TED2009
Margaret Wertheim: The beautiful math of coral
Margaret Wertheim over de wondermooie wiskunde van koraal (en haakwerk)
Filmed:
Readability: 4.3
1,470,540 views
Margaret Wertheim leidt een project om de wezens van de koraalriffen met behulp van een door een wiskundige uitgevonden haaktechniek te herscheppen. Ze laat ons het verbazingwekkende van het rif meebeleven en gaat dieper in op de onderliggende hyperbolische meetkunde van het koraal.
Margaret Wertheim - Figurer
By masterminding a project to model a coral reef armed only with crochet hooks, Margaret Wertheim hopes to bring some of the most complicated mathematical models embodied in our universe into the minds (and hands) of the masses. Full bio
By masterminding a project to model a coral reef armed only with crochet hooks, Margaret Wertheim hopes to bring some of the most complicated mathematical models embodied in our universe into the minds (and hands) of the masses. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:18
I'm here today, as June said,
0
0
2000
Zoals June al zei,
kom ik hier vandaag
kom ik hier vandaag
00:20
to talk about a project
1
2000
2000
over een project praten
00:22
that my twin sister and I have been doing for the past three and half years.
2
4000
4000
waar mijn tweelingzus en ik
nu al drieënhalf jaar mee bezig zijn.
nu al drieënhalf jaar mee bezig zijn.
00:26
We're crocheting a coral reef.
3
8000
3000
We haken een koraalrif.
00:29
And it's a project that we've actually
4
11000
3000
Bij ons project zijn
00:32
been now joined by hundreds of people around the world,
5
14000
3000
ondertussen honderden mensen
van over de hele wereld
van over de hele wereld
00:35
who are doing it with us. Indeed thousands of people
6
17000
3000
aangesloten.
Duizenden mensen zelfs
Duizenden mensen zelfs
00:38
have actually been involved in this project,
7
20000
2000
zijn betrokken bij dit project
00:40
in many of its different aspects.
8
22000
2000
op tal van niveaus.
00:42
It's a project that now reaches across three continents,
9
24000
3000
Het is een project
dat over drie continenten reikt.
dat over drie continenten reikt.
00:45
and its roots go into the fields of mathematics,
10
27000
4000
De wortels ervan reiken
tot in het domein van de wiskunde,
tot in het domein van de wiskunde,
00:49
marine biology, feminine handicraft
11
31000
3000
de mariene biologie,
vrouwelijk handwerk
vrouwelijk handwerk
00:52
and environmental activism.
12
34000
3000
en milieuactivisme.
00:55
It's true.
13
37000
2000
Echt.
00:57
It's also a project
14
39000
2000
Het is ook een project
00:59
that in a very beautiful way,
15
41000
2000
dat op een hele mooie manier
01:01
the development of this
16
43000
2000
evenwijdig loopt
01:03
has actually paralleled the evolution of life on earth,
17
45000
4000
met de evolutie van het leven op aarde.
01:07
which is a particularly lovely thing to be saying
18
49000
2000
Het is ontzettend fijn
om dat nu te kunnen zeggen,
om dat nu te kunnen zeggen,
01:09
right here in February 2009 --
19
51000
2000
in februari 2009.
01:11
which, as one of our previous speakers told us,
20
53000
2000
Een van onze voorgaande sprekers
vertelde het al.
vertelde het al.
01:13
is the 200th anniversary
21
55000
2000
Het is de 200ste verjaardag
01:15
of the birth of Charles Darwin.
22
57000
2000
van de geboorte van Charles Darwin.
01:17
All of this I'm going to get to in the next 18 minutes, I hope.
23
59000
4000
Dat hoop ik in de komende 18 minuten
allemaal aan bod te laten komen.
allemaal aan bod te laten komen.
01:21
But let me first begin by showing you
24
63000
2000
Maar laat me eerst beginnen met jullie
01:23
some pictures of what this thing looks like.
25
65000
3000
wat foto's te laten zien
van hoe het eruitziet.
van hoe het eruitziet.
01:26
Just to give you an idea of scale,
26
68000
2000
Alleen om jullie een idee te geven
van de schaal...
van de schaal...
01:28
that installation there is about six feet across,
27
70000
3000
Die installatie daar is
ongeveer 1,8 m in doorsnee.
ongeveer 1,8 m in doorsnee.
01:31
and the tallest models are about two or three feet high.
28
73000
4000
De grootste modellen
zijn ongeveer 60 tot 90 centimeter hoog.
zijn ongeveer 60 tot 90 centimeter hoog.
01:35
This is some more images of it.
29
77000
2000
Hier nog wat plaatjes ervan.
01:37
That one on the right is about five feet high.
30
79000
2000
Die daar rechts
is ongeveer 1,5 m hoog.
is ongeveer 1,5 m hoog.
01:39
The work involves hundreds of different crochet models.
31
81000
4000
Het werk bevat honderden
verschillende gehaakte modellen.
verschillende gehaakte modellen.
01:43
And indeed there are now thousands and thousands of models that people
32
85000
3000
Er zijn nu duizenden en duizenden modellen
die mensen over de hele wereld
die mensen over de hele wereld
01:46
have contributed all over the world as part of this.
33
88000
3000
als onderdeel hiervan hebben bijgedragen.
01:49
The totality of this project
34
91000
2000
Het geheel van dit project
01:51
involves tens of thousands of hours
35
93000
2000
omvat tienduizenden uren
01:53
of human labor --
36
95000
2000
van menselijke arbeid --
01:55
99 percent of it done by women.
37
97000
2000
99 procent ervan gedaan door vrouwen.
01:57
On the right hand side, that bit there is part of an installation
38
99000
3000
Dat onderdeel rechts
02:00
that is about 12 feet long.
39
102000
2000
is ongeveer 4 meter lang.
02:02
My sister and I started this project in 2005
40
104000
3000
Mijn zus en ik begonnen
aan dit project in 2005.
aan dit project in 2005.
02:05
because in that year, at least in the science press,
41
107000
2000
In dat jaar werd,
alleszins in de wetenschappelijke pers,
alleszins in de wetenschappelijke pers,
02:07
there was a lot of talk about global warming,
42
109000
3000
veel gesproken over klimaatopwarming
02:10
and the effect that global warming was having on coral reefs.
43
112000
3000
en het effect ervan op koraalriffen.
02:13
Corals are very delicate organisms,
44
115000
2000
Koralen zijn zeer delicate organismen.
02:15
and they are devastated by any rise in sea temperatures.
45
117000
3000
Elke stijging van de zeetemperatuur
heeft er een verwoestend effect op.
heeft er een verwoestend effect op.
02:18
It causes these vast bleaching events
46
120000
2000
Daardoor gaan ze verbleken:
02:20
that are the first signs of corals of being sick.
47
122000
3000
het eerste teken dat koralen ziek zijn.
02:23
And if the bleaching doesn't go away --
48
125000
2000
Als het verbleken niet ophoudt,
02:25
if the temperatures don't go down -- reefs start to die.
49
127000
3000
als de temperaturen niet dalen,
gaan de riffen dood.
gaan de riffen dood.
02:28
A great deal of this has been happening in the Great Barrier Reef,
50
130000
3000
Dat is al bezig in het Groot Barrièrerif,
02:31
particularly in coral reefs all over the world.
51
133000
2000
maar ook in koraalriffen over de hele wereld.
02:33
This is our invocation in crochet of a bleached reef.
52
135000
4000
Dit is onze weergave in haakwerk
van een gebleekt rif.
van een gebleekt rif.
02:37
We have a new organization together called The Institute for Figuring,
53
139000
3000
We hebben een nieuwe organisatie opgericht:
'Instituut voor Weergave'.
'Instituut voor Weergave'.
02:40
which is a little organization we started
54
142000
2000
Het is een kleine organisatie
02:42
to promote, to do projects about the
55
144000
2000
die we promoten om projecten
02:44
aesthetic and poetic dimensions of science and mathematics.
56
146000
3000
over de esthetische en poëtische dimensies
van wetenschap en wiskunde te doen.
van wetenschap en wiskunde te doen.
02:47
And I went and put a little announcement up on our site,
57
149000
3000
Ik plaatste een kleine aankondiging
op onze site
op onze site
02:50
asking for people to join us in this enterprise.
58
152000
2000
om mensen te vragen
hier aan mee te werken.
hier aan mee te werken.
02:52
To our surprise, one of the first people who called
59
154000
3000
Tot onze verrassing was
een van de eersten die contact opnamen
een van de eersten die contact opnamen
02:55
was the Andy Warhol Museum.
60
157000
2000
het Andy Warhol Museum.
02:57
And they said they were having an exhibition
61
159000
2000
Ze hadden een tentoonstelling
02:59
about artists' response to global warming,
62
161000
2000
over het antwoord van kunstenaars
op de opwarming van de aarde,
op de opwarming van de aarde,
03:01
and they'd like our coral reef to be part of it.
63
163000
2000
en ze wilden dat ons koraalrif deelnam.
03:03
I laughed and said, "Well we've only just started it,
64
165000
2000
Ik lachte en zei:
"We zijn nog maar net begonnen.
"We zijn nog maar net begonnen.
03:05
you can have a little bit of it."
65
167000
2000
Jullie mogen er een stukje van hebben."
03:07
So in 2007 we had an exhibition,
66
169000
3000
In 2007 hadden we dus een tentoonstelling
03:10
a small exhibition of this crochet reef.
67
172000
2000
van ons gehaakte rif.
03:12
And then some people in Chicago came along and they said,
68
174000
2000
Mensen uit Chicago kwamen langs en zeiden:
03:14
"In late 2007, the theme of the Chicago Humanities Festival is
69
176000
5000
"Eind 2007 is de opwarming van de aarde het thema
van het Festival van de Geesteswetenschappen in Chicago.
van het Festival van de Geesteswetenschappen in Chicago.
03:19
global warming. And we've got this 3,000 square-foot gallery
70
181000
3000
We willen een grote galerie van 280 m2
03:22
and we want you to fill it with your reef."
71
184000
3000
met jullie rif opvullen."
03:25
And I, naively by this stage, said, "Oh, yes, sure."
72
187000
3000
Nogal naïef zei ik: "Oh, ja, zeker."
03:28
Now I say "naively" because actually
73
190000
2000
Nu zeg ik ‘naïef’ omdat ik eigenlijk
03:30
my profession is as a science writer.
74
192000
2000
van beroep wetenschapsschrijver ben.
03:32
What I do is I write books about the cultural history of physics.
75
194000
3000
Ik schrijf boeken
over de culturele geschiedenis van de natuurkunde.
over de culturele geschiedenis van de natuurkunde.
03:35
I've written books about the history of space,
76
197000
2000
En over de geschiedenis van de ruimte,
03:37
the history of physics and religion,
77
199000
2000
van de natuurkunde en de religie.
03:39
and I write articles for people like the New York Times and the L.A. Times.
78
201000
3000
Ik schrijf ook artikelen
voor de New York Times en de L.A. Times.
voor de New York Times en de L.A. Times.
03:42
So I had no idea what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery.
79
204000
4000
Wist ik veel wat het betekende
een galerie van 280 m2 op te vullen.
een galerie van 280 m2 op te vullen.
03:46
So I said yes to this proposition.
80
208000
2000
Dus zei ik maar ja.
03:48
And I went home, and I told my sister Christine.
81
210000
2000
Thuis vertelde ik het aan mijn zus Christine.
03:50
And she nearly had a fit
82
212000
2000
Ze kreeg bijna een toeval.
03:52
because Christine is a professor at one of
83
214000
2000
Christine was professor aan
03:54
L.A.'s major art colleges, CalArts,
84
216000
3000
een van de grote kunsthogescholen
van Los Angeles, CalArts.
van Los Angeles, CalArts.
03:57
and she knew exactly what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery.
85
219000
3000
Ze wist precies wat het betekende
een galerie van 280 m2 op te vullen.
een galerie van 280 m2 op te vullen.
04:00
She thought I'd gone off my head.
86
222000
3000
Ze dacht dat ik ze niet meer
allemaal op een rijtje had.
allemaal op een rijtje had.
04:03
But she went into crochet overdrive.
87
225000
2000
Maar ze begon met ‘turbohaakwerk’
04:05
And to cut a long story short, eight months later
88
227000
2000
en acht maanden later
04:07
we did fill the Chicago Cultural Center's
89
229000
3000
vulden we
in het cultureel centrum van Chicago
in het cultureel centrum van Chicago
04:10
3,000 square foot gallery.
90
232000
2000
een galerie van 280 m2.
04:12
By this stage the project had taken on
91
234000
2000
In deze fase had het project
04:14
a viral dimension of its own,
92
236000
2000
zijn eigen dynamiek verworven,
04:16
which got completely beyond us.
93
238000
2000
helemaal buiten ons om.
04:18
The people in Chicago decided
94
240000
2000
De mensen in Chicago besloten
04:20
that as well as exhibiting our reefs, what they wanted to do
95
242000
3000
om niet alleen onze riffen te tonen,
04:23
was have the local people there make a reef.
96
245000
2000
maar ook de lokale mensen een rif te laten maken.
04:25
So we went and taught the techniques. We did workshops and lectures.
97
247000
3000
We onderwezen de technieken.
We hielden workshops en lezingen.
We hielden workshops en lezingen.
04:28
And the people in Chicago made a reef of their own.
98
250000
3000
De mensen in Chicago maakten hun eigen rif.
04:31
And it was exhibited alongside ours.
99
253000
2000
Het werd tentoongesteld naast dat van ons.
04:33
There were hundreds of people involved in that.
100
255000
2000
Er waren honderden mensen bij betrokken.
04:35
We got invited to do the whole thing
101
257000
3000
We werden uitgenodigd
om het nog eens over te doen
om het nog eens over te doen
04:38
in New York, and in London,
102
260000
2000
in New York, Londen
04:40
and in Los Angeles.
103
262000
2000
en Los Angeles.
04:42
In each of these cities, the local citizens,
104
264000
2000
In elk van deze steden
04:44
hundreds and hundreds of them, have made a reef.
105
266000
2000
hebben honderden lokale burgers
een rif gemaakt.
een rif gemaakt.
04:46
And more and more people get involved in this,
106
268000
3000
Steeds meer mensen gingen meedoen.
04:49
most of whom we've never met.
107
271000
2000
De meesten hebben we nog nooit ontmoet.
04:51
So the whole thing has sort of morphed
108
273000
2000
De hele zaak is uitgegroeid
04:53
into this organic, ever-evolving creature,
109
275000
2000
tot een haast biologisch evoluerende creatie,
04:55
that's actually gone way beyond Christine and I.
110
277000
4000
veel verder dan Christine en ik gingen.
04:59
Now some of you are sitting here thinking,
111
281000
3000
Nu zitten sommigen van jullie hier te denken:
05:02
"What planet are these people on?
112
284000
2000
"Van welke planeet zijn deze mensen?
05:04
Why on earth are you crocheting a reef?
113
286000
3000
Hoe haal je het in je hoofd
om een rif te gaan haken?
om een rif te gaan haken?
05:07
Woolenness and wetness aren't exactly
114
289000
2000
‘Wolligheid’ en ‘nattigheid’
05:09
two concepts that go together.
115
291000
2000
passen niet echt bij elkaar.
05:11
Why not chisel a coral reef out of marble?
116
293000
2000
Waarom geen koraalrif in marmer
05:13
Cast it in bronze."
117
295000
2000
of brons?"
05:15
But it turns out there is a very good reason
118
297000
2000
Maar er blijkt een heel goede reden te zijn
05:17
why we are crocheting it
119
299000
2000
om het te haken
05:19
because many organisms in coral reefs
120
301000
2000
omdat veel organismen in koraalriffen
05:21
have a very particular kind of structure.
121
303000
2000
een bijzonder soort structuur hebben.
05:23
The frilly crenulated forms that you see
122
305000
2000
De gekrulde, gecreneleerde vormen die je ziet
05:25
in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs,
123
307000
3000
bij koralen, kelp, sponzen en naaktslakken
05:28
is a form of geometry known as hyperbolic geometry.
124
310000
3000
horen thuis in de hyperbolische meetkunde.
05:31
And the only way that mathematicians know
125
313000
3000
De enige manier waarop wiskundigen
05:34
how to model this structure
126
316000
2000
deze structuur weten te modelleren
05:36
is with crochet. It happens to be a fact.
127
318000
2000
is met de haaknaald.
Dat is een feit.
Dat is een feit.
05:38
It's almost impossible to model this structure any other way,
128
320000
3000
Het is bijna onmogelijk om deze structuur
op een andere manier vorm te geven.
op een andere manier vorm te geven.
05:41
and it's almost impossible to do it on computers.
129
323000
3000
Haast onmogelijk
om het op computers te doen.
om het op computers te doen.
05:44
So what is this hyperbolic geometry
130
326000
2000
Wat is die hyperbolische meetkunde
05:46
that corals and sea slugs embody?
131
328000
3000
die koralen en zeeslakken belichamen?
05:49
The next few minutes is, we're all going to get raised up
132
331000
3000
In de volgende paar minuten
gaan we allemaal opgetild worden
gaan we allemaal opgetild worden
05:52
to the level of a sea slug.
133
334000
2000
tot op het niveau van een zeeslak.
05:54
(Laughter)
134
336000
1000
(Gelach)
05:55
This sort of geometry revolutionized mathematics
135
337000
3000
Dit soort meetkunde
bracht een revolutie teweeg in de wiskunde
bracht een revolutie teweeg in de wiskunde
05:58
when it was first discovered in the 19th century.
136
340000
3000
toen ze voor het eerst
werd ontdekt in de 19e eeuw.
werd ontdekt in de 19e eeuw.
06:01
But not until 1997 did mathematicians actually understand
137
343000
3000
Maar vóór 1997
wisten wiskundigen eigenlijk niet
wisten wiskundigen eigenlijk niet
06:04
how they could model it.
138
346000
2000
hoe ze het konden modelleren.
06:06
In 1997 a mathematician
139
348000
2000
In 1997 ontdekte een wiskundige op Cornell,
Daina Taimina,
Daina Taimina,
06:08
at Cornell, Daina Taimina,
140
350000
2000
In 1997 ontdekte een wiskundige op Cornell,
Daina Taimina,
Daina Taimina,
06:10
made the discovery that this structure
141
352000
2000
dat deze structuur
06:12
could actually be done in knitting and crochet.
142
354000
2000
kon gebreid en gehaakt worden.
06:14
The first one she did was knitting.
143
356000
2000
De eerste heeft ze gebreid.
06:16
But you get too many stitches on the needle. So she quickly realized
144
358000
2000
Maar al vlug krijg je te veel steken op je naald.
Al snel besefte ze
Al snel besefte ze
06:18
crochet was the better thing.
145
360000
2000
dat het met haken beter ging.
06:20
But what she was doing was actually making a model
146
362000
3000
Ze maakte een model
van een wiskundige structuur,
van een wiskundige structuur,
06:23
of a mathematical structure, that many mathematicians
147
365000
2000
waarvan vele wiskundigen dachten
06:25
had thought it was actually impossible to model.
148
367000
3000
dat hij onmogelijk te modelleren was.
06:28
And indeed they thought that anything like this structure
149
370000
2000
Ze dachten
dat hij onmogelijk was.
dat hij onmogelijk was.
06:30
was impossible per se.
150
372000
2000
Ze dachten
dat hij onmogelijk was.
dat hij onmogelijk was.
06:32
Some of the best mathematicians spent hundreds of years
151
374000
2000
Enkele van de beste wiskundigen
besteedden er honderden jaren aan
besteedden er honderden jaren aan
06:34
trying to prove that this structure was impossible.
152
376000
3000
om proberen te bewijzen
dat deze structuur onmogelijk was.
dat deze structuur onmogelijk was.
06:37
So what is this impossible hyperbolic structure?
153
379000
3000
Wat is dan
deze onmogelijke hyperbolische structuur?
deze onmogelijke hyperbolische structuur?
06:40
Before hyperbolic geometry, mathematicians knew
154
382000
2000
Vóór de hyperbolische meetkunde
kenden wiskundigen twee soorten ruimte:
kenden wiskundigen twee soorten ruimte:
06:42
about two kinds of space:
155
384000
2000
Vóór de hyperbolische meetkunde
kenden wiskundigen twee soorten ruimte:
kenden wiskundigen twee soorten ruimte:
06:44
Euclidean space, and spherical space.
156
386000
3000
Euclidische ruimte en sferische ruimte.
06:47
And they have different properties.
157
389000
2000
Die hebben verschillende eigenschappen.
06:49
Mathematicians like to characterize things by being formalist.
158
391000
3000
Wiskundigen houden ervan
om dingen formalistisch weer te geven.
om dingen formalistisch weer te geven.
06:52
You all have a sense of what a flat space is, Euclidean space is.
159
394000
4000
Je weet allen op gevoel
wat een vlakke, Euclidische ruimte is.
wat een vlakke, Euclidische ruimte is.
06:56
But mathematicians formalize this in a particular way.
160
398000
3000
Maar wiskundigen formaliseren dit
op een bepaalde manier.
op een bepaalde manier.
06:59
And what they do is, they do it through the concept
161
401000
2000
Ze doen het door middel van het concept
07:01
of parallel lines.
162
403000
2000
van evenwijdige lijnen.
07:03
So here we have a line and a point outside the line.
163
405000
3000
Hier hebben we een lijn
en een punt buiten die lijn.
en een punt buiten die lijn.
07:06
And Euclid said, "How can I define parallel lines?
164
408000
3000
Euclides vroeg zich af:
"Hoe kan ik evenwijdige lijnen definiëren?”
"Hoe kan ik evenwijdige lijnen definiëren?”
07:09
I ask the question, how many lines can I draw through
165
411000
3000
Ik stel de vraag:
“Hoeveel lijnen kan ik door het punt trekken
“Hoeveel lijnen kan ik door het punt trekken
07:12
the point but never meet the original line?"
166
414000
2000
die de oorspronkelijke lijn
nooit gaan snijden?"
nooit gaan snijden?"
07:14
And you all know the answer. Does someone want to shout it out?
167
416000
3000
Jullie kennen allen het antwoord.
Wil iemand het eens roepen?
Wil iemand het eens roepen?
07:17
One. Great. Okay.
168
419000
2000
Eén. Klopt. Oké.
07:19
That's our definition of a parallel line.
169
421000
2000
Dat is onze definitie
van de evenwijdige lijn.
van de evenwijdige lijn.
07:21
It's a definition really of Euclidean space.
170
423000
3000
Het is ook een definitie
van de Euclidische ruimte.
van de Euclidische ruimte.
07:24
But there is another possibility that you all know of:
171
426000
2000
Maar er is een andere mogelijkheid
die jullie allen kennen:
die jullie allen kennen:
07:26
spherical space.
172
428000
2000
sferische ruimte.
07:28
Think of the surface of a sphere --
173
430000
2000
Denk aan het oppervlak van een bol --
07:30
just like a beach ball, the surface of the Earth.
174
432000
2000
net als een strandbal
of het oppervlak van de aarde.
of het oppervlak van de aarde.
07:32
I have a straight line on my spherical surface.
175
434000
3000
Ik heb een rechte lijn op mijn boloppervlak.
07:35
And I have a point outside the line. How many straight lines
176
437000
2000
En ik heb een punt buiten die lijn.
07:37
can I draw through the point
177
439000
2000
Hoeveel rechte lijnen
kan ik door dat punt trekken
kan ik door dat punt trekken
07:39
but never meet the original line?
178
441000
2000
die de oorspronkelijke lijn niet snijden?
07:41
What do we mean to talk about
179
443000
2000
Wat bedoelen we
07:43
a straight line on a curved surface?
180
445000
3000
met een rechte lijn
op een gebogen oppervlak?
op een gebogen oppervlak?
07:46
Now mathematicians have answered that question.
181
448000
3000
Wiskundigen hebben die vraag beantwoord.
07:49
They've understood there is a generalized concept
182
451000
2000
Ze begrepen dat er een veralgemeend concept
07:51
of straightness, it's called a geodesic.
183
453000
2000
van ‘rechtheid’ is.
Dat heet een geodeet.
Dat heet een geodeet.
07:53
And on the surface of a sphere,
184
455000
2000
Op het oppervlak van een bol
07:55
a straight line is the biggest possible circle you can draw.
185
457000
3000
is dat de grootst mogelijke cirkel
die je kunt tekenen.
die je kunt tekenen.
07:58
So it's like the equator or the lines of longitude.
186
460000
4000
Dus iets als de evenaar
of de lengtegraadlijnen.
of de lengtegraadlijnen.
08:02
So we ask the question again,
187
464000
2000
Daarom stellen we de vraag opnieuw:
08:04
"How many straight lines can I draw through the point,
188
466000
2000
"Hoeveel rechte lijnen
kan ik tekenen door het punt
kan ik tekenen door het punt
08:06
but never meet the original line?"
189
468000
2000
die de oorspronkelijke lijn niet snijden?"
08:08
Does someone want to guess?
190
470000
3000
Wil iemand het raden?
08:11
Zero. Very good.
191
473000
2000
Nul. Heel goed.
08:13
Now mathematicians thought that was the only alternative.
192
475000
2000
Nu dachten wiskundigen dat
dat het enige alternatief was.
dat het enige alternatief was.
08:15
It's a bit suspicious isn't it? There is two answers to the question so far,
193
477000
3000
Toch een beetje verdacht, niet?
Er zijn tot nu toe twee antwoorden op de vraag:
Er zijn tot nu toe twee antwoorden op de vraag:
08:18
Zero and one.
194
480000
2000
nul en één.
08:20
Two answers? There may possibly be a third alternative.
195
482000
2000
Twee antwoorden?
Mogelijk is er een derde alternatief.
Mogelijk is er een derde alternatief.
08:22
To a mathematician if there are two answers,
196
484000
2000
Als er voor een wiskundige
twee antwoorden zijn,
twee antwoorden zijn,
08:24
and the first two are zero and one,
197
486000
2000
en die luiden nul en één,
08:26
there is another number that immediately suggests itself
198
488000
2000
dan suggereert dat onmiddellijk
nog een ander getal
nog een ander getal
08:28
as the third alternative.
199
490000
2000
als derde alternatief.
08:30
Does anyone want to guess what it is?
200
492000
3000
Wil iemand raden wat het is?
08:33
Infinity. You all got it right. Exactly.
201
495000
3000
Oneindig. Jullie hebben ze allemaal.
Precies.
Precies.
08:36
There is, there's a third alternative.
202
498000
2000
Er is een derde alternatief.
08:38
This is what it looks like.
203
500000
2000
Zo ziet het eruit.
08:40
There's a straight line, and there is an infinite number of lines
204
502000
3000
Er is een rechte lijn,
en er zijn een oneindig aantal lijnen
en er zijn een oneindig aantal lijnen
08:43
that go through the point and never meet the original line.
205
505000
2000
die door het punt gaan
en de oorspronkelijke lijn nooit snijden.
en de oorspronkelijke lijn nooit snijden.
08:45
This is the drawing.
206
507000
2000
Dit is de tekening.
08:47
This nearly drove mathematicians bonkers
207
509000
2000
Dit dreef de wiskundigen bijna tot waanzin
08:49
because, like you, they're sitting there feeling bamboozled.
208
511000
3000
omdat ze zich net als jullie
in het ootje genomen voelden.
in het ootje genomen voelden.
08:52
Thinking, how can that be? You're cheating. The lines are curved.
209
514000
3000
Hoe kan dat nu? Je speelt vals.
Die lijnen zijn krom.
Die lijnen zijn krom.
08:55
But that's only because I'm projecting it onto a
210
517000
2000
Maar dat is alleen omdat ik ze
08:57
flat surface.
211
519000
2000
op een plat oppervlak projecteer.
08:59
Mathematicians for several hundred years
212
521000
2000
Wiskundigen hebben daar
enkele honderden jaren lang
enkele honderden jaren lang
09:01
had to really struggle with this.
213
523000
2000
mee geworsteld.
09:03
How could they see this?
214
525000
2000
Hoe konden ze dit zien?
09:05
What did it mean to actually have a physical model
215
527000
3000
Wat betekende het
om een fysisch model te hebben
om een fysisch model te hebben
09:08
that looked like this?
216
530000
2000
dat er zo uitzag?
09:10
It's a bit like this: imagine that we'd only ever encountered Euclidean space.
217
532000
3000
Veronderstel dat we alleen maar
de Euclidische ruimte kenden.
de Euclidische ruimte kenden.
09:13
Then our mathematicians come along
218
535000
2000
Dan komen onze wiskundigen vertellen
09:15
and said, "There's this thing called a sphere,
219
537000
2000
dat er nog zoiets is als een bol
09:17
and the lines come together at the north and south pole."
220
539000
2000
waarop de lijnen samenkomen
op de Noord- en Zuidpool.
op de Noord- en Zuidpool.
09:19
But you don't know what a sphere looks like.
221
541000
2000
Maar je weet niet hoe een bol eruitziet.
09:21
And someone that comes along and says, "Look here's a ball."
222
543000
3000
Dan brengt iemand een bal mee.
09:24
And you go, "Ah! I can see it. I can feel it.
223
546000
2000
Dan zeg je:
"Ach! Nu zie ik het. Ik kan hem voelen.
"Ach! Nu zie ik het. Ik kan hem voelen.
09:26
I can touch it. I can play with it."
224
548000
3000
Ik kan hem aanraken. Ik kan ermee spelen."
09:29
And that's exactly what happened
225
551000
2000
Dat gebeurde nu precies
09:31
when Daina Taimina
226
553000
2000
toen Daina Taimina
09:33
in 1997, showed that you could crochet models
227
555000
4000
in 1997 aantoonde dat je modellen
09:37
in hyperbolic space.
228
559000
2000
in de hyperbolische ruimte kunt haken.
09:39
Here is this diagram in crochetness.
229
561000
3000
Hier een diagram in ‘hakigheid’.
09:42
I've stitched Euclid's parallel postulate on to the surface.
230
564000
4000
Ik heb het parallellenpostulaat van Euclides
op het oppervlak gestikt.
op het oppervlak gestikt.
09:46
And the lines look curved.
231
568000
2000
De lijnen lijken gebogen.
09:48
But look, I can prove to you that they're straight
232
570000
3000
Maar kijk, ik kan jullie bewijzen
dat ze recht zijn.
dat ze recht zijn.
09:51
because I can take any one of these lines,
233
573000
2000
Welke lijn ik ook neem,
09:53
and I can fold along it.
234
575000
3000
ik kan erlangs vouwen.
09:56
And it's a straight line.
235
578000
2000
En het is een rechte.
09:58
So here, in wool,
236
580000
3000
Hier zie je in wol
10:01
through a domestic feminine art,
237
583000
2000
door huishoudelijke vrouwelijke kunst
10:03
is the proof that the most famous postulate
238
585000
2000
het bewijs dat het bekendste postulaat
10:05
in mathematics is wrong.
239
587000
3000
in de wiskunde fout is.
10:08
(Applause)
240
590000
6000
(Applaus)
10:14
And you can stitch all sorts of mathematical
241
596000
2000
Je kunt allerlei wiskundige stellingen
10:16
theorems onto these surfaces.
242
598000
3000
op deze oppervlakken naaien.
10:19
The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics
243
601000
3000
De ontdekking van de hyperbolische ruimte
luidde op het gebied van de wiskunde
luidde op het gebied van de wiskunde
10:22
that is called non-Euclidean geometry.
244
604000
2000
de niet-Euclidische meetkunde in.
10:24
And this is actually the field of mathematics
245
606000
2000
Dat is het deelgebied van de wiskunde
10:26
that underlies general relativity
246
608000
2000
dat ten grondslag ligt
aan de algemene relativiteitstheorie
aan de algemene relativiteitstheorie
10:28
and is actually ultimately going to show us
247
610000
2000
en ons uiteindelijk gaat vertellen
10:30
about the shape of the universe.
248
612000
2000
wat de vorm van het universum is.
10:32
So there is this direct line
249
614000
2000
Er is dus een rechtstreeks verband
10:34
between feminine handicraft,
250
616000
2000
tussen vrouwelijk handwerk,
10:36
Euclid and general relativity.
251
618000
3000
Euclides en de algemene relativiteitstheorie.
10:39
Now, I said that mathematicians thought that this was impossible.
252
621000
3000
Ik zei al dat wiskundigen dachten
dat dit onmogelijk was.
dat dit onmogelijk was.
10:42
Here's two creatures who've never heard of Euclid's parallel postulate --
253
624000
4000
Deze twee wezens hebben nog nooit van het parallellenpostulaat van Euclides gehoord.
10:46
didn't know it was impossible to violate,
254
628000
2000
Ze wisten ook niet
dat je het onmogelijk aan je laars kon lappen,
dat je het onmogelijk aan je laars kon lappen,
10:48
and they're simply getting on with it.
255
630000
2000
en toch gingen ze er gewoon mee door.
10:50
They've been doing it for hundreds of millions of years.
256
632000
4000
Al honderden miljoenen jaren lang.
10:54
I once asked the mathematicians why it was
257
636000
2000
Ik vroeg eens waarom wiskundigen dachten
10:56
that mathematicians thought this structure was impossible
258
638000
3000
dat deze structuur onmogelijk was
10:59
when sea slugs have been doing it since the Silurian age.
259
641000
3000
terwijl zeeslakken
er al sinds het Siluur mee bezig waren.
er al sinds het Siluur mee bezig waren.
11:02
Their answer was interesting.
260
644000
2000
Hun antwoord was interessant:
11:04
They said, "Well I guess there aren't that many mathematicians
261
646000
2000
“Ik denk dat er niet veel wiskundigen zijn
11:06
sitting around looking at sea slugs."
262
648000
2000
die kijken naar zeeslakken."
11:08
And that's true. But it also goes deeper than that.
263
650000
3000
Dat is zo.
Maar het ook gaat verder dan dat.
Maar het ook gaat verder dan dat.
11:11
It also says a whole lot of things
264
653000
2000
Het zegt ook een heleboel dingen
11:13
about what mathematicians thought mathematics was,
265
655000
3000
over wat wiskundigen dachten
dat wiskunde was,
dat wiskunde was,
11:16
what they thought it could and couldn't do,
266
658000
2000
wat ze dachten
dat wiskunde kon en niet kon,
dat wiskunde kon en niet kon,
11:18
what they thought it could and couldn't represent.
267
660000
2000
wat ze dachten dat ze al
dan niet kon voorstellen.
dan niet kon voorstellen.
11:20
Even mathematicians, who in some sense
268
662000
2000
Zelfs wiskundigen, die in zekere zin
11:22
are the freest of all thinkers,
269
664000
2000
de meest vrije van alle denkers zijn,
11:24
literally couldn't see
270
666000
2000
zagen letterlijk
11:26
not only the sea slugs around them,
271
668000
2000
noch de zeeslakken om hen heen,
11:28
but the lettuce on their plate --
272
670000
2000
noch de sla op hun bord.
11:30
because lettuces, and all those curly vegetables,
273
672000
2000
Want sla en al die krullende groenten
11:32
they also are embodiments of hyperbolic geometry.
274
674000
4000
belichamen evenzeer de hyperbolische meetkunde.
11:36
And so in some sense they literally,
275
678000
3000
Op de een of andere manier
11:39
they had such a symbolic view of mathematics,
276
681000
2000
hadden ze zulk een symbolische voorstelling
van de wiskunde
van de wiskunde
11:41
they couldn't actually see what was going on
277
683000
3000
dat ze niet konden zien
wat er aan de hand was
wat er aan de hand was
11:44
on the lettuce in front of them.
278
686000
3000
met de sla op hun bord.
11:47
It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders.
279
689000
4000
Het blijkt dat de natuurlijke wereld vol is
van hyperbolische wonderen.
van hyperbolische wonderen.
11:51
And so, too, we've discovered
280
693000
2000
We ontdekten ook
11:53
that there is an infinite taxonomy
281
695000
2000
dat er een oneindige taxonomie
11:55
of crochet hyperbolic creatures.
282
697000
2000
van gehaakte hyperbolische creaties bestaat.
11:57
We started out, Chrissy and I and our contributors,
283
699000
3000
Chrissy, ik en onze medewerkers begonnen
12:00
doing the simple mathematically perfect models.
284
702000
2000
eenvoudige, wiskundig perfecte modellen
uit te werken.
uit te werken.
12:02
But we found that when we deviated from the specific
285
704000
4000
Maar we vonden dat wanneer we
12:06
setness of the mathematical code
286
708000
3000
van de specifieke vastheid
van de wiskundige code afweken
van de wiskundige code afweken
12:09
that underlies it -- the simple algorithm
287
711000
2000
die eraan ten grondslag ligt
-- het eenvoudig algoritme
-- het eenvoudig algoritme
12:11
crochet three, increase one --
288
713000
2000
van drie haken, één meerderen --
12:13
when we deviated from that and made embellishments to the code,
289
715000
3000
wanneer we daarvan afweken
en wat tierlantijntjes aan de code toevoegden,
en wat tierlantijntjes aan de code toevoegden,
12:16
the models immediately started to look more natural.
290
718000
4000
de modellen er onmiddellijk
natuurlijker begonnen uit te zien.
natuurlijker begonnen uit te zien.
12:20
And all of our contributors, who are an amazing
291
722000
2000
Al onze medewerkers, een geweldige
12:22
collection of people around the world,
292
724000
2000
verzameling mensen uit de hele wereld,
12:24
do their own embellishments.
293
726000
2000
brengen hun eigen tierlantijntjes aan.
12:26
As it were, we have this ever-evolving,
294
728000
2000
Zo ontstaat als het ware een steeds evoluerende,
12:28
crochet taxonomic tree of life.
295
730000
2000
taxonomische ‘haak’-boom van het leven.
12:30
Just as the morphology
296
732000
2000
Net zoals de morfologie
12:32
and the complexity of life on earth is never ending,
297
734000
2000
en de complexiteit van het leven op aarde
nooit eindigt.
nooit eindigt.
12:34
little embellishments and complexifications
298
736000
3000
Kleine tierlantijntjes en complexificaties
12:37
in the DNA code
299
739000
2000
in de DNA-code
12:39
lead to new things like giraffes, or orchids --
300
741000
3000
leiden tot nieuwe dingen
zoals giraffen of orchideeën.
zoals giraffen of orchideeën.
12:42
so too, do little embellishments in the crochet code
301
744000
3000
Zo leiden ook kleine veranderingen
in de haakcode
in de haakcode
12:45
lead to new and wondrous creatures
302
747000
3000
tot nieuwe en wonderlijke wezens
12:48
in the evolutionary tree of crochet life.
303
750000
3000
in de evolutionaire boom van het ‘haak’-leven.
12:51
So this project really has
304
753000
2000
Dit project is een innerlijk
organisch leven op zichzelf gaan leiden.
organisch leven op zichzelf gaan leiden.
12:53
taken on this inner organic life of its own.
305
755000
3000
Dit project is een innerlijk
organisch leven op zichzelf gaan leiden.
organisch leven op zichzelf gaan leiden.
12:56
There is the totality of all the people who have come to it.
306
758000
3000
Je hebt al die mensen
die eraan deelnemen.
die eraan deelnemen.
12:59
And their individual visions,
307
761000
2000
Met hun afzonderlijke visies
13:01
and their engagement with this mathematical mode.
308
763000
3000
en hun betrokkenheid bij deze wiskundige modus.
13:04
We have these technologies. We use them.
309
766000
2000
We hebben deze technologieën.
We gebruiken ze.
We gebruiken ze.
13:06
But why? What's at stake here? What does it matter?
310
768000
3000
Maar waarom? Wat staat hier op het spel?
Wat maakt het uit?
Wat maakt het uit?
13:09
For Chrissy and I, one of the things that's important here
311
771000
3000
Voor Chrissy en mij
is een van de voornaamste dingen
is een van de voornaamste dingen
13:12
is that these things suggest
312
774000
2000
dat deze dingen het belang
13:14
the importance and value of embodied knowledge.
313
776000
3000
en de waarde van belichaamde kennis suggereren.
13:17
We live in a society
314
779000
2000
We leven in een maatschappij
13:19
that completely tends to valorize
315
781000
2000
met de neiging om bovenmatig
veel waarde te hechten
veel waarde te hechten
13:21
symbolic forms of representation --
316
783000
2000
aan symbolische vormen van voorstelling:
13:23
algebraic representations,
317
785000
2000
algebraïsche voorstellingen,
13:25
equations, codes.
318
787000
2000
vergelijkingen, codes.
13:27
We live in a society that's obsessed
319
789000
2000
We leven in een maatschappij
die erdoor geobsedeerd is
die erdoor geobsedeerd is
13:29
with presenting information in this way,
320
791000
2000
om informatie op deze manier te presenteren,
13:31
teaching information in this way.
321
793000
3000
om informatie op deze manier te onderwijzen.
13:34
But through this sort of modality,
322
796000
3000
Maar door dit soort modaliteit,
13:37
crochet, other plastic forms of play --
323
799000
4000
haken en andere plastische spelvormen --
13:41
people can be engaged with the most abstract,
324
803000
3000
kunnen mensen betrokken worden
bij de meest abstracte,
bij de meest abstracte,
13:44
high-powered, theoretical ideas,
325
806000
2000
machtige, theoretische ideeën.
13:46
the kinds of ideas that normally you have to go
326
808000
2000
Het soort ideeën waarvoor je normaal
13:48
to university departments to study in higher mathematics,
327
810000
3000
aan de universiteit
hogere wiskunde moet gaan studeren.
hogere wiskunde moet gaan studeren.
13:51
which is where I first learned about hyperbolic space.
328
813000
3000
Daar maakte ik voor het eerst kennis
met de hyperbolische ruimte.
met de hyperbolische ruimte.
13:54
But you can do it through playing with material objects.
329
816000
4000
Maar jullie kunnen dit doen
door te spelen met materiële voorwerpen.
door te spelen met materiële voorwerpen.
13:58
One of the ways that we've come to think about this
330
820000
2000
Een van de manieren
waarop we hierover zijn gaan denken
waarop we hierover zijn gaan denken
14:00
is that what we're trying to do with the Institute for Figuring
331
822000
3000
is wat we proberen te doen
met het Instituut voor Weergave
met het Instituut voor Weergave
14:03
and projects like this, we're trying to have
332
825000
2000
en projecten als deze:
14:05
kindergarten for grown-ups.
333
827000
2000
een kleuterschool voor volwassenen.
14:07
And kindergarten was actually a very formalized
334
829000
2000
De kleuterschool was eigenlijk
14:09
system of education,
335
831000
2000
een zeer geformaliseerd onderwijssysteem
14:11
established by a man named Friedrich Froebel,
336
833000
2000
opgericht door Friedrich Froebel,
14:13
who was a crystallographer in the 19th century.
337
835000
2000
een kristallograaf uit de 19e eeuw.
14:15
He believed that the crystal was the model
338
837000
2000
Hij geloofde dat het kristal het model was
14:17
for all kinds of representation.
339
839000
2000
voor alle soorten van voorstelling.
14:19
He developed a radical alternative system
340
841000
3000
Hij ontwikkelde
een radicaal alternatief systeem
een radicaal alternatief systeem
14:22
of engaging the smallest children
341
844000
2000
om de kleinste kinderen
vertrouwd te maken
vertrouwd te maken
14:24
with the most abstract ideas
342
846000
2000
met de meest abstracte ideeën
14:26
through physical forms of play.
343
848000
2000
door middel van fysieke vormen van spelen.
14:28
And he is worthy of an entire talk on his own right.
344
850000
2000
Aan hem zou een hele talk
moeten worden gewijd.
moeten worden gewijd.
14:30
The value of education
345
852000
2000
Froebel promootte
de waarde van het onderwijs
de waarde van het onderwijs
14:32
is something that Froebel championed,
346
854000
3000
Froebel promootte
de waarde van het onderwijs
de waarde van het onderwijs
14:35
through plastic modes of play.
347
857000
2000
door plastische speelmodi.
14:37
We live in a society now
348
859000
2000
We leven nu in een maatschappij
14:39
where we have lots of think tanks,
349
861000
2000
waar we hopen denktanks hebben,
14:41
where great minds go to think about the world.
350
863000
3000
waarin grote geesten
over de wereld nadenken.
over de wereld nadenken.
14:44
They write these great symbolic treatises
351
866000
2000
Ze schrijven ellenlange symbolische verhandelingen
14:46
called books, and papers,
352
868000
2000
die we boeken, documenten,
14:48
and op-ed articles.
353
870000
2000
en columns noemen.
14:50
We want to propose, Chrissy and I,
354
872000
2000
Chrissy en ik willen
met het Instituut voor Weergave
met het Instituut voor Weergave
14:52
through The Institute for Figuring, another alternative way of doing things,
355
874000
3000
een alternatieve manier voorstellen
om de dingen aan te pakken.
om de dingen aan te pakken.
14:55
which is the play tank.
356
877000
3000
Dat is de ‘speltank’.
14:58
And the play tank, like the think tank,
357
880000
2000
De speltank is net als de denktank
15:00
is a place where people can go
358
882000
2000
een plaats waar mensen naartoe kunnen
15:02
and engage with great ideas.
359
884000
2000
om kennis te maken met grote ideeën.
15:04
But what we want to propose,
360
886000
2000
Wij willen voorstellen
15:06
is that the highest levels of abstraction,
361
888000
2000
dat de hoogste niveaus van abstractie,
15:08
things like mathematics, computing, logic, etc. --
362
890000
3000
dingen zoals wiskunde,
informatica, logica, etc. --
informatica, logica, etc. --
15:11
all of this can be engaged with,
363
893000
2000
zouden worden aangebracht
15:13
not just through purely cerebral algebraic
364
895000
2000
niet alleen door zuiver cerebrale,
15:15
symbolic methods,
365
897000
2000
algebraïsche, symbolische methoden,
15:17
but by literally, physically playing with ideas.
366
899000
4000
maar door letterlijk
fysiek te spelen met ideeën.
fysiek te spelen met ideeën.
15:21
Thank you very much.
367
903000
2000
Hartelijk dank.
15:23
(Applause)
368
905000
5000
(Applaus)
ABOUT THE SPEAKER
Margaret Wertheim - FigurerBy masterminding a project to model a coral reef armed only with crochet hooks, Margaret Wertheim hopes to bring some of the most complicated mathematical models embodied in our universe into the minds (and hands) of the masses.
Why you should listen
Snowflakes, fractals, the patterns on a leaf -- there's beauty to be found at the intersection of nature and physics, beauty and math. Science writer Margaret Wertheim (along with her twin sister, Christine) founded the Institute for Figuring to advance the aesthetic appreciation of scientific concepts, from the natural physics of snowflakes and fractals to human constructs such as Islamic mosaics, string figures and weaving.
The IFF's latest project is perhaps its most beguilingly strange -- a coral reef constructed entirely by crochet hook, a project that takes advantage of the happy congruence between the mathematical phenomena modeled perfectly by the creatures of the reef, and repetitive tasks such as crocheting -- which, as it turns out, is perfectly adapted to model hyperbolic space. It is easy to sink into the kaleidoscopic, dripping beauty of the yarn-modeled reef, but the aim of the reef project is twofold: to draw attention to distressed coral reefs around the world, dying in droves from changing ocean saline levels, overfishing, and a myriad of threats; and to display a flavor of math that was previously almost impossible to picture. By modeling these complex equations in physical space, this technique can help mathematicians see patterns and make breakthroughs.
Wertheim is now working on a book about maverick scientist James Carter.
Margaret Wertheim | Speaker | TED.com