나옵니다.
09:04
I like to say that this
is the image영상 of four-thirds4 분의 3.
201
532020
3360
이게 4/3의 모습이라고
말씀드리고 싶네요.
09:07
It's much nicer좋네요 -- (Cheers건배)
202
535404
1296
훨씬 멋지죠. (환호)
09:08
Thank you!
203
536724
1158
감사합니다!
09:09
(Applause박수 갈채)
204
537906
3784
(박수)
09:16
This is not new새로운.
205
544556
1151
새로운 것은 아닙니다.
09:17
This has been known알려진
for a long time, but --
206
545731
2034
이미 알려져 있던 거죠. 하지만..
09:19
(Laughter웃음)
207
547789
1609
(웃음)
09:21
But this is four-thirds4 분의 3.
208
549422
1684
이것이 4/3입니다.
09:23
Let's do another다른 experiment실험.
209
551130
1559
다른 실험을 해보죠.
09:24
Let's now take a sound소리, this sound소리: (Beep삑 하는 소리)
210
552713
4109
이 소리를 들어보세요. 이 소리요.
(삐- 소리)
09:28
This is a perfect완전한 A, 440HzHz.
211
556846
2989
이것은 정확한 '라'음입니다.
440 Hz의 주파수 음이죠.
09:31
Let's multiply곱하다 it by two.
212
559859
1686
여기에 2를 곱해볼까요.
09:33
We get this sound소리. (Beep삑 하는 소리)
213
561569
1359
그러면 이 소리를 얻게 되죠. (삑- 소리)
09:34
When we play놀이 them together함께,
it sounds소리 like this.
214
562952
2255
이 둘을 함께 연주하면
이런 소리가 납니다.
09:37
This is an octave옥타브, right?
215
565231
1213
한 옥타브 차이죠. 그렇죠?
09:38
We can do this game경기. We can play놀이
a sound소리, play놀이 the same같은 A.
216
566468
2765
게임도 됩니다. 연주할 수 있어요.
같은 '라'음을 연주하는 거죠.
09:41
We can multiply곱하다 it by three-halves삼중 반.
217
569257
1701
2분의 3을 곱할 수도 있습니다.
09:42
(Beep삑 하는 소리)
218
570982
1618
(삑- 소리)
09:44
This is what we call a perfect완전한 fifth다섯.
219
572624
1944
이게 우리가 완전 5도음이라
부르는 음정입니다.
09:46
(Beep삑 하는 소리)
220
574592
1046
(삑- 소리)
09:47
They sound소리 really nice좋은 together함께.
221
575662
2106
정말 멋진 소리죠.
09:49
Let's multiply곱하다 this sound소리
by four-thirds4 분의 3. (Beep삑 하는 소리)
222
577792
4123
이 소리에 4/3를 곱해봅시다.(삑)
09:53
What happens일이?
223
581939
1926
어떤 일이 일어나죠?
09:55
You get this sound소리. (Beep삑 하는 소리)
224
583889
1431
이런 소리를 듣게 되죠. (삑)
09:57
This is the perfect완전한 fourth네번째.
225
585344
1286
이것은 완전 4도음입니다.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
첫번째가 '라'음이었다면
이것은 '레'음입니다.
10:00
They sound소리 like this together함께. (Beeps경고음)
227
588923
2030
동시에 들으면 이런 소리가 되죠.
(삑- 소리)
10:02
This is the sound소리 of four-thirds4 분의 3.
228
590977
2410
이것이 4/3의 소리입니다.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing작고 보기 흉한 사람 my perspective원근법.
229
593411
2554
지금 하고 있는 것은
관점을 바꾸는 것입니다.
10:07
I'm just viewing보기 a number번호
from another다른 perspective원근법.
230
595989
2780
단지 숫자를 다른 관점에서
바라보는 중입니다.
10:10
I can even do this with rhythms리듬, right?
231
598793
1965
심지어 리듬을 연주할 수도 있습니다.
10:12
I can take a rhythm율 and play놀이
three세 beats박자 at one time (Drumbeats드럼 비츠)
232
600782
3672
리듬을 더하고 한 번에 세 개의
비트로 연주해보죠. (드럼소리)
10:16
in a period기간 of time,
233
604478
1551
일정한 간격으로요.
10:18
and I can play놀이 another다른 sound소리
four사 times타임스 in that same같은 space공간.
234
606053
4342
여기에 또 다른 소리를 같은 간격으로
4번 더 연주할 수도 있습니다.
10:22
(Clanking클 랭킹 sounds소리)
235
610419
1042
(탁탁 소리)
10:23
Sounds소리 kind종류 of boring지루한,
but listen to them together함께.
236
611485
2381
소리가 좀 지루하네요.
그래도 함께 들어보죠.
10:25
(Drumbeats드럼 비츠 and clanking집착 sounds소리)
237
613890
2786
(드럼 소리와 탁탁 소리)
10:28
(Laughter웃음)
238
616700
1290
(웃음)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
헤이!
10:31
(Laughter웃음)
240
619459
1888
(웃음)
10:33
I can even make a little hi-hat안녕 모자.
241
621371
2159
하이햇 소리도 만들어 낼 수 있습니다.
10:35
(Drumbeats드럼 비츠 and cymbals심벌즈)
242
623554
1841
(드럼 소리와 하이햇 소리)
10:37
Can you hear듣다 this?
243
625419
1151
들리시나요?
10:38
So, this is the sound소리 of four-thirds4 분의 3.
244
626594
2113
그러면 이것도 4/3의 소리입니다.
10:40
Again, this is as a rhythm율.
245
628731
1850
여기에 리듬이 또 생깁니다.
10:42
(Drumbeats드럼 비츠 and cowbell카울벨)
246
630605
1810
(드럼 소리와 카우벨 소리)
10:44
And I can keep doing this
and play놀이 games계략 with this number번호.
247
632439
2848
이렇게 계속 이 숫자를
가지고 놀 수 있습니다.
10:47
Four-thirds4/3 is a really great number번호.
I love four-thirds4 분의 3!
248
635311
2745
4/3은 정말 굉장한 숫자에요.
저는 4/3을 사랑합니다!
10:50
(Laughter웃음)
249
638080
1276
(웃음)
10:51
Truly진실로 -- it's an undervalued과소 평가 된 number번호.
250
639380
2487
정말입니다. 과소 평가된 숫자에요.
10:53
So if you take a sphere구체 and look
at the volume음량 of the sphere구체,
251
641891
2859
여러분이 구를 하나 가지고
그 구의 부피를 보게 되신다면
10:56
it's actually사실은 four-thirds4 분의 3
of some particular특별한 cylinder실린더.
252
644774
2933
이것은 실제로 어떤 특정한
원기둥에 있는 4/3입니다.
10:59
So four-thirds4 분의 3 is in the sphere구체.
It's the volume음량 of the sphere구체.
253
647731
3534
따라서 4/3은 구입니다.
이건 구의 부피에요.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
그렇다면 제가 왜 이런 걸 할까요?
11:05
Well, I want to talk about what it means방법
to understand알다 something
255
653890
3230
저는 뭔가를 이해한다는 것의 의미와
11:09
and what we mean
by understanding이해 something.
256
657144
2564
그렇게 이해하는 것이 우리에게
어떤 의미인지를 말하고 싶습니다.
11:11
That's my aim목표 here.
257
659732
1423
이것이 오늘 강연의 목적입니다.
11:13
And my claim청구 is that
you understand알다 something
258
661179
2130
여러분이 다른 관점을
형성하는 능력을 가진다면
11:15
if you have the ability능력 to view전망 it
from different다른 perspectives전망.
259
663333
2992
사물을 이해할 수 있게 된다는
것이 저의 주장입니다.
11:18
Let's look at this letter편지.
It's a beautiful아름다운 R, right?
260
666349
2541
이 글자를 보세요.
아름다운 R이죠. 그렇죠?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
그런데 그걸 어떻게 알죠?
11:22
Well, as a matter문제 of fact것,
you've seen본 a bunch다발 of R'sR,
262
670557
3188
사실 여러분은 수많은 R을 봐오셨죠.
11:25
and you've generalized일반화 된
263
673769
1645
그리고 이들 모두를 일반화하고
11:27
and abstracted멍한 all of these
and found녹이다 a pattern무늬.
264
675438
2970
관념화하여 패턴을 발견한 것이죠.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
그래서 이걸 R이라고
알고 계신겁니다.
11:35
So what I'm aiming조준 for here
is saying속담 something
266
683643
2807
여기서 제가 추구하고자 하는 것은
11:38
about how understanding이해
and changing작고 보기 흉한 사람 your perspective원근법
267
686474
3381
이해하는 방법과
관점을 바꾸는 방법은
11:41
are linked링크 된.
268
689879
1332
서로 연결되어 있다는 겁니다.
11:43
And I'm a teacher선생 and a lecturer강사,
269
691235
2169
저는 교수이자 강연자입니다.
11:45
and I can actually사실은 use this
to teach가르치다 something,
270
693428
2312
실제로 뭔가를 가르치기 위해
이것을 사용합니다.
11:47
because when I give someone어떤 사람 else그밖에
another다른 story이야기, a metaphor은유, an analogy유추,
271
695764
4840
제가 누군가에게 또다른 이야기,
비유, 은유들을 사용할 때
11:52
if I tell a story이야기
from a different다른 point포인트 of view전망,
272
700628
2399
다른 관점에서 설명하면
11:55
I enable가능하게하다 understanding이해.
273
703051
1513
이해하기 쉽기 때문이죠.
11:56
I make understanding이해 possible가능한,
274
704588
1866
이해를 가능하게 합니다.
11:58
because you have to generalize일반화하다
over everything you see and hear듣다,
275
706478
3066
왜냐하면 여러분은 보고 듣는
모든 것을 일반화해야 하는데
12:01
and if I give you another다른 perspective원근법,
that will become지다 easier더 쉬운 for you.
276
709568
4599
여러분께 다른 관점을 제공한다면
이해하기 좀 더 쉬워지기 때문입니다.
12:06
Let's do a simple단순한 example예 again.
277
714191
1906
다시 간단한 예를 들어볼게요.
12:08
This is four사 and three세.
This is four사 triangles삼각형.
278
716121
2641
이것은 4와 3입니다.
4개의 삼각형이죠.
12:10
So this is also또한 four-thirds4 분의 3, in a way.
279
718786
2448
그러므로 이것도 역시
어떤 면에서는 4/3입니다.
12:13
Let's just join어울리다 them together함께.
280
721258
1722
이것들을 합쳐봅시다.
12:15
Now we're going to play놀이 a game경기;
we're going to fold겹 it up
281
723004
2709
이제 우리는 게임을 할 거예요.
이것을 접을 겁니다.
12:17
into a three-dimensional입체의 structure구조.
282
725737
1682
3차원 구조로 말이죠.
12:19
I love this.
283
727443
1164
전 이게 정말 좋아요.
12:20
This is a square광장 pyramid피라미드.
284
728631
1416
이것은 사각 피라미드입니다.
12:22
And let's just take two of them
and put them together함께.
285
730529
3150
이것 두 개를 합쳐볼게요.
12:25
So this is what is called전화 한 an octahedron팔면체.
286
733703
2689
이것을 팔면체라고 합니다.
12:28
It's one of the five다섯 platonic플라톤의 solids고형물.
287
736416
2707
플라톤의 다섯가지 입체 중 하나죠.
12:31
Now we can quite아주 literally말 그대로
change변화 our perspective원근법,
288
739147
2445
이제 말 그대로 우리의 관점을
바꿔 볼 수 있습니다.
12:33
because we can rotate회전하다 it
around all of the axes축
289
741616
2695
모든 축을 중심으로 회전 할 수 있고
12:36
and view전망 it from different다른 perspectives전망.
290
744335
2012
다른 관점에서 바라 볼 수 있습니다.
12:38
And I can change변화 the axis중심선,
291
746371
2066
저는 축을 바꿀 수도 있습니다.
12:40
and then I can view전망 it
from another다른 point포인트 of view전망,
292
748461
2338
그리고 또 다른 관점에서 볼 수도 있어요.
12:42
but it's the same같은 thing,
but it looks외모 a little different다른.
293
750823
2703
같은 물체이지만 약간 다르게 보이죠.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
한번 더 할 수도 있습니다.
12:47
Every마다 time I do this,
something else그밖에 appears등장하다,
295
755242
3302
매번 회전 할 때마다
다른 모습들이 생겨납니다.
12:50
so I'm actually사실은 learning배우기
more about the object목적
296
758568
2179
그러면 물체에 대해
좀 더 배울 수 있습니다.
12:52
when I change변화 my perspective원근법.
297
760771
1525
저의 관점을 바꿀 때 말이에요.
12:54
I can use this as a tool수단
for creating창조 understanding이해.
298
762320
3394
이해를 증진시키기 위해서도
이 도구를 사용 할 수 있습니다.
12:58
I can take two of these
and put them together함께 like this
299
766548
3592
이것 두 개를 이렇게 합쳐볼게요.
13:02
and see what happens일이.
300
770164
1247
어떻게 되는지 봅시다.
13:03
And it looks외모 a little bit비트
like the octahedron팔면체.
301
771865
3411
그러면 어느 정도 팔면체처럼 보이죠.
13:07
Have a look at it if I spin회전
it around like this.
302
775300
2478
제가 이렇게 돌리면
어떻게 되는지 한 번 보시죠.
13:09
What happens일이?
303
777802
1182
어떻게 되나요?
13:11
Well, if you take two of these,
join어울리다 them together함께 and spin회전 it around,
304
779008
3344
두 개를 합치고 돌리면
13:14
there's your octahedron팔면체 again,
305
782376
2401
다시 팔면체가 됩니다.
13:16
a beautiful아름다운 structure구조.
306
784801
1631
아름다운 구조지요.
13:18
If you lay위치 it out flat플랫 on the floor바닥,
307
786456
2164
이것을 바닥에 펼쳐 놓으면
13:20
this is the octahedron팔면체.
308
788644
1217
또 팔면체가 됩니다.
13:21
This is the graph그래프 structure구조
of an octahedron팔면체.
309
789885
2703
이것은 팔면체의 그래프 구조입니다.
13:25
And I can continue잇다 doing this.
310
793255
2373
이걸 계속 해보죠.
13:27
You can draw무승부 three세 great circles동그라미
around the octahedron팔면체,
311
795652
3527
팔면체 주위에 큰 원 세개를 그립니다.
13:31
and you rotate회전하다 around,
312
799203
1850
그리고 회전시키는 거죠.
13:33
so actually사실은 three세 great circles동그라미
is related관련 to the octahedron팔면체.
313
801077
4461
그러면 실제로 이 큰 세개의 원도
팔면체와 관련이 있게 됩니다.
13:37
And if I take a bicycle자전거 pump펌프
and just pump펌프 it up,
314
805562
3659
자전거 공기주입기로 공기를 넣으면
13:41
you can see that this is also또한
a little bit비트 like the octahedron팔면체.
315
809245
3153
이것도 팔면체와 비슷하게 보이죠.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
제가 무엇을 하는지 아시겠어요?
13:47
I am changing작고 보기 흉한 사람 the perspective원근법 every...마다 time.
317
815121
2681
저는 계속 관점을 바꾸는 중입니다.
13:50
So let's now take a step단계 back --
318
818801
2650
그러면 이제 한 걸음 뒤로 물러나
13:53
and that's actually사실은
a metaphor은유, stepping스테핑 back --
319
821475
3037
이것 역시 비유죠. 물러난다는 것.
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
그리고 우리가 무엇을
하는지 한번 보세요.
13:58
I'm playing연주하다 around with metaphors은유.
321
826923
1664
비유를 하며 놀고 있습니다.
14:00
I'm playing연주하다 around
with perspectives전망 and analogies유추.
322
828611
2472
저는 관점과 비유를
가지고 놀고 있습니다.
14:03
I'm telling말함 one story이야기 in different다른 ways길.
323
831107
2032
하나의 이야기를 여러
방식으로 푸는 거죠.
14:05
I'm telling말함 stories이야기.
324
833472
1210
이야기를 하는 거예요.
14:06
I'm making만들기 a narrative이야기;
I'm making만들기 several수개 narratives내러티브.
325
834706
3184
저는 설명을 하고 있습니다.
여러가지 다른 설명을 하는 거죠.
14:09
And I think all of these things
make understanding이해 possible가능한.
326
837914
3522
그리고 저는 이 모든 것들이 이해를
가능하게 만들어 준다고 생각합니다.
14:13
I think this actually사실은 is the essence본질
of understanding이해 something.
327
841460
3379
저는 이것이 사물을 이해하는
본질이라고 생각합니다.
14:16
I truly진실로 believe this.
328
844863
1294
정말 그렇게 믿어요.
14:18
So this thing about changing작고 보기 흉한 사람
your perspective원근법 --
329
846181
2427
이것은 관점을 바꾸는 것과
관련이 있습니다.
14:20
it's absolutely전혀 fundamental기본적인 for humans인간.
330
848608
2733
절대적으로 인간의 기본이죠.
14:23
Let's play놀이 around with the Earth지구.
331
851829
1621
지구를 가지고 한 번 놀아볼까요.
14:25
Let's zoom줌 into the ocean대양,
have a look at the ocean대양.
332
853474
2509
바다를 좀 더 확대해보죠.
바다를 한 번 보세요.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
뭐든지 이렇게 할 수 있습니다.
14:29
We can take the ocean대양
and view전망 it up close닫기.
334
857973
2460
바다를 가까이에서 보는 겁니다.
14:32
We can look at the waves파도.
335
860457
1934
파도를 볼 수 있죠.
14:34
We can go to the beach바닷가.
336
862415
1212
해변에도 갈 수 있구요.
14:35
We can view전망 the ocean대양
from another다른 perspective원근법.
337
863651
2263
우리는 다른 관점에서
바다를 볼 수 있습니다.
14:37
Every마다 time we do this, we learn배우다
a little bit비트 more about the ocean대양.
338
865938
3190
이렇게 할 때마다 바다에 대해
좀 더 많이 알 수 있습니다.
14:41
If we go to the shore육지,
we can kind종류 of smell냄새 it, right?
339
869152
2589
해변에 가면 냄새를 맡을 수 있어요.
14:43
We can hear듣다 the sound소리 of the waves파도.
340
871765
1710
파도 소리도 들을 수 있죠.
14:45
We can feel salt소금 on our tongues방언.
341
873499
2046
혀로 소금을 맛볼 수도 있습니다.
14:47
So all of these
are different다른 perspectives전망.
342
875569
2890
이 모든 것들이 전부
다른 관점들입니다.
14:50
And this is the best베스트 one.
343
878483
1264
그리고 가장 멋진 것은
14:51
We can go into the water물.
344
879771
1643
물 속으로 들어갈 수 있습니다.
14:53
We can see the water물 from the inside내부.
345
881438
2009
안쪽에서 물을 볼 수도 있죠.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
알아채셨나요?
14:56
This is absolutely전혀 essential본질적인
in mathematics수학 and computer컴퓨터 science과학.
347
884673
3081
이것은 수학과 컴퓨터 공학에서
절대적으로 중요한 것입니다.
14:59
If you're able할 수 있는 to view전망
a structure구조 from the inside내부,
348
887778
2955
여러분이 안쪽에서 구조를 볼 수 있다면
15:02
then you really learn배우다 something about it.
349
890757
2570
그것에 대해서 무언가를
배울 수 있습니다.
15:05
That's somehow어쩐지 the essence본질 of something.
350
893351
2021
이것이 어느 정도는 사물의 본질이죠.
15:07
So when we do this,
and we've우리는 taken취한 this journey여행
351
895883
3643
따라서 우리가 이렇게 한다면
바다로 여행을 떠날 때
15:11
into the ocean대양,
352
899550
1173
15:12
we use our imagination상상력.
353
900747
1890
우리는 상상력을 발휘합니다.
15:14
And I think this is one level수평 deeper더 깊은,
354
902661
2653
저는 이것이 더 높은
단계라고 생각해요.
15:17
and it's actually사실은 a requirement요건
for changing작고 보기 흉한 사람 your perspective원근법.
355
905338
3734
그리고 실제로 여러분이 관점을
바꾸는 데 있어 꼭 필요하기도 하죠.
15:21
We can do a little game경기.
356
909818
1167
간단한 게임을 해봅시다.
15:23
You can imagine상상하다 that you're sitting좌석 there.
357
911009
2041
거기에 앉아 있다고 상상해보세요.
15:25
You can imagine상상하다 that you're up here,
and that you're sitting좌석 here.
358
913074
3227
저 위쪽에 앉아 있다고 상상하는 거예요.
여기에 앉아 있지만요.
15:28
You can view전망 yourselves당신 자신들 from the outside외부.
359
916325
2326
그럼 밖에서 자신을
바라 볼 수 있습니다.
15:30
That's really a strange이상한 thing.
360
918675
1938
정말 이상한 일이죠.
15:32
You're changing작고 보기 흉한 사람 your perspective원근법.
361
920637
1823
여러분은 관점을 바꾸고 있는 거예요.
15:34
You're using~을 사용하여 your imagination상상력,
362
922484
1859
여러분의 상상력을 이용하는 거죠.
15:36
and you're viewing보기 yourself당신 자신
from the outside외부.
363
924367
2206
그리고 바깥에서 여러분
자신을 바라보는 겁니다.
15:39
That requires요구하다 imagination상상력.
364
927073
2029
상상력이 꼭 필요한 일입니다.
15:41
Mathematics수학 and computer컴퓨터 science과학
are the most가장 imaginative상상력이 풍부한 art미술 forms형태 ever.
365
929126
4933
수학과 컴퓨터 공학은 어떤 것보다
상상력을 요하는 예술의 한 형태입니다.
15:46
And this thing about changing작고 보기 흉한 사람 perspectives전망
366
934884
2182
그리고 관점을 바꾸는 것과
관련이 있습니다.
15:49
should sound소리 a little bit비트 familiar익숙한 to you,
367
937090
2508
여러분께 어느 정도 친숙하게
들릴 수도 있습니다.
15:51
because we do it every...마다 day.
368
939622
2212
왜냐하면 우리는 매일
이렇게 하기 때문이죠.
15:54
And then it's called전화 한 empathy감정 이입.
369
942604
1620
이것은 공감이라 불립니다.
15:56
When I view전망 the world세계
from your perspective원근법,
370
944954
2699
제가 여러분의 관점에서 세상을 바라보면
16:00
I have empathy감정 이입 with you.
371
948939
1666
저는 여러분과 공감하는 겁니다.
16:02
If I really, truly진실로 understand알다
372
950629
1848
제가 정말로
16:04
what the world세계 looks외모
like from your perspective원근법,
373
952501
3078
여러분의 관점에서 본 세상이
어떤지를 이해하고 있다면
16:07
I am empathetic감정적 인.
374
955603
1471
저는 공감 능력이 있는 거죠.
16:09
That requires요구하다 imagination상상력.
375
957098
2180
이것은 상상력을 필요로 합니다.
16:11
And that is how we obtain얻다 understanding이해.
376
959827
2459
그리고 이것이 우리가
이해하게 되는 과정입니다.
16:15
And this is all over mathematics수학
and this is all over computer컴퓨터 science과학,
377
963206
3753
이것은 수학과 컴퓨터 공학의
전반에서 이루어집니다.
16:18
and there's a really deep깊은 connection연결
between중에서 empathy감정 이입 and these sciences과학.
378
966983
5535
공감과 이런 과학분야 사이에는
정말 깊은 연관이 있습니다.
16:25
So my conclusion결론 is the following수행원:
379
973288
2804
그럼 이제 결론을 말씀드리죠.
16:29
understanding이해 something really deeply깊이
380
977931
2222
뭔가를 정말로 깊게 이해한다는 것은
16:32
has to do with the ability능력
to change변화 your perspective원근법.
381
980177
2661
관점을 바꾸는 능력과
관련되어 있다는 것입니다.
16:35
So my advice조언 to you is:
try to change변화 your perspective원근법.
382
983894
3589
여러분께 조언을 드리자면
관점을 바꾸도록 노력해보세요.
16:39
You can study연구 mathematics수학.
383
987507
1549
수학을 공부해보세요.
16:41
It's a wonderful훌륭한 way to train기차 your brain뇌.
384
989080
2433
뇌를 단련시키는 정말 좋은 방법입니다.
16:44
Changing작고 보기 흉한 사람 your perspective원근법
makes~을 만든다 your mind마음 more flexible융통성 있는.
385
992663
3808
관점을 바꾼다는 것은 여러분의 마음을
좀 더 융통성있게 만들어줍니다.
16:48
It makes~을 만든다 you open열다 to new새로운 things,
386
996495
1834
새로운 세상을 열어주고
16:50
and it makes~을 만든다 you
able할 수 있는 to understand알다 things.
387
998353
2825
사물을 이해할 수 있게 해주죠.
16:53
And to use yet아직 another다른 metaphor은유:
388
1001202
2017
또 다른 비유를 사용하자면
16:55
have a mind마음 like water물.
389
1003243
1481
물 같은 마음을 가져보세요.
16:56
That's nice좋은.
390
1004748
1151
정말 멋질 거예요.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
감사합니다.
16:59
(Applause박수 갈채)
392
1007104
4171
(박수)
Translated by Mijin Kim
Reviewed by 태준 공

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.

Why you should listen

Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.

Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.

More profile about the speaker
Roger Antonsen | Speaker | TED.com
THE ORIGINAL VIDEO ON TED.COM