TED2009
Margaret Wertheim: The beautiful math of coral
Margaret Wertheim: A beleza matemática do coral
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Margaret Wertheim lidera um projeto que recria as criaturas dos recifes de coral, utilizando uma técnica de croché inventada por uma matemática — celebrando as maravilhas do recife e mergulhando na geometria hiperbólica subjacente à criação do coral.
Margaret Wertheim - Figurer
By masterminding a project to model a coral reef armed only with crochet hooks, Margaret Wertheim hopes to bring some of the most complicated mathematical models embodied in our universe into the minds (and hands) of the masses. Full bio
By masterminding a project to model a coral reef armed only with crochet hooks, Margaret Wertheim hopes to bring some of the most complicated mathematical models embodied in our universe into the minds (and hands) of the masses. Full bio
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00:18
I'm here today, as June said,
0
0
2000
Estou aqui hoje, como a June disse,
00:20
to talk about a project
1
2000
2000
para falar de um projeto
em que eu e a minha irmã gémea
em que eu e a minha irmã gémea
00:22
that my twin sister and I have been doing for the past three and half years.
2
4000
4000
temos trabalhado
nos últimos três anos e meio.
nos últimos três anos e meio.
00:26
We're crocheting a coral reef.
3
8000
3000
Estamos a fazer um recife
de coral em croché.
de coral em croché.
00:29
And it's a project that we've actually
4
11000
3000
É um projeto a que se juntaram, até agora,
00:32
been now joined by hundreds of people around the world,
5
14000
3000
centenas de pessoas de todo o mundo.
00:35
who are doing it with us. Indeed thousands of people
6
17000
3000
Milhares de pessoas
envolveram-se neste projeto,
envolveram-se neste projeto,
00:38
have actually been involved in this project,
7
20000
2000
00:40
in many of its different aspects.
8
22000
2000
em vários dos seus diferentes aspetos.
00:42
It's a project that now reaches across three continents,
9
24000
3000
É um projeto que se estende agora
por três continentes
por três continentes
00:45
and its roots go into the fields of mathematics,
10
27000
4000
e as suas raízes estão em áreas
como a matemática,
como a matemática,
00:49
marine biology, feminine handicraft
11
31000
3000
a biologia marinha, o artesanato feminino
00:52
and environmental activism.
12
34000
3000
e o ativismo ambiental.
00:55
It's true.
13
37000
2000
É verdade.
00:57
It's also a project
14
39000
2000
É também um projeto
00:59
that in a very beautiful way,
15
41000
2000
que, de um modo muito belo,
01:01
the development of this
16
43000
2000
teve um desenvolvimento paralelo
01:03
has actually paralleled the evolution of life on earth,
17
45000
4000
à evolução da vida na Terra.
01:07
which is a particularly lovely thing to be saying
18
49000
2000
Isto é algo encantador de se dizer,
01:09
right here in February 2009 --
19
51000
2000
neste mês de fevereiro de 2009
01:11
which, as one of our previous speakers told us,
20
53000
2000
que, como disse um orador anterior,
01:13
is the 200th anniversary
21
55000
2000
é o 200.º aniversário
01:15
of the birth of Charles Darwin.
22
57000
2000
do nascimento de Charles Darwin.
01:17
All of this I'm going to get to in the next 18 minutes, I hope.
23
59000
4000
Espero abordar tudo isto
nos próximos 18 minutos.
nos próximos 18 minutos.
01:21
But let me first begin by showing you
24
63000
2000
Deixem-me começar por vos mostrar
01:23
some pictures of what this thing looks like.
25
65000
3000
algumas imagens do aspeto desta coisa.
01:26
Just to give you an idea of scale,
26
68000
2000
Para vos dar uma ideia da escala,
01:28
that installation there is about six feet across,
27
70000
3000
esta montagem tem cerca
de 1,8 m de largura
de 1,8 m de largura
01:31
and the tallest models are about two or three feet high.
28
73000
4000
e os modelos mais altos têm
cerca de 60 a 90 cm de altura.
cerca de 60 a 90 cm de altura.
01:35
This is some more images of it.
29
77000
2000
Mais algumas imagens.
01:37
That one on the right is about five feet high.
30
79000
2000
O da direita tem cerca de 1,5 m de altura.
01:39
The work involves hundreds of different crochet models.
31
81000
4000
O trabalho envolve centenas
de diferentes modelos de croché.
de diferentes modelos de croché.
01:43
And indeed there are now thousands and thousands of models that people
32
85000
3000
De facto, há agora milhares de modelos
01:46
have contributed all over the world as part of this.
33
88000
3000
com que as pessoas contribuíram,
de todo o mundo.
de todo o mundo.
01:49
The totality of this project
34
91000
2000
A totalidade deste projeto
01:51
involves tens of thousands of hours
35
93000
2000
envolve dezenas de milhares de horas
de trabalho humano
de trabalho humano
01:53
of human labor --
36
95000
2000
01:55
99 percent of it done by women.
37
97000
2000
— 99% feito por mulheres.
01:57
On the right hand side, that bit there is part of an installation
38
99000
3000
Do lado direito, aquele pedaço
é parte de uma montagem
é parte de uma montagem
02:00
that is about 12 feet long.
39
102000
2000
com cerca de 3,7 m de comprimento.
02:02
My sister and I started this project in 2005
40
104000
3000
Eu e a minha irmã iniciámos
este projeto em 2005
este projeto em 2005
02:05
because in that year, at least in the science press,
41
107000
2000
porque nesse ano,
pelo menos na imprensa científica,
pelo menos na imprensa científica,
02:07
there was a lot of talk about global warming,
42
109000
3000
falava-se muito do aquecimento global
02:10
and the effect that global warming was having on coral reefs.
43
112000
3000
e do efeito que estava a ter
nos recifes de coral.
nos recifes de coral.
02:13
Corals are very delicate organisms,
44
115000
2000
Os corais são organismos muito delicados
02:15
and they are devastated by any rise in sea temperatures.
45
117000
3000
e são destruídos por qualquer aumento
na temperatura do mar.
na temperatura do mar.
02:18
It causes these vast bleaching events
46
120000
2000
Esse aumento provoca
grande descoloração
grande descoloração
02:20
that are the first signs of corals of being sick.
47
122000
3000
que é o primeiro sinal
de que os corais estão doentes.
de que os corais estão doentes.
02:23
And if the bleaching doesn't go away --
48
125000
2000
Se a descoloração não desaparecer
02:25
if the temperatures don't go down -- reefs start to die.
49
127000
3000
— se as temperaturas não baixarem —
os recifes começam a morrer.
os recifes começam a morrer.
02:28
A great deal of this has been happening in the Great Barrier Reef,
50
130000
3000
Isto tem acontecido muito
na Grande Barreira de Coral,
na Grande Barreira de Coral,
02:31
particularly in coral reefs all over the world.
51
133000
2000
especialmente nos recifes
de coral por todo o mundo.
de coral por todo o mundo.
02:33
This is our invocation in crochet of a bleached reef.
52
135000
4000
Esta é a nossa representação em croché
de um recife descolorido.
de um recife descolorido.
02:37
We have a new organization together called The Institute for Figuring,
53
139000
3000
Temos uma nova organização chamada
Instituto Figurativo,
Instituto Figurativo,
02:40
which is a little organization we started
54
142000
2000
que é uma pequena organização
que iniciámos
que iniciámos
02:42
to promote, to do projects about the
55
144000
2000
para promover e realizar projetos
02:44
aesthetic and poetic dimensions of science and mathematics.
56
146000
3000
sobre as dimensões estética e poética
da ciência e da matemática.
da ciência e da matemática.
02:47
And I went and put a little announcement up on our site,
57
149000
3000
Pus um pequeno anúncio no nosso "site",
02:50
asking for people to join us in this enterprise.
58
152000
2000
pedindo às pessoas que se juntassem
a nós nesta iniciativa.
a nós nesta iniciativa.
02:52
To our surprise, one of the first people who called
59
154000
3000
Para nossa surpresa, uma das primeiras
pessoas a ligar
pessoas a ligar
02:55
was the Andy Warhol Museum.
60
157000
2000
foi do Museu Andy Warhol.
02:57
And they said they were having an exhibition
61
159000
2000
Disseram que tinham uma exposição
02:59
about artists' response to global warming,
62
161000
2000
sobre a resposta dos artistas
ao aquecimento global
ao aquecimento global
03:01
and they'd like our coral reef to be part of it.
63
163000
2000
e gostariam de incluir
o nosso recife de coral.
o nosso recife de coral.
03:03
I laughed and said, "Well we've only just started it,
64
165000
2000
Eu ri-me e disse:
"Bem, estamos apenas a começar,
"Bem, estamos apenas a começar,
03:05
you can have a little bit of it."
65
167000
2000
"podem ter uma pequena amostra."
03:07
So in 2007 we had an exhibition,
66
169000
3000
Assim, em 2007 tivemos uma exposição,
03:10
a small exhibition of this crochet reef.
67
172000
2000
uma pequena exposição
deste recife de coral.
deste recife de coral.
03:12
And then some people in Chicago came along and they said,
68
174000
2000
Depois, apareceram umas pessoas
de Chicago e disseram:
de Chicago e disseram:
03:14
"In late 2007, the theme of the Chicago Humanities Festival is
69
176000
5000
"No final de 2007, o tema do Festival
de Humanidades de Chicago
de Humanidades de Chicago
03:19
global warming. And we've got this 3,000 square-foot gallery
70
181000
3000
"é o aquecimento global.
"Temos uma galeria de 900 metros quadrados
03:22
and we want you to fill it with your reef."
71
184000
3000
"e queremos que a preencham
com o vosso recife."
com o vosso recife."
03:25
And I, naively by this stage, said, "Oh, yes, sure."
72
187000
3000
Com a ingenuidade da altura eu disse:
"Sim, claro."
"Sim, claro."
03:28
Now I say "naively" because actually
73
190000
2000
Digo "com ingenuidade" porque, na realidade,
03:30
my profession is as a science writer.
74
192000
2000
a minha profissão é escritora científica.
03:32
What I do is I write books about the cultural history of physics.
75
194000
3000
O que faço é escrever livros sobre
a história cultural da física.
a história cultural da física.
03:35
I've written books about the history of space,
76
197000
2000
Escrevi livros sobre a história do espaço,
a história da física e da religião
a história da física e da religião
03:37
the history of physics and religion,
77
199000
2000
03:39
and I write articles for people like the New York Times and the L.A. Times.
78
201000
3000
e escrevo artigos para revistas como
o New York Times e o LA Times.
o New York Times e o LA Times.
03:42
So I had no idea what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery.
79
204000
4000
Não fazia ideia do que seria preencher
uma galeria com 900 metros quadrados.
uma galeria com 900 metros quadrados.
03:46
So I said yes to this proposition.
80
208000
2000
Por isso, disse que sim à proposta.
03:48
And I went home, and I told my sister Christine.
81
210000
2000
Fui para casa e contei
à minha irmã Christine.
à minha irmã Christine.
03:50
And she nearly had a fit
82
212000
2000
Ela quase teve um ataque
03:52
because Christine is a professor at one of
83
214000
2000
porque a Christine é professora
03:54
L.A.'s major art colleges, CalArts,
84
216000
3000
numa das faculdades de arte de LA,
o Instituto CalArts,
o Instituto CalArts,
03:57
and she knew exactly what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery.
85
219000
3000
e ela sabia bem o que seria preencher
uma galeria de 900 metros quadrados.
uma galeria de 900 metros quadrados.
04:00
She thought I'd gone off my head.
86
222000
3000
Ela pensou que eu tinha perdido o juízo.
04:03
But she went into crochet overdrive.
87
225000
2000
Mas dedicou-se ao croché sem descanso.
Para encurtar a história,
oito meses depois,
oito meses depois,
04:05
And to cut a long story short, eight months later
88
227000
2000
04:07
we did fill the Chicago Cultural Center's
89
229000
3000
preenchemos mesmo a galeria
de 900 metros quadrados
de 900 metros quadrados
04:10
3,000 square foot gallery.
90
232000
2000
do Centro Cultural de Chicago.
04:12
By this stage the project had taken on
91
234000
2000
Por esta altura, o projeto já tinha
atingido uma dimensão viral
atingido uma dimensão viral
04:14
a viral dimension of its own,
92
236000
2000
04:16
which got completely beyond us.
93
238000
2000
que nos ultrapassara por completo.
04:18
The people in Chicago decided
94
240000
2000
As pessoas em Chicago decidiram
que, para além de expor os nossos recifes,
que, para além de expor os nossos recifes,
04:20
that as well as exhibiting our reefs, what they wanted to do
95
242000
3000
queriam pôr a população
local a fazer um recife.
local a fazer um recife.
04:23
was have the local people there make a reef.
96
245000
2000
04:25
So we went and taught the techniques. We did workshops and lectures.
97
247000
3000
Então fomos ensinar as técnicas.
Fizemos "workshops" e palestras.
Fizemos "workshops" e palestras.
04:28
And the people in Chicago made a reef of their own.
98
250000
3000
As pessoas de Chicago fizeram
o seu próprio recife.
o seu próprio recife.
04:31
And it was exhibited alongside ours.
99
253000
2000
Foi exposto ao lado do nosso.
04:33
There were hundreds of people involved in that.
100
255000
2000
Isso envolveu centenas de pessoas.
04:35
We got invited to do the whole thing
101
257000
3000
Fomos convidadas para fazer o mesmo
04:38
in New York, and in London,
102
260000
2000
em Nova Iorque, em Londres
04:40
and in Los Angeles.
103
262000
2000
e em Los Angeles.
04:42
In each of these cities, the local citizens,
104
264000
2000
Em cada uma destas cidades, os cidadãos,
04:44
hundreds and hundreds of them, have made a reef.
105
266000
2000
centenas e centenas deles,
fizeram um recife.
fizeram um recife.
04:46
And more and more people get involved in this,
106
268000
3000
Cada vez mais pessoas se envolviam nisto,
04:49
most of whom we've never met.
107
271000
2000
a maioria das quais
não chegámos a conhecer.
não chegámos a conhecer.
04:51
So the whole thing has sort of morphed
108
273000
2000
Todo o projeto se transformou
04:53
into this organic, ever-evolving creature,
109
275000
2000
nesta criatura orgânica,
sempre em crescimento,
sempre em crescimento,
04:55
that's actually gone way beyond Christine and I.
110
277000
4000
que na realidade nos ultrapassou,
a mim e à Christine.
a mim e à Christine.
04:59
Now some of you are sitting here thinking,
111
281000
3000
Alguns de vós estão aí sentados a pensar:
05:02
"What planet are these people on?
112
284000
2000
"Em que planeta está esta gente?
05:04
Why on earth are you crocheting a reef?
113
286000
3000
"Por que raio estão a fazer
um recife em croché?
um recife em croché?
05:07
Woolenness and wetness aren't exactly
114
289000
2000
"Coisas de lã e ambientes molhados
05:09
two concepts that go together.
115
291000
2000
"não se dão lá muito bem.
05:11
Why not chisel a coral reef out of marble?
116
293000
2000
"Porque não esculpir um recife
de coral em mármore?
de coral em mármore?
05:13
Cast it in bronze."
117
295000
2000
"Moldá-lo em bronze?"
05:15
But it turns out there is a very good reason
118
297000
2000
Acontece que há uma boa razão
05:17
why we are crocheting it
119
299000
2000
para o fazermos em croché,
porque muitos organismos
dos recifes de coral
dos recifes de coral
05:19
because many organisms in coral reefs
120
301000
2000
05:21
have a very particular kind of structure.
121
303000
2000
têm uma estrutura muito particular.
05:23
The frilly crenulated forms that you see
122
305000
2000
As formas viscosas e acasteladas que vemos
05:25
in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs,
123
307000
3000
nos corais, nas algas, nas esponjas
e nos nudibrânquios,
e nos nudibrânquios,
05:28
is a form of geometry known as hyperbolic geometry.
124
310000
3000
são uma forma de geometria conhecida
como geometria hiperbólica.
como geometria hiperbólica.
05:31
And the only way that mathematicians know
125
313000
3000
A única forma que os matemáticos conhecem
de modelar esta estrutura é com croché.
de modelar esta estrutura é com croché.
05:34
how to model this structure
126
316000
2000
05:36
is with crochet. It happens to be a fact.
127
318000
2000
Acontece que é mesmo assim.
05:38
It's almost impossible to model this structure any other way,
128
320000
3000
É quase impossível modelar esta estrutura
de outro modo
de outro modo
05:41
and it's almost impossible to do it on computers.
129
323000
3000
e é quase impossível fazê-lo
com computadores.
com computadores.
05:44
So what is this hyperbolic geometry
130
326000
2000
O que é esta geometria hiperbólica
05:46
that corals and sea slugs embody?
131
328000
3000
presente nos corais e nas lesmas do mar?
05:49
The next few minutes is, we're all going to get raised up
132
331000
3000
Nos próximos minutos vamos
todos elevar-nos
todos elevar-nos
05:52
to the level of a sea slug.
133
334000
2000
ao nível de uma lesma do mar.
05:54
(Laughter)
134
336000
1000
(Risos)
05:55
This sort of geometry revolutionized mathematics
135
337000
3000
Esta forma de geometria
revolucionou a matemática
revolucionou a matemática
05:58
when it was first discovered in the 19th century.
136
340000
3000
quando foi descoberta no século XIX.
06:01
But not until 1997 did mathematicians actually understand
137
343000
3000
Mas só em 1997 é que os matemáticos
perceberam realmente
perceberam realmente
06:04
how they could model it.
138
346000
2000
como a poderiam modelar.
06:06
In 1997 a mathematician
139
348000
2000
Em 1997 uma matemática de Cornell,
Daina Taimina,
Daina Taimina,
06:08
at Cornell, Daina Taimina,
140
350000
2000
06:10
made the discovery that this structure
141
352000
2000
descobriu que esta estrutura
podia ser feita em tricô e croché.
podia ser feita em tricô e croché.
06:12
could actually be done in knitting and crochet.
142
354000
2000
A primeira que fez foi em tricô, mas
ficam demasiados pontos na agulha,
ficam demasiados pontos na agulha,
06:14
The first one she did was knitting.
143
356000
2000
06:16
But you get too many stitches on the needle. So she quickly realized
144
358000
2000
por isso depressa percebeu
que o croché era melhor.
que o croché era melhor.
06:18
crochet was the better thing.
145
360000
2000
06:20
But what she was doing was actually making a model
146
362000
3000
O que na realidade estava a fazer era
um modelo de uma estrutura matemática
um modelo de uma estrutura matemática
06:23
of a mathematical structure, that many mathematicians
147
365000
2000
que muitos matemáticos pensavam
ser impossível de modelar.
ser impossível de modelar.
06:25
had thought it was actually impossible to model.
148
367000
3000
De facto, pensavam que qualquer coisa
como esta estrutura era impossível.
como esta estrutura era impossível.
06:28
And indeed they thought that anything like this structure
149
370000
2000
06:30
was impossible per se.
150
372000
2000
Os melhores matemáticos
passaram centenas de anos
passaram centenas de anos
06:32
Some of the best mathematicians spent hundreds of years
151
374000
2000
06:34
trying to prove that this structure was impossible.
152
376000
3000
a tentar provar que esta
estrutura era impossível.
estrutura era impossível.
06:37
So what is this impossible hyperbolic structure?
153
379000
3000
Afinal o que é esta estrutura
hiperbólica impossível?
hiperbólica impossível?
06:40
Before hyperbolic geometry, mathematicians knew
154
382000
2000
Antes da geometria hiperbólica,
os matemáticos conheciam
dois tipos de espaço:
dois tipos de espaço:
06:42
about two kinds of space:
155
384000
2000
06:44
Euclidean space, and spherical space.
156
386000
3000
o espaço euclidiano e o esférico.
06:47
And they have different properties.
157
389000
2000
Estes tinham propriedades diferentes.
06:49
Mathematicians like to characterize things by being formalist.
158
391000
3000
Os matemáticos gostam de caracterizar
as coisas de um modo formal.
as coisas de um modo formal.
06:52
You all have a sense of what a flat space is, Euclidean space is.
159
394000
4000
Todos temos uma noção do que é
um espaço plano, euclidiano.
um espaço plano, euclidiano.
06:56
But mathematicians formalize this in a particular way.
160
398000
3000
Mas os matemáticos formalizam
isto de um modo particular.
isto de um modo particular.
06:59
And what they do is, they do it through the concept
161
401000
2000
Fazem-no através do conceito
de linhas paralelas.
de linhas paralelas.
07:01
of parallel lines.
162
403000
2000
07:03
So here we have a line and a point outside the line.
163
405000
3000
Aqui temos uma linha
e um ponto fora da linha.
e um ponto fora da linha.
07:06
And Euclid said, "How can I define parallel lines?
164
408000
3000
Euclides disse: "Como podemos
definir linhas paralelas?"
definir linhas paralelas?"
07:09
I ask the question, how many lines can I draw through
165
411000
3000
Pergunto: "Quantas linhas podemos definir
passando pelo ponto
passando pelo ponto
07:12
the point but never meet the original line?"
166
414000
2000
"mas sem coincidir com a linha original?"
07:14
And you all know the answer. Does someone want to shout it out?
167
416000
3000
Todos sabem a resposta.
Alguém a quer dizer alto e bom som?
Alguém a quer dizer alto e bom som?
07:17
One. Great. Okay.
168
419000
2000
Uma. Muito bem. Certo.
07:19
That's our definition of a parallel line.
169
421000
2000
É a nossa definição de uma linha paralela.
07:21
It's a definition really of Euclidean space.
170
423000
3000
É uma definição do espaço euclidiano.
07:24
But there is another possibility that you all know of:
171
426000
2000
Mas exite outra possibilidade que todos
conhecem: o espaço esférico.
conhecem: o espaço esférico.
07:26
spherical space.
172
428000
2000
07:28
Think of the surface of a sphere --
173
430000
2000
Pensem na superfície de uma esfera.
07:30
just like a beach ball, the surface of the Earth.
174
432000
2000
— como uma bola de praia
ou a superfície da Terra —
ou a superfície da Terra —
07:32
I have a straight line on my spherical surface.
175
434000
3000
Tenho uma linha reta
na minha superfície esférica.
na minha superfície esférica.
07:35
And I have a point outside the line. How many straight lines
176
437000
2000
E tenho um ponto fora da linha.
Quantas linhas retas posso
desenhar através do ponto
desenhar através do ponto
07:37
can I draw through the point
177
439000
2000
07:39
but never meet the original line?
178
441000
2000
sem que coincidam com a linha original?
07:41
What do we mean to talk about
179
443000
2000
O que queremos dizer com uma linha reta
numa superfície curva?
numa superfície curva?
07:43
a straight line on a curved surface?
180
445000
3000
07:46
Now mathematicians have answered that question.
181
448000
3000
Os matemáticos já responderam
a essa questão.
a essa questão.
07:49
They've understood there is a generalized concept
182
451000
2000
Perceberam que há um conceito generalizado
07:51
of straightness, it's called a geodesic.
183
453000
2000
de retilinidade que se chama geodésica.
07:53
And on the surface of a sphere,
184
455000
2000
Na superfície de uma esfera
07:55
a straight line is the biggest possible circle you can draw.
185
457000
3000
uma linha reta é o maior círculo
que se pode desenhar.
que se pode desenhar.
07:58
So it's like the equator or the lines of longitude.
186
460000
4000
é como o equador ou
as linhas de longitude.
as linhas de longitude.
08:02
So we ask the question again,
187
464000
2000
Perguntamos de novo:
08:04
"How many straight lines can I draw through the point,
188
466000
2000
"Quantas retas posso desenhar pelo ponto,
08:06
but never meet the original line?"
189
468000
2000
"que nunca encontrem a linha original?"
08:08
Does someone want to guess?
190
470000
3000
Alguém quer adivinhar?
Zero. Muito bem.
08:11
Zero. Very good.
191
473000
2000
Os matemáticos pensavam
que era a única alternativa.
que era a única alternativa.
08:13
Now mathematicians thought that was the only alternative.
192
475000
2000
08:15
It's a bit suspicious isn't it? There is two answers to the question so far,
193
477000
3000
É um pouco suspeito, não?
Até agora, há duas respostas à questão:
Zero e uma.
Zero e uma.
08:18
Zero and one.
194
480000
2000
08:20
Two answers? There may possibly be a third alternative.
195
482000
2000
Duas respostas? Pode haver
uma terceira alternativa.
uma terceira alternativa.
08:22
To a mathematician if there are two answers,
196
484000
2000
Para um matemático, se há duas respostas,
e as duas primeiras são zero e uma,
e as duas primeiras são zero e uma,
08:24
and the first two are zero and one,
197
486000
2000
08:26
there is another number that immediately suggests itself
198
488000
2000
há outro número que imediatamente se
apresenta como terceira alternativa.
apresenta como terceira alternativa.
08:28
as the third alternative.
199
490000
2000
08:30
Does anyone want to guess what it is?
200
492000
3000
Alguém quer adivinhar qual é?
08:33
Infinity. You all got it right. Exactly.
201
495000
3000
Infinito. Acertaram. Exatamente.
08:36
There is, there's a third alternative.
202
498000
2000
Aí está a terceira alternativa.
08:38
This is what it looks like.
203
500000
2000
Este é o aspeto que tem.
08:40
There's a straight line, and there is an infinite number of lines
204
502000
3000
Há uma linha reta e há um número
infinito de linhas que passam no ponto
infinito de linhas que passam no ponto
08:43
that go through the point and never meet the original line.
205
505000
2000
e nunca se cruzam com a reta original.
08:45
This is the drawing.
206
507000
2000
Este é o desenho.
08:47
This nearly drove mathematicians bonkers
207
509000
2000
Isto quase pôs os matemáticos malucos
08:49
because, like you, they're sitting there feeling bamboozled.
208
511000
3000
porque, como vós, sentem-se enganados.
08:52
Thinking, how can that be? You're cheating. The lines are curved.
209
514000
3000
Pensam: "Como é possível? É batota.
As linhas são curvas."
As linhas são curvas."
08:55
But that's only because I'm projecting it onto a
210
517000
2000
Mas isso é apenas
porque estou a projetá-las
porque estou a projetá-las
08:57
flat surface.
211
519000
2000
numa superfície plana.
08:59
Mathematicians for several hundred years
212
521000
2000
Durante centenas de anos,
os matemáticos tiveram que lutar com isto.
os matemáticos tiveram que lutar com isto.
09:01
had to really struggle with this.
213
523000
2000
09:03
How could they see this?
214
525000
2000
Como podiam ver isto?
09:05
What did it mean to actually have a physical model
215
527000
3000
O que significava ter realmente
um modelo físico
um modelo físico
09:08
that looked like this?
216
530000
2000
parecido com isto?
09:10
It's a bit like this: imagine that we'd only ever encountered Euclidean space.
217
532000
3000
É um pouco assim: imaginem que apenas
conhecíamos o espaço euclidiano.
conhecíamos o espaço euclidiano.
09:13
Then our mathematicians come along
218
535000
2000
Então os nossos matemáticos diziam:
"Há uma coisa chamada esfera,
"Há uma coisa chamada esfera,
09:15
and said, "There's this thing called a sphere,
219
537000
2000
"e as linhas encontram-se
nos polos norte e sul."
nos polos norte e sul."
09:17
and the lines come together at the north and south pole."
220
539000
2000
09:19
But you don't know what a sphere looks like.
221
541000
2000
Mas não sabemos qual
o aspeto de uma esfera.
o aspeto de uma esfera.
09:21
And someone that comes along and says, "Look here's a ball."
222
543000
3000
E aparece alguém que diz:
"Vejam esta bola."
"Vejam esta bola."
09:24
And you go, "Ah! I can see it. I can feel it.
223
546000
2000
E dizemos: "Ah! Posso vê-la.
Eu posso senti-la.
Eu posso senti-la.
09:26
I can touch it. I can play with it."
224
548000
3000
"Posso tocá-la. Posso jogar com ela."
09:29
And that's exactly what happened
225
551000
2000
Foi exatamente o que aconteceu
09:31
when Daina Taimina
226
553000
2000
quando a Daina Taimina
09:33
in 1997, showed that you could crochet models
227
555000
4000
mostrou, em 1997, que podíamos
fazer em croché
fazer em croché
09:37
in hyperbolic space.
228
559000
2000
modelos do espaço hiperbólico.
09:39
Here is this diagram in crochetness.
229
561000
3000
Vejam este diagrama de croché.
09:42
I've stitched Euclid's parallel postulate on to the surface.
230
564000
4000
Trabalhei o postulado do paralelismo
euclidiano na superfície.
euclidiano na superfície.
09:46
And the lines look curved.
231
568000
2000
As linhas parecem curvas.
09:48
But look, I can prove to you that they're straight
232
570000
3000
Mas reparem, posso
provar-vos que são retas
provar-vos que são retas
09:51
because I can take any one of these lines,
233
573000
2000
porque posso tomar qualquer destas linhas
e dobrar ao longo dela.
e dobrar ao longo dela.
09:53
and I can fold along it.
234
575000
3000
09:56
And it's a straight line.
235
578000
2000
E é uma linha reta.
09:58
So here, in wool,
236
580000
3000
Então, aqui, em lã,
através de uma arte doméstica feminina,
10:01
through a domestic feminine art,
237
583000
2000
10:03
is the proof that the most famous postulate
238
585000
2000
temos a prova de que o mais famoso
postulado da matemática
postulado da matemática
10:05
in mathematics is wrong.
239
587000
3000
está errado.
10:08
(Applause)
240
590000
6000
(Aplausos)
10:14
And you can stitch all sorts of mathematical
241
596000
2000
E podem fazer todo o tipo
de teoremas matemáticos
de teoremas matemáticos
10:16
theorems onto these surfaces.
242
598000
3000
nestas superfícies.
A descoberta do espaço hiperbólico
trouxe algo novo ao campo da matemática
trouxe algo novo ao campo da matemática
10:19
The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics
243
601000
3000
10:22
that is called non-Euclidean geometry.
244
604000
2000
chamado geometria não-euclidiana.
10:24
And this is actually the field of mathematics
245
606000
2000
Este é o campo da matemática
10:26
that underlies general relativity
246
608000
2000
subjacente à relatividade geral
10:28
and is actually ultimately going to show us
247
610000
2000
e, em última análise, irá mostrar-nos
10:30
about the shape of the universe.
248
612000
2000
a forma do universo.
10:32
So there is this direct line
249
614000
2000
Existe uma linha direta
10:34
between feminine handicraft,
250
616000
2000
entre o artesanato feminino,
10:36
Euclid and general relativity.
251
618000
3000
Euclides e a relatividade geral.
10:39
Now, I said that mathematicians thought that this was impossible.
252
621000
3000
Eu disse que os matemáticos pensavam
que isto era impossível.
que isto era impossível.
10:42
Here's two creatures who've never heard of Euclid's parallel postulate --
253
624000
4000
Eis duas criaturas que nunca ouviram falar
do postulado do paralelismo euclidiano
do postulado do paralelismo euclidiano
10:46
didn't know it was impossible to violate,
254
628000
2000
— não sabiam que era impossível violá-lo —
10:48
and they're simply getting on with it.
255
630000
2000
e têm simplesmente vivido com isso.
10:50
They've been doing it for hundreds of millions of years.
256
632000
4000
Têm feito isso durante centenas
de milhões de anos.
de milhões de anos.
10:54
I once asked the mathematicians why it was
257
636000
2000
Perguntei uma vez aos matemáticos
10:56
that mathematicians thought this structure was impossible
258
638000
3000
porque é que pensavam
que esta estrutura era impossível
que esta estrutura era impossível
10:59
when sea slugs have been doing it since the Silurian age.
259
641000
3000
se as lesmas do mar o têm feito
desde o período siluriano.
desde o período siluriano.
11:02
Their answer was interesting.
260
644000
2000
A resposta foi interessante.
Disseram: "Julgo que não há
muitos matemáticos
muitos matemáticos
11:04
They said, "Well I guess there aren't that many mathematicians
261
646000
2000
11:06
sitting around looking at sea slugs."
262
648000
2000
"sentados a observar lesmas do mar."
11:08
And that's true. But it also goes deeper than that.
263
650000
3000
É verdade.
Mas é mais profundo do que isso.
Mas é mais profundo do que isso.
11:11
It also says a whole lot of things
264
653000
2000
Também diz muitas coisas
11:13
about what mathematicians thought mathematics was,
265
655000
3000
sobre os que os matemáticos pensavam
que a matemática era,
que a matemática era,
11:16
what they thought it could and couldn't do,
266
658000
2000
o que pensavam que ela podia ou não fazer,
11:18
what they thought it could and couldn't represent.
267
660000
2000
o que podia ou não representar.
11:20
Even mathematicians, who in some sense
268
662000
2000
Mesmo os matemáticos,
11:22
are the freest of all thinkers,
269
664000
2000
que, de certo modo,
são os mais livres pensadores,
são os mais livres pensadores,
11:24
literally couldn't see
270
666000
2000
literalmente não conseguiam ver
11:26
not only the sea slugs around them,
271
668000
2000
não apenas as lesmas do mar à sua volta,
11:28
but the lettuce on their plate --
272
670000
2000
mas a alface no seu prato,
11:30
because lettuces, and all those curly vegetables,
273
672000
2000
— porque a alface e outros vegetais
encurvados
encurvados
11:32
they also are embodiments of hyperbolic geometry.
274
674000
4000
são também concretizações
da geometria hiperbólica.
da geometria hiperbólica.
11:36
And so in some sense they literally,
275
678000
3000
Em certo sentido, eles, literalmente,
11:39
they had such a symbolic view of mathematics,
276
681000
2000
tinham uma visão tão simbólica
da matemática,
da matemática,
11:41
they couldn't actually see what was going on
277
683000
3000
que não conseguiam ver
o que se estava a passar
o que se estava a passar
11:44
on the lettuce in front of them.
278
686000
3000
com a alface à sua frente.
11:47
It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders.
279
689000
4000
Acontece que o mundo natural está repleto
de maravilhas hiperbólicas.
de maravilhas hiperbólicas.
11:51
And so, too, we've discovered
280
693000
2000
Descobrimos também
que existe uma taxonomia infinita
11:53
that there is an infinite taxonomy
281
695000
2000
11:55
of crochet hyperbolic creatures.
282
697000
2000
para as criaturas hiperbólicas
em croché.
em croché.
11:57
We started out, Chrissy and I and our contributors,
283
699000
3000
Eu, a Chrissy e os nossos colaboradores
começámos a fazer
começámos a fazer
os modelos mais simples
e matematicamente perfeitos.
e matematicamente perfeitos.
12:00
doing the simple mathematically perfect models.
284
702000
2000
12:02
But we found that when we deviated from the specific
285
704000
4000
Descobrimos que, quando nos desviávamos
das especificações do código
matemático subjacente
matemático subjacente
12:06
setness of the mathematical code
286
708000
3000
12:09
that underlies it -- the simple algorithm
287
711000
2000
— o algoritmo simples:
três pontos de croché, aumentar um —
três pontos de croché, aumentar um —
12:11
crochet three, increase one --
288
713000
2000
12:13
when we deviated from that and made embellishments to the code,
289
715000
3000
e fazíamos embelezamentos ao código,
12:16
the models immediately started to look more natural.
290
718000
4000
os modelos começavam
a parecer mais naturais.
a parecer mais naturais.
12:20
And all of our contributors, who are an amazing
291
722000
2000
Todos os nossos colaboradores,
que são um grupo maravilhoso
que são um grupo maravilhoso
12:22
collection of people around the world,
292
724000
2000
de pessoas de todo o mundo,
fazem os seus próprios embelezamentos.
fazem os seus próprios embelezamentos.
12:24
do their own embellishments.
293
726000
2000
Temos uma árvore da vida taxonómica
em croché, sempre em evolução.
em croché, sempre em evolução.
12:26
As it were, we have this ever-evolving,
294
728000
2000
12:28
crochet taxonomic tree of life.
295
730000
2000
12:30
Just as the morphology
296
732000
2000
Tal como a morfologia
12:32
and the complexity of life on earth is never ending,
297
734000
2000
e a complexidade da vida
na Terra não têm fim,
na Terra não têm fim,
12:34
little embellishments and complexifications
298
736000
3000
— pequenos embelezamentos
e complexidades no código de ADN
e complexidades no código de ADN
12:37
in the DNA code
299
739000
2000
12:39
lead to new things like giraffes, or orchids --
300
741000
3000
levam a coisas novas
como girafas ou orquídeas —
como girafas ou orquídeas —
12:42
so too, do little embellishments in the crochet code
301
744000
3000
também pequenos embelezamentos
no código de croché
no código de croché
12:45
lead to new and wondrous creatures
302
747000
3000
levam a novas e maravilhosas criaturas
12:48
in the evolutionary tree of crochet life.
303
750000
3000
na árvore evolucionária
da vida em croché.
da vida em croché.
12:51
So this project really has
304
753000
2000
Na realidade, este projeto
adquiriu uma vida orgânica própria.
adquiriu uma vida orgânica própria.
12:53
taken on this inner organic life of its own.
305
755000
3000
12:56
There is the totality of all the people who have come to it.
306
758000
3000
A quantidade de pessoas
que se dedicaram a este projeto.
que se dedicaram a este projeto.
12:59
And their individual visions,
307
761000
2000
As suas visões particulares
13:01
and their engagement with this mathematical mode.
308
763000
3000
e o seu envolvimento com este
modo matemático.
modo matemático.
13:04
We have these technologies. We use them.
309
766000
2000
Temos esta tecnologia e usamo-la.
13:06
But why? What's at stake here? What does it matter?
310
768000
3000
Porquê? O que está em jogo?
O que é importante?
O que é importante?
13:09
For Chrissy and I, one of the things that's important here
311
771000
3000
Para mim e para a Chrissy,
uma das coisas importantes
uma das coisas importantes
13:12
is that these things suggest
312
774000
2000
é que estas coisas sugerem
13:14
the importance and value of embodied knowledge.
313
776000
3000
a importância e o valor
do conhecimento concretizado.
do conhecimento concretizado.
13:17
We live in a society
314
779000
2000
Vivemos numa sociedade
13:19
that completely tends to valorize
315
781000
2000
que tende totalmente a valorizar
13:21
symbolic forms of representation --
316
783000
2000
formas simbólicas de representação
13:23
algebraic representations,
317
785000
2000
— representações algébricas,
13:25
equations, codes.
318
787000
2000
equações, códigos.
13:27
We live in a society that's obsessed
319
789000
2000
Vivemos numa sociedade obcecada
13:29
with presenting information in this way,
320
791000
2000
com esta apresentação da informação,
13:31
teaching information in this way.
321
793000
3000
com o ensino da informação deste modo.
13:34
But through this sort of modality,
322
796000
3000
Através deste tipo de modalidade,
13:37
crochet, other plastic forms of play --
323
799000
4000
— croché e outras formas
plásticas de o fazer —
plásticas de o fazer —
13:41
people can be engaged with the most abstract,
324
803000
3000
as pessoas podem envolver-se
com as ideias teóricas
com as ideias teóricas
13:44
high-powered, theoretical ideas,
325
806000
2000
mais abstratas e poderosas,
13:46
the kinds of ideas that normally you have to go
326
808000
2000
o tipo de ideias que normalmente
seriam estudadas
seriam estudadas
13:48
to university departments to study in higher mathematics,
327
810000
3000
em altas matemáticas de
departamentos universitários,
departamentos universitários,
13:51
which is where I first learned about hyperbolic space.
328
813000
3000
onde eu aprendi sobre o espaço
hiperbólico em primeiro lugar.
hiperbólico em primeiro lugar.
13:54
But you can do it through playing with material objects.
329
816000
4000
Podemos fazê-lo trabalhando
com objetos materiais.
com objetos materiais.
13:58
One of the ways that we've come to think about this
330
820000
2000
O que começámos a pensar sobre isto
14:00
is that what we're trying to do with the Institute for Figuring
331
822000
3000
é que o que tentamos fazer
com o Instituto Figurativo
com o Instituto Figurativo
14:03
and projects like this, we're trying to have
332
825000
2000
e com projetos destes,
é tentar ter jardins de infância
para adultos.
para adultos.
14:05
kindergarten for grown-ups.
333
827000
2000
14:07
And kindergarten was actually a very formalized
334
829000
2000
O jardim de infância é um sistema
de educação muito formalizado,
de educação muito formalizado,
14:09
system of education,
335
831000
2000
instituído por um homem
chamado Friedrich Froebel,
chamado Friedrich Froebel,
14:11
established by a man named Friedrich Froebel,
336
833000
2000
14:13
who was a crystallographer in the 19th century.
337
835000
2000
que era um cristalógrafo do séc. XIX.
14:15
He believed that the crystal was the model
338
837000
2000
Ele acreditava que o cristal era o modelo
14:17
for all kinds of representation.
339
839000
2000
para todas as representações.
14:19
He developed a radical alternative system
340
841000
3000
Desenvolveu um sistema alternativo radical
14:22
of engaging the smallest children
341
844000
2000
para envolver a criança mais pequena
14:24
with the most abstract ideas
342
846000
2000
nas ideias mais abstratas
14:26
through physical forms of play.
343
848000
2000
através de formas físicas de jogo.
14:28
And he is worthy of an entire talk on his own right.
344
850000
2000
Ele mereceria, com todo o direito,
uma palestra inteira.
uma palestra inteira.
14:30
The value of education
345
852000
2000
O valor da educação
14:32
is something that Froebel championed,
346
854000
3000
é algo que Froebel defendeu
14:35
through plastic modes of play.
347
857000
2000
através de modos plásticos de brincar.
14:37
We live in a society now
348
859000
2000
Vivemos agora numa sociedade
14:39
where we have lots of think tanks,
349
861000
2000
em que temos muitos grupos de reflexão,
14:41
where great minds go to think about the world.
350
863000
3000
onde as mentes grandiosas
pensam sobre o mundo.
pensam sobre o mundo.
14:44
They write these great symbolic treatises
351
866000
2000
Escrevem grandes tratados simbólicos
14:46
called books, and papers,
352
868000
2000
chamados livros, comunicados
e artigos de opinião.
e artigos de opinião.
14:48
and op-ed articles.
353
870000
2000
14:50
We want to propose, Chrissy and I,
354
872000
2000
Eu e a Chrissy queremos propor,
14:52
through The Institute for Figuring, another alternative way of doing things,
355
874000
3000
através do Instituto Figurativo,
uma alternativa para fazer as coisas
uma alternativa para fazer as coisas
14:55
which is the play tank.
356
877000
3000
que é o "grupo de brincar".
14:58
And the play tank, like the think tank,
357
880000
2000
O grupo de brincar, tal como o de reflexão,
15:00
is a place where people can go
358
882000
2000
é um local onde as pessoas
podem envolver-se com grandes ideias.
podem envolver-se com grandes ideias.
15:02
and engage with great ideas.
359
884000
2000
15:04
But what we want to propose,
360
886000
2000
O que queremos propor
é que os mais altos níveis de abstração
é que os mais altos níveis de abstração
15:06
is that the highest levels of abstraction,
361
888000
2000
15:08
things like mathematics, computing, logic, etc. --
362
890000
3000
— como a matemática, a computação,
a lógica, etc. —
a lógica, etc. —
15:11
all of this can be engaged with,
363
893000
2000
podem ser abordados
15:13
not just through purely cerebral algebraic
364
895000
2000
não apenas com métodos simbólicos
e algébricos puramente cerebrais,
e algébricos puramente cerebrais,
15:15
symbolic methods,
365
897000
2000
15:17
but by literally, physically playing with ideas.
366
899000
4000
mas brincando, literal e fisicamente,
com as ideias.
com as ideias.
15:21
Thank you very much.
367
903000
2000
Muito obrigada.
15:23
(Applause)
368
905000
5000
(Aplausos)
ABOUT THE SPEAKER
Margaret Wertheim - FigurerBy masterminding a project to model a coral reef armed only with crochet hooks, Margaret Wertheim hopes to bring some of the most complicated mathematical models embodied in our universe into the minds (and hands) of the masses.
Why you should listen
Snowflakes, fractals, the patterns on a leaf -- there's beauty to be found at the intersection of nature and physics, beauty and math. Science writer Margaret Wertheim (along with her twin sister, Christine) founded the Institute for Figuring to advance the aesthetic appreciation of scientific concepts, from the natural physics of snowflakes and fractals to human constructs such as Islamic mosaics, string figures and weaving.
The IFF's latest project is perhaps its most beguilingly strange -- a coral reef constructed entirely by crochet hook, a project that takes advantage of the happy congruence between the mathematical phenomena modeled perfectly by the creatures of the reef, and repetitive tasks such as crocheting -- which, as it turns out, is perfectly adapted to model hyperbolic space. It is easy to sink into the kaleidoscopic, dripping beauty of the yarn-modeled reef, but the aim of the reef project is twofold: to draw attention to distressed coral reefs around the world, dying in droves from changing ocean saline levels, overfishing, and a myriad of threats; and to display a flavor of math that was previously almost impossible to picture. By modeling these complex equations in physical space, this technique can help mathematicians see patterns and make breakthroughs.
Wertheim is now working on a book about maverick scientist James Carter.
Margaret Wertheim | Speaker | TED.com