ABOUT THE SPEAKER
Robert Lang - Origamist
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art.

Why you should listen

Origami, as Robert Lang describes it, is simple: "You take a creature, you combine it with a square, and you get an origami figure." But Lang's own description belies the technicality of his art; indeed, his creations inspire awe by sheer force of their intricacy. His repertoire includes a snake with one thousand scales, a two-foot-tall allosaurus skeleton, and a perfect replica of a Black Forest cuckoo clock. Each work is the result of software (which Lang himself pioneered) that manipulates thousands of mathematical calculations in the production of a "folding map" of a single creature.

The marriage of mathematics and origami harkens back to Lang's own childhood.  As a first-grader, Lang proved far too clever for elementary mathematics and quickly became bored, prompting his teacher to give him a book on origami. His acuity for mathematics would lead him to become a physicist at the California Institute of Technology, and the owner of nearly fifty patents on lasers and optoelectronics. Now a professional origami master, Lang practices his craft as both artist and engineer, one day folding the smallest of insects and the next the largest of space-bound telescope lenses.

More profile about the speaker
Robert Lang | Speaker | TED.com
TED2008

Robert Lang: The math and magic of origami

ロバート・ラングが全く新しい時代の折り紙を折る

Filmed:
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ロバート・ラングは新しい折り紙の開拓者で—数学と工学の原理を利用し、衝撃的に手の込んだデザインの、美しく、時にはとても有用な折り紙を作ります
- Origamist
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:18
My talk is "Flapping羽ばたき Birds and Spaceスペース Telescopes望遠鏡."
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私の話は「折鶴と宇宙望遠鏡」です
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And you would think that should have nothing to do with one another別の,
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どちらも関係ないもののように思われるかもしれませんが
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but I hope希望 by the end終わり of these 18 minutes,
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この18分がすぎたら
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you'llあなたは see a little bitビット of a relation関係.
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その関係がすこし見えるかもしれません
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It tiesネクタイ to origami折り紙. So let me start開始.
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折り紙に関係しています 始めましょう
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What is origami折り紙?
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折り紙とはなにか?
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Most最も people think they know what origami折り紙 is. It's this:
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折り紙を知っている人は、大抵これだと思うでしょう
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flapping羽ばたき birds, toysおもちゃ, cootie同僚 catchersキャッチャー, that sortソート of thing.
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折鶴や、おもちゃ、パクパクといったものです
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And that is what origami折り紙 used to be.
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昔はそういうものでした
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But it's become〜になる something elseelse.
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しかし、現在は別にものになってきています
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It's become〜になる an artアート form, a form of sculpture彫刻.
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アートの形式、彫刻の形式になったのです
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The common一般 themeテーマ -- what makes作る it origami折り紙 --
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折り紙が折り紙であるための共通のテーマは
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is folding折畳み is how we create作成する the form.
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折る、ということです 折って形を作ります
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You know, it's very old古い. This is a plateプレート from 1797.
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その歴史はとても古いものです この錦絵は1797年のもので
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It showsショー these women女性 playing遊ぶ with these toysおもちゃ.
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女性がこういったおもちゃで遊んでいます
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If you look close閉じる, it's this shape形状, calledと呼ばれる a craneクレーン.
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よくみると、この形、折鶴です
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Everyすべて Japanese日本語 kidキッド
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日本の子どもはみんな
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learns学ぶ how to fold that craneクレーン.
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折鶴の折り方を教わります
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So this artアート has been around for hundreds数百 of years,
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このアートは何百年も続いているのです
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and you would think something
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ここであなたはこう思うかも知れません
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that's been around that long -- so restrictive制限的, folding折畳み only --
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「折るだけ」というきつい制限の元でこれだけ長い歴史があるならば
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everything that could be done完了 has been done完了 a long time ago.
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既にできる事は全部やられているだろう、と
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And that mightかもしれない have been the case場合.
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もっともなことです
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But in the twentieth20代 century世紀,
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しかし、20世紀に入って
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a Japanese日本語 folderフォルダ named名前 Yoshizawa吉澤 came来た along一緒に,
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吉沢氏という折り紙制作者が現れ
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and he created作成した tens数十 of thousands of new新しい designsデザイン.
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何万もの新しいデザインを生み出しました
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But even more importantly重要なこと, he created作成した a language言語,
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さらに重要のなのは、彼が
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a way we could communicate通信する,
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点や線、矢印を使って
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a codeコード of dotsドット, dashesダッシュ and arrows.
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折り紙の情報を交換できる「言語」を作ったことです
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HarkeningHarkening back to Susanスーザン Blackmore'sブラックモアズ talk,
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スーザン・ブラックモアのトークの言葉を替えていうと
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we now have a means手段 of transmitting送信する information情報
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我々は、遺伝と選択による情報伝達の
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with heredity遺伝 and selection選択,
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手段を得たのです
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and we know where that leadsリード.
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78000
2000
その先がどこに行くのか
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And where it has led in origami折り紙
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80000
2000
折り紙の世界では
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is to things like this.
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82000
2000
ここにたどり着きました
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This is an origami折り紙 figure数字 --
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2000
これは折り紙で
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one sheetシート, no cutsカット, folding折畳み only, hundreds数百 of folds折り畳み.
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4000
一枚の紙で、切り込みなし、何百回も折っただけです
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This, too, is origami折り紙,
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2000
これも折り紙です
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and this showsショー where we've私たちは gone行った in the modernモダン world世界.
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3000
これが現代折り紙の到達点を示しています
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Naturalism自然主義. Detail詳細.
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自然主義や細部へのこだわりです
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You can get horns, antlers狩猟師 --
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角や枝角
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even, if you look close閉じる, cloven織った hooves.
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割れた爪などです
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And it raises起き上がる a question質問: what changedかわった?
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3000
そして疑問がわく:なにが変わったのか?
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And what changedかわった is something
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変わったのは
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you mightかもしれない not have expected期待される in an artアート,
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アートの世界では思いもしなかったこと:
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whichどの is math数学.
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数学です
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That is, people applied適用された mathematical数学 principles原則
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数学の原理を
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to the artアート,
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芸術に当てはめ
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to discover発見する the underlying根底にある laws法律.
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背景にある法則を発見したのです
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And that leadsリード to a very powerful強力な toolツール.
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3000
そしてより強力なツールが生まれました
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The secret秘密 to productivity生産性 in so manyたくさんの fieldsフィールド --
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様々な分野で、生産性の秘密は—
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and in origami折り紙 --
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折り紙の世界でも—
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is letting〜する deadデッド people do your work for you.
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3000
死人に仕事をさせることです
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(Laughter笑い)
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1000
(笑)
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Because what you can do is
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2000
あなたにできるのは
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take your problem問題,
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133000
2000
あなたの問題を
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and turn順番 it into a problem問題 that someone誰か elseelse has solved解決した,
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135000
3000
過去に誰かが解いた問題に変換し
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and use their彼らの solutionsソリューション.
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2000
その答えを流用することです
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And I want to tell you how we did that in origami折り紙.
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140000
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折り紙の世界でそれをどうやったかをお話します
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Origami折り紙 revolves回転する around crease折り目 patternsパターン.
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2000
折り紙では折り目のパターンが重要になります
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The crease折り目 patternパターン shown示された here is the underlying根底にある blueprint青写真
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145000
2000
折り目パターンは、折り紙の形の
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for an origami折り紙 figure数字.
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2000
元になる青写真です
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And you can't just drawドロー them arbitrarily任意に.
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2000
自分勝手に描くことはできません
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They have to obey従う four4つの simple単純 laws法律.
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152000
3000
単純な4つの法則があるのです
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And they're very simple単純, easy簡単 to understandわかる.
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155000
2000
とても簡単で、わかりやすいものです
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The first law法律 is two-colorability2色性. You can color any crease折り目 patternパターン
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157000
3000
第1の法則は「二色着彩性」です どんなパターンも
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with just two colors withoutなし ever having持つ
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2000
同じ色が隣接せずに
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the same同じ color meeting会議.
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二色に塗り分けることができます
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The directions行き方 of the folds折り畳み at any vertex頂点 --
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どの頂点でも、折り目の方向
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the number of mountain folds折り畳み, the number of valley folds折り畳み --
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3000
山折りの数と谷折りの数は
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always differs異なる by two. Two more or two lessもっと少なく.
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2000
必ず差が2になります 2だけ多いか少ないかです
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Nothing elseelse.
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173000
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それ以外はありません
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If you look at the anglesアングル around the fold,
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175000
2000
折り目の角についてみると
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you find that if you number the anglesアングル in a circleサークル,
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177000
2000
円の周りの角に番号をつけた場合
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all the even-numbered偶数番号 anglesアングル add追加する up to a straightまっすぐ lineライン,
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179000
3000
全ての偶数番の角の合計は直線(180度)で
03:20
all the odd-numbered奇数番号 anglesアングル add追加する up to a straightまっすぐ lineライン.
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182000
3000
全ての奇数番の角の合計も直線(180度)になります
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And if you look at how the layers stackスタック,
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185000
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そして折り目の重なりを見ると
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you'llあなたは find that no matter問題 how you stackスタック folds折り畳み and sheetsシート,
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どれだけ折り重ねても
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a sheetシート can never
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どの層も他の層を
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penetrate浸透する a fold.
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突き抜けることはありません
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So that's four4つの simple単純 laws法律. That's all you need in origami折り紙.
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簡単な4つの法則です 折り紙にはこれしかありません
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All of origami折り紙 comes来る from that.
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197000
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折り紙は全てこれに基づいています
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And you'dあなたは think, "Can four4つの simple単純 laws法律
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199000
2000
「4つの単純な法則だけであんなに複雑な
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give rise上昇 to that kind種類 of complexity複雑?"
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201000
2000
ものが出来るの?」と思うかもしれません
03:41
But indeed確かに, the laws法律 of quantum量子 mechanics力学
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203000
2000
でも本当にそうなのです 量子力学の
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can be written書かれた down on a napkinナプキン,
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205000
2000
法則もナプキンに書くことができます
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and yetまだ they govern支配する all of chemistry化学,
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207000
2000
でもそれが全ての化学、全ての生命、
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all of life, all of history歴史.
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209000
2000
全ての歴史を支配するのです
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If we obey従う these laws法律,
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2000
この法則に従うと
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we can do amazing素晴らしい things.
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213000
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面白いことができます
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So in origami折り紙, to obey従う these laws法律,
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215000
2000
それで、折り紙でこの法則に従い
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we can take simple単純 patternsパターン --
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217000
2000
シンプルなパターンを例にすると、
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like this repeating繰り返す patternパターン of folds折り畳み, calledと呼ばれる texturesテクスチャ --
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219000
3000
—このような「テクスチャー」と呼ばれる折り線が繰り返しているもの—
04:00
and by itself自体 it's nothing.
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222000
2000
それ自体はなんでもありません
04:02
But if we followフォローする the laws法律 of origami折り紙,
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224000
2000
が、折り紙の法則に従って
04:04
we can put these patternsパターン into another別の fold
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226000
3000
別の折り方をすることができて
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that itself自体 mightかもしれない be something very, very simple単純,
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229000
2000
それ自体は非常にシンプルですが、
04:09
but when we put it together一緒に,
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231000
2000
組み合わせると
04:11
we get something a little different異なる.
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233000
2000
ちょっと違ってきます。
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This fish, 400 scalesスケール --
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235000
3000
この魚は鱗が400枚ありますが、
04:16
again, it is one uncut未加工 square平方, only folding折畳み.
100
238000
3000
これも、切れ目のない四角な紙を折ってあるだけです
04:20
And if you don't want to fold 400 scalesスケール,
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242000
2000
鱗400枚を折りたくないのなら
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you can back off and just do a few少数 things,
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244000
2000
ちょっと戻って少しだけの作業で
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and add追加する platesプレート to the back of a turtleカメ, or toesつま先.
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246000
3000
亀の背中に甲羅をつけたり、指をつけたりできますし
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Or you can rampランプ up and go up to 50 stars
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249000
3000
あるいは作業を増やして旗の上に
04:30
on a flagフラグ, with 13 stripesストライプ.
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252000
3000
50個の星と13本の帯をつけたりできます
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And if you want to go really crazy狂った,
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255000
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めちゃくちゃクレイジーなことをしたければ
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1,000 scalesスケール on a rattlesnakeガラガラヘビ.
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258000
2000
鱗1000枚のガラガラヘビもできます
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And this guy's男の on display表示 downstairs階下,
108
260000
2000
これは下の階にディスプレイされているので
04:40
so take a look if you get a chanceチャンス.
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262000
3000
皆さんも見られるかもしれません
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The most最も powerful強力な toolsツール in origami折り紙
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265000
2000
折り紙の最強のツールは、我々が部品を
04:45
have related関連する to how we get parts部品 of creatures生き物.
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267000
3000
どうやって作るかに関係しています
04:48
And I can put it in this simple単純 equation方程式.
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270000
2000
それはこの簡単な式に表されます
04:50
We take an ideaアイディア,
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272000
2000
アイデアが浮かぶと
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combine結合する it with a square平方, and you get an origami折り紙 figure数字.
114
274000
3000
それを四角い紙に結びつけ、折り紙の形が出来ます
04:55
(Laughter笑い)
115
277000
4000
(笑)
04:59
What matters問題 is what we mean by those symbolsシンボル.
116
281000
2000
重要なのはこれらのシンボルが何を意味しているかです
05:01
And you mightかもしれない say, "Can you really be that specific特定?
117
283000
3000
「そこまで細かくできるの?
05:04
I mean, a stagスタッグ beetle甲虫 -- it's got two pointsポイント for jaws,
118
286000
2000
クワガタならあごが二つ、
05:06
it's got antennaeアンテナ. Can you be that specific特定 in the detail詳細?"
119
288000
4000
触角もあるし そこまで細かくできるのか?」と思うかもしれません
05:10
And yeah, you really can.
120
292000
3000
そう、実際に出来るのです
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So how do we do that? Well, we breakブレーク it down
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295000
3000
どうやってやるのでしょう? これを
05:16
into a few少数 smaller小さい stepsステップ.
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298000
2000
細かいステップに分けてみましょう
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So let me stretchストレッチ out that equation方程式.
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300000
2000
数式を展開します
05:20
I start開始 with my ideaアイディア. I abstract抽象 it.
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302000
3000
まずアイデアがあります それを抽象化します
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What's the most最も abstract抽象 form? It's a stickスティック figure数字.
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305000
3000
一番抽象的な形は? 棒で出来た形(棒形)です
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And from that stickスティック figure数字, I somehow何とか have to get to a folded折り畳まれた shape形状
126
308000
3000
この棒形から、私は部品を全部備えた
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that has a part for everyすべて bitビット of the subject主題,
127
311000
3000
折られた形をなんとか得なければなりません
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a flapフラップ for everyすべて leg.
128
314000
2000
それぞれの足にひとつの「フラップ」です
05:34
And then once一度 I have that folded折り畳まれた shape形状 that we call the baseベース,
129
316000
3000
「ベース」とよばれるこの折られた形が得られたなら
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you can make the legs narrowerより狭い, you can bend曲げる them,
130
319000
3000
足を細くして、折り曲げて
05:40
you can turn順番 it into the finished完成した shape形状.
131
322000
2000
完成形にすることができます
05:42
Now the first stepステップ, prettyかなり easy簡単.
132
324000
2000
第1のステップ:これは簡単です
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Take an ideaアイディア, drawドロー a stickスティック figure数字.
133
326000
2000
アイデアを思いつき、棒形にする
05:46
The last stepステップ is not so hardハード, but that middle中間 stepステップ --
134
328000
3000
最後のステップもそんなに難しくありません しかし中間部
05:49
going from the abstract抽象 description説明 to the folded折り畳まれた shape形状 --
135
331000
3000
抽象的な形から折られたベースにする
05:52
that's hardハード.
136
334000
2000
これは難しいです
05:54
But that's the place場所 where the mathematical数学 ideasアイデア
137
336000
2000
しかし、ここで数学が登場し
05:56
can get us over the humpこぶ.
138
338000
2000
我々は壁を乗り越えて行くのです
05:58
And I'm going to showショー you all how to do that
139
340000
2000
そこでこの状態から何かの形を作るのに
06:00
so you can go out of here and fold something.
140
342000
2000
どうするかをご覧に入れます
06:02
But we're going to start開始 small小さい.
141
344000
2000
でも、まずは小さく始めましょう
06:04
This baseベース has a lot of flapsフラップ in it.
142
346000
2000
この「ベース」にはフラップがたくさんあります
06:06
We're going to learn学ぶ how to make one flapフラップ.
143
348000
3000
フラップを一つ作る方法を学びます
06:09
How would you make a singleシングル flapフラップ?
144
351000
2000
どうやってフラップを一つ作るか?
06:11
Take a square平方. Fold折りたたむ it in halfハーフ, fold it in halfハーフ, fold it again,
145
353000
3000
四角い紙をとり、半分に折ってまた半分、さらに半分に折り
06:14
until〜まで it gets取得 long and narrow狭い,
146
356000
2000
細く、幅が狭くなるまで繰り返します
06:16
and then we'll私たちは say at the end終わり of that, that's a flapフラップ.
147
358000
2000
最後には「これがフラップだ」というところまできます
06:18
I could use that for a leg, an arm, anything like that.
148
360000
3000
フラップは脚や、腕や、そういうものになります
06:21
What paper went行った into that flapフラップ?
149
363000
2000
紙のどの部分がフラップになったか?
06:23
Well, if I unfold展開する it and go back to the crease折り目 patternパターン,
150
365000
2000
折ったものを開いて折り目パターンに戻ると
06:25
you can see that the upperアッパー left cornerコーナー of that shape形状
151
367000
3000
左上の角が
06:28
is the paper that went行った into the flapフラップ.
152
370000
2000
フラップになっていたことがわかります
06:30
So that's the flapフラップ, and all the rest残り of the paper's紙の left over.
153
372000
3000
そこがフラップで、紙の他の部分は残っていて
06:33
I can use it for something elseelse.
154
375000
2000
別のことに使えます
06:35
Well, there are other ways方法 of making作る a flapフラップ.
155
377000
2000
フラップを作る方法は他にもあります
06:37
There are other dimensionsディメンション for flapsフラップ.
156
379000
2000
フラップには他の特徴もあるのです
06:39
If I make the flapsフラップ skinnierスキンニアー, I can use a bitビット lessもっと少なく paper.
157
381000
3000
フラップが細くなれば、使う紙が少なくて済みます
06:42
If I make the flapフラップ as skinnyスキニー as possible可能,
158
384000
3000
フラップを出来るだけ細く作れば
06:45
I get to the limit限界 of the minimum最小 amount of paper needed必要な.
159
387000
3000
使う紙の量が最低限で済みます
06:48
And you can see there, it needsニーズ a quarter-circle四分円 of paper to make a flapフラップ.
160
390000
3000
ご覧の用に、フラップを作るには円の4分の1が必要です
06:52
There's other ways方法 of making作る flapsフラップ.
161
394000
2000
フラップを作る方法は他にもあります
06:54
If I put the flapフラップ on the edgeエッジ, it uses用途 a halfハーフ circleサークル of paper.
162
396000
3000
辺の部分にフラップを作るには、円の2分の1が必要です
06:57
And if I make the flapフラップ from the middle中間, it uses用途 a full満員 circleサークル.
163
399000
3000
そしてフラップを紙の内部に作るには、円全体が必要になります
07:00
So, no matter問題 how I make a flapフラップ,
164
402000
2000
つまり、どうやってフラップを作っても
07:02
it needsニーズ some part
165
404000
2000
我々は紙の中の
07:04
of a circular円形 region領域 of paper.
166
406000
2000
円の一部が必要になるのです
07:06
So now we're ready準備完了 to scale規模 up.
167
408000
2000
さて、スケールアップする準備ができました
07:08
What if I want to make something that has a lot of flapsフラップ?
168
410000
3000
たくさんのフラップが必要な時はどうなるでしょう?
07:11
What do I need? I need a lot of circles.
169
413000
3000
円がたくさん必要になります
07:15
And in the 1990s,
170
417000
2000
1990年代に
07:17
origami折り紙 artistsアーティスト discovered発見された these principles原則
171
419000
2000
折り紙アーティストたちはこの原理を発見し
07:19
and realized実現した we could make arbitrarily任意に complicated複雑な figures数字
172
421000
3000
任意の複雑な形を作るのには
07:22
just by packing梱包 circles.
173
424000
3000
単に円を詰め込めばいいとわかりました
07:25
And here'sここにいる where the deadデッド people start開始 to help us out,
174
427000
3000
ここで死人たちが助けてくれることになります
07:28
because lots of people have studied研究した
175
430000
3000
たくさんの人たちが、円を詰め込み方を
07:31
the problem問題 of packing梱包 circles.
176
433000
2000
既に研究しているからです
07:33
I can rely頼りにする on that vast広大 history歴史 of mathematicians数学者 and artistsアーティスト
177
435000
3000
私は円の詰め込み方と配置に関して、たくさんの
07:36
looking at discディスク packingsパッキング and arrangements手配.
178
438000
3000
過去の数学者とアーティストを頼ることができます
07:39
And I can use those patternsパターン now to create作成する origami折り紙 shapes.
179
441000
3000
それらのパターンを使って折り紙の形を作るわけです
07:43
So we figured思った out these rulesルール wherebyそれによって you packパック circles,
180
445000
2000
それで、我々は円を詰め込むルールを知り
07:45
you decorate飾る the patternsパターン of circles with lines
181
447000
3000
それに加えて、他のルールをもとに
07:48
accordingに従って to more rulesルール. That gives与える you the folds折り畳み.
182
450000
2000
線を引いて、折り目を作ることができます
07:50
Those folds折り畳み fold into a baseベース. You shape形状 the baseベース.
183
452000
3000
折り目が「ベース」になり、ベースをさらに変形し
07:53
You get a folded折り畳まれた shape形状 -- in this case場合, a cockroachゴキブリ.
184
455000
3000
折り紙の形ーこの場合はゴキブリができあがります
07:57
And it's so simple単純.
185
459000
2000
とても簡単ですよね
07:59
(Laughter笑い)
186
461000
3000
(笑)
08:02
It's so simple単純 that a computerコンピューター could do it.
187
464000
3000
とても簡単なのでコンピュータでもやることができます
08:05
And you say, "Well, you know, how simple単純 is that?"
188
467000
2000
「どらくらい簡単?」ですって?
08:07
But computersコンピュータ -- you need to be ableできる to describe説明する things
189
469000
2000
コンピュータでは、非常に基本的な言語で
08:09
in very basic基本的な terms条項, and with this, we could.
190
471000
3000
事象を記述することが必要で、それにより折り目パターンの計算ができます
08:12
So I wrote書きました a computerコンピューター programプログラム a bunch of years ago
191
474000
2000
そこで何年も前にわたしはTreeMakerというプログラムを書き
08:14
calledと呼ばれる TreeMakerTreeMaker, and you can downloadダウンロード it from my websiteウェブサイト.
192
476000
2000
それは私のウェブサイトからダウンロードできます
08:16
It's free無料. It runs走る on all the majorメジャー platformsプラットフォーム -- even WindowsWindows.
193
478000
3000
無料です メジャーなOSで—なんとWindowsでも—動きます
08:19
(Laughter笑い)
194
481000
2000
(笑)
08:21
And you just drawドロー a stickスティック figure数字,
195
483000
2000
あなたは棒形を描くだけです
08:23
and it calculates計算する the crease折り目 patternパターン.
196
485000
2000
プログラムが折り目のパターンを計算し
08:25
It does the circleサークル packing梱包, calculates計算する the crease折り目 patternパターン,
197
487000
3000
円を詰め込み、折り目のパターンを計算します
08:28
and if you use that stickスティック figure数字 that I just showed示した --
198
490000
2000
それでこの棒形を使えば
08:30
whichどの you can kind種類 of tell, it's a deer鹿, it's got antlers狩猟師 --
199
492000
3000
お分かりかも知れませんが—これは鹿で、枝角ですが—
08:33
you'llあなたは get this crease折り目 patternパターン.
200
495000
2000
この折り目が得られ
08:35
And if you take this crease折り目 patternパターン, you fold on the dotted点在 lines,
201
497000
2000
その折り目を元に点線を折っていくと
08:37
you'llあなたは get a baseベース that you can then shape形状
202
499000
3000
「ベース」ができて、さらに変形すると
08:40
into a deer鹿,
203
502000
2000
鹿になります
08:42
with exactly正確に the crease折り目 patternパターン that you wanted.
204
504000
2000
それも希望した形を作る最適な折り目パターンで
08:44
And if you want a different異なる deer鹿,
205
506000
2000
もしもオジロジカでなく
08:46
not a white-tailed白い尾の deer鹿, but you want a muleミュール deer鹿, or an elkエルク,
206
508000
3000
別の鹿が欲しい場合
08:49
you change変化する the packing梱包,
207
511000
2000
円の詰め込み方を変えることで
08:51
and you can do an elkエルク.
208
513000
2000
ヘラジカになります
08:53
Or you could do a mooseムース.
209
515000
2000
ムースにも
08:55
Or, really, any other kind種類 of deer鹿.
210
517000
2000
どんな種類の鹿にでも
08:57
These techniques技術 revolutionized革命を起こした this artアート.
211
519000
3000
この技術が折り紙芸術に革命をもたらしました
09:00
We found見つけた we could do insects昆虫,
212
522000
2000
昆虫ができますし
09:02
spidersクモ, whichどの are close閉じる,
213
524000
2000
蜘蛛も—これは近いですが
09:04
things with legs, things with legs and wings,
214
526000
3000
脚があるもの、脚と羽があるもの、
09:08
things with legs and antennaeアンテナ.
215
530000
2000
脚と触角があるもの、
09:10
And if folding折畳み a singleシングル praying祈る mantisマイマイ from a singleシングル uncut未加工 square平方
216
532000
3000
もしも一枚の紙から一匹のカマキリでは
09:13
wasn'tなかった interesting面白い enough十分な,
217
535000
2000
面白くないなら
09:15
then you could do two praying祈る mantisesカボチャ
218
537000
2000
一枚の紙から
09:17
from a singleシングル uncut未加工 square平方.
219
539000
2000
二匹のカマキリもできます
09:19
She's eating食べる him.
220
541000
2000
メスがオスを食べています
09:21
I call it "Snackスナック Time."
221
543000
3000
「スナックタイム」です
09:24
And you can do more than just insects昆虫.
222
546000
2000
昆虫以外のものも出来ます
09:26
This -- you can put details詳細,
223
548000
2000
これは—ディテールを加えられます
09:28
toesつま先 and claws. A grizzlyグリズリー bearくま has claws.
224
550000
3000
指と爪、グリズリーには爪があります
09:31
This tree frogカエル has toesつま先.
225
553000
2000
アマガエルには指をつけられます
09:33
Actually実際に, lots of people in origami折り紙 now put toesつま先 into their彼らの modelsモデル.
226
555000
3000
多くの折り紙制作者は指をつけるようになりました
09:36
Toesつま先 have become〜になる an origami折り紙 memeミーム,
227
558000
2000
皆がそうするので
09:38
because everyone's誰もが doing it.
228
560000
3000
指は折り紙のミームになっています
09:41
You can make multiple複数 subjects科目.
229
563000
2000
複数のものを作ることができ
09:43
So these are a coupleカップル of instrumentalists楽器主義者.
230
565000
2000
ここには二人の楽器演奏者
09:45
The guitarギター playerプレーヤー from a singleシングル square平方,
231
567000
3000
一枚の紙からギタリスト
09:48
the bassベース playerプレーヤー from a singleシングル square平方.
232
570000
2000
同じくベーシスト
09:50
And if you say, "Well, but the guitarギター, bassベース --
233
572000
2000
それで「ふむ、ギターとベースー
09:52
that's not so hotホット.
234
574000
2000
大したことないな
09:54
Do a little more complicated複雑な instrument計器."
235
576000
2000
もう少し複雑な楽器を」
09:56
Well, then you could do an organ器官.
236
578000
2000
それならオルガンが作れます
09:58
(Laughter笑い)
237
580000
3000
(笑)
10:01
And what this has allowed許可された is the creation創造
238
583000
2000
これで創作の世界で可能になったのが
10:03
of origami-on-demand折り紙 - オンデマンド.
239
585000
2000
「折り紙オンデマンド」です
10:05
So now people can say, "I want exactly正確に this and this and this,"
240
587000
3000
今では「これとこれが欲しいんだ」と言えば
10:08
and you can go out and fold it.
241
590000
3000
折ってみれば良いのです
10:11
And sometimes時々 you create作成する high高い artアート,
242
593000
2000
時には高級なアートが作れますし
10:13
and sometimes時々 you pay支払う the bills紙幣 by doing some commercial商業の work.
243
595000
3000
コマーシャル作品を作って稼ぐこともできます
10:16
But I want to showショー you some examples.
244
598000
2000
例をご覧に入れましょう
10:18
Everything you'llあなたは see here,
245
600000
2000
ここで見るものは、車以外は
10:20
exceptを除いて the car, is origami折り紙.
246
602000
3000
すべて折り紙です
10:23
(Videoビデオ)
247
605000
28000
(ビデオ)
10:51
(Applause拍手)
248
633000
3000
(拍手)
10:54
Just to showショー you, this really was folded折り畳まれた paper.
249
636000
3000
これらは本当に折った紙です
10:57
Computersコンピュータ made things move動く,
250
639000
2000
コンピュータで動かしていますが
10:59
but these were all realリアル, folded折り畳まれた objectsオブジェクト that we made.
251
641000
3000
全て我々が作った実物の折り紙の形です
11:03
And we can use this not just for visualsビジュアル,
252
645000
3000
この方法は視覚的な分野だけでなく
11:06
but it turnsターン out to be useful有用 even in the realリアル world世界.
253
648000
3000
実世界でも役立つものだとわかりました
11:09
Surprisingly意外にも, origami折り紙
254
651000
1000
驚くべきことに、折り紙と
11:10
and the structures構造 that we've私たちは developed発展した in origami折り紙
255
652000
3000
折り紙で作り出した構造は
11:13
turn順番 out to have applicationsアプリケーション in medicine医学, in science科学,
256
655000
3000
医療、科学、宇宙、身体、電化製品などの
11:16
in spaceスペース, in the body, consumer消費者 electronicsエレクトロニクス and more.
257
658000
3000
分野で応用できることがわかりました
11:19
And I want to showショー you some of these examples.
258
661000
3000
いくつかの例をご覧に入れます
11:22
One of the earliest早い was this patternパターン,
259
664000
2000
初期のものの一つがこのパターンです
11:24
this folded折り畳まれた patternパターン,
260
666000
2000
このパターンは
11:26
studied研究した by Koryo高麗 Miura三浦, a Japanese日本語 engineerエンジニア.
261
668000
3000
日本の技術者、三浦公亮氏の研究成果です
11:29
He studied研究した a folding折畳み patternパターン, and realized実現した
262
671000
2000
彼は折り紙パターンを研究し
11:31
this could fold down into an extremely極端な compactコンパクト packageパッケージ
263
673000
3000
それが、開閉が非常に簡単な
11:34
that had a very simple単純 opening開ける and closing閉鎖 structure構造.
264
676000
3000
非常に小さいパッケージにできると発見しました
11:37
And he used it to design設計 this solar太陽 arrayアレイ.
265
679000
3000
彼はこれを太陽電池の設計に応用しました
11:40
It's an artist'sアーティストの rendition演出, but it flew飛んだ in a Japanese日本語 telescope望遠鏡
266
682000
3000
これは芸術表現ですが、1995年に日本の望遠鏡になって
11:43
in 1995.
267
685000
2000
飛行したのです
11:45
Now, there is actually実際に a little origami折り紙
268
687000
2000
ジェームズ・ウェッブ宇宙望遠鏡には
11:47
in the Jamesジェームス WebbWebb Spaceスペース Telescope望遠鏡, but it's very simple単純.
269
689000
3000
小さな折り紙が使われています 非常にシンプルです
11:50
The telescope望遠鏡, going up in spaceスペース,
270
692000
2000
望遠鏡をー宇宙に打ち上げる時に
11:52
it unfolds展開する in two places場所.
271
694000
3000
二ヶ所で展開します
11:55
It folds折り畳み in thirds3分の1. It's a very simple単純 patternパターン --
272
697000
2000
三分の一に折り畳まれていれ とても単純なパターンで―
11:57
you wouldn'tしないだろう even call that origami折り紙.
273
699000
2000
折り紙とは言えないかもしれません
11:59
They certainly確かに didn't need to talk to origami折り紙 artistsアーティスト.
274
701000
3000
別に折り紙アーティストに相談することもない
12:02
But if you want to go higher高い and go larger大きい than this,
275
704000
3000
しかしこれより高度で大きなものが欲しい場合
12:05
then you mightかもしれない need some origami折り紙.
276
707000
2000
折り紙の技が必要になるかもしれません
12:07
Engineersエンジニア at Lawrenceローレンス Livermoreリヴァーモア Nationalナショナル Labラボ
277
709000
2000
ローレス・リバモア国立研究所の技師たちは
12:09
had an ideaアイディア for a telescope望遠鏡 much larger大きい.
278
711000
3000
もっとずっと大きな望遠鏡を考えました
12:12
They calledと呼ばれる it the Eyeglass眼鏡.
279
714000
2000
「アイグラス」といって
12:14
The design設計 calledと呼ばれる for geosynchronous静止座標系 orbit軌道
280
716000
2000
静止衛星軌道上、
12:16
25,000 milesマイル up,
281
718000
2000
41,600キロ上空の
12:18
100-meter計量器 diameter直径 lensレンズ.
282
720000
3000
直径100mのレンズ用のデザインです
12:21
So, imagine想像する a lensレンズ the sizeサイズ of a footballフットボール fieldフィールド.
283
723000
3000
フットボール場くらいのレンズを想像してください
12:24
There were two groupsグループ of people who were interested興味がある in this:
284
726000
2000
これに興味を持っている人たちには二種類いて
12:26
planetary遊星の scientists科学者, who want to look up,
285
728000
3000
そこから空を見上げる宇宙科学者と、
12:29
and then other people, who wanted to look down.
286
731000
3000
そこから下を見下ろしたい人々です
12:33
Whetherどうか you look up or look down,
287
735000
2000
どちらを見るにしても
12:35
how do you get it up in spaceスペース? You've got to get it up there in a rocketロケット.
288
737000
3000
どうやって宇宙に打ち上げます? ロケットに積まなくてはいけないのです
12:38
And rocketsロケット are small小さい. So you have to make it smaller小さい.
289
740000
3000
そしてロケットは小さい レンズを小さくしなくてはなりません
12:41
How do you make a large sheetシート of glassガラス smaller小さい?
290
743000
2000
大きな一枚ガラスをどうやって小さくするか?
12:43
Well, about the only way is to fold it up somehow何とか.
291
745000
3000
なんとか折り曲げるしかないでしょう
12:46
So you have to do something like this.
292
748000
2000
そこでこんなものができます―
12:48
This was a small小さい modelモデル.
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750000
2000
これは小型のモデルです
12:51
Folded折りたたまれた lensレンズ, you divide分ける up the panelsパネル, you add追加する flexures屈曲.
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753000
2000
レンズの場合は、パネルに分解して、湾曲させます
12:53
But this pattern'sパターン not going to work
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755000
3000
しかしこのパターンでは
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to get something 100 metersメートル down to a few少数 metersメートル.
296
758000
3000
100mのものを数mにすることはできません
12:59
So the Livermoreリヴァーモア engineersエンジニア,
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761000
2000
そこでリバモアの技師たちは
13:01
wanting欲しい to make use of the work of deadデッド people,
298
763000
2000
死人の業績か
13:03
or perhapsおそらく liveライブ origamistsorigamists, said,
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765000
3000
生きているオリガミストを利用して
13:06
"Let's see if someone誰か elseelse is doing this sortソート of thing."
300
768000
3000
「他に方法がないか調べてみよう」といったわけです
13:09
So they looked見た into the origami折り紙 communityコミュニティ,
301
771000
3000
かれらは折り紙コミュニティをさがし
13:12
we got in touchタッチ with them, and I started開始した workingワーキング with them.
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774000
2000
我々と接触し、協同作業がはじまりました
13:14
And we developed発展した a patternパターン together一緒に
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776000
2000
そして協同して、任意の大きさに
13:16
that scalesスケール to arbitrarily任意に large sizeサイズ,
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778000
2000
拡大できて、どんな平面やリングや
13:18
but that allows許す any flat平らな ringリング or discディスク
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780000
4000
ディスクでも作れて、非常にコンパクトな円筒状に
13:22
to fold down into a very neatきちんとした, compactコンパクト cylinderシリンダー.
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784000
3000
折り畳めるパターンを開発しました
13:25
And they adopted採用 that for their彼らの first generation世代,
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787000
2000
そして、第1世代に応用しました
13:27
whichどの was not 100 metersメートル -- it was a five-meter5メートル.
308
789000
2000
100mでなく5mのものです
13:29
But this is a five-meter5メートル telescope望遠鏡 --
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791000
2000
しかしこれは5mですが
13:31
has about a quarter-mileクォーターマイル focal焦点 length長さ.
310
793000
2000
焦点距離が400mあります
13:33
And it works作品 perfectly完全に on its testテスト range範囲,
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795000
2000
そしてテスト範囲では完璧に機能していて
13:35
and it indeed確かに folds折り畳み up into a neatきちんとした little bundleバンドル.
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797000
3000
しかも小さな束に折り畳めるのです
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Now, there is other origami折り紙 in spaceスペース.
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801000
2000
宇宙での、他の折り紙があります
13:41
Japan日本 Aerospace航空宇宙 [Exploration探査] Agency代理店 flew飛んだ a solar太陽 sail,
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803000
3000
日本宇宙航空研究開発機構は太陽帆を飛ばしました
13:44
and you can see here that the sail expands拡大する out,
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806000
3000
その展開写真がこれです
13:47
and you can still see the fold lines.
316
809000
2000
まだ折り目が見えますね
13:49
The problem問題 that's beingであること solved解決した here is
317
811000
3000
ここでの解決すべき問題は
13:52
something that needsニーズ to be big大きい and sheet-likeシート状 at its destination,
318
814000
3000
最終的に展開すれば非常に大きいシート上のものを
13:55
but needsニーズ to be small小さい for the journey.
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817000
2000
そこまでの経路では小さくしておくことです
13:57
And that works作品 whetherかどうか you're going into spaceスペース,
320
819000
3000
この技術は宇宙でも役に立ちますし
14:00
or whetherかどうか you're just going into a body.
321
822000
3000
体内でも役立ちます
14:03
And this example is the latter後者.
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825000
2000
これが体内での例です
14:05
This is a heartハート stentステント developed発展した by Zhong You
323
827000
3000
これはオックスフォード大学のZhong You氏による
14:08
at Oxfordオックスフォード University大学.
324
830000
2000
血管内ステントです
14:10
It holds保持 open開いた a blockedブロックされた artery動脈 when it gets取得 to its destination,
325
832000
3000
血管の目的の場所にたどり着くと、そこで展開して閉塞を開きます
14:13
but it needsニーズ to be much smaller小さい for the trip旅行 there,
326
835000
3000
しかし血管を通ってそこに到達するまでは
14:16
throughを通して your blood血液 vessels船舶.
327
838000
2000
途中では縮小していなくてはなりません
14:18
And this stentステント folds折り畳み down usingを使用して an origami折り紙 patternパターン,
328
840000
3000
そしてこのステントは紙風船の折り紙のベースによって
14:21
basedベース on a modelモデル calledと呼ばれる the water bomb爆弾 baseベース.
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843000
3000
折り畳まれています
14:25
Airbagエアバッグ designersデザイナー alsoまた、 have the problem問題
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847000
2000
エアバッグのデザインも、平たいシートを
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of getting取得 flat平らな sheetsシート
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849000
2000
小さな場所に収納するという
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into a small小さい spaceスペース.
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851000
3000
問題をかかえています
14:32
And they want to do their彼らの design設計 by simulationシミュレーション.
333
854000
2000
エンジニアはコンピュータ上のシミュレーションによって
14:34
So they need to figure数字 out how, in a computerコンピューター,
334
856000
2000
どうやってエアバッグを平たくたたむかを
14:36
to flatten平らにする an airbagエアバッグ.
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858000
2000
考え出さなくてはなりません
14:38
And the algorithmsアルゴリズム that we developed発展した
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860000
2000
そして我々が昆虫を作るときの
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to do insects昆虫
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862000
2000
アルゴリズムが
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turned回した out to be the solution溶液 for airbagsエアバッグ
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864000
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エアバッグのシミュレーションでの
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to do their彼らの simulationシミュレーション.
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867000
2000
解決策になりました
14:47
And so they can do a simulationシミュレーション like this.
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869000
3000
このようなシミュレーションです
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Those are the origami折り紙 creases折り目 formingフォーミング,
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872000
2000
折り紙の折れ線ができあがって
14:52
and now you can see the airbagエアバッグ inflate膨らませる
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874000
2000
エアバッグが膨張する
14:54
and find out, does it work?
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876000
3000
そして考える:これで上手くいくか?
14:57
And that leadsリード
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879000
2000
そこから
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to a really interesting面白い ideaアイディア.
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881000
2000
実に面白いアイデアが生まれました
15:01
You know, where did these things come from?
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883000
3000
こういう形はどこからもたらされたか?
15:04
Well, the heartハート stentステント
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886000
2000
さて、血管ステントは
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came来た from that little blow-up爆破 boxボックス
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888000
2000
皆さんが小学校で覚えたかもしれない
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that you mightかもしれない have learned学んだ in elementary初等 school学校.
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3000
小さな紙風船から生まれました
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It's the same同じ patternパターン, calledと呼ばれる the water bomb爆弾 baseベース.
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893000
3000
「紙風船ベース」と同じパターンです
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The airbag-flatteningエアバッグフラットニング algorithmアルゴリズム
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2000
エアバッグの折りたたみアルゴリズムは
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came来た from all the developments開発
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898000
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実際は昆虫―足付きのーを作るために
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of circleサークル packing梱包 and the mathematical数学 theory理論
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900000
3000
開発された円の詰め込みと
15:21
that was really developed発展した
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903000
2000
数学理論から
15:23
just to create作成する insects昆虫 -- things with legs.
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905000
3000
もたらされました
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The thing is, that this oftenしばしば happens起こる
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909000
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数学と科学の世界では
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in math数学 and science科学.
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911000
2000
これはよくあることなのです
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When you get math数学 involved関係する, problems問題 that you solve解決する
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3000
数学がからむと、あなたが
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for aesthetic美的 value only,
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916000
2000
美的な価値だけのためとか
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or to create作成する something beautiful綺麗な,
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2000
何か美しいものを作るために
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turn順番 around and turn順番 out
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解決したことが、巡りめぐって
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to have an application応用 in the realリアル world世界.
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実世界の応用になるのです
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And as weird奇妙な and surprising驚くべき as it mayかもしれない sound,
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3000
奇妙で驚くべきことに聞こえるかもしれませんが
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origami折り紙 mayかもしれない somedayいつか even saveセーブ a life.
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928000
3000
折り紙はいつか命を救うかもしれません
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Thanksありがとう.
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932000
2000
どうもありがとう
15:52
(Applause拍手)
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934000
2000
(拍手)
Translated by Masahiro Kyushima
Reviewed by Akira KAKINOHANA

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ABOUT THE SPEAKER
Robert Lang - Origamist
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art.

Why you should listen

Origami, as Robert Lang describes it, is simple: "You take a creature, you combine it with a square, and you get an origami figure." But Lang's own description belies the technicality of his art; indeed, his creations inspire awe by sheer force of their intricacy. His repertoire includes a snake with one thousand scales, a two-foot-tall allosaurus skeleton, and a perfect replica of a Black Forest cuckoo clock. Each work is the result of software (which Lang himself pioneered) that manipulates thousands of mathematical calculations in the production of a "folding map" of a single creature.

The marriage of mathematics and origami harkens back to Lang's own childhood.  As a first-grader, Lang proved far too clever for elementary mathematics and quickly became bored, prompting his teacher to give him a book on origami. His acuity for mathematics would lead him to become a physicist at the California Institute of Technology, and the owner of nearly fifty patents on lasers and optoelectronics. Now a professional origami master, Lang practices his craft as both artist and engineer, one day folding the smallest of insects and the next the largest of space-bound telescope lenses.

More profile about the speaker
Robert Lang | Speaker | TED.com